Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa phép vị tự, phép vị tự được xác dịnh khi biết được tâm và tỉ số vị tự., các tính chất của phép vị tự, học sinh biết tâm vị
Trang 1§7 PHÉP VỊ TỰ
I Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa phép vị tự, phép vị
tự được xác dịnh khi biết được tâm và tỉ số vị tự., các tính chất của phép vị tự, học sinh biết tâm vị tự của hai đường tròn.
* Kỹ năng : TÌm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vị tự,
tìm tâm vị tự của hai đường tròn, biết được mối liên hệ của phép vị
tự với phép biến hình khác .
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, hứng thú trong
học tập, tích cực phát huy tình độc lập trong học tập.
II Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ , hình vẽ 1.50 đến 1.62 trong SGK, ảnh thực tế có liên quan đến phép vị tự.
III Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức :
2 Kiểm tra bài cũ : * Nêu các khái niện về phép tịnh tiến, phép đối xứng
trục, phép đối xứng tâm, các tính chất của chúng và các công thức về biểu thức toạ độ
* Cho vectơ OAuuur
, hãy vẽ vectơ OAuuur ' 3 OAuuur
, cho vectơ
OBuuur
hãy vẽ vectơ OBuuuur ' 2OBuuur
3 Vào bài mới : Qua kiểm tra phần trên thì ta có một phép biến hình
mới để biến điểm A thành A’, điểm B thành B’ Phép biến hình đó được gọi là phép vị tự Sau đây chúng ta cùng nghiên cứu về phép vị tư
Trang 2Gv nêu định nghĩa.
+ Hình 1.50 là một phép vị tự tâm O nếu cho
OM = 4, OM’ = 6 tì tỉ số vị tự là bao nhiêu ?
+GV nêu ví dụ 1: Cho Hs tự thao tác bằng
cách trả lời các câu hỏi trong ví dụ
2
OMuuuuur OMuuuur
, nên tỉ số vị tự là 3
2
* Thực hiện hoạt động 1:
+ Đoạn EF có đặc điểm gì trong tam giác
ABC
+ So sánh AE
AB và AF
AC
TL: + EF là đường trung bình cuả tam giác
ABC
+ AE
AB = 1
2 vàAF
AC =1
2 nên có phép vị tự tâm A biến B và C thành tương ứng thành E và F với
tỉ số k = 1
2
GV:
+ Nếu nếu tì số k > 0 thì em có nhận xét gì
giữa OMuuuur
và OMuuuuur '
, nếu k < 0 thì như thế nào?
Nếu OMuuuuur ' OMuuuur
thì phép vị tự tâm O tỉ số k
= - 1 sẽ trở thành phép biến hình gì mà ta đã
học?
+ Gv yêu cầu HS nêu nhận xét
* Thực hiện hoạt động 2:
I Định nghĩa : Cho điểm O và số k 0 phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OMuuuu rkOMuuuuu r '
được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k kí hiệu V ( 0 ,k ).
Nhận xét
1) Phép vị tự biến tâm vị tự thánh chính nó
2) Khi k = 1 phép vị tự là phép đồng nhất
3) Khi k = - 1 , phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự
o
Trang 3+ Hãy viết biểu thức vectơ của M' V( , )o k ( )M
+ Điền vào chổ trống sau
OMuuuuur kOMuuuur OMuuuur OMuuuuur
và nêu kết luận.
TL: + OMuuuuur ' kOMuuuur
+OM 1OM'
k
uuuur uuuuur
( , ) ( ')
o k
Tính chất 1
+ GV treo hình 1.52 là phép vị tự tâm O tỉ số
k biến điểm M,N tương ứng thành M’,
N’.Hãy tính tỉ sốM N' '
MN
+ GV yêu cầu hs nêu tính chất 1, giảng giải
phần chứng minh như SGK cho HS
+GV cho HS xem ví dụ 2
* Thực hiện hoạt động 3:
Để chứng minh B’ nằm giữa A’ và C’ cần
chứng minh điều gì ?
TL: + uuuuurA B' ' t ACuuur
trong đó 0 < t < 1
Tính chất 2
GV giải thích các tính chất trên thông qua các
hình từ 1.53 đến 1.55
* Thực hiện hoạt động 4:
II Tính chất
* Tính chất 1 : Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tuỳ ý theo thứ tự thành M’ , N’ thì uuuuuurM N' 'k MN uuuur
và M’N’
= k MN
Tính chất 2 : Phép vị tự tỉ số k :
a) Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó
d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R
Trang 4GV sử dụng hình 1.56 và nêu các câu hỏi
sau :
+ Dựa vào tình chất của ba đường trung tuyến
để so sánh GAuuur '
và GAuuur
, GBuuuur '
và GBuuur
,GCuuuur '
và
GCuuur
TL: + ' 1
2
GAuuur GAuuur
, ' 1
2
GBuuuur GBuuur
2
GCuuuur GCuuur
nên ta có ( ; 1)
2
O
V
biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’
+ Gv nêu ví dụ 3 trong SGK
Đặt vấn đề : Gho hai đường tròn bất kỳ, liệu
có một phép biến hình nó biến đường tròn
thành đường tròn kia?
Gv Nêu định lí và cách xác định tâm của hai
đường tròn
Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn
Cho hai đường tròn ( I;R) và ( I’;R’)
Trường hợp I trùng với I’:
Khi đó phép vị tự tâm I tỉ số R'
R và phép vị
tự tâm I tỉ số -R'
R biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’)
Trường hợp I khác I’ và R R’
III Tâm vị tự của hai đường tròn
Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đưởng tròn kia.
Tâm vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.
Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn SGK
Chú ý : * Tâm vị tự của hai đường tròn
đồng tâm chính là tâm của đường tròn
* Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và khác bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong hoặc tiếp tuyến chung ngoài ( nếu hai do ngoài nhau ) với
Trang 5Lấy điểm M trên đường tròn (I;R) , đường
thẳng qua I’ song song với IM cắt đường tròn
(I’;R’) tại M’ và M’’ Đường thẳng MM’ cắt
đường thẳng II’ tại điểm O nằm ngoài đoạn
thẳng II’ còn đường thẳng MM’’ cắt đường
thẳng II’ tại điểm O1 nằm trong đoạn thằng
II’
Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k = R'
R và phép
vị tự tâm O1 tỉ số k1 = - R'
R biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’) ta gọi O là tâm
vị tự ngoài ,còn O1 là tâm vị tự trong của hai
đường tròn nói trên
Trường hợp I khác I’ và R = R’
Khi đó MM’ //II’ nên chỉ có phép`vị tự tâm O1
tỉ số k = -1 biến đường tròn (I;R) thành đường
tròn (I’;R’) nó chính là phép đối xứng tâm O1
đường nối tâm
* Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong
4 Củng cố :
Bài 1 : Anh của A,B,C qua phép vị tự ( ; )1
2
H
V lần lượt là trung điểm của các cạnh HA,HB,HC
Bài 2 : Có hai tâm vị tự là O và O’ tương ứng với các tỉ số vị tự là R'
R và -R'
R ?
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: (câu a được chọn)
1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, N là trung điểm canh BC.Phép vị tự V(N,3)
đ biến :
a.điểm G thành điểm B b.điểm B thành điểm G c.điểm G thành điểm N d.điểm N thành điểm G
2) Chọn câu đúng:
a.Phép vị tự bảo toàn độ lớn của góc
Trang 6b.Phép vị tự bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm
c.Php vị tự V(A,k) biến điểm B thành điểm C thì A, B,C khơng phải lc no cũng thẳng hng
d.Php vị tự V(I,2) biến điểm A thành điểm A/ thì IA = 2 IA/
3) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC.Phép vị tự nào sau đây đ biến đđiểm A thành điểm M:
a.V(G; -1/2) b.V(A; 2/3) c.V(G; 1/2) d.V(G; -2)
6) Trong mp Oxy cho điểm A(2;-4) và gọi A/ l ảnh của A qua V(O;2) thì toạ độ
điểm A/ l:
a.(4;-8) b.(-4;8) c.(1;-2) d.(-1;2)
7) Trong mp Oxy cho điểm I(1;2), gọi A/(3;-2) l ảnh của A qua V(I;2) thì toạ độ điểm A l:
a.(2;0) b.(1;-2) c.(2;-4) d.(4;3)
5 Hướng dẫn về nhà :
* Chuẩn bị bi § 8:Php dồng dạng:
+ Thế no l php đồng dạng
+ phép vị tự có là phép đồng dạng
+ Phép đồng dạng có tâm ?
+ Thế no l 2 tam gic bằng nhau, 2 hình bằng nhau