Xác định độ dài khoảng trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN NGỌC LINH XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI KHOẢNG TRONG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY T

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN NGỌC LINH

XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI KHOẢNG TRONG MÔ HÌNH DỰ BÁO

CHUỖI THỜI GIAN MỜ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên– 2016

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN NGỌC LINH

XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI KHOẢNG TRONG MÔ HÌNH DỰ BÁO

CHUỖI THỜI GIAN MỜ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:TS Nguyễn Công Điều

Thái Nguyên – 2016

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quảnêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất

kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Nguyễn Ngọc Linh

MỤC LỤC

Trang Trang phụ bìa

MỤC LỤC i

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TẬP MỜ, 4

CHUỖI THỜI GIAN VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ 4

1.1 Lý thuyết tập mờ [1] 4

1.1.1 Tập mờ 4

1.1.2 Các phép toán trên tập mờ 5

1.2 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ [1] 7

1.2.1 Quan hệ mờ 7

1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 9

1.2.3 Bộ mờ hoá 10

1.2.4 Hệ luật mờ 11

1.2.5 Động cơ suy diễn 11

1.2.6 Bộ giải mờ 12

1.3 Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên 13

1.3.1 Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên 13

1.3.2 Hàm tự tương quan 14

1.3.3 Quá trình ARMA 15

1.4 Các khái niệm về chuỗi thời gian mờ 19

1.4.1 Các định nghĩa 19

1.4.2 Một số mô hình chuỗi thời gian mờ 21

CHƯƠNG 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG CỦA HUARNG 25

2.1 Phương pháp tính độ dài phân bố 25

2.2 Phương pháp tính độ dài dựa trên mức trung bình 28

2.3 Phương pháp tính độ dài khoảng thời gian dựa theo tỷ lệ 29

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN THỬ NGHIỆM VÀ CÁC ĐÁNH GIÁ 32

3.1 Tính toán thử nghiệm 32

3.2 Đánh giá các phương pháp chia khoảng 59

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 61

PHỤ LỤC 63

DANH MỤC HÌNH VẼ, BẢNG BIỂU, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Giao hai tập mờ có cùng không gian nền 6

Hình 1.2 Hợp hai tập mờ có cùng không gian nền 6

Bảng 1.1 Một số phép kéo theo mờ thông dụng 7

Hình 1.3.Hình vẽ biểu diễn theo biểu đồ sagital 8

Hình 1.4 Số lượng hàng hóa đã bán được trong siêu thị 13

Bảng 2.1 Cơ sở ánh xạ 26

Bảng 2.2 Bảng cơ sở 29

Bảng 3.1 Bảng số liệu chỉ số tiêu dùng cả nước trong tháng 1 từ 32

năm 1995 đến năm 2014 32

Bảng 3.2 Bảng tính hiệu số tuyệt đối theo phương pháp tính độ dài phân bố33 Bảng 3.3 Bảng tính số lượng các hiệu số sai phân bậc 1 theo phương pháp tính độ dài phân bố 34

Bảng 3.4 Bảng mờ hóa và nhóm mối quan hệ mờ 35

Bảng 3.5 Giải mờ và kết quả dự báo theo phương pháp tính độ dài phân bố 36 Bảng 3.6 Bảng mờ hóa và nhóm mối quan hệ mờ 38

Bảng 3.7 Giải mờ và kết quả dự báo tính độ dài dựa trên mức trung bình 38

Bảng 3.8 Kết quả tính toán sự khác biệt tương đối cho mỗi sự tuyệt đối 39

Bảng 3.9 Kết quả tính thứ tự ri 39

Bảng 3.10 Mối quan hệ mờ và nhóm mối quan hệ mờ 41

Bảng 3.11 Kết quả dự báo theo phương pháp tính độ dài khoảng thời gian dựa theo tỷ lệ 41

Bảng 3.12 So sánh các phương pháp chia khoảng 42

Đồ thị 3.1 So sánh các kết quả dự báo chỉ số giá tiêu dùng của cả nước trong tháng 1 từ năm 1995 đến năm 2014 43

Bảng 3.13 Bảng số liệu chỉ số Vn-index trong tháng 9 và tháng 10 năm 2015 44

Bảng 3.14 Bảng tính hiệu số tuyệt đối theo phương pháp tính độ dài

phân bố 45

Bảng 3.15 Bảng tính số lượng các hiệu sai số phân bậc 1 theo phương pháp tính độ dài phân bố 46

Bảng 3.16 Bảng mờ hóa và nhóm các mối quan hệ mờ 47

Bảng 3.17 Kết quả dự báo theo phương pháp tính độ dài phân bố 48

Bảng 3.18 Mờ hóa và nhóm mối quan hệ mờ 50

Bảng 3.19 Kết quả dự báo theo phương pháp tính độ dài trên mức trung bình 50

Bảng 3.20 Kết quả tính toán sự khác biệt tương đối cho mỗi sự tuyệt đối 52

Bảng 3.21 Bảng kết quả tính thứ tự ri 53

Bảng 3.22 Bảng thiết lập mối quan hệ mờ và nhóm mối quan hệ mờ 55

Bảng 3.23 Kết quả dự báo phương pháp tính độ dài khoảng thời gian 55

dựa theo tỷ lệ 55

Bảng 3.24 Bảng so sánh kết quả dự báo các phương pháp chia khoảng 56

Hình 3.2 Đồ thị so sánh các kết quả dự báo chỉ số VN-index với giá trị thực 58

MỞ ĐẦU

Chuỗi thời gian là một công cụ xử lý dữ liệu hữu hiệu trong thống kê.Mô hình được sử dụng rộng rãi nhất để phân tích chuỗi thời gian trong thống kê là mô hình ARMA do Box-Jenkins đề xuất Tuy nhiên trên thực tế

có khá nhiều chuỗi số liệu không thoả mãn được các tính chất để có thể xử lý được bằng công cụ thống kê như mô hình ARMA Do vậy cần có những công

cụ để có thể xử lý được những trường hợp đặc trưng này Mô hình chuỗi thời gian mờ là một công cụ được phát triển nhằm đáp ứng nhu cầu này

Chuỗi thời gian mờ và mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất do Song và Chissom [9] phát triển từ năm 1993 Sau công trình này, nhiều bài báo của nhiều tác giả khác nhau tiếp tục dựa trên ý tưởng này để dự báo chuỗi thời gian và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như dự báo dân số, tài chính, nhiệt độ, nhu cầu điện, vv

Sự phát triển của mô hình chuỗi thời gian mờ có tiến bộ vượt bậc khi năm 1996 Chen [10] đã đưa ra phương pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với phương pháp của Song và Chissom bằng cách sử dụng các phép tính số học thay vì các phép tính hợp max-min phức tạp trong xử lý mối quan hệ mờ Phương pháp của Chen đã làm giảm khá nhiều về độ phức tạp của thuật toán Nhiều công trình tiếp theo đã sử dụng cách tiếp cận này để dự báo cho chuỗi thời gian Huarng đã sử dụng các thông tin có trước trong tính chất của chuỗi thời gian như mức độ tăng giảm để đưa ra mô hình heuristic chuỗi thời gian

chuỗi thời gian mờ.Chen [11] tiếp tục là người đi đầu khi xây dựng được thuật toán để xử lý mối quan hệ mờ bậc cao Các công trình tiếp theo của Chen đã đề cập đến khái niệm mô hình chuỗi thời gian mờ hai nhân tố kết hợp với mối quan hệ logic mờ bậc cao Sau đó hướng này được một số tác giả khác tiếp cận và ứng dụng trong các công trình của mình

Năm 2001 Huarng đã chú ý đến vai trò của việc phân khoảng trong mô hình chuỗi thời gian mờ Ông nhận xét rằng: nhiều nhà khoa học đã cho thấy cách phân chia khoảng có ảnh hưởng rất lớn đến độ chính xác của thuật toán Nếu phân các khoảng có độ dài lớn thì số phép tính giảm nhưng sẽ có sự phân tán kết quả, còn nếu chia khoảng nhỏ mất ý nghĩa của dự báo.Các tác giả có

đề xuất nhiều cách khác nhau để phân khoảng như chia ngẫu nhiên, dựa vào giá trị trung bình, dựa vào phân bố hay dựa vào mật độ phân bố.Mỗi phương pháp được sử dụng trong các trường hợp khác nhau và đều cho kết quả tốt hơn so với phương pháp truyền thống.Như vậy cũng có thể thấy rõ sự ảnh hưởng của phương pháp chia khoảng đến kết quả dự báo.Ngoài ra còn có một

số công trình khác đề xuất thêm các thuật toán chia khoảng khác nhau như trong các bài báo [2], [5],[6]

Dự báo chuỗi thời gian sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ có một số bước cơ bản như sau: Xác định tập nền, phân chia tập nền thành các khoảng,

Mờ hoá các giá trị lịch sử, Xác định các mối quan hệ mờ, Dự báo và cuối cùng là giải mờ Vấn đề tính độ dài của khoảng trong phân chia tập nền của thuật toán có ảnh hưởng lớn đến độ chính xác của mô hình dự báo Đã xuất hiện khá nhiều phương pháp tính độ dài của khoảng của các tác giả khác nhau Mặc dù vậy các thuật toán này có những ảnh hưởng khác nhau đến kết quả dự báo Nghiên cứu ảnh hưởng các cách chọn khoảng của các thuật toán khác nhau đến độ chính xác của dự báo chuỗi thời gian cũng là một bài toán khá lý thú và cần có những đánh giá và tổng kết các phép phân chia này để

sử dụng trong nhiều bài toán khác nhau Chính vì lý do này, em đã lựa chọn

đề tài “Xác định độ dài khoảng trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ”

làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình

Nội dung chính của luận văn có cấu trúc như sau:

Chương 1: Các kiến thức cơ bản về tập mờ, chuỗi thời gian và chuỗi thời gian mờ

Chương 2: Các phương pháp chia khoảng của Huarng

Chương 3: Tính toán thử nghiệm và các đánh giá

Luận văn của em được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn Công Điều, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo Viện Công nghệ thông tin, trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập nâng cao trình độ kiến thức Mặc

dù đã có nhiều cố gắng hoàn thiện luận văn bằng tất cả nhiệt huyết và năng lực của mình, tuy nhiên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong nhận được sự đóng góp của quý thầy cô và các bạn./

CHƯƠNG 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TẬP MỜ,

CHUỖI THỜI GIAN VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ

Chương 1 giới thiệu các kiến thức cơ bản về tập mờ, chuỗi thời gian và chuỗi thời gian mờ, trình bày về mô hình quy trình trượt ARMA (Autoregressive Moving Average) và một số mô hình chuỗi thời gian mờ

độ không thuộc về còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hoàn toàn

Như vậy tập mờ A hoàn toàn xác định trên tập các bộ đôi:

A=(x,A (x))xΩ

Nếu Ω =x 1 ,x 2 , ,x n ,là một tập hữu hạn và A là tập mờ xác định trên Ω

thì thông thường ta có ký hiệu:

A = 1 /x 1 +2 / x 2 + +n / x n

Ví dụ 1: Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên Ω tương ứng với ánh

xạ μA như sau: μA : 1 → 0; 2 → 1; 3 → 0.5; 4 → 0.3; 5 → 0.2 Ta có tập

mờ A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}.Cách viết trên là sự liệt kê các phần tử khác nhau cùng với mức độ thuộc về tập hợp A

Từ định nghĩa trên chúng ta có thể suy ra: - Tập mờ A là rỗng nếu và chỉ nếu hàm thuộc về μA(a)= 0 ,∀a∈ Ω - Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ

nếu μA(a) = 1 ,∀a∈ Ω Lý thuyết tập mờ và logic mờ 4/14 - Hai tập mờ A và

B bằng nhau nếu μA(x) = μB(x) với mọi x trong Ω

1.1.2 Các phép toán trên tập mờ

Xây dựng những phép toán trên tập mờ là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp, giao, bù từ những tập mờ.Mỗi nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không được mâu thuẫn với phép toán

đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển

1.1.2.1 Phần bù của tập mờ

Định nghĩa 1.1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn

các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function)

Định nghĩa 1.2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định,

phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi:

μ AC(a) = n(μA(a)) , với mỗi a∈ Ω

1.1.2.2 Phép giao hai tập mờ

Định nghĩa 1.3 (T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2  [0,1] là một T - chuẩn

(phép hội) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:

1 T(1, x) = x, với mọi 0  x  1

2 T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1

3 T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x  u, y v

4 T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0 x,y, z1

Định nghĩa 1.4 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng

không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho T là một

T-Chuẩn Phép giao của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức:

(ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x 

không gian nền  với hàm thu

chuẩn Phép hợp của hai t

với hàm thuộc cho bởi bi

Hình

Hình

ợp hai tập mờ

(T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 được gọi là m

u thoả mãn các điều kiện sau:

(0,x) = x, với mọi 0  x  1

có tính giao hoán :S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x, y không giảm: S(x,y) = S(u,v), với mọi x  u, y  v.

có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0

(phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B

i hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho S là

a hai tập mờ A, B là một tập mờ (kí hiệu (A

i biểu thức: (ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với m

A S B(x)

A(x) B(x)

Hình1.2 Hợp hai tập mờ có cùng không gian n

Hình 1.1 Giao hai tập mờ có cùng không gian

1.1.2.4 Phép kéo theo

Cho (T, S, n) là một bộ ba DeMorgan với n là phép phủ định, phép kéo theo lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1]2 được định nghĩa bằng

biểu thức sau đây: lS(x,y) = S(T(x,y),n(x))

Bảng 1.1dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất

Bảng 1.1 Một số phép kéo theo mờ thông dụng

other

1

0

other y

1

y x other if

x y

9 Kleene – Dienes -Lukasiwicz xy = 1- x + y

Mức độ thành viên µR (x,y) chỉ mức quan hệ giữa các phần tử x và y của tập nền X và Y lên quan hệ R hay mức độ quan hệ của các phần tử x và y theo ý nghĩa quan hệ đã định.Quan hệ mờ có thể biểu diễn dưới dạng: hàm thành viên, ma trận quan hệ, biểu đồ Sagital

Ví dụ: Cho tập X gồm các thành phố: Yên Bái–Y, Lao Cai– L:

Quan hệ có thể liệt kê như sau:

R(X,Y) = 1/<Y, T> +0/<Y, Y>+0.6/<Y, N>+0.9/<L, T >+0.7/< L, Y>+0.3/<L,N>

Biểu diễn ma trận quan hệ: R = [rx,y]

0,9 0,7 0,3Biểu diễn theo biểu đồ sagital:

Hình 1.3.Hình vẽ biểu diễn theo biểu đồ sagital

1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ

Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra

những kết luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định

Trong giải tích toán học chúng ta sử dụng mô hình sau để lập luận:

Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục”

Sự kiện: Hàm  khả vi Kết luận: Hàm  là liên tục Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens Căn cứ vào mô hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên dưới dạng sao cho nó

có thể suy rộng cho logic mờ

Gọi  là không gian tất cả các hàm số, ví dụ ={g:RR} A là các tập các hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục Xét hai mệnh đề sau: P=’gA’ và

Q =’gB’ Khi đó ta có:

Luật (tri thức): PQ

Sự kiện: P đúng (True)

Kết luận: Q đúng (True)

Xét bài toán suy luận trong hệ mờ

Hệ mờ n biến vào x1, … xn và một biến ra y

Cho Un, i= 1 n là các không gian nền của các biến vào, V là không gian nền của biến ra

Hệ được xác định bởi m luật mờ:

X1 là A01 và x2 là A02 và….x0n là A0n

Tính: y là B0

Trong đó biến mờ ji, i 1 ,n,j 1 ,m xác định trên không gian nền U, biến

mờ Bj,(j 1 ,n) xác định trên không gian nền V

Để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các bước sau:

1 Xác định các tập mờ của các biến đầu vào

2 Xác định độ liên thuộc tại các tập mờ tương ứng

3 Xác định các quan hệ mờ R (A.B) (u,v)

4 Xác định phép hợp thành

Tính B’ theo công thức: B’ = A’R(A,B)(u,v)

1.2.3 Bộ mờ hoá

Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác

định trong S được cho bởi hàm thuộc  : S [0,1] Bộ phận này có chức năng

chính dùng để chuyển một giá trị rõ x  X thành một giá trị mờ trong S U

(U là không gian nền) Có hai phương pháp mờ hoá như sau:

 Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với x1 và hàm liên thuộc được định nghĩa như sau:

Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác

định trong S được cho bởi hàm thuộc  : S [0,1] Bộ phận này có chức

năng chính dùng để chuyển một giá trị rõ x  X thành một giá trị mờ trong

S U (U là không gian nền) Có hai phương pháp mờ hoá:

 No – Singleton fuzziffier: Với các hàm liên thuộc nhận giá trị lớn nhất là 1 tạo x = xi và giảm dần từ 1 đến 0 với các giá trị dịch chuyển x x1

0 if x  xi

1 if x = xi

A(x) =

1.2.4 Hệ luật mờ

Gồm nhiều mệnh đề dạng:

IF<tập các điều kiện được thoả mãn>THEN<tập các hệ quả>

Giả sử hệ luật gồm M luật Rj (j= 1 ,M) dạng

1.2.5 Động cơ suy diễn

Đây là một bộ phận logic đưa ra quyết định sử dụng hệ mờ để thực hiện

ánh xạ từ các tập mờ trong không gian đầu vào X thành tập mờ trong không

được gọi là một dạng suy diễn mờ (để cho gọn, ta ký hiệu Aj = A xA1j 2j  An j)

Giả sử A là một tập mờ trong X và là đầu vào của bộ suy diễn Khi đó mỗi luật Rj tạo ra một tập mờ Bj trong Y như sau:

B j = A R j = sup (A*R j )

Với * là một toán tử T - chuẩn Do tính kết hợp, ta có thể định nghĩa:

T 2 (x,y) = T(x,y)

T 3 (x,y,z) = T(x,T 2 (y,z)) với 0 x, y, z1

Dùng quy nạp ta định nghĩa:

Tn(x1,x2, , xn) = T(x1, T n-1(x2, xn)) với 0  xi 1 Quan hệ Rj được định nghĩa thông qua hàm phụ thuộc sau:

( ), ( ( )

A n

j R

x A U x

y j B

 Phương pháp độ cao:

' 1 ( )

' 1

M j j

y j y B i

x

y j B i

Với j là chỉ số luật, y-j là điểm có độ liên thuộc lớn nhất trong tập mờ

đầu ra B’j, thứ j và

,j( )

B

j y

  được tính theo công thức

)) ( ),

( ), (

c

)(





1.3 Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên

1.3.1 Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên

Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x 1 , x 2 ,…… x n} được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm

đầu tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm thứ n

Ví dụ, số lượng thí sinh dự thi đại học vào Trường Đại học Công nghệ thông tin và truyền thông Thái Nguyên được lưu trữ theo từng năm, hay số lượng hàng hóa đã bán được của một siêu thị được lưu trữ theo từng quý, độ tăng nhiệt độ hàng năm… là các dữ liệu chuỗi thời gian

Hình 1.4.Số lượng hàng hóa đã bán được trong siêu thị

Bước đầu tiên của việc phân tích chuỗi thời gian là chọn một mô hình

toán học phù hợp với tập dữ liệu cho trước X:={x 1 , x 2 ,……… x n} nào đó Để

có thể nói về bản chất của những quan sát chưa diễn ra, ta giả thiết mỗi quan

sát xt là một giá trị thể hiện của biến ngẫu nhiên X t với tT Ở đây T được gọi

là tập chỉ số Khi đó ta có thể coi tập dữ liệu X:={x 1 , x 2 ,……… x n} là thể hiện của quá trình ngẫu nhiên Xt, tT Và vì vậy, ta có thể định nghĩa một quá

trình ngẫu nhiên như sau:

Định nghĩa Quá trình ngẫu nhiên

Một quá trình ngẫu nhiên là một họ các biến ngẫu nhiên  X t , tT

được định nghĩa trên một không gian xác suất(, ,)

Chú ý:

Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập chỉ số T là một tập các thời điểm,

ví dụ như là tập {1,2 } hay tập (-,+) Cũng có những quá trình ngẫu nhiên có T không phải là một tập con của R nhưng trong giới hạn của luận văn này chỉ xét cho trường hợp TR Và thường thì ta xem T là các tập các số nguyên, khi đó ta

sẽ sử dụng ký hiệu tập chỉ số là Z thay vì T ở trên Một điểm chú ý nữa là trong luận văn này sẽ dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để đồng thời chỉ dữ liệu cũng như quá trình có dữ liệu đó là một thể hiện

1.3.2 Hàm tự tương quan

Việc đánh giá các hệ số tự tương quan có ý nghĩa quan trọng trong việc phân tích chuỗi thời gian Hàm tự tương quan của dữ liệu giúp ta xác định được các thành phần của chuỗi thời gian từ đó có thể lựa chọn mô hình dự báo hợp lý cũng như việc đánh giá tính đầy đủ của mô hình

Định nghĩa:Hàm tự tương quan của quá trình ngẫu nhiên  X t , t Z

được định nghĩa tại trễ h như sau:

(h): = (h)/(0):=corr(Xt+h,Xt), t, hZ

Chú ý:

Trong thực tế, ta chỉ quan sát được một thể hiện hữu hạn X:={x t, t =

1,2,…n} của một chuỗi thời gian dừng nên về nguyên tắc ta không thể biết

chính xác được các hàm tự hiệp phương sai của chuỗi thời gian đó, muốn ước

lượng nó ta đưa vào khái niệm hàm tự hiệp phương sai mẫu của thể hiện X

Hàm tự hiệp phương sai mẫu của một thể hiện X được định nghĩa bởi công thức:

n h x h j x x h

n

j x j n

n h

x n x

1

1 là trung bình mẫu

Với

* c(h) là hệ số tự tương quan lấy mẫu ở độ trễ h

* là trung bình mẫu của xj

1.3.3.1.Quá trình tự hồi quy

Định nghĩa Quá trình ồn trắng

Quá trình ngẫu nhiên t, tZ được gọi là một ồn trắng, ký hiệu

WN(0,2 ), khi nó thoả mãn các điều kiện sau:

Định nghĩa Quá trình tự hồi quy

Người ta gọi quá trình ngẫu nhiên  X t , t Z là một quá trình tự hồi quy cấp P, viết là X t  AR(p), là một quá trình dừng {X t , tZ} thoả mãn

Nếu đa thức a(z) ở trên có nghiệm nằm ngoài đĩa tròn đơn vị(z  1 )thì

Xt được gọi là quá trình nhân quả tự hồi qui cấp p và nói chung ta chỉ xét các quá trình nhân quả

Các đặc trưng của quá trình tự hồi quy cấp p:



1.3.3.2 Quá trình trung bình trượt

Định nghĩa Quá trình trung bình trượt

Một quá trình trung bình trượt cấp q, ký hiệu X tMA(q), là một quá trình  X t , t Z thoả mãn biểu thức

0 , , ,

2 1 ,

1 1

t b t

Trong đó hàm b(.) định nghĩa bởib(z) : = 1+b1z+…+b q z q.

Ở đây b(z) được gọi là đa thức trung bình trượt

Chú ý:

Khác với quá trình AR, biểu thức trên luôn xác định duy nhất một quá trình MA mà không đòi hỏi thêm điều kiện gì đối với các hệ số b1 Và với giả thiết t là ồn trắng thì theo định lý 1.1 ta có

j t j j

1.3.3.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt ARMA

Định nghĩa quá trình tự hồi quy trung bình trượt

Một quá trình  X t , t Z được gọi là quá trình tự hồi quy trung bình trượt cấp p,q, kí hiệu X  t ARMA(p,q) là một quá trình X t , t Z thỏa mãn

0 , 0 , , , 2 , 1 , ,

2 , 1 ,

1 1

1 1

t b t p t X p a t

X a t X

Định nghĩa Quá trình nhân khả nghịch

Một quá trình ARMA(p,q) được gọi là một quá trình nhân quả và khả nghịch nếu có là một quá trình ARMA(p,q) có a(z) và b(z) thỏa mãn hai điều kiện:

i) a(z) và b(z) không có nghiệm chung ii) a(z) và b(z) không có nghiệm có môđun không vượt quá 1

), ( )

Giả sử Y (t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,…)

U là tập nền chứa khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất đến lớn nhất

Xác định hàm thuộc A : U [0,1] của tập mờ A, còn tập A trên không gian nền U được viết như sau:

A = {(A (u 1 )/ u 1 ,A (u 2 )/ u 2 ,…,A (u n )/ u n ,: u i U; i = 1, 2, …, n}

A (u i ) là độ thuộc của u ivào tập A hay cách viết khác:

m

m Ai Ai

Ai i

u

u u

u u

u

2

2 1

0,0)(

k

k k

X





Định nghĩa 1.7: Cho Y(t)(t = 0,1,2, ) là một tập con của R 1và là tập

nền trên đó xác định các tập mờ f i (t) F(t) là tập chứa các tập f i (t) (i = 1,2, ) Khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t)

Định nghĩa 1.8: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ

mờ giữa F(t) và F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) trong đó * là ký hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ R(t-1, t) là mối quan hệ mờ Ta cũng có thể ký hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng F(t-1)  F(t)

Nếu đặt F(t-1) = A i và F(t) = A j thì ta ký hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng như sau: A i A j.

Định nghĩa 1.9: Nhóm các mối quan hệ mờ

Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải Thí dụ nếu ta có

các mối quan hệ: A i A k ; A i A m thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau: A i A k ,A m

Định nghĩa 1.10: Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1,

t) cho mọi t Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t thì F(t) được gọi là chuỗi

thời gian mờ dừng, còn ngược lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng

Định nghĩa 1.11: Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1),F(t-2),…,F(t-m)

m>0 và là chuỗi thời gian mờ dừng Khi đó mối quan hệ mờ có thể viết được F(t-1),F(t-2),…,F(t-m) F(t) và gọi đó là mô hình dự báo bậc m của chuỗi

thời gian mờ

Định nghĩa 1.12: Nhóm quan hệ mờ bậc cao

Để đơn giản, ta chỉ xét mối quan hệ mờ bậc 2A i1 ,A i2 A j Giả sử đối với tập A i1 có nhóm quan hệ mờ A i1 A k ,A m và A i2 có nhóm quan hệ mờA i2

A p ,A q Khi đó đối với mối quan hệ mờ bậc cao ta cũng xác định được nhóm quan hệ mờ bậc cao như sau: [A i1 ,A i2 ]  A k ,A m A p ,A q

Định nghĩa 1.13 Hàm h j phụ thuộc vào một tham số x được xác định :

hj (x,A p1 , A p2 , , ) = A p1 , A p2 , , A pk j là một chỉ số nào đó mà

với x >0 thì các chỉ số p 1 , p 2 , … p k jvà với x< 0 thì p 1 , p 2 , … p k j

1.4.2 Một số mô hình chuỗi thời gian mờ

Song & Chissom đã đưa ra mô hình chuỗi thời gian mờ đầu tiên vào năm 1993 và Chen đã đề xuất mô hình cải biên năm 1996 Đây là hai mô hình chuỗi thời gian mờ cơ bản, nhất là mô hình của Chen đã được sử dụng liên tục

để phát triển các mô hình khác nhau

1.4.2.1 Thuật toán của Song & Chissom [9]

Đặc trưng của thuật toán của Song & Chissom sử dụng các phép tính hợp max- min phức tạp trong xử lý mối quan hệ mờ

Bước1: Xác định tập nền U trên đó các tập mờ được xác định

Bước 2: Chia các tập nền U thành một số các đoạn bằng nhau

Bước 3:Xác định các biến ngôn ngữ để diễn tả các tập mờ trên cách

khoảng đã chia của tập nền

Các tập mờ Ai i=1,2, ,m được định nghĩa thông qua các hàm thuộc để đơn giản có dạng hình nón nhận 3 giá trị 0, 0.5 và 1 và được viết như sau:

A1 = 1/u1 + 0.5/u2 + 0/u3 + + 0/um

A2 = 0.5/u1 + 1/u2 + 0.5/u3 + + 0/um

A3 = 0/u1 + 0.5/u2 + 1/u3 + 0.5/u4 + + 0/um

Ai= 0/u1 + 0/u2 + + 0.5/ui-1 + 1/ui + 0.5/um

Am= 0/u1 + 0/u2 + + 0/ui-1 + 0.5/um-1+ 1/um

Bước 4:Mờ hoá các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian

Chia các mối quan hệ logic mờ lấy thành các nhóm dựa trên trạng thái hiện tại của các mối quan hệ logic mờ

Bước 5:Tính toán các kết quả dự báo : Chọn tham số w >1 thích hợp và

tính Rw (t,t-1) và dự báo theo công thức sau: F(t) = F(t - 1)*Rw(t, t - 1)

Trong đó F(t) là giá trị dự báo mờ tại thời điểm t còn F(t-1) là giá trị dự

báo mờ tại thời điểm t -1 Mối quan hệ mờ được tính như sau:

R w (t, t - 1) = F T (t – 2) × F(t - 1)F T (t - 3)× F(t - 2)…F T (t – w)× F(t- w+ 1) Trong đó T là toán tử chuyển vị, dấu “x” là toán tử tích Cartesian còn w được

gọi là “tham số cơ sở” mô tả số lượng thời gian trước thời điểm t Phép hợp

được tính bằng phép tính max

Bước 6:Giải mờ giá trị dự báo mờ: Các phương pháp giải mờ có thể thực hiện bằng phương pháp trọng tâm như đã đề cập tại phần trước

1.4.2.2 Thuật toán của Chen [10]

Trong mô hình chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom, tại bước 5 có tính mối quan hệ mờ R(t,t-1) Các phép tính tại đây cần thực hiện là các phép max-min trong các thực hiện toán tử phức hợp và hợp của các mối quan hệ mờ.Đây là một công việc phức tạp và dễ gây nhầm lẫn Chen đã đề xuất thay vì tính mối quan hệ mờ bằng nhóm các quan hệ mờ, do đó đã không cần sử dụng các phép tính min-max mà chỉ cần sử dụng các phép tính số học đơn giản Mô hình của Chen đã là một cải tiến rất lớn để có thể áp dụng mô hình chuỗi thời gian mờ trong thực tế.Thuật toán của Chen bao gồm một số bước sau:

Bước 1.Xác định tập nền U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất f min đến giá trị lớn nhất f max của chuỗi

thời gian:U=[f min -f 1 , f max +f 2 ] trong đó f 1 ,f 2 là những giá trị dương nào đó

Bước 2.Chia đoạn U thành m khoảng con bằng nhau u1,u2,u3 và xác định các tập mờ trên tập nềnU Ta gán các ui,=1,2,…m cho các giá trị ngữ nghĩa và biểu diễn thông qua các tập mờ Ai.

Thông thường các tập mờ Ai i=1,2, ,m được định nghĩa thông qua các hàm thuộc để đơn giản có dạng hình nón nhận 3 giá trị 0, 0.5 và 1 và được viết như sau:

A1 = 1/u1 + 0.5/u2 + 0/u3 + + 0/um

A2 = 0.5/u1 + 1/u2 + 0.5/u3 + + 0/um

A3 = 0/u1 + 0.5/u2 + 1/u3 + 0.5/u4 + + 0/um

Ai= 0/u1 + 0/u2 + + 0.5/ui-1 + 1/ui + 0.5/um

Am= 0/u1 + 0/u2 + + 0/ui-1 + 0.5/um-1+ 1/um

Bước 3 Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian:

Nếu dữ liệu rơi vào khoảng uj thì mờ hóa giá trị là Aj

Bước 4.Thiết lập các mối quan hệ mờ và nhóm các quan hệ mờ

Các mối quan hệ logic mờ có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong các mối quan hệ mờ dạng Ai→Ak trên ta chỉ xét các mối quan hệ có cùng vế trái và gộp các vế phải lại với nhau

Ví dụ: ta có các mối quan hệ: Ai→Ak

Ai→ Am Thì có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau: Ai→Ak, Am

Bước 5 Sử dụng các quy tắc xác định các giá trị dự báo trên nhóm các quan

hệ mờ

Quy tắc 1: Nếu Ai →Aj và giá trị hàm thuộc đạt giá trị max tại đoạn uj và điểm giữa của uj là mj thì dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm j là mj

Quy tắc 2: Nếu ta có các mối quan hệ logic mờ hình thành nhóm quan hệ logic

mờ sau: Ai →Aj1, Aj2,…Ajn thì giá trị dự báo Ai là nhóm n phụ thuộc thời gian

Aj1, Aj2,…Ajn

Quy tắc 3: Nếu Aj →thì giá trị dự báolà Aj

Bước 6.Giải mờ các kết quả dự báo

Quy tắc 1: Nếu Aj →Aj thì giải mờ là mj (mj là trung điểm của khoảng uj)

Quy tắc 2: Nếu Ai →Aj1, Aj2,…Ajn thì giá trị dự báo sẽ là:

Quy tắc 3: Nếu Aj →giải mờ giá trị này sẽ là trung điểm mj của đoạn uj

mj1+mj2+…+mjn với mij là trung điểm

n

CHƯƠNG 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG CỦA HUARNG

Khái niệm chuỗi thời gian mờ được Song và Chissom đề xuất từ năm

1993 Từ đó đã xuất hiện nhiều công trình liên quan đến đề tài nay, nhất là từ khi Chen (1996) có cải tiến căn bản khi đề xuất mô hình của mình Có khá nhiều vấn đề được đưa ra trao đổi và một trong những vấn đề được bàn luận

là vấn đề chia khoảng của tập nền.Đối với mô hình của Song và Chissom và Chen việc lựa chọn độ dài của khoảng là tùy ý sao cho dễ chia.Tuy nhiên sau này, Huarng đã nhận thấy độ của khoảng ảnh hưởng rất lớn đến kết quả dự báo chuỗi thời gian mờ.Nếu chiều dài của khoảng thời gian là quá lớn thì sẽ không có biến động trong dự báo còn khi chiều dài là quá nhỏ, ý nghĩa của chuỗi thời gian mờ sẽ được giảm bớt.Vì vậy, một điểm quan trọng trong việc lựa chọn chiều dài của khoảng thời gian là không nên quá lớn hay quá nhỏ

Huarng đã nhận thấy rằng độ phân tán của dữ liệu chuỗi thời gian được phản ánh thông qua hiệu số giữa các giá trị của chuỗi thời gian Do đó các phương pháp tính toán độ dài khoảng chia đều liên quan đến tỉ lệ của sai phân của chuỗi thời gian Từ đây, nếu lựa chọn độ dài khoảng với tỉ lệ hợp lý với các sai phân của chuỗi thời gian sẽ mô tả hợp lý hơn sự phân tán dữ liệu Từ những lý do trên, Huarng đã đề xuất ba phương pháp chia khoảng trong mô hình chuỗi thời gian mờ Đó là các phương pháp: tính độ dài dựa trên phân

bố, độ dài dựa trên mức trung bình và độ dài dựa trên tỉ lệ Em sẽ trình bày chi tiết các phương pháp của Huarng trong chương 2

2.1 Phương pháp tính độ dài phân bố

Đặc trưng của phương pháp chia khoảng này là: Dựa vào độ dài bảng

cơ sở cho trước và sự tích lũy của hiệu các độ dài Chọn độ dài của khoảng có

sự tích lũy lớn nhất nhưng phải nhỏ hơn nửa số lượng tích lũy của các hiệu độ dài.Phương pháp này được thực hiện như sau:

Bước 1 Tính toàn bộ hiệu số tuyệt đối giữa các giá trị fi + 1 và fi (i = 1,

…, n - 1), hiệu số bậc một và trung bình của hiệu số bậc một

Bước 2 Dựa vào trung bình của hiệu số bậc một, xác định cơ sở độ dài của khoảng dựa vào bảng cơ sở ánh xạ (Bảng 2.1)

Bước 3 Tính số lượng tích lũy các hiệu số sai phân bậc 1

Bước 4 Chọn độ dài khoảng: chọn hiệu số khoảng nào mà giá trị tích

lũy lớn nhất nhưng vẫn nhỏ hơn hoặc bằng một nửa số lượng tích lũy của hiệu sai phân số

Bước 5 Chia tập nền U thành các khoảng khoảng con bằng nhau

u1,u2,u3….um

Bước 6 Xác định các tập mờ và các hàm mờ trên các khoảng đã chia

Trong bước này ta xác định lại các tập mờ Ai tương ứng với từng khoảng và có thể gán lại các giá trị ngôn ngữ cho từng tập mờ này Các tập

mờ Ai i=1,2, ,m được định nghĩa thông qua các hàm thuộc để đơn giản có dạng hình nón nhận 3 giá trị 0, 0.5 và 1 và được viết như sau:

A1 = 1/u1 + 0.5/u2 + 0/u3 + + 0/um

A2 = 0.5/u1 + 1/u2 + 0.5/u3 + + 0/um

A3 = 0/u1 + 0.5/u2 + 1/u3 + 0.5/u4 + + 0/um

Ai= 0/u1 + 0/u2 + + 0.5/ui-1 + 1/ui + 0.5/um

Am= 0/u1 + 0/u2 + + 0/ui-1 + 0.5/um-1+ 1/um

Bước 7.Mờ hoá các giá trị của chuỗi thời gian, thiết lập mối quan hệ

mờ và nhóm các mối quan hệ mờ

- Mờ hóa: Nếu dữ liệu rơi vào khoảng uj thì mờ hóa giá trị là Aj

- Thiết lập mối quan hệ mờ: Tại các thời điểm t và t-1có tồn tại mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1)*R(t-1) trong đó * là ký hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ R(t-1,t) là mối quan hệ mờ Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta ký hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng như sau: Ai→Aj

- Nhóm các quan hệ mờ: Các mối quan hệ logic mờ có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong các mối quan hệ mờ dạng Ai→Ak trên ta chỉ xét các mốiquan hệ có cùng vế trái và gộp các vế phải lại với nhau

Ví dụ: ta có các mối quan hệ: Ai→Ak

Ai→ Am

Thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau: Ai→Ak, Am

Bước 8.Giải mờ dựa trên các mối quan hệ mờ được thiết lập

Quy tắc 1: Nếu Aj →Aj thì giải mờ là mj (mj là trung điểm của khoảng uj)

Quy tắc 2: Nếu Ai →Aj1, Aj2,…Ajn thì giá trị dự báo sẽ là:

Quy tắc 3: Nếu Aj →giải mờ giá trị này sẽ là trung điểm mj của đoạn uj

Bước 9.Để đánh giá chất lượng của một ước lượng (ví dụ, một hàm toán

học lập bản đồ mẫu dữ liệu của một tham số của dân số từ đó các dữ liệu được lấy mẫu) hoặc một yếu tố dự báo (ví dụ, một bản đồ chức năng có số liệu vào tùy ý để một mẫu của các giá trị của một số biến ngẫu nhiên) ta tính sai số trung bình bình phương MSE (mean squared error).Tính sai số trung bình bình phương được MSE như công thức 2.1.1 sau:

mj1+mj2+…+mjn với mij là trung điểm

n

n

g f MSE

n

i

i i

g i là giá trị dự báo)

(CT 2.1)

2.2 Phương pháp tính độ dài dựa trên mức trung bình

Đặc trưng của phương pháp chia khoảng này là: Dựa vào một nửa trung bình của hiệu số bậc một và bảng cơ sở cho trước để xác định độ dài của khoảng.Phương pháp này được thực hiện như sau:

Bước 1.Tính toàn bộ hiệu số tuyệt đối giữa fi + 1 và fi theo bước 1 của thuật toán 2.1

Bước 2 Lấy một nửa giá trị trung bình của hiệu số độ dài (theo kết quả

bước 1)

Bước 3.Theo độ dài (trong bước 2), xác định cơ sở cho độ dài của khoảng bằng cách dựa vào Bảng 2.1

Bước 4.Độ dài khoảng:Tính số lượng tích lũy các hiệu số sai phân bậc

1 Chọn hiệu số khoảng nào mà giá trị tích lũy lớn nhất nhưng vẫn nhỏ hơn hoặc bằng một nửa số lượng tích lũy của hiệu sai phân số để tính nửa giá trị trung bình

Bước 5 Chia khoảng

Bước 6 Xác định các tập mờ và các hàm mờ trên các khoảng đã chia

(Cách xác định như bước 6 của thuật toán 2.1 phương pháp tính độ dài

Bước 8.Giải mờ dựa trên các mối quan hệ mờ được thiết lập

(Giải mờ như bước 8 của thuật toán 2.1 phương pháp tính độ dài phân

bố)

Bước 9.Tính sai số trung bình bình phương được MSE theo CT 2.1

2.3 Phương pháp tính độ dài khoảng thời gian dựa theo tỷ lệ

Đặc trưng phương pháp tính độ dài khoảng thời gian dựa theo tỷ lệ: Dựa vào tính toán sự khác biệt tương đối cho mỗi sự tuyệt đốiđể xác định các

cơ sở MIN trong bảng cơ sở cho trướcsau đó tính số lượng tích lũy ri để xác định độ dài khoảng Phương pháp tính độ dài khoảng thời gian dựa theo tỷ lệ được thực hiện như sau:

Bước 1.Tính toán sự khác biệt tương đối cho mỗi sự tuyệt đối:

r i = (│f i -f i-1 │/ fi-1 )*100 (CT2.2) Bước 2 Theo tính toán (trong bước 2), xác định cơ sở MIN cho độ dài của khoảng bằng cách dựa vào Bảng 2.2

Bảng 2.2 Bảng cơ sở

Bước 3.Tính thứ tựri

Bước 4 Tính độ dài khoảng thời gian:Chọn tỷ lệ không được quá nhỏ

hoặc quá lớn nhưng phải lớn hơn ít nhất là một tỷ lệ trong tất cả ri

Bước 5: Chia khoảng:

 Truncate (MIN) (ft), for all (ft) = a.b x 10z trong đó có thể là số bất kỳ

từ 0 đến 9 và z có thể là một số nguyên dương hoặc âm hoặc 0

 Giảm b đi 1: b’= b-1

 Thiết lập giá trị ban đầu như sau: initial = a.b’ x 10z

 Bắt đầu với giá trị ban đầu, các khoảng thời gian tăng theo tỷ lệ:

lower0 = initial với j≥1

lowerj = upperj-1

upperj = (1+ratio)j x upper0

intervalj = [lowerj , upperj]

Phân vùng kết quả: Sau khi xác định độ dài của khoảng thời gian, chia tập nền U thành các khoảng thời gian u1, u2,…un. Trung điểm của những khoảng thời gian m1, m2,…mn cũng được xác định

Bước 6 Xác định các tập mờ và các hàm mờ trên các khoảng đã chia

(Cách xác định như bước 6 thuật toán 2.1 phương pháp tính độ dài

Bước 9.Tính sai số trung bình bình phương được MSE theo CT 2.1

*Phương pháp chia khoảng

Các tác giả đề xuất các phương pháp chia khoảng khác nhau Đối với

dự báo nhập học Song và Chissom chọn 1000 là độ dài của khoảng thời gian

mà không đưa ra lý do chọn Từ đó, 1000 đã được sử dụng như độ dài của khoảng thời gian trong các nghiên cứu về dự báo.Độ dài khoảng thời gian có ảnh hưởng như thế nào đến kết quả dự báo chưa được trả lời trong các nghiên cứu này Trong thực tế, độ dài khác nhau của khoảng thời gian có thể dẫn tới kết quả dự báo khác nhau.Ví dụ về dự báo chuỗi thời gian được đưa ra với hai

độ dài của khoảng thời gian để thấy rằng độ dài khác nhau của khoảng thời gian có thể dẫn đến kết quả dự báo khác nhau và các lỗi dự báo:

Giả sử chúng ta cóchuỗi thời giandữ liệu sau đây: 8,9,14,20,10