Mô hình chuỗi thời gian mờ cải biên

Dựa trên cơ sở nghiên cứu này, một số công trình đã được hoàn thành theo hướng nâng cao độ chính xác, tăng tính hiệu quả của thuật toán và giảm khối lượng tính toán trong mô hình chuỗi t

DANH MỤC CÁC BẢNG 2

DANH MỤC CÁC HÌNH ( HÌNH VẼ, ẢNH CHỤP, ĐỒ THỊ ) 3

Phần I : PHẦN MỞ ĐẦU 4

Phần II: PHẦN NỘI DUNG 6

CHƯƠNG 1 – CÁC KIẾN THỨC CHUNG VỀ TẬP MỜ 6

1.1 Lý thuyết tập mờ 6

1.1.1 Định nghĩa tập mờ 6

1.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ 8

1.1.3 Biểu diễn tập mờ 9

1.1.4 Các phép toán trên tập mờ 10

1.1.5 Giải mờ 14

1.2 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ mờ 16

1.2.1 Logic mờ 17

1.2.2 Quan hệ mờ 17

1.2.3 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 19

1.3 Số học mờ 20

1.3.1 Số mờ 20

1.3.2 Biến ngôn ngữ và giá trị ngôn ngữ 22

CHƯƠNG 2 – CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ CÁC MÔ HÌNH 24

2.1 Các khái niệm về chuỗi thời gian mờ 24

2.1.1 Về chuỗi thời gian 24

2.1.2 Chuỗi thời gian mờ 26

2.2 Mô hình chuỗi thời gian mờ cơ bản 27

2.2.1 Mô hình chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom 27

2.2.2 Mô hình chuỗi thời gian mờ của Chen 28

2.3 Mô hình chuỗi thời gian mờ làm mịn cải biên của Yu 30

CHƯƠNG 3 - ỨNG DỤNG CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ CẢI BIÊN 36

3.1 Ứng dụng của mô hình chuỗi thời gian mờ cải biên vào dự báo 36

3.1.1 Dự báo vốn đầu tư cho thông tin và truyền thông Yên Bái giai đoạn 1995 – 2014 36

3.1.2 Dự báo chỉ số VN-index lúc đóng cửa của thị trường chứng khoáng VN trong tháng 4 và tháng 5 năm 2012 49

3.2 Đánh giá hiệu quả dự báo 54

3.3 Kết quả 57

Phần III: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 59

TÀI LIỆU THAM KHẢO 61

PHỤ LỤC 63

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1.1 Vốn đầu tư từ ngân sách tỉnh Yên Bái cho thông tin

và truyền thông giai đoạn 1995 – 2014

34

Bảng 3.1.2 Tập dữ liệu mờ của chỉ số vốn đầu tư cho thông tin

và truyền thông Yên Bái

Bảng 3.1.6 Dự báo số tiền đầu tư cho thông tin và truyền thông Yên Bái từ vốn ngân sách của tỉnh

46

Bảng 3.1.7 Dự báo chỉ số VN-index lúc đóng cửa của thị

trường chứng khoán Việt Nam trong tháng 4 và tháng 5 năm

DANH MỤC CÁC HÌNH ( HÌNH VẼ, ẢNH CHỤP, ĐỒ THỊ )

Phần I : PHẦN MỞ ĐẦU

Chuỗi thời gian là một công cụ xử lý dữ liệu hữu hiệu trong thống

kê Tuy nhiên trên thực tế có khá nhiều số liệu không thể xử lý được bằng chuỗi thời gian thông thường Công cụ tốt nhất để xử lý dữ liệu chuỗi thời gian là mô hình ARIMA của Box-Jenkins Tuy nhiên muốn xử lý theo ARIMA, chuỗi dữ liệu phải đáp ứng một số tính chất nhất định như dừng

và số liệu đủ lớn Trong các trường hợp không đáp ứng được điều kiện thì việc xử lý dữ liệu gây ra sai sót lớn Do vậy, mô hình chuỗi thời gian mờ được xây dựng và phát triển nhằm đáp ứng nhu cầu này

Chuỗi thời gian mờ và mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất do Song

và Chissom [1] phát triển từ năm 1993 Dựa trên cơ sở nghiên cứu này, một số công trình đã được hoàn thành theo hướng nâng cao độ chính xác, tăng tính hiệu quả của thuật toán và giảm khối lượng tính toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ, như: Chen [2] đã đưa ra phương pháp sử dụng các phép tính số học trong xử lý mối quan hệ mờ Huarng [4] đã đưa ra mô hình heuristic chuỗi thời gian mờ, Hui – Kuang Yu [5] đề xuất một phương pháp xác định độ dài của khoảng thời gian, Huarng và Yu [9] đề xuất một

mô hình chuỗi thời gian mờ dạng 2…

Mô hình chuỗi thời gian mờ cải biên của Yu [5] là một phương pháp nâng cao độ chính xác của dự báo Trong bài báo này có những lập luận khá hoàn chỉnh bằng những bổ đề và định lý nên có tính thuyết phục Do vậy tôi mong muốn được tìm hiểu phần lý thuyết của mô hình cải biên này

và áp dụng mô hình với số liệu thực tế của tôi sưu tầm để thẩm định tính hiệu quả của mô hình, khả năng ứng dụng của mô hình chuỗi thời gian mờ cải biên trong các bài toán thực tế cũng như khả năng áp dụng lí thuyết tập

mờ nhiều lĩnh vực khác

Chính vì lý do này,tôi đã lựa chọn đề tài “Mô hình chuỗi thời gian

mờ cải biên” làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình

Nôi dung chính của luận văn bao gồm có : Phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận, tư liệu tham khảo, phụ lục dự kiến được bố

cục như sau:

Phần I : PHẦN MỞ ĐẦU Phần II: PHẦN NỘI DUNG Chương 1: Tổng quan về chuỗi thời gian mờ

Chương 2: Mô hình chuỗi thời gian mờ làm mịn cải biên Chương 3: Ứng dụng của mô hình chuỗi thời gian mờ làm mịn

cải biên Phần III : PHẦN KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS

Nguyễn Công Điều, em xin đặc biệt bày tỏ lòng biết ơn chân thành của

mình đối với thầy Em cũngchân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công

nghệ thông tin, Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông -

Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt quá

trình học tập nâng cao trình độ kiến thức

Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn

không thể tránh khỏi những thiếu sót Em kính mong các thầy cô giáo và

bạn đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn

Phần II: PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1 – CÁC KIẾN THỨC CHUNG VỀ TẬP MỜ

Ánh xạ μA được gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm

thành viên - membership function) của tập mờ A Tập X được gọi là cơ sở của tập mờ A

μA(x) là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc

của một phần tử x nào đó, có hai cách:

Kí hiệu:

A = { (μ A (x)/x) : x X }

lớn nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lớn Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường, các hàm thuộc kiểu S thường được thay gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn

Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính

Hình 1.1Hàm thuộc μ A (x) có mức chuyển đổi tuyến tính

Hàm thuộc như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm thuộc của

một tập nền

 Ví dụ 1.1

có dạng như Hình 1.2 định nghĩa trên tập nền X sẽ chứa các phần tử sau:

Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học tập của học sinh về môn Toán, X = {1, 2, …, 10} Khi đó khái niệm mờ về năng lực học môn toán giỏi có thể được biểu thị bằng tập mờ A sau:

A = 0.1/4 + 0.3/5 + 0.5/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10

Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng

bảng Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng như sau:

Bảng 1.1 Biểu diễn tập mờ A

1.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ

Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là supp(A), là tập rõ

gồm các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn hơn 0

supp(A) = { x | μ A (x) > 0 }

Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các

phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1

core(A) = { x | μA(x) = 1}

Hình 1.3Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A

Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ

thuộc cao nhất của x vào tập mờ A

h(A)=Sup μ A (x)

x X

Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được

gọi là tập mờ chính tắc, tức là h(A) = 1, ngược lại một tập mờ A với h(A) <

1 được gọi là tập mờ không chính tắc

Trong đó xi (i = 1,n) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ

là các tập mờ trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngôn ngữ (ví dụ:

“Rất nhỏ”, “Nhỏ”, “Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”) đặc trưng bởi các hàm thuộc  A j và B j Khi đó Rj là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X

= X 1 × X 2 ×… × X n tới các tập mờ đầu ra Y

1.1.3 Biểu diễn tập mờ

độ phụ thuộc của x vào tập mờ A tương ứng Có ba phương pháp biểu diễn

tập mờ: phương pháp ký hiệu, phương pháp tích phân và phương pháp đồ thị [17]

Phương pháp ký hiệu: Liệt kê các phần tử và các thành viên

tương ứng theo ký hiệu

Cho X = {x1, x2, …,xn} là tập hữu hạn:

= μ ( )

Phương pháp tích phân: với X là tập vô hạn ta thường dùng ký

hiệu sau:

= μ ( )

Lưu ý rằng các biểu thức trên chỉ có tính hình thức, các phép cộng +, phép tổng  và phép lấy tích phân đều không có nghĩa theo quy ước thông thường

Tuy nhiên cách biểu diễn như vậy sẽ rất tiện dụng khi định nghĩa và thao tác các phép tính trên các tập mờ sau này

Phương pháp đồ thị:

Hình 1.4 Biểu diễn tập mờ chiều cao

1.1.4 Các phép toán trên tập mờ

Cho tập mờ A trên tập nền X, tập mờ bù của A là tập mờ , hàm

thuộc μ ( ) được tính từ hàm thuộc μ A (x)

Một cách tổng quát ta dùng hàm hợp u : [0,1]x[0,1][0,1] Hàm thành viên μ C (x) có thể được suy từ hàm thành viên μ A (x) , μ B (x) như sau:

Cho Ai là các tập mờ trên tập nền Xi, i = 1, 2, …, n Tích

 Ví dụ 1.3

Cho X 1 = X 2= {1, 2, 3} và 2 tập mờ

A = 0,5/1 + 1,0/2 + 0,6/3 và B = 1,0/1 + 0,6/2

Nếu x 1 là A 1 và x 2 là A 2 và… và x n là A n thì y là B

Trong đó, các x i là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn

X i của biến x i Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật “nếu -

thì” trên đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ

× A 2 ×…×A n

Như các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có một số tính chất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập nền X:

Để giải quyết nhu cầu chuyển đổi giá trị mờ đầu ra thành các giá trị thực một cách phù hợp, các nhà nghiên cứu đã đưa ra phương pháp giải

mờ (defuzzification)

Căn cứ theo những quan niệm khác nhau về phần tử đại diện xứng đáng mà ta sẽ có các phương pháp giải mờ khác nhau Trong điều khiển người ta thường dùng hai phương pháp chính [15]

o Phương pháp điểm cực đại

o Phương pháp điểm trọng tâm

1.1.5.1 Phương pháp điểm cực đại

Tư tưởng chính của phương pháp giải mờ điểm cực đại là tìm trong tập mờ

có hàm thuộc µR(y), một phần tử yovới độ phụ thuộc lớn nhất, tức là:

yo = arg maxy µR(y) (1.1)

Tuy nhiên, việc tìm 0 y theo công thức (1.1) có thể đưa đến vô số nghiệm

(hình 1.8b), nên ta phải đưa thêm những yêu cầu cho phép chọn trong số

phương pháp cực đại gồm hai bước:

 Xác định miền chứa giá trị rõ y0 Giá trị rõ yolà giá trị mà tại đó hàm thuộc

đạt giá trị cực đại (bằng độ thỏa mãn đầu vào H), tức là miền:

Trong hình 1.8b thì G là khoảng [ y 1 , y 2 ] của tập nền R Trường hợp có vô

 Xác định điểm trung bình

2

Nếu các hàm thuộc đều có dạng hình tam giác hoặc hình thang thì

thay đổi của giá trị đầu vào rõ x0 Do đó rất thích hợp với các bài toán có

nhiễu biên độ nhỏ tại đầu vào

 Xác định điểm cận trái hoặc cận phải

= ∈ ( )

Hoặc

= ∈ ( )

Nếu các hàm thuộc đều có dạng hình tam giác hoặc hình thang thì

điểm y0 sẽ phụ thuộc tuyến tính vào giá trị rõ x0 tại đầu vào

Hình 1.8 Giải mờ bằng phương pháp điểm cực đại

1.1.5.2 Phương pháp điểm trọng tâm

Phương pháp điểm trọng tâm xuất phát từ ý tưởng mọi giá trị của S

đều được đóng góp với trọng số vào việc xác định giá trị khử mờ của tập

mờ R, ở đây trọng số của nó là độ thuộc của phần tử vào tập mờ R Theo

nghĩa thông thường của trọng tâm, công thức tính giá trị khử mờ có dạng

sau:

= ∫ ( )

Với S =sup µR (y) = {y | µR (y) ≠0} là miền xác định của tập mờ R

Đây là phương pháp ưa được sử dụng nhất Nó cho phép ta xác định

giá trị 0 y với sự tham gia của tất cả các tập mờ đầu ra của luật điều khiển

một cách bình đẳng và chính xác Tuy nhiên, phương pháp này lại không

để ý được tới độ thỏa mãn của mệnh đề điều khiển cũng như thời gian tính

lâu Ngoài ra một trong những nhược điểm cơ bản của phương pháp này là

1.10b)

Hình 1.9 Giải mờ bằng phương pháp điểm trọng tâm

1.2 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ mờ

1.2.1 Logic mờ

Logic mờ dùng một công cụ chính là lý thuyết tập mờ Logic mờ tập trung trên biến ngôn ngữ trong ngôn ngữ tự nhiên nhằm cung cấp nền tảng cho lập luận xấp xỉ với những vấn đề không chính xác, nó phản ánh cả tính đúng đắn lẫn sự mơ hồ của ngôn ngữ tự nhiên trong lập luận theo cảm tính

của các tập nền X và Y lên quan hệ R hay mức độ quan hệ của các phần tử x

và y theo ý nghĩa quan hệ đã định

Quan hệ mờ có thể được biểu diễn dưới các dạng: hàm thành viên,

ma trận quan hệ, biểu đồ Sagittal

Biểu diễn theo ma trận quan hệ: R = [rx,y]

Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal:

Hình 1.10 Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal

Hàm thuộc của liên kết mờ định bởi các hàm thuộc của các quan hệ

thành phần µ Pvà µQqua các luật liên kết:

Luật liên kết cực tiểu - Min:

Quan hệ mờ R trên tập X × Z được hợp thành từ các quan hệ P và Q,

ký hiệu: R =P Q với:

µ R (x,z ) = Max µ J (x, y, z ) y  Y 

Với luật liên kết cực tiểu ta có luật hợp thành Max – Min:

µ R (x,z ) = Max µ J (x, y, z ) y  Y  = MaxMin[µ P (x, y), µ Q ( y, z)] y

 Y 

Với luật liên kết tích ta có luật hợp thành Max – Prod:

µ R (x,z )= Max µ J (x,y,z ) y  Y  = MaxMin[µ P (x, y) × µ Q ( y, z)] y 

Y 

1.3.2.4 Toán tử hợp thành

Ta xây dựng toán tử hợp thành "" nhằm hợp thành các quan hệ mờ theo các ma trận quan hệ

của R và S có thể tìm được từ các ma trận R và S qua một phép nhân ma

1.2.3 Suyluậnxấpxỉ vàsuydiễnmờ

Suy diễn mờ là suy diễn từ mệnh đề điều kiện Luật suy diễn ở logic

cổ điển dựa trên các mệnh đề hằng đúng Các luật suy diễn này được tổng

quát hóa ở logic mờ để ứng dụng cho các suy luận xấp xỉ Có các luật suy diễn thường gặp:

- Luật Modus Ponens

- Luật Modus Tollens

Các luật suy diễn này còn gọi là các luật suy diễn hợp thành vì sử

dụng toán tử hợp thành trong suy diễn

1.3 Số học mờ

1.3.1 Số mờ

Xét tập mờ A trên tập các số thực R Về nguyên tắc, không có ràng

buộc chặt đối với việc xây dựng các tập mờ để biểu thị ngữ nghĩa của các khái niệm ngôn ngữ Tuy nhiên, để đơn giản trong xây dựng các tập mờ và trong tính toán trên các tập mờ, người ta đưa ra khái niệm tập mờ có dạng

đặc biệt, gọi là số mờ để biểu thị các khái niệm mờ về số như gần 10,

khoảng 15, lớn hơn nhiều so với 10, …

thang, hình tam giác, hình chuông hay hình thẳng đứng như sau:

Hình 1.11 Các loại hàm thành viên số mờ

Hàm thuộc diễn tả các khái niệm số lớn hay số nhỏ có dạng sau:

Hình 1.12 Phân loại hàm thành viên số mờ

Trong điều khiển, với mục đích sử dụng các hàm thuộc sao cho khả

năng tích hợp chúng là đơn giản, người ta thường chỉ quan tâm đến hai

dạng số mờ hình thang và số mờ hình tam giác

Hàm thành viên có dạng sau:

1.3.2 Biến ngôn ngữ và giá trị ngôn ngữ

Số mờ đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng biến mờ định

lượng là biến có trạng thái định bởi các số mờ Khi các số mờ biểu diễn các

khái niệm ngôn ngữ như rất nhỏ, nhỏ, trung bình, lớn, rất lớn,… trong một

ngữ cảnh cụ thể, biến mờ được gọi là biến ngôn ngữ

Biến ngôn ngữ được xác định theo một biến cơ sở trên một tập cơ sở

là số thực trên một khoảng cụ thể Biến cơ sở có thể là: điểm, tuổi, lãi suất,

lương, nhiệt độ,…Trong một biến ngôn ngữ, các trị ngôn ngữ biểu diễn các

giá trị xấp xỉ của biến cơ sở, các trị ngôn ngữ này là các số mờ

Ví dụ 2.5: Xét biến ngôn ngữ là nhiệt độ của một lò Biến cơ sở là

nhiệt độ Nhiệt độ lò từ 100C đến 1000C hay tập cơ sở X=[10,100] Dải

nhiệt độ từ 100C đến 1000C được chia thành các dải nhiệt độ rất thấp (RT),

thấp (T), trung bình (TB), cao (C), rất cao (RC) Tập trị ngôn ngữ T={RT,

T, TB, C, RC} Các tập mờ cho các giá trị ngôn ngữ như hình sau:

Hình 1.15 Những tập mờ thuộc biến ngôn ngữ nhiệt độ

CHƯƠNG 2 – CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ CÁC MÔ HÌNH

2.1 Các khái niệm về chuỗi thời gian mờ

2.1.1 Về chuỗi thời gian

a.Khái niệm

Chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x1, x2,…… xn} được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm đầu tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm n

Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tiêu dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian

b Tính chất của chuỗi thời gian

Các tính chất đặc trưng của chuỗi thời gian là: tính dừng, tuyến tính, xu hướng, và thời vụ Dù một chuỗi thời gian có thể biểu hiện một hoặc nhiều tính chất nhưng khi trình bày, phân tích và dự báo giá trị của chuỗi thời gian thì mỗi tính chất được xử lý tách rời

* Tính dừng

Tính chất này của quá trình ngẫu nhiên có liên quan đến giá trị trung bình và phương sai của dữ liệu quan sát, cả hai đều bất biến theo thời gian, và hiệp phương sai giữa quan sát xt và xt-d chỉ nên phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai quan sát và không thay đổi theo thời gian

* Tuyến tính

Tính tuyến tính của một chuỗi thời gian chỉ ra hình dạng của chuỗi thời gian phụ thuộc vào trạng thái của nó, do đó các trạng thái hiện hành xác định các mô hình chuỗi thời gian Nếu một chuỗi thời gian là tuyến tính, sau đó nó có thể được thể hiện bằng một hàm tuyến tính của các giá trị hiện tại và giá trị quá khứ Ví dụ của thể hiện tuyến tính là các mô

hình AR, MA, ARMA và ARIMA Chuỗi thời gian phi tuyến có thể được đại diện bởi các mô hình phi tuyến hay song tuyến tính tương ứng

Chuỗi thời gian đại diện của mô hình tuyến tính:

tổng; Zt là ồn trắng với giá trị trung bình 0 và hiệp phương sai ma trận

* Tính xu hướng

Phân tích xu hướng là quan trọng trong dự báo chuỗi thời gian Trong thực tế, nó được thực hiện bằng cách sử dụng kỹ thuật hồi quy tuyến tính và phi tuyến giúp xác định thành phần xu hướng không đơn điệu trong chuỗi thời gian

* Tính mùa vụ

Các tính chất mùa vụ của một chuỗi thời gian được thể hiện thông qua mô hình dao động định kỳ của nó Tính chất này là phổ biến hơn trong chuỗi thời gian kinh tế và các quan sát được lấy từ cuộc sống thực, nơi mà các mô hình có thể lặp lại hàng giờ, hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng, hàng năm, v.v Vì vậy, mục đích chính của phân tích chuỗi thời gian theo mùa vụ là tập trung vào phát hiện của các thành phần biến động định

kỳ của nó và giải thích của chúng Trong kỹ thuật, chuỗi thời gian theo mùa

2





được thấy trong các vấn đề của khí ga, điện, nước, và hệ thống phân phối khác, dự đoán nhu cầu tiêu dùng

c.Phân loại chuỗi thời gian

Dựa vào các đặc tính của dữ liệu mà chuỗi thời gian được phân thành các loại sau:

• Dừng và không dừng

• Theo mùa vụ và không theo mùa vụ

• Tuyến tính và phi tuyến

• Đơn biến và đa biến

A : U [0.1]

A được gọi là hàm thuộc (Membership function) Còn với bất kỳ một

A

Giả sử Y(t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,…)

U là tập nền chứa khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất đến lớn nhất

Xác định hàm thuộc A : U [0.1] của tập mờ A, còn tập A trên không gian nền U được viết như sau:

A .

u

) (u

A u

) (u

2 2 1

b Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ

Định nghĩa 1:Y(t)(t = 0,1,2, ) là một tập con của R 1 Y(t) là tập nền trên đó xác định các tập mờ f i (t) F(t) là tập chứa các tập fi(t)(i =

1,2, ) Khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t)

Định nghĩa 2: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ

mờ giữa F(t) và F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) trong đó * là ký hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ R(t-1, t) là mối quan hệ mờ Ta cũng

Nếu đặt F(t-1) = A i và F(t) = A j thì ta ký hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng như sau: A i A j.

Định nghĩa 3: Nhóm các mối quan hệ mờ

Các mối quan hệ logic mờ có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong

ký hiệu trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải Thí dụ

nếu ta có các mối quan hệ: A i A k ; A i A m thì ta có thể gộp chúng thành

nhóm các mối quan hệ logic mờ sau: A i A k ,A m

2.2 Mô hình chuỗi thời gian mờ cơ bản

2.2.1 Mô hình chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom

Song et al và Chissom đưa ra để xây dựng thuật toán dự báo cho chuỗi

thời gian.[1]

Giả sử U là không gian nền: U = {u1, u2, …, un} Tập A là mờ trên không gian nền U nếu A được xác định bởi hàm:

A: U  [0.1]

A được gọi là hàm thuộc (Membership function) Còn với bất kỳ một

Mô hình thuật toán gồm một số bước sau:

Bước1: Xác định tập nền U trên đó các tập mờ được xác định

Bước 2: Chia các tập nền U thành một số các đoạn bằng nhau

Bước 3: Xác định các biến ngôn ngữ để diễn tả các tập mờ trên các khoảng

đã chia của tập nền

Bước 4: Mờ hoá các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian

Bước 5: Chọn tham số w >1 thích hợp và tính Rw (t,t-1) và dự báo theo công thức sau: F(t) = F(t - 1)*Rw(t, t - 1)

Trong đó F(t) là giá trị dự báo mờ tại thời điểm t còn F(t-1) là giá trị dự

báo mờ tại thời điểm t -1 Mối quan hệ mờ được tính như sau:

R w (t, t - 1) = F T (t – 2) × F(t - 1)F T (t - 3) × F(t - 2)…F T (t - w) × F(t – w + 1)

Trong đó T là toán tử chuyển vị, dấu “×” là toán tử tích Cartesian còn w

được gọi là “tham số cơ sở” mô tả số lượng thời gian trước thời điểm t

Bước 6: Giải mờ giá trị dự báo mờ

2.2.2 Mô hình chuỗi thời gian mờ của Chen

Chen đã có một số cải tiến thay vì để tính mối quan hệ mờ bằng các phép tính Min – Max chỉ cần sử dụng các phép tính số học đơn giản Để thực hiện được công việc này, Chen đã đề xuất khái niệm nhóm quan hệ

mờ và sử dụng khái niệm này như giá trị dự báo mờ Công việc giải mờ thực hiện đơn giản là tính giá trị trung bình của tổng các điểm giữa của khoảng [2]

Thuật toán của Chen bao gồm một số bước sau:

Bước 1: Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian

Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian

Bước 2: Chọn số lượng khoảng m tùy ý và chia tập nền U theo m

tập mờ Ai.

hàm thuộc để đơn giản có dạng hình nón nhận 3 giá trị 0, 0.5 và 1 và được viết như sau:

A1 = 1/u1 + 0.5/u2 + 0/u3 + + 0/um

A2 = 0.5/u1 + 1/u2 + 0.5/u3 + + 0/um

A3 = 0/u1 + 0.5/u2 + 1/u3 + 0.5/u4 + + 0/um

Ai= 0/u1 + 0/u2 + + 0.5/ui-1 + 1/ui + 0.5/um

Am= 0/u1 + 0/u2 + + 0/ui-1 + 0.5/um-1+ 1/um

Bước 3: Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian Nếu dữ liệu lịch sử rơi vào

khoảng uj thì mờ hóa giá trị bằng tập mờ có hàm thuộc tại uj là lớn nhất

Bước 4: Thiết lập các mối quan hệ mờ và nhóm các quan hệ mờ, Các

mối quan hệ logic mờ có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong các mối

gộp các vế phải lại với nhau

Ví dụ: ta có các mối quan hệ: Ai→Ak

Ai→ Am

Thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau: Ai→Ak,

Am

Bước 5 Sử dụng các quy tắc xác định các giá trị dự báo trên nhóm các

quan hệ mờ theo các quy tắc sau

Quy tắc 1: Nếu nhóm quan hệ mờ Ai →Aj thì giá trị dự báo mờ là Aj

Quy tắc 2: Nếu ta có các mối quan hệ logic mờ hình thành nhóm quan hệ logic

mờ sau: Ai →Aj1, Aj2,…Ajn thì giá trị dự báo Ai là nhóm quan hệ logic mờ Aj1,

Aj2,…Ajn

Quy tắc 3: Nếu Aj →# thì giá trị dự báo là Aj

Bước 6.Giải mờ các kết quả dự báo

Quy tắc 1: Nếu Aj →Aj thì giải mờ là mj (mj là trung điểm của khoảng uj)

Quy tắc 2: Nếu Ai →Aj1, Aj2,…Ajn thì giá trị dự báo sẽ là:

Quy tắc 3: Nếu A→# giải mờ giá trị này sẽ là trung điểm mj của đoạn uj

2.3 Mô hình chuỗi thời gian mờ làm mịn cải biên của Yu

Dựa trên cơ sở nghiên cứu của Song và Chissom, Hui – Kuang Yu

đã đề xuất một phương pháp tiếp cận thích hợp để xác định độ dài của khoảng thời gian trong quá trình xây dựng các mối quan hệ mờ và đưa ra cải tiến cách xây dựng các biến ngôn ngữ dựa trên cải biên các tập mờ Mô hình cải biên này đã cho phép nâng cao độ chính xác dự báo của chuỗi thời gian mờ.[5]

Mô hình chuỗi thời gian mờ cải biên (làm mịn) của Yu là một phương pháp nâng cao độ chính xác của dự báo Các kết quả tính toán tại từng bước được chứng minh rõ ràng trong các định lý được đưa trong phần Phụ lục

mj1+mj2+…+mjn với mij là trung điểm điểm của các khoảng umj

n

Thuật toán được mô tả như sau:

Bước 1: Xác định các kết quả và những khoảng thời gian cho các quan sát

Theo các vấn đề của lĩnh vực dự báo, kết quả cho các quan sát, U được định nghĩa = [bắt đầu, kết thúc] Sau khi độ dài của khoảng thời gian, la;

u2; u3; ; ub Lấy trung điểm của những khoảng thời gian tương ứng với

Bước 2: Xác định các tập mờ cho các quan sát Mỗi quan sát ngôn ngữ, Ai;

có thểđược xác định bởi u1 khoảng; u2; u3; ; ub

Ai = fAi(u1)/u1 + fAi(u2)/u2 + … + fAi(ub)/ub

Theo tham khảo [2], mỗi Ai có thể được tính toán như sau:

Nếu i = 1,

Bước 3 : Xác định các kết quả và khoảng thời gian để lựa chọn mờ Quá

trình xác định các kết quả và những khoảng thời gian mờ tương tự như xác định các quan sát Đầu tiên , các kết quả mờ , V , được định nghĩa là [-la/2,

la/2]; trong đó la là chiều dài của khoảng thời gian cho các quan sát đã được xác định ở bước 1 Sau đó, chiều dài của khoảng thời gian lr được xác định V có thể được phân chia thành các khoảng thời gian dài bằng nhau như sau :

Cho các trung điểm của các khoảng thời gian là d1;d2;d3; ;

Bước 4 : Xác định các tập mờ cho quá trình làm mịn mờ Mỗi biến ngôn

ngữ làm mịn Ei có thể được xác định bởi các khoảng thời gian v1 ; v2 ; v3 ; ; vc:

Ei = fEi(v1)/ v1 + fEi(v2)/ v2 + … + fEi(vc)/ vc

Bước 5 : Làm mờ các quan sát Mỗi quan sát có thể được làm mờ để có

một số mờ Như trong các tham khảo [ 1,2 ], một quan sát được làm mờ Aj

; nếu mức độ tối đa của các quan sát đó thuộc Aj:

Trong đó actualtlà kết quả quan sát tại thời gian t, và f actualt (Az)mức độ liên quan của actualttrong Az

Bước 6: Thiết lập các mối quan hệ mờ logic (FLRs) Với tất cả các t, kết

quả cho F(t -1)là Ai và Ft là Aj

Một mối quan hệ logic mờ (FLR) Ai →Aj cho biết vấn đề sau: “nếu Aitại thời điểm t -1 thì Aj tại thời điểm t

Bước 7: Tính toán các giá trị làm mịn theo định nghĩa sau Đối với mỗi

đối xứng

Refinement = actual t - A j

phương pháp đơn giản để làm mờ giá trị làm mịn này được đề xuất trong định lý 1 (phụ lục 2)

Fuzzify (refinement) = Ex , nếu như |actualt – mj – dx | = min |actualt – mj – dz

|

z = 1,2, …

Bước 8: Thiết lập các mối quan hệ logic mờ FLRs mở rộng Các mối quan

hệ logic mờ FLRs được mở rộng bằng cách bao gồm các lựa chọn mờ

Bước 9: Thiết lập các nhóm quan hệ logic mờ (FLRGs) mở rộng Trong

mô hình tinh lọc, các mối quan hệ logic mờ (FLRs) mở rộng và các kết quả tương ứng vế trái (LHSs) cùng được sử dụng để thiết lập các nhóm quan hệ logic mờ (FLRGs) mở rộng Quá trình này được mô tả như sau : ( 1 ) Giống như cách thiết lập nhóm quan hệ logic mờ (FLRGs), các mối quan hệ logic mờ (FLRs) mở rộng có cùng vế bên (LHSs) được nhóm lại với nhau

( 2 ) Các thành phần lặp lại ở vế phải được bỏ qua

Ví dụ , có các mối quan hệ mờ (FLRs) mở rộng như sau:

Đầu tiên , các mối quan hệ mờ (FLRs) mở rộng cùng với các kết quả tương

tự ở phía bên trái (LHSs) được nhóm lại với nhau

Trong đó ∑avg là đại diện trung bình của các làm mịn mờ và cách tính toán

sẽ được trình bày theo các định lý 2, 3 (phụ lục 3, 4)

Bước 10 : Dự báo Giả sử F(t – 1) là Ai: Các kết quả dự báo F(t) được tiến hành dựa trên các quy tắc sau đây :