Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố và ứng dụng

Mô hình đang được sử dụng để dự báo trong rất nhiều lĩnh vực của kinh tế hay xã hội như dự báo số sinh viên nhập trường, số khách du lịch, dân số, chứng khoán và trong đời sống như dự bá

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

DANH MỤC BẢNG BIỂU 5

DANH MỤC HÌNH VẼ 6

MỞ ĐẦU 7

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ 10

1.1 Lý thuyết tập mờ 10

1.1.1 Tập mờ 10

1.1.2 Các phép toán trên tập mờ 11

1.1.2.1 Phần bù của tập mờ 11

1.1.2.2 Phép giao hai tập mờ 11

1.1.2.3 Phép hợp hai tập mờ 13

1.1.2.4 Luật De Morgan 14

1.1.2.5 Phép kéo theo 14

1.2 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ 14

1.2.1 Quan hệ mờ 14

1.2.1.1 Khái niệm về quan hệ rõ 14

1.2.1.2 Các quan hệ mờ 15

1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 16

1.3 Hệ mờ 17

1.3.1 Bộ mờ hoá 18

1.3.2 Hệ luật mờ 18

1.3.4 Bộ giải mờ 19

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ 22

VÀ CÁC THUẬT TOÁN CƠ BẢN 22

2.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian 22

2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian 22

2.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian 22

2.1.2.1 Tính dừng 22

2.1.2.2 Tuyến tính 23

2.1.2.3 Tính xu hướng 24

2.1.2.4 Tính mùa vụ 24

2.1.3 Phân loại chuỗi thời gian 24

2.1.3.2 Chuỗi thời gian tuyến tính 25

2.1.3.2 Chuỗi thời gian phi tuyến 25

2.1.3.3 Chuỗi thời gian đơn biến 25

2.1.3.4 Chuỗi thời gian đa biến 25

2.1.3.5 Chuỗi thời gian hỗn loạn 26

2.1.4 Mô hình chuỗi thời gian 26

2.2 Chuỗi thời gian mờ 27

2.2.1 Khái niệm 27

2.2.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 27

2.3 Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ 28

2.3.1 Một số thuật toán bậc một (thuật toán cơ sở) 28

2.3.1.1 Thuật toán của Song & Chissom [7] 28

2.3.1.2 Thuật toán của Chen [10] 29

2.3.1.3 Thuật toán Heuristic của Huarng [12] 30

2.3.2 Thuật toán bậc cao 31

2.3.3 Thuật toán chuỗi thời gian mờ có trọng 32

2.3.3.1 Mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu 32

2.3.3.2 Thuật toán cải biên mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng [5] 33

2.3.3.3 Áp dụng dự báo số lượng sinh viên nhập học 35

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ BẬC CAO HAI NHÂN TỐ VÀ TÍNH TOÁN THỬ NGHIỆM 39

3.1 Khái niệm chuỗi thời gian mờ bậc cao 39

3.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian mờ bậc cao một nhân tố 39

3.1.2 Khái niệm chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố 40

3.2 Thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố 40

3.3 Ứng dụng trong dự báo 43

3.3.1 Ứng dụng thuật toán hai nhân tố bậc 2 43

3.3.1.1 Dự báo nhiệt độ 43

3.3.1.2 Dự báo chỉ số chứng khoán 50

3.3.2 Ứng dụng thuật toán hai nhân tố bậc 3 61

3.3.2.1 Dự báo nhiệt độ 61

3.3.2.2 Dự báo chỉ số chứng khoán 64

KẾT LUẬN 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Một số phép kéo theo mờ thông dụng 14

Bảng 2.1 Số lượng sinh viên nhập học 35

Bảng 2.2 Các nhóm mối quan hệ mờ 36

Bảng 2.3 Kết quả dự báo của các phương pháp khác nhau 37

Bảng 2.4 So sánh hiệu quả thuật toán 38

Bảng 3.1 Chuỗi dữ liệu nhiệt độ trung bình hàng ngày từ ngày 01/06/2012 đến ngày 30/06/2012 lúc 7h sáng tại Hà Nội [3,4] (đơn vị tính: C) 43

Bảng 3.2 Chuỗi dữ liệu độ che phủ của mây từ ngày 01/06/2012 đến ngày 30/06/2012 lúc 7h sáng tại Hà Nội (đơn vị tính: %) 44

Bảng 3.3 Mờ hóa các giá trị nhiệt độ và độ che phủ của mây 46

Bảng 3.4 Mối quan hệ mờ hai nhân tố bậc 2 47

Bảng 3.5 Kết quả dự báo nhiệt độ trung bình ngày 48

Bảng 3.6 Giá trị chỉ số chứng khoán TAIFEX 50

Bảng 3.7 Giá trị chỉ số chứng khoán TAIEX 51

Bảng 3.8 Mờ hóa các giá trị chỉ số TAIFEX và giá trị mờ của chỉ số TAIEX 54

Bảng 3.9: Mối quan hệ mờ hai nhân tố bậc 2 55

Bảng 3.10 Kết quả dự báo chỉ số chứng khoán TAIFEX 58

Bảng 3.11 Mối quan hệ mờ hai nhân tố bậc 3 61

Bảng 3.12 Kết quả dự báo nhiệt độ trung bình ngày 62

Bảng 3.13 Mối quan hệ mờ hai nhân tố bậc 3 64

Bảng 3.14 Kết quả dự báo chỉ số chứng khoán TAIFEX 67

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1” 11

Hình 1.2 Giao của hai tập mờ 12

Hình 1.3 Phép hợp của hai tập mờ 13

Hình 1.4 Cấu hình cơ bản của hệ mờ 18

Hình 3.1 Đồ thị so sánh kết quả dự báo nhiệt độ và giá trị thực (bậc 2) 50

Hình 3.2 Đồ thị so sánh kết quả dự báo chỉ số chứng khoán và giá trị thực 61

Hình 3.3 Đồ thị so sánh kết quả dự báo nhiệt độ và giá trị thực (bậc 3) 64

Hình 3.4 Đồ thị so sánh kết quả dự báo và giá trị thực theo các thuật toán 69

MỞ ĐẦU

Chuỗi thời gian đang được sử dụng như một công cụ hữu hiệu để phân tích

số liệu trong kinh tế, xã hội cũng như trong nghiên cứu khoa học Chính do tầm quan trọng của phân tích chuỗi thời gian, rất nhiều tác giả đã đề xuất các công cụ phân tích chuỗi thời gian để trích xuất ra những thông tin quan trọng tờ trong các dãy số liệu

Trước đây, phương pháp chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian là sử dụng các công cụ của thống kê như hồi qui, phân tích Fourie và một vài công cụ khác Nhưng hiệu quả nhất có lẽ là phương pháp sử dụng mô hình ARIMA của Box-Jenkins Mô hình này đã cho một kết quả khá tốt trong phân tích dữ liệu và đang được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế Tuy nhiên trong một số lĩnh vực nhất là trong kinh tế, mô hình ARIMA chưa thể hiện tính hiệu quả vì chuỗi số liệu diễn biến mang tính chất phi tuyến Do đó để dự báo chuỗi thời gian trong kinh tế, người

ta phải có những cải biên như sử dụng mô hình ARCH Tuy vậy vẫn còn khá nhiều hạn chế khi áp dụng mô hình này khi chuỗi số liệu ngắn và có nhiều biến động mang tính chất phi tuyến

Để vượt qua được những khó khăn trên, gần đây nhiều tác giả đã sử dụng

mô hình chuỗi thời gian mờ Khái niệm tập mờ được Zadeh đưa ra từ năm 1965 và ngày càng tìm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều khiển và trí tuệ nhân tạo Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và Chissom [7-9] đã đưa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc vào thời gian (chuỗi thời gian dừng) và phụ thuộc vào thời gian (không dừng) để dự báo Chen [10-11] đã cải tiến và đưa ra phương pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với phương pháp của Song và Chissom Trong phương pháp của mình, thay vì sử dụng các phép tính tổ hợp Max-Min phức tạp, Chen đã tính toán bằng các phép tính

số học đơn giản để thiết lập các mối quan hệ mờ Phương pháp của Chen cho hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và giảm độ phức tạp của thuật toán

Từ những công trình ban đầu về mô hình chuỗi thời gian mờ, hiện nay số lượng công trình trong lĩnh vực này tăng lên rất nhanh và hiện nay cũng vẫn đang

được tiếp tục nghiên cứu Mô hình đang được sử dụng để dự báo trong rất nhiều lĩnh vực của kinh tế hay xã hội như dự báo số sinh viên nhập trường, số khách du lịch, dân số, chứng khoán và trong đời sống như dự báo mức tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết… Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, các thuật toán trên cho kết quả chưa cao Chính vì vậy, các nghiên cứu tập trung vào các mô hình khác nhau để nâng cao hiệu quả và độ chính xác của thuật toán

Trong những năm gần đây, một số tác giả đã sử dụng nhiều kỹ thuật khác nhau để tìm mô hình hữu hiệu cho chuỗi thời gian mờ Những kỹ thuật trong lý thuyết tính toán mềm, khai phá dữ liệu, mạng nơron và các giải thuật tiến hoá đều được đưa vào sử dụng Một số tác giả sử dụng phương pháp phân cụm như công trình của Chen et al trong [10], tập thô hay sử dụng khái niệm tối ưu đám đông như trong công trình [11] để xây dựng các thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ Một số tác giả đã sử dụng cả mạng nơ ron và giải thuật tiến hoá để xây dựng các hàm thuộc cũng như mối quan hệ mờ trong mô hình

Một trong các hướng được tập trung phát triển là sử dụng mối quan hệ mờ bậc cao trong mô hình chuỗi thời gian mờ Chen [10] tiếp tục là người đi đầu khi xây dựng được thuật toán để xử lý mối quan hệ mờ bậc cao Sau đó hướng này được một số tác giả khác tiếp cận và ứng dụng trong các công trình của mình (Xem [3], [12-13]) Trong các công trình này, các tác giả chủ yếu sử dụng thuật toán của Chen nhưng có cải tiến đôi chút trong việc đưa ra các luật khác nhau để giải mờ

Trong nghiên cứu các dãy số liệu tạo thành chuỗi thời gian, người ta nhận thấy rằng số liệu trong chuỗi thời gian chính có ảnh hưởng bởi nhiều thông tin khác Thí dụ chỉ số chứng khoán của Đài Loan, Hàn Quốc hay Việt Nam đều bị ảnh hưởng bởi chỉ số chứng khoán Mỹ Dãy số liệu đo nhiệt độ của một thành phố bị ảnh hưởng lớn bởi mức độ che phủ của mây Điều này làm nảy sinh ra ý tưởng khi

dự báo dãy số liệu chính có xét thêm một hay nhiều dãy số liệu phụ Từ đó nảy sinh

ra mô hình chuỗi thời gian mờ loại 2 khi đồng thời với chuỗi thời gian chính còn sử dụng số liệu của các tham số phụ để đưa ra dự báo [14-15]

Như đã trình bày ở trên, mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều ứng dụng trong công tác dự báo Tuy nhiên kết quả dự báo của các phương pháp đề xuất còn chưa cao Do đó việc tìm tòi các mô hình có độ chính xác cao hơn và thuật toán đơn giản hơn đang là một ưu tiên Trong những năm gần đây một số công trình đã được hoàn thành theo hướng nâng cao độ chính xác và giảm khối lượng tính toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ như các công trình của Chen và Hsu, Huarng, Singh, Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao đã được xem xét nhiều và được coi là một công cụ đắc lực để nâng cao hiệu quả tính toán Cách tiếp cận khác là sử dụng

mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố đã được một số tác giả nghiên cứu hứa hẹn thu được nhiều kết quả tốt

Với mục tiêu tìm hiểu về việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ trong

dự báo, đặc biệt là việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố, em

đã lựa chọn đề tài “Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố và ứng dụng”

làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là tìm hiểu và nghiên cứu những khái niệm, tính chất và thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian và đặt trọng tâm vào tìm hiểu

mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố và thử nghiệm tính hiệu quả của mô hình trong dự báo chỉ số chứng khoán, nhiệt độ Luận văn được chia làm 3 chương:

Chương 1: Tổng quan về lý thuyết tập mờ

Chương 2: Mô hình chuỗi thời gian mờ và các thuật toán cơ bản

Chương 3: Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố và tính toán thử nghiệm Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn Công Điều, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập nâng cao trình độ kiến thức Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Tác giả kính mong các thầy cô giáo và bạn đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ

Trong các bộ môn toán cơ bản, suy luận logic nguyên thuỷ hay logic

rõ với hai giá trị đúng/sai hay 1/0 đã rất quen thuộc Tuy nhiên, các suy luận này không đáp ứng được hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế như những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ thống,… mà các dữ liệu không đầy đủ, không được định nghĩa một cách rõ ràng Trong những năm cuối thập kỷ 20, một ngành khoa học mới đã được hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là hệ mờ Đây là hệ thống làm việc với môi trường không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các

dự báo về môi trường sản xuất kinh doanh chưa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi

Chương này tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ có liên quan tới mô hình chuỗi thời gian mờ sẽ được đề cập tới ở chương sau

Nếu Ω =x1,x2, ,xn, là một tập hữu hạn và A là tập mờ xác định trên

Định nghĩa 1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các

điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 đƣợc gọi là hàm phủ định (negation function)

Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần

bù Accủa tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc đƣợc xác định bởi:

Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x

1.1.2.2 Phép giao hai tập mờ

Định nghĩa 3 (T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2  [0,1] là một T - chuẩn (phép

hội) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:

- T(1, x) = x, với mọi 0  x  1

- T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1

- T không giảm: T(x,y) = T(u,v), với mọi x  u, y v

- T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x, y, z 1

Ví dụ: T1(x,y) = min(x,y) là một T-chuẩn, thật vậy:

- T1(1,x) = min(1,x) = x, với mọi 0  x  1

- T1 có tính giao hoán: min(x,y) = min(y,x), với mọi 0  x, y 1

- T1 không giảm: min(x,y) <= min(u,v), với mọi x  u, y v

- T1 có tính kết hợp: min(x,min(y,z)) = min(min(x,y),z ) = min(x,y,z), với mọi 0  x, y, z 1

Định nghĩa 4 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng

không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho T là một T-Chuẩn

Phép giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức:

(ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x 

Ví dụ:

- Với T(x,y) = min(x,y) ta có: (ATB)(x) = min(A(x),B(x))

- Với T(x,y) = x.y ta có (ATB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số)

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y) = min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.2 sau đây:

- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

- Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)

- Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y

Hình 1.2 Giao của hai tập mờ

1.1.2.3 Phép hợp hai tập mờ

Định nghĩa 5 (T – đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 được gọi là một T – đối

chuẩn (phép tuyển) nếu thoả mãn các điều kiện sau:

1 S(0,x) = x, với mọi 0  x  1

2 S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x, y  1

3 S không giảm: S(x,y) = S(u,v), với mọi x  u, y  v

4 S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0  x, y, z1

Định nghĩa 6 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng

không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho S là một T – đối

chuẩn Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ (kí hiệu (ASB)) trên  với

hàm thuộc cho bởi biểu thức: (ASB)(x) = S(A(x),B(x)), với mỗi x

Ví dụ:

- Với S(x,y) = max(x,y): (ASB)(x) = max(A(x), B(x))

- Với S(x,y) = x + y – x.y: (ASB)(x) = A(x) + B(x) – A(x).B(x)

- Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm

S(x,y) = max(x,y) và S(x,y ) = x+y – x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây:

- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B

- Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)

- Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.y

\

Hình 1.3 Phép hợp của hai tập mờ

Cho (T, S, n) là một bộ ba DeMorgan với n là phép phủ định, phép kéo

theo lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1]2 được định nghĩa bằng biểu thức sau đây:

ls(x,y) = S(T(x,y),n(x)) Bảng dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất :









8 Kleene – Dienes xy = max(1 –x,y)

9 Kleene – Dienes –Lukasiwicz xy = 1- x + y

Bảng 1.1 Một số phép kéo theo mờ thông dụng

1.2 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ

1.2.1 Quan hệ mờ

1.2.1.1 Khái niệm về quan hệ rõ

Định nghĩa 7: Cho X ≠ , Y≠ ,, R  X × Y là một quan hệ (quan hệ nhị nguyên rõ), khi đó:

- Đối xứng nếu: R(x,y) = R(y,x) với x, y X

- Bắc cầu nếu: (xRy)(yRz) (xRz) với x,y,z X

Định nghĩa 8: R là quan hệ tương đương nếu R là quan hệ nhị nguyên

trên X có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu

1.2.1.2 Các quan hệ mờ

Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn (suy luận xấp xỉ)

mờ Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ đem lại hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người Chính

vì vậy, mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ Một trong

số đó là logic mờ mở Tuy nhiên logic mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy sinh ra

rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T-chuẩn, T-đối

chuẩn, cũng như các phương pháp mờ hoá, khử mờ khác nhau,…Sự đa dạng này đòi hỏi người ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phương pháp thích hợp nhất cho ứng dụng của mình

Định nghĩa 9: Cho U  ; V  là hai không gian nền; R là một tập mờ

trên U V gọi là một quan hệ mờ (quan hệ hai ngôi)

0  R (x,y) = R(x,y)  1

Tổng quát: R U1U2…… Un là quan hệ n ngôi

0  R(u1, u2,……un) = R(u1, u2,… un)  1

1.2.1.3 Các phép toán của quan hệ mờ

Định nghĩa 10: Cho R là quan hệ mờ trên XY, S là quan hệ mờ trên

Có R(x,y) với (x,y) XY, S(y,z) với (y,z)YZ Định nghĩa phép hợp thành: Phép hợp thành max – min xác định bởi:

(S  R)(x,z) = Sup (min(R(x,y),S(y,z))) (x,z)XZ

yY

Phép hợp thành max – prod xác định bởi:

(SR)(x,z) = Sup (min(R(x,y)  S(y,z))) (x,z)XZ

yY

Phép hợp thành max – T ( với T là T - chuẩn) xác định bởi:

(S TR)(x,z) = Sup (T(R(x,y), S(y,z))) (x,z)XZ

yY

1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ

Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những

kết luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định

Trong giải tích toán học chúng ta sử dụng mô hình sau để lập luận:

Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục”

Sự kiện: Hàm  khả vi Kết luận: Hàm  là liên tục Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens Căn cứ vào mô hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên dưới dạng sao cho nó có thể suy rộng cho logic mờ

Gọi  là không gian tất cả các hàm số, ví dụ  ={g:RR} A là các tập các hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục Xét hai mệnh đề sau: P=’gA’ và

Q =’gB’ Khi đó ta có:

Luật (tri thức): P Q

Sự kiện: P đúng (True)

Kết luận: Q đúng (True)

Xét bài toán suy luận trong hệ mờ

Hệ mờ n biến vào x1, … xn và một biến ra y

Cho Un, i= 1 n là các không gian nền của các biến vào, V là không gian nền của biến ra

Hệ được xác định bởi m luật mờ:

R1: Nếu x1 là A11và x2 và ….xn là A1n thì y là B1

R2: Nếu x1 là A21 và x2 là A22 và…xn là A2n thì y là B2

Rm: Nếu x1 là Am1 và x2 là Am2 và ……xn là Amn thì y là Bm

Thông tin đầu vào:

X1 là A01 và x2 là A02 và….x0n là A0n

Tính: y là B0

Trong đó biến mờ j i ; i  1, n ; j  1, m xác định trên không gian nền U,

biến mờ B j (j=1,n) xác định trên không gian nền V

Để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các bước sau:

1 Xác định các tập mờ của các biến đầu vào

2 Xác định độ liên thuộc tại các tập mờ tương ứng

3 Xác định các quan hệ mờ R (A.B) (u,v)

Hình 2.5 Cấu hình cơ bản của hệ mờ

Bộ mờ hoá (Dauzzifier) Bộ giải hoá

Động cơ suy diễn mờ (Fuzzy Interence Engine)

Đầu vào rõ

Hình 1.4 Cấu hình cơ bản của hệ mờ

Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào, một

đầu ra ánh xạ tập compact S  Rn vào R Các thành phần của hệ mờ được miêu tả

như sau

1.3.1 Bộ mờ hoá

Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác định

trong S được cho bởi hàm thuộc  : S [0,1] Bộ phận này có chức năng chính

dùng để chuyển một giá trị rõ x  X thành một giá trị mờ trong S U (U là không

gian nền) Có hai phương pháp mờ hoá như sau:

 Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với x1 và hàm liên thuộc được định nghĩa như sau:

1 0

IF<tập các điều kiện được thoả mãn>THEN<tập các hệ quả>

Giả sử hệ luật gồm M luật Rj (j= 1, M ) dạng

Rj: IF x 1 is A 1 and x 2 is A 2 and… x n is A n j THEN y is B j

Trong đó xi (i = 1,n) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ mờ

- các biến ngôn ngữ, Ai j là các tập mờ trong các tập đầu vào X và Bj là các tập mờ trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngôn ngữ (ví dụ: “Rất nhỏ”, “Nhỏ”,

“Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”) đặc trưng bởi các hàm thuộc A j và j

B

 Khi

đó Rj là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X = X 1 × X 2 ×… × X n tới các tập

mờ đầu ra Y

1.3.3 Động cơ suy diễn

Đây là một bộ phận logic đưa ra quyết định sử dụng hệ trong không gian đầu vào X thành tập mờ trong không gian đầu ra Y

Khi Rj là một quan hệ mờ, thì Rj có thể là tập con của tích Decart X×Y =

{( x

, y) :  x

 X, y  Y}, với x 

= (x1, x2, … , xn)T Vì vậy quan hệ Rj là một hàm ánh xạ từ tập mờ trong X tới tập mờ trong Y, A1j x A2j x….x Anj  Bj được gọi là một dạng suy diễn mờ (để cho gọn, ta k‎ hiệu Aj = A1j x A2j x….x Anj)

Giả sử A là tập mờ trong X và là đầu vào của bộ suy diễn Khi đó mỗi luật

Rj tạo ra một tập mờ Bj trong Y như sau:

n

n A n A

Đây là một ánh xạ từ các tập mờ trong R thành các giá trị rõ ràng trong R

Có nhiều phép giải mờ, với mỗi một ứng dụng sẽ có một phương pháp giải mờ khác

nhau tùy thuộc yêu cầu ứng dụng Dưới đây sẽ liệt kê một số phương pháp giải mờ thông dụng

( )

j j

M

j j B

i

j B

2 '

1

1

( ) /( )

( ) /

j j

M

j j j B

i

mh M

j j B

( )

N

i B i i

B i i

1 1

( ) ( )

( )

j j

M

j n

i A i i

n

i A i i

Chương 1 tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ như tập

mờ, các phép toán trên tập mờ, quan hệ mờ, suy diễn mờ, bộ mờ hoá, bộ giải mờ,

Đó là các kiến thức liên quan liên quan tới mô hình chuỗi thời gian mờ sẽ được đề cập tới ở chương 2 dưới đây

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ

VÀ CÁC THUẬT TOÁN CƠ BẢN

Chương này giới thiệu các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian, chuỗi thời gian mờ Bên cạnh đó trình bầy một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ: thuật toán bậc một (thuật toán cơ sở), thuật toán bậc cao, thuật toán chuỗi thời gian mờ có trọng

2.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian

2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian

Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x1, x2,…… xn} được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm đầu tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm thứ n

Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tiêu dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian

2.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian

Các tính chất đặc trưng của chuỗi thời gian là: tính dừng, tuyến tính, xu hướng, và thời vụ Dù một chuỗi thời gian có thể biểu hiện một hoặc nhiều tính chất nhưng khi trình bày, phân tích và dự báo giá trị của chuỗi thời gian thì mỗi tính chất được xử lý tách rời

2.1.2.1 Tính dừng

Tính chất này của quá trình ngẫu nhiên có liên quan đến giá trị trung bình

và phương sai của dữ liệu quan sát, cả hai đều nên bất biến theo thời gian, và hiệp phương sai giữa quan sát xt và xt-d chỉ nên phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai quan sát và không thay đổi theo thời gian Ví dụ trong mối quan hệ dưới đây:

Với t = 1,2 E{xt} = µ, t = 1, 2,

Var(xt) = E{(xt - µ)2 } = k0, t= 1, 2,

Cov(xt, xt-d) = E{(xt - µ)(xt-d - µ )} = kd ; d = -2, -1, 0, 1, 2, ; µ, k0, kd là những hằng số xác định

Về mặt thống kê, chuỗi thời gian có tính dừng khi quá trình ngẫu nhiên cơ bản là trạng thái đặc biệt của trạng thái cân bằng thống kê Chẳng hạn hàm phân bổ kết nối của X(t) và X(t- ) chỉ phụ thuộc vào  mà không phụ thuộc vào t Do đó, các mô hình có tính dừng của một chuỗi thời gian có thể dễ dàng xây dựng nếu quá trình vẫn còn trong trạng thái cân bằng ở t thời gian xung quanh một mức độ trung bình liên tục

Chuỗi thời gian đại diện của mô hình tuyến tính: Xt = 



 

i

i t

i Z



Xt thường mô tả một quá trình tuyến tính với i là một tập các hằng số

thỏa mãn điều kiện:  





i i

Trong đó: Ci là chuỗi các ma trận n×n với các phần tử có thể tính tổng; Zt

là ồn trắng với giá trị trung bình 0 và hiệp phương sai ma trận 

2.1.2.3 Tính xu hướng

Phân tích xu hướng là quan trọng trong dự báo chuỗi thời gian Trong thực

tế, nó được thực hiện bằng cách sử dụng kỹ thuật hồi quy tuyến tính và phi tuyến giúp xác định thành phần xu hướng không đơn điệu trong chuỗi thời gian

Ví dụ, để xác định các đặc tính của xu hướng hiện tại trong một chuỗi thời gian là tuyến tính, cấp số nhân, hoặc đa thức liên quan thì các hàm dưới đây được

sử dụng cho phù hợp với dữ liệu thu thập được:

phân phối khác, dự đoán nhu cầu tiêu dùng

2.1.3 Phân loại chuỗi thời gian

Dựa vào các đặc tính của dữ liệu mà chuỗi thời gian được phân thành các loại sau:

• Dừng và không dừng

• Theo mùa vụ và không theo mùa vụ

• Tuyến tính và phi tuyến

• Đơn biến và đa biến

• Hỗn loạn

Chuỗi thời gian trong thực tế có thể có 2 hoặc nhiều hơn các thuộc tính

được liệt kê ở trên

2.1.3.2 Chuỗi thời gian tuyến tính

Chuỗi thời gian tuyến tính được tạo ra thông qua quan sát của các quá trình tuyến tính, một cách toán học, mô hình tuyến tính được định nghĩa:

2.1.3.2 Chuỗi thời gian phi tuyến

Nhiều chuỗi thời gian trong kỹ thuật đòi hỏi mô hình phi tuyến Một số chúng được biểu diễn như mô hình song tuyến:

x t = z t + r t i t j

i s

j ij q

j j t i p

i

i t

1

2.1.3.3 Chuỗi thời gian đơn biến

Chuỗi thời gian đơn biến là chuỗi thời gian thu được bằng cách lấy mẫu một mô hình quan sát duy nhất, ví dụ như giá trị của một biến vật lý duy nhất hay của một tín hiệu phụ thuộc vào thời gian duy nhất tại các khoảng thời gian bằng nhau Như vậy, trong chuỗi thời gian đơn biến thì thời gian là một biến ngầm thường được thay thế bằng một biến chỉ số Nếu mẫu dữ liệu được lấy cách đều thì biến chỉ số có thể bỏ qua Trong trường hợp một chuỗi thời gian đơn biến có thể được biểu diễn chính xác bởi một mô hình toán học thì chuỗi thời gian đó được cho

là xác định Nếu không, nếu chuỗi thời gian chỉ có thể được biểu diễn bằng một hàm phân bố xác suất thì chuỗi thời gian được cho là không xác định hoặc ngẫu nhiên

2.1.3.4 Chuỗi thời gian đa biến

Chuỗi thời gian đa biến được sinh ra bằng cách quan sát đồng thời hai hay nhiều quá trình Các giá trị quan sát thu được được thể hiện như là giá trị vector Các loại quan sát này rất phổ biến trong kỹ thuật, nơi hai hay nhiều biến vật lý (nhiệt độ, áp suất, dòng chảy, v.v) phải được lấy mẫu đồng thời để xây dựng mô

hình của hệ thống động Chuỗi thời gian đa biến được hiểu như là một tập các chuỗi thời gian xây dựng đồng thời , giá trị của mỗi phần của chuỗi vừa phụ thuộc vào chính chuỗi đó, vừa phụ thuộc vào giá trị của chuỗi khác

2.1.3.5 Chuỗi thời gian hỗn loạn

Các thành phần ngẫu nhiên của một chuỗi thời gian chủ yếu rơi vào một trong hai loại:

• Chúng thực sự ngẫu nhiên, nghĩa là các quan sát rút ra từ phân bổ xác suất cơ bản được đặc trưng bởi một hàm phân phối thống kê hoặc những thời điểm thống kê dữ liệu, chẳng hạn như trung bình, phương sai,

• Chúng là hỗn loạn, đặc trưng bởi giá trị xuất hiện được phân phối ngẫu nhiên và không định kỳ, nhưng thực tế kết quả từ một quá trình hoàn toàn xác định

Các thuộc tính chính của chuỗi thời gian hỗn loạn là không có tính chu kỳ nhất định, tức là chúng có thể được biểu diễn bởi các giá trị có thể lặp lại ngẫu nhiên nhiều lần mà không thuộc bất kỳ chu kỳ nhất định nào

2.1.4 Mô hình chuỗi thời gian

Trong thống kê, hai mô hình hệ thống toán học cơ bản thường được sử dụng là:

 Mô hình xác định: Về mặt toán học, nó được xem như là mô hình

phân tích biểu diễn bởi các quan hệ xác định giống như: x t = f(t) hoặc bởi biểu thức

hồi quy: x t = f(x t-1 , x t-2 , )

 Mô hình ngẫu nhiên: Về mặt thống kê, nó được xem như là hàm của các biến ngẫu nhiên

Mô hình toán học dùng cho phân tích chuỗi thời gian thông thường gồm:

 Mô hình hồi quy

 Mô hình miền thời gian

 Mô hình miền tần số

Trong đó mô hình miền thời gian bao gồm:

 Mô hình hàm chuyển

 Mô hình trạng thái không gian

2.2 Chuỗi thời gian mờ

2.2.1 Khái niệm

Giả sử U là không gian nền, không gian nền này xác định một tập hợp các đối tƣợng cần nghiên cứu Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác định chính xác một hàm đặc trƣng:

A đƣợc gọi là hàm thuộc (Membership function) Còn với bất kỳ một

phần tử u nào của A thì hàm A (u) đƣợc gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A

Giả sử Y (t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,…)

U là tập nền chứa khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất đến lớn nhất Xác định hàm thuộc A : U [0,1] của tập mờ A, còn tập A trên không gian nền U đƣợc viết nhƣ sau:

A (u i ) là độ thuộc của u i vào tập A hay cách viết khác:

A =

n

u

) (u

A .

u

) (u

A u

) (u

2 2 1

2.2.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ

Định nghĩa 1: Y(t) (t = 0,1,2, ) là một tập con của R 1 Y(t) là tập nền trên

đó xác định các tập mờ f i (t) F(t) là tập chứa các tập f i (t) (i = 1,2, ) Khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t)

Định nghĩa 2: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ

toán tử xác định trên tập mờ R(t-1, t) là mối quan hệ mờ Ta cũng có thể ký hiệu

mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng F(t-1)  F(t)

Nếu đặt F(t-1) = A i và F(t) = A j thì ta ký hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng nhƣ sau: A i A j.

Định nghĩa 3: Nhóm các mối quan hệ mờ

Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải Thí dụ nếu ta có các mối

quan hệ: A i  A k ; A i  A m thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ

logic mờ sau: A i A k ,A m

Định nghĩa 4: Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) cho

mọi t Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t thì F(t) đƣợc gọi là chuỗi thời gian mờ

dừng, còn ngƣợc lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng

Định nghĩa 5: Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(t-m) m>0

và là chuỗi thời gian mờ dừng Khi đó mối quan hệ mờ có thể viết đƣợc 1),

F(t-2),…, F(t-m) F(t) và gọi đó là mô hình dự báo bậc m của chuỗi thời gian mờ

Định nghĩa 6: Nhóm quan hệ mờ bậc cao

Để đơn giản, ta chỉ xét mối quan hệ mờ bậc 2 A i1 ,A i2  A j Giả sử đối với

và với x< 0 thì p 1 , p 2 , … p k j

2.3 Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ

2.3.1 Một số thuật toán bậc một (thuật toán cơ sở)

2.3.1.1 Thuật toán của Song & Chissom [7]

Trong phần này, sử dụng khái niệm và phương pháp dự báo của chuỗi thời gian mờ được Song et al và Chissom đưa ra để xây dựng thuật toán dự báo cho chuỗi thời gian

Giả sử U là không gian nền: U = {u1, u2, ,un} Tập A là mờ trên không gian nền U nếu A được xác định bởi hàm:

Bước 2: Chia các tập nền U thành một số các đoạn bằng nhau

Bước 3: Xác định các biến ngôn ngữ để diễn tả các tập mờ trên các khoảng

đã chia của tập nền

Bước 4: Mờ hoá các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian

Bước 5: Chọn tham số w >1 thích hợp và tính Rw

(t,t-1) và dự báo theo công thức sau: F(t) = F(t - 1)*Rw(t, t - 1)

Trong đó F(t) là giá trị dự báo mờ tại thời điểm t còn F(t-1) là giá trị dự

báo mờ tại thời điểm t -1 Mối quan hệ mờ được tính như sau:

R w (t, t - 1) = F T (t – 2) × F(t - 1)F T (t - 3) × F(t - 2)…F T (t - w) × F(t – w + 1)

Trong đó T là toán tử chuyển vị, dấu “×” là toán tử tích Cartesian còn w

được gọi là “tham số cơ sở” mô tả số lượng thời gian trước thời điểm t

Bước 6: Giải mờ giá trị dự báo mờ

2.3.1.2 Thuật toán của Chen [10]

Chen đã có một số cải tiến thay vì để tính mối quan hệ mờ bằng các phép tính min-max chỉ cần sử dụng các phép tính số học đơn giản Thuật toán của Chen bao gồm một số bước sau:

Bước 1: Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian Khoảng

này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian

Bước 2: Chia khoảng giá trị và xác định các tập mờ trên tập U

Bước 3: Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian

Bước 4: Thiết lập các mối quan hệ mờ và nhóm các quan hệ mờ

Bước 5: Sử dụng các quy tắc xác định các giá trị dự báo trên nhóm các quan hệ mờ Bước 6: Giải mờ các kết quả dự báo

2.3.1.3 Thuật toán Heuristic của Huarng [12]

Huarng đã sử dụng mô hình của Chen và đưa vào các thông tin có sẵn của chuỗi thời gian để cải tiến độ chính xác và giảm bớt các tính toán phức tạp của dự báo Nhờ sử dụng những thông tin có trong chuỗi thời gian nên mô hình của Huarng được gọi là mô hình Heuristic

Các bước thực hiện của mô hình Huarng cũng triển khai theo các bước trên Điều khác biệt là sử dụng một hàm h để xác định mối quan hệ logic mờ dưới đây là

mô tả các bước thực hiện của mô hình Heuristic chuỗi thời gian mờ

Bước 1: Xác định tập nền Tập nền U được xác định như sau: lấy giá trị lớn

nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian U = [fmax, fmin] Đôi khi có thể mở rộng khoảng này thêm một giá trị nào đó để dễ tính toán Chia đoạn U thành m

khoảng con bằng nhau u 1 , u 2 , …, u m

Bước 2: Xác định tập mờ Ai và mờ hoá giá trị Mỗi tập Ai gán cho một biến ngôn ngữ và xác định trên các đoạn đã xác định u1, u2, …, um Khi đó các tập

mờ A có thể biểu diễn như sau:

m

m Ai Ai

Ai i

u

u u

u u

u

2 2 1

Bước 3: Thiết lập mối quan hệ mờ và nhóm các mối quan hệ mờ Như định

nghĩa ở trên, đối với chuỗi thời gian mờ ta có thể xác định được mối quan hệ mờ tại mỗi thời điểm t và qua đó ta xác định được nhóm các mối quan hệ mờ

Bước 4: Sử dụng hàm h để thiết lập các nhóm mối quan hệ logic mờ

Heuristic:

A i → h j (x, A p1 , A p2 ,…,) = A p1 , A p2 , …, A pk

Bước 5: Dự báo Từ các nhóm quan hệ logic mờ Heuristic Các giá trị chủ

yếu lấy từ điểm giữa hay trung bình các điểm giữa các khoảng cách trong nhóm quan hệ mờ heuristic

2.3.2 Thuật toán bậc cao

Chen đề xuất mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao [11] như sau:

Bước 1: Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian Khoảng

này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian

Bước 2: Chia khoảng giá trị và xác định các tập mờ trên tập U

Bước 3: Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian

Bước 4: Thiết lập các mối quan hệ mờ, thí dụ như mối quan hệ mờ bậc 2

như sau: giá trị tại thời điểm t-2 và t-1 của chuỗi thời gian mờ tương ứng là A i1 và

A i2 còn giá trị tại thời điểm t là A j. Khi đó ta xác định mối quan hệ mờ A i1 ,A i2 A j.

Bước 5: Dự báo và giải mờ Trong bước này giải mờ các kết quả và dự báo

được thực hiện như sau:

- Nếu bậc k =2 có mối quan hệ logic là A i1 ,A i2  A j và giá trị hàm thuộc

của A j đạt giá trị maximum tại đoạn u i và điểm giữa của u i là m i thì dự báo của chuỗi

thời gian tại thời điểm i là m i

- Nếu với k=2 ta có các mối quan hệ

A i1 ,A i2 A j1

A i1 ,A i2 A j2

A i1 ,A i2 A jp

trong đó A i1 ,A i2 ,A j1, A jp là những tập mờ thì ta sẽ gặp phải trường hợp khó khăn vì

phải dự báo cho nhiều tập mờ A jk k=1,2, p Trong trường hợp này, tiếp tục nâng bậc

k lên đến bạc m mà có môi quan hệ mờ duy nhất như trường hợp trên Trong trường

hợp này ta có: A im ,A i(m-1) , A i1 A j1

Khi đó ta sẽ xử lý như trường hợp trên, có nghĩa là tìm đoạn u i mà trong đó

giá trị hàm thuộc của A j1 đạt maximum và điểm giữa của u i là m i thì dự báo của

chuỗi thời gian tại thời điểm i là m i

- Nếu vế phải của mối quan hệ mờ là trống như trường hợp sau:

A i1 ,A i2 , A ip   và đoạn u im , u i(m-1) , u i1 tương ứng với các giá trị hàm thuộc

của các tập mờ trên đạt giá trị maximal và m im , m i(m-1) , m i1 là các giá trị trung điểm của các khoảng Khi đó giá trị dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm t được tính theo công thức sau:

2.3.3 Thuật toán chuỗi thời gian mờ có trọng

2.3.3.1 Mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu

Yu [12] đã xây dựng mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng để xử lý sự lặp lại các tập mờ xuất hiện trong vế phải của nhóm quan hệ mờ Đối với thứ tự xuất hiện của các tập mờ trong nhóm quan hệ logic mờ ta gán chúng với trọng số khác nhau Phương pháp này trong đa số các trường hợp cho độ chính xác dự báo cao hơn Dưới đây mô tả thuật toán của Yu trong mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất

Bước 1: Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian

Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian và chia khoảng này thành các đoạn để xác định tập các biến ngôn ngữ

Bước 2: Xác định các tập mờ xác định trên các biến ngôn ngữ trên và mờ

hoá các giá trị lịch sử

Bước 3: Thiết lâp mối quan hệ mờ và nhóm quan hệ mờ Trong nhóm quan

hệ mờ thiết lập toàn bộ lịch sử xuất hiện các tập mờ có trong vế phải của mối quan

hệ logic mờ theo thứ tự xuất hiện Thí dụ nếu có các quan hệ mờ sau: A i A 2 , A i

A 1 , A i A 1 , A i  A 3 , A i  A 1 thì nhóm quan hệ logic mờ có dạng A i A 2 , A 1

, A 1 , A 3 ,A 1

Bước 4 : Dự báo như thuật toán của Chen theo các luật khác nhau

Bước 5 : Nếu xảy ra các trường hợp như các Trường hợp 1 và 3 của thuật

toán Chen thì phần giải mờ được giữ nguyên Còn rơi vào Trường hợp 2 có xuất

hiện nhóm các quan hệ logic mờ A i  A i1 ,A i2 A ip , và m i1 , m i2, m ik là điểm giữa

k

m k m

2

của các đoạn tương ứng với các biến ngôn ngữ u i1 , u i2, u ik ta sẽ gán các trọng 1, 2

,k khi giải mờ giá trị dự báo A i theo công thức sau:

2.3.3.2 Thuật toán cải biên mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng [5]

Trước hết ta định nghĩa lại nhóm quan hệ logic mờ Nhận thấy rằng trong

Định nghĩa 3 nhóm quan hệ mờ không thấy xác định thời gian trong mỗi phần tử

của tập mờ A i Chính vì vậy khi nào có nhóm quan hệ logic mờ dạng A i  A i1 ,A i2

A ip , thì ta xử lý giống như khi dự báo giải mờ cho phần tử A i không kể phần tử này

ứng với giá trị t khác nhau trong chuỗi thời gian mờ F(t) Đúng hơn ta phải viết rõ phụ thuộc thời gian F(t-1) = A i (t) Khi đó trong vế phải của nhóm quan hệ mờ A i

A i1 ,A i2 A ip phải viết lại thành A i (t)  A i1 (t1),A i2 (t2), ,A ip (tp) Khi đó theo mô hình

của Chen, dự báo của phần tử A i (t) liên quan đến các phần tử

A i1 (t1),A i2 (t2), ,A ip (tp) mà không chú ý đến thời điểm xuất hiện của các phần tử

này Như vậy có thể có những phần tử trong vế phải xuất hiện sau thời điểm t, tức

là có thời điểm chẳng hạn t2 > t mà phần tử A i2 (t2) cũng tham gia vào dự báo Điều

này tỏ ra vô lý nên chỉ chấp nhận những phần tử nào có thời điểm xuất hiện trước t

mà thôi Do vậy, ta sẽ xác định lại nhóm quan hệ logic mờ qua định nghĩa sau

Định nghĩa 8 (Nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian): Mối quan

hệ mờ ta đều xác định từ quan hệ F(t-1)F(t) Nếu như trên ta đặt F(t) = A i (t) và

F(t-1) = A j (t-1) thì ta có mối quan hệ A j (t-1)  A i (t) Nếu tại thời điểm t ta có các

mối quan hệ mờ: A j (t-1)  A i (t), A j (t1-1)  A i2 (t1) , , A j (tp-1)  A ip (tp) với các

giá trị t1, t2, tp  t (tức là các mối quan hệ mờ trên xảy ra tại các thời điểm trước

A j (t-1)  A i (t) ) thì ta có thể nhóm các mối quan hệ logic mờ thành

A j (t-1)  A i (t),A i1 (t1),A i2 (t2), ,A ip (tp)

Và mối quan hệ trên được gọi là nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian

Thực chất cách ghi A j (t) vẫn là một tập mờ A j đã xác định nhưng chỉ muốn nhấn

mạnh tập mờ này xuất hiện tại thời điểm t mà thôi

k

m k m

2

Từ định nghĩa nhóm quan hệ logic này, chúng tôi đưa ra thuật toán về cơ bản giống như thuật toán chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu nhưng sử dụng nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian thay cho nhóm quan hệ mờ chung của Chen Thuật toán đó bao gồm các bước sau :

1 Xác định tập nền Tập nền U được xác định như sau: lấy giá trị lớn nhất fmax

và nhỏ nhất f min của chuỗi thời gian và U =[f min -f 1 , f max +f 2 ] trong đó f 1 ,f 2 là

những giá trị dương nào đó Chia đoạn U thành m khoảng con bằng nhau u 1 ,

u 2 , u m

2 Xây dựng các tập mờ A i tương ứng với các khoảng con như trong trong bước 2 và sử dụng các hàm thuộc tam giác cho mỗi khoảng con của phép chia và mờ hoá các giá trị chuỗi thời gian

3 Xây dựng mối quan hệ mờ và xác định nhóm các quan hệ logic mờ theo Định nghĩa 8

4 Dự báo chuỗi thời gian mờ theo các luật sau:

Luật 1: Nếu nhóm quan hệ mờ A i thì giá trị dự báo mờ tại thời điểm t

5 Giải mờ dựa vào các luật dự báo trên

Luật 1: Nếu nhóm quan hệ mờ của là rỗng và giả sử m i1 và m i2 là điểm giữa

của khoảng u i1 và u i2 khi đó giá trị dự báo của F(t) là giá trị trung bình của

hai điểm giữa trên, tức là:

forecast = (m i1 + m i2 )/2

Luật 2: Nếu nhóm quan hệ logic mờ có dạng A i A k và nếu điểm giữa của

khoảng u k là m k thì forecast = m k

Luật 3: Nếu mối quan hệ mờ bậc cao có dạng A i2 A i1 ,A i2 A ip , thì giá trị

dự báo sẽ là:

forecast =

với m i1 , m i2, m ip là điểm giữa của các đoạn tương ứng

2.3.3.3 Áp dụng dự báo số lượng sinh viên nhập học

Để xem xét tính hiệu quả của định nghĩa mới về nhóm quan hệ logic mờ, chúng tôi sử dụng dữ liệu của bài báo Chen[10] về số lượng học sinh nhập học của Trường đại học Alabama theo bảng sau :

Bảng 2.1 Số lượng sinh viên nhập học

Năm Số sinh viên Năm Số sinh viên

Bước 1 Xây dựng tập nền U Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

chuỗi thời gian trên là 19337 và 13055 sinh viên Do vậy tập nền U được xác định

là giá trị trong khoảng [13000,20000] Ta sẽ chia U thành 7 khoảng u1, u2, , u7 với

độ rộng là 1000 như trong [4], như vậy các khoảng sẽ là: u1 = [13000,14000], u2 = [14000,15000], …, u7 = [19000,20000]

k

m k m

2

Bước 2: Xây dựng các tập mờ xác định trên các biến ngôn ngữ là các

khoảng đã chia

Trong bước này ta xác định lại các tập mờ A i tương ứng với từng khoảng và có thể

gán lại các giá trị ngôn ngữ cho từng tập mờ này Các tập mờ A i i=1,2, ,7 được

định nghĩa thông qua các hàm thuộc để đơn giản có dạng hình nón nhận 3 giá trị 0, 0.5 và 1 và được viết như sau:

A 1 = 1/u 1 + 0.5/u 2 + 0/u 3 + + 0/u 6 + 0/u 7

A 2 = 0.5/u 1 + 1/u 2 + 0.5/u 3 + + 0/u 6 + 0/u 7

A 7 = 0/u 1 + 0/u 2 + + 0/u 5 + 0.5/u 6 + 1/u 7

Bước 3 Xác định mối quan hệ mờ và nhóm quan hệ mờ bậc cao

Theo định nghĩa phần trên ta lập chuỗi thời gian mờ tương ứng với các tập mờ ở

trên và xác định mối quan hệ mờ tại thời điểm t =1,2, ,22 Có thể thấy ngay được các mối quan hệ đầu tiên như sau: A 1 A 1 , A 1 A 1 , A 1 A 2 , , A 7 A 6

Từ đây xác định nhóm các mối quan hệ mờ theo Định nghĩa 8 ở phần trên Thí dụ

ta có thể nhận được một nhóm quan hệ mờ liên quan đến vế trái A 3 nhưng tại thời

điểm khác nhau t=7, t=8, t=9 ta lại có nhóm quan hệ logic mờ khác nhau: A 3 (7)

A 3 , A 3 , A 3 (8) A 3 ,A 3 ,A 3 ; A 3 (9) A 3 ,A 3 ,A 3 ,A 4 Toàn thể các nhóm quan hệ mờ sẽ được thể hiện dưới Bảng 2

mờ

Nhóm

QH mờ Chen Nhóm QHLG mờ Yu Nhóm QH logic mờ mới

15311 t=6 A3 A3,A4 A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A3,A4 A3

15603 t=7 A3 A3,A4 A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A3,A4 A3,A3