Mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng số bậc cao và ứng dụng

Trong các công trình của mình, các tác giả đã đề xuất các phương pháp theo hướng sử dụng các mô hình có độ chính xác cao và thuật toán đơn giản hơn như: đưa ra một thuật toán mới cho mô

Trang 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Trang 2

2

THÁI NGUYÊN - 2012

Trang 3

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN CÔNG ĐIỀU

THÁI NGUYÊN - 2012

Trang 4

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Trang 5

MỤC LỤC

Trang bìa phụ

Lời cam đoan

MỤC LỤC 3

DANH MỤC BẢNG BIỂU iii

DANH MỤC HÌNH VẼ iv

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 5

1.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian 5

1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian 5

1.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian 6

1.1.3 Phân chia chuỗi thời gian 8

1.2 Mô hình chuỗi thời gian 10

1.3 Mô hình hồi quy 10

1.3.1 Mô hình tự hồi quy (AR) 11

1.3.2 Mô hình trung bình trượt (MA) 12

1.1.4 Những hạn chế của mô hình ARMA trong chuỗi thời gian tài chính 13

CHƯƠNG 2 14

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ CÓ TRỌNG SỐ BẬC CAO 14

2.1 Tổng quan về tập mờ 14

2.1.1 Tập mờ 14

2.1.2 Quan hệ mờ 16

2.1.3 Các phép toán của quan hệ mờ 18

2.1.4 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 18

2.2 Hệ mờ 20

2.2.1 Bộ mờ hoá 20

2.2.2 Giải mờ 21

2.3 Chuỗi thời gian mờ 22

Trang 6

2.3.1 Một số khái niệm cơ bản 22

2.3.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 23

2.4 Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ 24

2.4.1 Một số thuật toán bậc một (thuật toán cơ sở) 24

2.4.2 Một số thuật toán bậc cao 26

2.4.3 Chuỗi thời gian mờ có trọng bậc cao 30

2.4.4 Mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng của Hui – Kuang Yu 32

2.4.5 Thuật toán bậc cao có trọng 38

CHƯƠNG 3 41

ỨNG DỤNG MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ 41

CÓ TRỌNG BẬC CAO 41

3.1 Ứng dụng trong bài toán dự báo nhiệt độ 41

3.1.1 Ứng dụng thuật toán chuỗi thời gian mờ có trọng bậc 3 41

3.1.2 Ứng dụng thuật toán chuỗi thời gian mờ có trọng bậc 1, bậc 2 45

3.2 Ứng dụng trong dự báo chỉ số Chứng khoán 48

3.2.1 Dự báo chỉ số chứng khoán Đài Loan 48

3.2.2 Dự báo chỉ số chứng khoán Việt Nam 56

KẾT LUẬN 62

TÀI LIỆU THAM KHẢO 64

PHỤ LỤC 66

Trang 7

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Số lượng sinh viên nhập học 34

Bảng 2.2 Các nhóm mối quan hệ mờ 35

Bảng 2.3 Kết quả dự báo của các phương pháp khác nhau 36

Bảng 2.4 So sánh hiệu quả thuật toán 37

Bảng 3.1 Nhiệt độ trung bình từ 01.6.1996 đến 30.9.1996 41

Bảng 3.2 Các giá trị mờ hóa 42

Bảng 3.3 Nhóm quan hệ mờ có trọng bậc 3 43

Bảng 3.4 Rút gọn của nhóm quan hệ mờ có trọng bậc 3 44

Bảng 3.5 Dự báo nhiệt độ trung bình của tháng 6.1996 44

Bảng 3.6 Dự báo nhiệt độ trung bình của tháng 6.1996 bằng mô hình bậc 1 45

Bảng 3.7 Dự báo nhiệt độ trung bình của tháng 6.1996 bằng mô hình bậc 2 46

Bảng 3.8 So sánh hiệu quả thuật toán 47

Bảng 3.9 Dữ liệu chỉ số chứng khoán TAIFEX 48

Bảng 3.13 Kết quả dự báo chỉ số chứng khoán TAIFEX 53

Bảng 3.14 So sánh với các phương pháp dự báo khác 54

Bảng 3.15 Số liệu chỉ số VN-index trong tháng 4 và tháng 5 năm 2012 56

Bảng 3.19 Giá trị dự báo 60

Trang 8

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 2.1 Hàm liên thuộc của tập mờ “cao” 16

Hình 2.2 Cấu hình cơ bản của hệ mờ 20

Hình 2.3 Minh hoạ các phương pháp giải mờ 22

Hình 2.4 Đồ thị kết quả dự báo kết quả theo các thuật toán 38

Hình 3.1 Biểu đồ so sánh giá trị dự báo giữa các bậc 48

Hình 3.2 Biểu so sánh giá trị thực và giá trị dự báo 56

Hình 3.3 Biểu đồ so sánh giá trị thực tế và giá trị dự báo chỉ số VN-index 62

Hình PL.1 Giao diện chương trình 66

Hình PL.2 Chương trình dự báo nhiệt độ 67

Hình PL.3 Chương trình dự báo chỉ số VN-Index 67

Hình PL.4 Chương trình dự báo chỉ số chứng khoán 68

Trang 9

MỞ ĐẦU

Khoa học máy tính ngày nay phát triển luôn gắn liền với cuộc sống kinh tế

xã hội Nó không còn là việc lập trình ra những phần mềm quản lý để vận hành máy móc trong một số lĩnh vực cụ thể của ngành công nghệ thông tin đơn thuần Giờ đây việc đi sâu vào tính ứng dụng với khả năng phân tích các số liệu trong kinh tế, xã hội một cách khoa học để có được những kết quả tính toán tối ưu đang trở thành một công cụ đắc lực giúp cho các nhà quản lý, các nhà đầu tư dự báo hay đánh giá được tính chính xác trong kết quả công việc của mình Để có được những kết quả đánh giá tối ưu với tính chính xác cao từ kho dữ liệu tích lũy được, đòi hỏi các nhà khoa học phải luôn đi tìm các hướng tiếp cận để phân tích cũng như dự báo số liệu và phương pháp phân tích chuỗi thời gian đang là hướng

đi mà các nhà khoa học lựa chọn và kỳ vọng

Bằng các công cụ hữu hiệu của xác suất thống kê, phân tích chuỗi thời gian

là công cụ quan trọng để phân tích số liệu trong kinh tế, xã hội cũng như trong nghiên cứu khoa học và từ đó trích xuất ra những thông tin quan trọng từ các dãy

số liệu thống kê cơ bản

Phương pháp phân tích chuỗi thời gian trước đây chủ yếu sử dụng các công

cụ thống kê như hồi qui, phân Fourie và các công cụ phân tích khác nhưng kết quả đem lại chưa cao

Phương pháp hiệu quả nhất có lẽ phải kể đến là phương pháp sử dụng mô hình ARIMA của Box-Jenkins Ưu điểm của mô hình này là cho kết quả khá tốt trong phân tích dữ liệu và đang được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế Tuy nhiên trong một số lĩnh vực nhất là trong kinh tế, mô hình ARIMA lại chưa thể hiện được tính hiệu quả vì chuỗi số liệu diễn biến mang tính chất phi tuyến Do

đó để dự báo chuỗi thời gian trong kinh tế, các nhà khoa học phải có những cải biên như sử dụng mô hình ARCH để có được những phân tích và đánh giá về sự rủi ro gặp phải

Để vượt qua được những khó khăn trên trong phân tích chuỗi thời gian, gần đây nhiều tác giả đã sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ Khái niệm tập mờ được Zadeh đưa ra từ năm 1965 và ngày càng tìm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều khiển và trí tuệ nhân tạo Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và Chissom [10-12] đã đưa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc vào thời gian (chuỗi thời gian dừng) và phụ thuộc

Trang 10

vào thời gian (không dừng) để dự báo Chen [14] đã cải tiến và đưa ra phương pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với phương pháp của Song và Chissom Trong phương pháp của mình, thay vì sử dụng các phép tính tổ hợp Max-Min phức tạp, Chen đã thiết lập nhóm các mối quan hệ mờ và qua đó sử dụng các phép tính số học đơn giản để tính toán dự báo Phương pháp của Chen cho hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và giảm độ phức tạp của thuật toán

Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ được xuất hiện năm 1993, hiện nay mô hình này đang được sử dụng để dự báo trong rất nhiều lĩnh vực của kinh tế hay xã hội như dự báo số sinh viên nhập trường, số khách du lịch, dân

số, chứng khoán và trong đời sống như dự báo mức tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết… Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, các thuật toán trên cho kết quả chưa cao

Trong những năm gần đây, một số tác giả đã sử dụng nhiều kỹ thuật khác nhau để tìm mô hình hữu hiệu cho chuỗi thời gian mờ Những kỹ thuật trong lý thuyết tính toán mềm, khai phá dữ liệu, mạng nơ ron và các giải thuật tiến hoá đều được đưa vào sử dụng Một số tác giả sử dụng phương pháp phân cụm như công trình của Chen et al trong [16], tập thô [4] hay sử dụng khái niệm tối ưu đám đông như trong công trình [8] để xây dựng các thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ Ngoài ra, một số tác giả khác đã sử dụng thêm thông tin khác trong chứng khoán để dự báo chính xác hơn các chỉ số chứng khoán Từ đó nảy sinh ra mô hình chuỗi thời gian mờ loại 2 khi đồng thời với chuỗi thời gian chính còn sử dụng số liệu của các tham số phụ để đưa ra dự báo Có thể kể ra đây công trình của Chu et.al [6]

Một trong các hướng được phát triển là sử dụng mối quan hệ mờ bậc cao trong mô hình chuỗi thời gian mờ Chen [15] tiếp tục là người đi đầu khi xây dựng được thuật toán để xử lý mối quan hệ mờ bậc cao Sau đó hướng này được một số tác giả khác tiếp cận và ứng dụng trong các công trình của mình Trong các công trình này, các tác giả chủ yếu sử dụng thuật toán của Chen nhưng có cải tiến đôi chút trong việc đưa ra các luật khác nhau để giải mờ Riêng Singh trong bài báo [17] đã xây dựng mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao bằng cách mở rộng thuật toán đơn giản của mình xây dựng trong các công trình trước đây

Một cải tiến trong mô hình bậc cao là dùng các trọng số để nâng cao độ chính xác thuật toán Tư tưởng của nó là khi tạo các nhóm quan hệ mờ, nhiều khi không tính đến sự lặp lại của các tập mờ trong nhóm Để tính đến sự đóng góp

Trang 11

của các tập mờ lặp lại trong các nhóm, người ta đưa ra trọng số cho các tập đó Kiểu tạo trọng số này được Yu [7] đưa ra lần đầu tiên Sau này, một số kiểu trọng số khác nhau như trọng xu hướng được đưa vào trong [4] Mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng còn được tiếp tục nghiên cứu trong các năm gần đây như các bài báo [8],[9]

Ở Việt Nam, mô hình chuỗi thời gian mờ là một vấn đề mới chưa được sự quan tâm các nhà khoa học, nhưng có một số nhóm nghiên cứu đã có ý tưởng tiếp tục đi sâu vào lĩnh vực này Có thể kể đến một số công trình của một số tác giả thuộc Viện CNTT [1-3] Trong các công trình của mình, các tác giả đã đề xuất các phương pháp theo hướng sử dụng các mô hình có độ chính xác cao và thuật toán đơn giản hơn như: đưa ra một thuật toán mới cho mô hình chuỗi thời gian mờ heuristic [1], cải biên một thuật toán đơn giản của Singh cho mô hình chuỗi thời gian mờ và gần đây nhất trong công trình [3], tác giả đã sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao nhưng phát triển theo hướng đưa ra khái niệm mới là nhóm quan hệ mờ bậc cao để có thể sử dụng thuật toán mà tác giả đã xây dựng trong [2] Nhờ có mối quan hệ mờ bậc cao này việc tính toán để giải mờ sẽ đơn giản hơn

Như đã trình bầy ở phần tổng quan, mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều ứng dụng trong công tác dự báo Tuy nhiên kết quả dự báo của các phương pháp đề xuất còn chưa cao Do đó việc tìm tòi các mô hình có độ chính xác cao hơn và thuật toán đơn giản hơn đang là một ưu tiên Trong những năm gần đây một số công trình đã được hoàn thành theo hướng nâng cao độ chính xác và giảm khối lượng tính toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ như các công trình của Chen và Hsu, Huarng, Singh, Một cách tiếp cận khác cho mô hình chuỗi thời gian mờ là sử dụng những kỹ thuật khác trong khai phá dữ liệu như phân cụm, mạng nơ ron, giải thuật di truyền hay tối ưu đám đông … để xây dựng mô hình

và làm tăng tính hiệu quả của thuật toán Tuy nhiên có một cách tiếp cận tự nhiên hơn là sử dụng mô hình bậc cao kết hợp với trọng số hứa hẹn thu được nhiều kết quả tốt Trên thế giới và ngay tại Việt nam cũng đã có những kết quả theo hướng này

Với mục tiêu tìm hiểu về việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ trong dự báo, đặc biệt là việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng số bậc cao, em

đã lựa chọn đề tài “Mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng số bậc cao và ứng

dụng” làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình

Trang 12

Luận văn được chia làm 3 chương với các nội dung nghiên cứu chính:

Chương 1: Tổng quan về chuỗi thời gian

Chương 2: Mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng số bậc cao

Chương 3: Ứng dụng mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng số bậc cao Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của T.S Nguyễn Công Điều, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Khoa Công nghệ thông tin - Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt qúa trình học tập nâng cao trình độ kiến thức Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót

Em kính mong các thầy cô giáo và bạn đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn

Trang 13

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

Chương này giới thiệu các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian Bên cạnh đó trình bầy một số lớp mô hình chuỗi thời gian hết sức thông dụng trong thực tế, đó là: mô hình tự hồi quy, mô hình trung bình trượt và mô hình kết hợp của 2 mô hình này là mô hình ARMA (Autoregressive Moving Average) với những hạn chế của

nó khi áp dụng với chuỗi thời gian tài chính

1.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian

1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian

Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x 1 , x 2 ,…… x n} được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm đầu tiên, x2 là

quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm thứ n

Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay Internet

về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tiêu dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian

Bước đầu tiên của việc phân tích chuỗi thời gian là chọn một mô hình toán học

phù hợp với tập dữ liệu cho trước X:={x 1 , x 2 ,……… x n} nào đó Để có thể nói về

bản chất của những quan sát chưa diễn ra, ta giả thiết mỗi quan sát xt là một giá trị

thể hiện của biến ngẫu nhiên X t với tT Ở đây T được gọi là tập chỉ số Khi đó ta

có thể coi tập dữ liệu X:={x 1 , x 2 ,……… x n} là thể hiện của quá trình ngẫu nhiên Xt,

tT Và vì vậy, ta có thể định nghĩa một quá trình ngẫu nhiên như sau:

Định nghĩa 1.1(Quá trình ngẫu nhiên)

Một quá trình ngẫu nhiên là một họ các biến ngẫu nhiên  X t , tT được định nghĩa trên một không gian xác suất(, ,)

Chú ý:

Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập chỉ số T là một tập các thời điểm, ví

dụ như là tập {1,2 } hay tập (-,+) Cũng có những quá trình ngẫu nhiên có T không phải là một tập con của R nhưng trong giới hạn của luận văn này chỉ xét cho trường hợp TR Và thường thì ta xem T là các tập các số nguyên, khi đó ta sẽ sử

Trang 14

dụng ký hiệu tập chỉ số là Z thay vì T ở trên Một điểm chú ý nữa là trong luận văn này sẽ dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để đồng thời chỉ dữ liệu cũng như quá trình

có dữ liệu đó là một thể hiện

1.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian

Các tính chất đặc trưng của chuỗi thời gian là: tính dừng, tuyến tính, xu hướng,

và thời vụ Dù một chuỗi thời gian có thể biểu hiện một hoặc nhiều tính chất nhưng khi trình bày, phân tích và dự báo giá trị của chuỗi thời gian thì mỗi tính chất được

xử lý tách rời

1.1.2.1 Tính dừng

Tính chất này của quá trình ngẫu nhiên có liên quan đến giá trị trung bình và phương sai của dữ liệu quan sát, cả hai đều nên bất biến theo thời gian, và hiệp phương sai giữa quan sát xt và xt-d chỉ nên phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai quan sát và không thay đổi theo thời gian Ví dụ trong mối quan hệ dưới đây:

Về mặt thống kê, chuỗi thời gian có tính dừng khi quá trình ngẫu nhiên cơ bản

là trạng thái đặc biệt của trạng thái cân bằng thống kê Chẳng hạn hàm phân bổ kết nối của X(t) và X(t- ) chỉ phụ thuộc vào  mà không phụ thuộc vào t Do đó, các

mô hình có tính dừng của một chuỗi thời gian có thể dễ dàng xây dựng nếu quá trình vẫn còn trong trạng thái cân bằng ở t thời gian xung quanh một mức độ trung bình liên tục

Mặc dù phần lớn các chuỗi thời gian được sử dụng trong thực tế, tính dừng là một giả định phổ biến, tuy nhiên dự báo chuỗi thời gian không dừng vẫn có tầm quan trọng đáng kể Ví dụ, trong kỹ thuật, kinh doanh, và kinh tế các dữ liệu quan sát được thể hiện tốt hơn qua chuỗi thời gian không dừng Ngoài ra, chuỗi thời gian không dừng có thể được chuyển đổi thành các chuỗi thời gian có tính dừng tương đương bằng cách lấy hiệu giữa các giá trị dữ liệu kế tiếp dọc theo mô hình chuỗi

Trang 15

thời gian Cách tiếp cận này hay được sử dụng khi phân tích các chuỗi thời gian không dừng Để giải quyết vấn đề tính dừng thực nghiệm, chuỗi thời gian đầu tiên phải được phân chia thành hai hoặc nhiều phân đoạn rõ ràng có tính dừng, sau đó các thuộc tính tự tương quan và quang phổ của mỗi phân đoạn đều được kiểm tra và

so sánh các kết quả

1.1.2.2 Tuyến tính

Tính tuyến tính của một chuỗi thời gian chỉ ra hình dạng của chuỗi thời gian phụ thuộc vào trạng thái của nó, do đó các trạng thái hiện hành xác định các mô hình chuỗi thời gian Nếu một chuỗi thời gian là tuyến tính, sau đó nó có thể được thể hiện bằng một hàm tuyến tính của các giá trị hiện tại và giá trị quá khứ Ví dụ của thể hiện tuyến tính là các mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA Chuỗi thời gian phi tuyến có thể được đại diện bởi các mô hình phi tuyến hay song tuyến tính tương ứng

Chuỗi thời gian đại diện của mô hình tuyến tính: X t = 

 và |Zt| là một ồn trắng với giá trị trung bình 0 và biến 2 Dạng đa biến của một quá trình tuyến tính được xác định bởi mối quan hệ:

i Z C

Trong đó: C i là chuỗi các ma trận n×n với các phần tử có thể tính tổng; Z t là ồn trắng với giá trị trung bình 0 và hiệp phương sai ma trận 

1.1.2.3 Tính xu hướng

Phân tích xu hướng là quan trọng trong dự báo chuỗi thời gian Trong thực tế,

nó được thực hiện bằng cách sử dụng kỹ thuật hồi quy tuyến tính và phi tuyến giúp xác định thành phần xu hướng không đơn điệu trong chuỗi thời gian

Trang 16

Ví dụ, để xác định các đặc tính của xu hướng hiện tại trong một chuỗi thời gian

là tuyến tính, cấp số nhân, hoặc đa thức liên quan thì các hàm dưới đây được sử dụng cho phù hợp với dữ liệu thu thập được:

phối khác, dự đoán nhu cầu tiêu dùng

1.1.3 Phân chia chuỗi thời gian

Dựa vào các đặc tính của dữ liệu mà chuỗi thời gian được phân thành các loại sau:

• Dừng và không dừng

• Theo mùa vụ và không theo mùa vụ

• Tuyến tính và phi tuyến

• Đơn biến và đa biến

• Hỗn loạn

Chuỗi thời gian trong thực tế có thể có 2 hoặc nhiều hơn các thuộc tính được liệt kê

ở trên

1.1.3.1 Chuỗi thời gian tuyến tính

Chuỗi thời gian tuyến tính được tạo ra thông qua quan sát của các quá trình tuyến tính, một cách toán học, mô hình tuyến tính được định nghĩa:

Trang 17

1.1.3.2 Chuỗi thời gian phi tuyến

Nhiều chuỗi thời gian trong kỹ thuật đòi hỏi mô hình phi tuyến Một số chúng được biểu diễn như mô hình song tuyến:

r

i s

j ij q

j j t i p

i

i t

1

1.1.3.3 Chuỗi thời gian đơn biến

Chuỗi thời gian đơn biến là chuỗi thời gian thu được bằng cách lấy mẫu một

mô hình quan sát duy nhất, ví dụ như giá trị của một biến vật lý duy nhất hay của một tín hiệu phụ thuộc vào thời gian duy nhất tại các khoảng thời gian bằng nhau Như vậy, trong chuỗi thời gian đơn biến thì thời gian là một biến ngầm thường được thay thế bằng một biến chỉ số Nếu mẫu dữ liệu được lấy cách đều thì biến chỉ số có thể bỏ qua Trong trường hợp một chuỗi thời gian đơn biến có thể được biểu diễn chính xác bởi một mô hình toán học thì chuỗi thời gian đó được cho là xác định Nếu không, nếu chuỗi thời gian chỉ có thể được biểu diễn bằng một hàm phân bố xác suất thì chuỗi thời gian được cho là không xác định hoặc ngẫu nhiên

1.1.3.5 Chuỗi thời gian đa biến

Chuỗi thời gian đa biến được sinh ra bằng cách quan sát đồng thời hai hay nhiều quá trình Các giá trị quan sát thu được được thể hiện như là giá trị vector Các loại quan sát này rất phổ biến trong kỹ thuật, nơi hai hay nhiều biến vật lý (nhiệt độ, áp suất, dòng chảy, v.v) phải được lấy mẫu đồng thời để xây dựng mô hình của hệ thống động Chuỗi thời gian đa biến được hiểu như là một tập các chuỗi thời gian xây dựng đồng thời , giá trị của mỗi phần của chuỗi vừa phụ thuộc vào chính chuỗi đó, vừa phụ thuộc vào giá trị của chuỗi khác

Trang 18

1.1.3.6 Chuỗi thời gian hỗn loạn

Các thành phần ngẫu nhiên của một chuỗi thời gian chủ yếu rơi vào một trong hai loại:

• Chúng thực sự ngẫu nhiên, nghĩa là các quan sát rút ra từ phân bổ xác suất

cơ bản được đặc trưng bởi một hàm phân phối thống kê hoặc những thời điểm thống

kê dữ liệu, chẳng hạn như trung bình, phương sai,

• Chúng là hỗn loạn, đặc trưng bởi giá trị xuất hiện được phân phối ngẫu nhiên và không định kỳ, nhưng thực tế kết quả từ một quá trình hoàn toàn xác định Các thuộc tính chính của chuỗi thời gian hỗn loạn là không có tính chu kỳ nhất định, tức là chúng có thể được biểu diễn bởi các giá trị có thể lặp lại ngẫu nhiên nhiều lần mà không thuộc bất kỳ chu kỳ nhất định nào

1.2 Mô hình chuỗi thời gian

Trong thống kê, hai mô hình hệ thống toán học cơ bản thường được sử dụng là:

 Mô hình xác định: Về mặt toán học, nó được xem như là mô hình phân tích

biểu diễn bởi các quan hệ xác định giống như: x t = f(t) hoặc bởi biểu thức hồi quy:

x t = f(x t-1 , x t-2 , )

 Mô hình ngẫu nhiên: Về mặt thống kê, nó được xem như là hàm của các biến ngẫu nhiên

Mô hình toán học dùng cho phân tích chuỗi thời gian thông thường gồm:

 Mô hình miền thời gian

 Mô hình miền tần số

Trong đó mô hình miền thời gian bao gồm:

 Mô hình trạng thái không gian

1.3 Mô hình hồi quy

Mô hình hồi quy được xây dựng bằng việc sử dụng phân tích hồi quy Đây là phương pháp dùng trong việc nghiên cứu mối quan hệ giữa biến, đánh giá và dự

Trang 19

đoán các giá trị có thể có của một biến bằng cách sử dụng giá trị của biến khác trong cùng chuỗi thời gian

Các mô hình hồi quy phổ biến nhất trong kỹ thuật gồm:

 Mô hình tự hồi quy (AR)

 Mô hình trung bình trượt (MA)

1.3.1 Mô hình tự hồi quy (AR)

Mô hình tự hồi quy diễn tả giá trị hiện tại của chuỗi thời gia bằng một tập hợp tuyến tính hữu hạn của các giá trị trước đó bởi một số t

x t = 1x t12x t2 v x tvt ,

với α1 tới αv là những tham số tự hồi quy, t là ồn trắng và v là bậc của mô hình

Mô hình tự hồi quy sẽ có hiệu quả khi chuỗi thời gian để mô hình hóa có tính dừng

Do một số kết quả có thể tích lũy nội bộ nên quá trình tự hồi quy chỉ ổn định nếu giá trị của tham số α trong một phạm vi nhất định

Sai số của phương trình tự hồi quy thường được tính: x~t x tt

Nếu sử dụng biến Z thì sai số của nó sẽ là: Z~Z

Từng số hạng riêng biệt của chuỗi thời gian là: Z~t,Z~t1,Z~t2,Z~t3, thì kết quả trong

mô hình tự hồi quy:

t p t p t

t t

liệu quan sát Toán tử tự hồi quy được đưa ra:

p

p B B

B

( )  1  1  2 2  

Trang 20

Mô hình tự hồi quy có thể viết ở dạng rút gọn:

Mô hình chứa (p+2) tham số chưa biết: a2,1,2, ,p,a t

1.3.2 Mô hình trung bình trượt (MA)

Một cách tiếp cận khác thường được dùng trong việc xây dựng mô hình của chuỗi thời gian đơn biến là dựa trên mô hình trung bình trượt:

q t q t

t t

t

Z~ được gọi là 1 tổng tuyến tính có trọng vô hạn của at, at-1, at-2, ,at-q

q B B

B B

( )  1  1  2 2 3 3 

Mô hình trung bình trượt có thể được viết ở dạng ngắn gọn: ~z t (B)a t

3 2

1 , , , , , ,   q a

t t

t p t p t

t t

t p t p t

Mô hình có thể viết gọn lại: (B)Z~t (B)a t

Trong đó B là 1 toán tử trễ Mô hình rút gọn chứa (p+q+2) tham số chưa biết

1 , , , ,q,a

đưa ra

Trang 21

1.1.4 Những hạn chế của mô hình ARMA trong chuỗi thời gian tài chính

Mô hình ARMA thu được nhiều thành tựu khi áp dụng cho các chuỗi thời gian xuất phát từ các lĩnh vực khoa học tự nhiên và kỹ thuật nhưng chưa đáp ứng tốt khi

áp dụng cho các chuỗi thời gian kinh tế tài chính Nguyên nhân chính là giả thiết về mặt toán học phương sai của các chuỗi thời gian tài chính không thay đổi theo thời gian là không phù hợp Giả thiết đưa ra là quá trình nhiễu là ồn trắng với phương sai không thay đổi nhưng thực tế các nhiễu của các chuỗi thời gian tài chính lại có phương sai thay đổi theo thời gian và đó là dấu hiệu cho thấy mô hình Box-Jenkins không thực sự phù hợp cho phân tích chuỗi thời gian tài chính Để mở rộng ứng dụng, nhiều tác giả đã chọn mô hình ARCH do Engle đưa ra năm 1982 Mô hình kiểu ARCH có khả năng giải thích được những biểu hiện của chuỗi thời gian tài chính như tạo cụm biến động (volatility clustering), đặc điểm nặng đuôi (thick tail)

và hiệu ứng đòn bẩy (leverage effect) do đó thích hợp trong phân tích chuỗi thời gian tài chính

Mặc dù mô hình ARMA tỏ ra không phù hợp với chuỗi thời gian tài chính nhưng những kỹ thuật mà nó cung cấp là một cơ sở rất quan trọng và mang lại nhiều gợi ý cho các công trình nghiên cứu về chuỗi thời gian sau Box-Jenkins.

Trang 22

CHƯƠNG 2

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ CÓ TRỌNG SỐ BẬC CAO

Trong các bộ môn toán cơ bản, suy luận logic nguyên thuỷ hay logic rõ với hai giá trị đúng/sai hay 1/0 đã rất quen thuộc Tuy nhiên, các suy luận này không đáp ứng được hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế như những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ thống,… mà các

dữ liệu không đầy đủ, không được định nghĩa một cách rõ ràng Trong những năm cuối thập kỷ 20, một ngành khoa học mới đã được hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là hệ mờ Đây là hệ thống làm việc với môi trường không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về môi trường sản xuất kinh doanh chưa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu tiên vào năm

1965 tại Mỹ Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi

Chương này sẽ tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian

A u if U

A

0

1 ) (



Ví dụ, A là tập những người có tuổi dưới 19 tuổi (điều kiện cần để tham gia đội bóng U19) là một tập hợp kinh điển Mỗi người (phần tử) chỉ có hai khả năng rõ ràng: hoặc là phần tử của A hoặc không

Tuy nhiên, ta xét tập Ã gồm những người là trẻ Trong trường hợp này sẽ không có ranh giới rõ ràng để khẳng định một người có là phần tử của Ã hay không: Ranh giới của nó là mờ Ta chỉ có thể nói một người sẽ thuộc tập hợp Ã ở

Trang 23

một mức độ nào đó Chẳng hạn, chúng ta có thể đồng ý với nhau rằng một người 35

tuổi thuộc về tập hợp Ã với độ thuộc là 60% hay 0,6 Và Zadeh gọi một tập Ã như vậy là tập mờ và đồng nhất tập hợp Ã với một hàm tre:Y[0,1], gọi là hàm thuộc

của tập Ã (membership function), trong đó Y là tập số tự nhiên dùng để đo độ tuổi tính theo năm, gọi là không gian tham chiếu Từ trẻ gọi là khái nhiệm mờ Như vậy mọi phần tử đều thuộc vào tập trẻ ở mức độ nào đó

Định nghĩa 2.1: Cho Ω( Ω ≠ ) là không gian nền, một tập mờ A trên Ω được xác định bởi hàm thuộc (membership function):

A

x

x x

x

2 2 1

Trang 24

cm (điểm u) thì mức độ thuộc là 0,8 Trong toán học, các hàm thuộc này có thể được định nghĩa như sau:

b x a a

b

a x

a x x

Tall

,1,

,0

)(



Hình 2.1 Hàm liên thuộc của tập mờ “cao”

Trong trường hợp tập mờ A là một tập bình thường, hàm thuộc được rút gọn như sau:

Hàm này chỉ có 2 đầu ra là 0 hoặc 1 Khi ,A (x) =1 thì x thuộc A, ngược lại x

không thuộc A

2.1.2 Quan hệ mờ

Định nghĩa 2.2: Cho X, Y là hai không gian nền R gọi là một quan hệ mờ trên

X × Y nếu R là một tập mờ trên X × Y, tức là có một hàm thuộc:

R : X × Y [0,1], ở đây R(x,y) = R(x,y) là độ thuộc của (x,y) vào quan hệ R

Quan hệ mờ n ngôi là một tập mờ R trong không gian tích Đe-cac của n không gian U 1 x U 2 x … x U n

Quan hệ mờ 2 ngôi R(u,v) gọi là:

A x x

Tall

,1

,0)(



Trang 25

 Phản xạ nếu R ( u u, ) = 1, uU

 Phản phản xạ nếu R ( u u, ) = 0, uU

 Bắc cầu Max – Min nếu R ( v u, )≥  {R ( w u, )˄R(w,v): w U}

 Bắc cầu Min – Max nếu R ( v u, )≤  {R ( w u, )  R(w,v): w U}

 Phép hợp thành RS với RUW,SWUđược định nghĩa như sau:

R là quan hệ không tương tự nếu nó là phần bù của một quan hệ tương tự hay

một cách tương đương nó thỏa mãn các tính chất:

- Phản phản xạ

- Phản đối xứng

- Bắc cầu Min – Max

R là quan hệ giống nhau nếu nó thỏa mãn:

mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ Một trong số đó

Trang 26

là logic mờ Tuy nhiên logic mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy sinh ra rất nhiều

các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T-chuẩn, T-đối chuẩn, cũng như

các phương pháp mờ hoá, khử mờ khác nhau,…Sự đa dạng này đòi hỏi người ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phương pháp thích hợp nhất cho ứng dụng của mình

2.1.3 Các phép toán của quan hệ mờ

Định nghĩa 2.3: Cho S là quan hệ mờ trên XY, R là quan hệ mờ trên YZ,

lập phép hợp thành S˳R là quan hệ mờ trên XZ

 Hợp thành Phép hợp thành max – min xác định bởi:

µ S˳R (x,z) = max y { min(µ S (x,y), µ R (y,z)) }, (x,z)XZ

 Hợp thành max – prod xác định bởi:

µ S˳R (x,z) = max y { µS(x,y), µR(y,z) }, (x,z)XZ

 Hợp thành max-* xác định bởi toán tử *:[0,1]2 [0,1]

µS˄R(x,z) = maxy { µS(x,y) * µR(y,z) }, (x,z)XZ

Định nghĩa 2.4: Quan hệ mờ R trên X×X gọi là :

 Min-chuyển tiếp nếu min {R(x,y),R(y,z)} ≤ R(x,z) x,y,zX

 Chuyển tiếp yếu nếu x,y,zX có

R(x,y)>R(y,x) và R(y,z)>R(z,y) thì R(x,z)>R(z,x)

 Chuyển tiếp tham số nếu có một số 0<θ<1 sao cho: Nếu R(x,y)>θ>R(y,x) và R(y,z)>θ>R(z,y) thì R(x,z)>θ>R(z,x) x,y,zX

2.1.4 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ

Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những kết

luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định

Trong giải tích toán học chúng ta sử dụng mô hình sau để lập luận:

Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục”

Sự kiện: Hàm  khả vi

Kết luận: Hàm  là liên tục

Trang 27

Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Căn cứ vào mô hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên dưới dạng sao cho nó có thể suy rộng cho logic mờ

Gọi  là không gian tất cả các hàm số, ví dụ  ={g:RR} A là các tập các hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục Xét hai mệnh đề sau: P=’gA’ và Q =’gB’ Khi đó ta có:

Luật (tri thức): PQ

Sự kiện: P đúng (True)

Kết luận: Q đúng (True)

Xét bài toán suy luận trong hệ mờ

Hệ mờ n biến vào x1, … xn và một biến ra y

Cho Un, i= 1 n là các không gian nền của các biến vào, V là không gian nền của biến ra

Trong đó biến mờ ji, i1,n,j 1,m xác định trên không gian nền U, biến mờ

Bj,(j 1,n) xác định trên không gian nền V

Để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các bước sau:

1 Xác định các tập mờ của các biến đầu vào

2 Xác định độ liên thuộc tại các tập mờ tương ứng

3 Xác định các quan hệ mờ R (A.B) (u,v)

4 Xác định phép hợp thành

Tính B’ theo công thức: B’ = A’R(A,B)(u,v)

Trang 28

2.2 Hệ mờ

Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá, hệ luật

mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ như hình 2.2 dưới đây:

Hình 2.2 Cấu hình cơ bản của hệ mờ

Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào, một đầu

ra ánh xạ tập compact S  Rn vào R Các thành phần của hệ mờ được miêu tả như

sau

2.2.1 Bộ mờ hoá

Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác định

trong S được cho bởi hàm thuộc  : S [0,1] Bộ phận này có chức năng chính

dùng để chuyển một giá trị rõ x  X thành một giá trị mờ trong S U (U là không

gian nền) Có hai phương pháp mờ hoá như sau:

 Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với x1 và hàm liên thuộc được định nghĩa như sau

Động cơ suy diễn mờ (Fuzzy Interence Engine)

Đầu vào rõ

Trang 29

 No – Singleton fuzziffier: Với các hàm liên thuộc nhận giá trị lớn nhất là 1 tạo x = xi và giảm dần từ 1 đến 0 với các giá trị dịch chuyển x  x1

2.2.2 Giải mờ

Căn cứ những quan niệm khác nhau mà ta sẽ có các phương pháp giải mờ khác nhau Trong luận văn này, em sẽ nêu tóm tắt 4 phương pháp được xem là hay sử dụng hơn cả: Nếu điểm mờ cần giải là Z thì giải mờ của Z* sẽ là các giá trị:

 Phương pháp điểm cực đại:

Trong phương pháp này hàm ra sẽ bị giới hạn, điều này được thể hiện ở công thức:

µC(z*) ≥ µC(z) với mọi z Z

 Phương pháp điểm trọng tâm:

Đây là phương pháp được dùng phổ biến nhất, nó được biểu diễn qua công thức:

z* =



dz z

zdz z

C

) (

)

(

z

z z C

C



 Phương pháp bình quân điểm cực đại

Phương pháp này liên quan chặt chẽ tới phương pháp thứ nhất, ngoại trừ việc giá trị của các điểm cực đại có thể không phải rơi vào khoảng duy nhất Nó được thể hiện ở biểu thức:

Trang 30

z*=

2

b

Hình 2.3 Minh hoạ các phương pháp giải mờ

2.3 Chuỗi thời gian mờ

2.3.1 Một số khái niệm cơ bản

Giả sử U là không gian nền, không gian nền này xác định một tập hợp các đối tƣợng cần nghiên cứu Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác định chính xác một hàm đặc trƣng:

Trang 31

tử u nào của A thì hàm A (u) đƣợc gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A

Giả sử Y (t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,…)

U là tập nền chứa khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất đến lớn nhất

Xác định hàm thuộc A : U [0.1] của tập mờ A, còn tập A trên không gian nền U đƣợc viết nhƣ sau:

A .

u

) (u

A u

) (u

2 2 1

2.3.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ

Định nghĩa 1 : Y(t) (t = 0,1,2, ) là một tập con của R 1

Y(t) là tập nền trên đó xác định các tập mờ f i (t) F(t) là tập chứa các tập f i (t) (i = 1,2, ) Khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t)

Định nghĩa 2 (Mối quan hệ mờ):: Giả sử F(t) chỉ đƣợc suy ra từ F(t-1) Mối

quan hệ F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) với R(t-1, t) là quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1), * là

ký hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ

Đặt F(t-1) = A i và F(t) = A j Mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) đƣợc ký hiệu

là : A i A j, với A i đƣợc quy định là vế trái (LHS), và A j quy định là vế phải của mối quan hệ mờ (FLR)

Những FLRs này có thể đƣợc nhóm lại để thiết lập những quan hệ mờ

Định nghĩa 3: Nhóm các mối quan hệ mờ

Trang 32

Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải Thí dụ nếu ta có các mối quan

hệ: A i A k ; A i A m thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau: A i A k ,A m

Định nghĩa 4: Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) cho mọi

t Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t thì F(t) được gọi là chuỗi thời gian mờ dừng,

còn ngược lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng

Định nghĩa 5: Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(t-m) m>0 và là

chuỗi thời gian mờ dừng Khi đó mối quan hệ mờ có thể viết được F(t-1), F(t-2),…,

Định nghĩa 6: Nhóm quan hệ mờ bậc cao

Để đơn giản, ta chỉ xét mối quan hệ mờ bậc 2 A i1 ,A i2 A j Giả sử đối với tập

A i1 có nhóm quan hệ mờ A i1 A k ,A m và A i2 có nhóm quan hệ mờ A i2 A p ,A q Khi

đó đối với mối quan hệ mờ bậc cao ta cũng xác định được nhóm quan hệ mờ bậc

cao như sau: [A i1 ,A i2 ]  A k ,A m A p ,A q

2.4 Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ

2.4.1 Một số thuật toán bậc một (thuật toán cơ sở)

2.4.1.1 Thuật toán của Song & Chissom [10]

Bước1: Xác định tập nền U trên đó các tập mờ được xác định

Bước 2: Chia các tập nền U thành một số các đoạn bằng nhau

Bước 3: Xác định các biến ngôn ngữ để diễn tả các tập mờ trên các khoảng

đã chia của tập nền

Bước 4: Mờ hoá các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian

Bước 5: Chọn tham số w >1 thích hợp và tính Rw (t,t-1) và dự báo theo công

thức sau: F(t) = F(t - 1)*R w

(t, t - 1) Trong đó F(t) là giá trị dự báo mờ tại thời điểm t còn F(t-1) là giá trị dự báo

mờ tại thời điểm t -1 Mối quan hệ mờ được tính như sau:

R w (t, t - 1) = F T (t – 2) × F(t - 1)F T (t - 3) × F(t - 2)…F T (t - w) × F(t – w + 1)

Trong đó T là toán tử chuyển vị, dấu “x” là toán tử tích Cartesian còn w được

gọi là “tham số cơ sở” mô tả số lượng thời gian trước thời điểm t

Trang 33

Bước 6: Giải mờ giá trị dự báo mờ

2.4.1.2 Thuật toán của Chen [14]

Chen đã có một số cải tiến thay vì để tính mối quan hệ mờ bằng các phép tính min-max chỉ cần sử dụng các phép tính số học đơn giản Thuật toán của Chen bao gồm một số bước sau:

1 Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian

2 Chia khoảng giá trị và xác định các tập mờ trên tập U

3 Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian

4 Thiết lập các mối quan hệ mờ và nhóm các quan hệ mờ

5 Sử dụng các quy tắc xác định các giá trị dự báo trên nhóm các quan hệ mờ

6 Giải mờ các kết quả dự báo

2.4.1.3 Thuật toán Heuristic của Huarng

Huarng đã sử dụng mô hình của Chen và đưa vào các thông tin có sẵn của chuỗi thời gian để cải tiến độ chính xác và giảm bớt các tính toán phức tạp của dự báo Nhờ sử dụng những thông tin có trong chuỗi thời gian nên mô hình của Huarng được gọi là mô hình Heuristic

Các bước thực hiện của mô hình Huarng cũng triển khai theo các bước trên Điều khác biệt là sử dụng một hàm h để xác định mối quan hệ logic mờ dưới đây là

mô tả các bước thực hiện của mô hình Heuristic chuỗi thời gian mờ

Bước 1: Xác định tập nền Tập nền U được xác định như sau: lấy giá trị lớn

nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian U = [fmax, fmin] Đôi khi có thể mở rộng khoảng này thêm một giá trị nào đó để dễ tính toán Chia đoạn U thành m

khoảng con bằng nhau u 1 , u 2 , …, u m

Bước 2: Xác định tập mờ Ai và mờ hoá giá trị Mỗi tập Ai gán cho một biến ngôn ngữ và xác định trên các đoạn đã xác định u1, u2, …, um Khi đó các tập mờ A

có thể biểu diễn như sau:

m

m Ai Ai

Ai i

u

u u

u

2 2 1

Trang 34

Bước 3: Thiết lập mối quan hệ mờ và nhóm các mối quan hệ mờ Như định

nghĩa ở trên, đối với chuỗi thời gian mờ ta có thể xác định được mối quan hệ mờ tại mỗi thời điểm t và qua đó ta xác định được nhóm các mối quan hệ mờ

Bước 4: Sử dụng hàm h để thiết lập các nhóm mối quan hệ logic mờ

Heuristic:

A i → h j (x, A p1 , A p2 ,…,) = A p1 , A p2 , …, A pk

Bước 5: Dự báo Từ các nhóm quan hệ logic mờ Heuristic Các giá trị chủ

yếu lấy từ điểm giữa hay trung bình các điểm giữa các khoảng cách trong nhóm quan hệ mờ heuristic

2.4.2 Một số thuật toán bậc cao

2.4.2.1 Thuật toán bậc cao của Chen [15]

Chen đề xuất mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao như sau:

1 Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian

2 Chia khoảng giá trị và xác định các tập mờ trên tập U

3 Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian

4 Thiết lập các mối quan hệ mờ, thí dụ như mối quan hệ mờ bậc 2 như sau: giá

trị tại thời điểm t-2 và t-1 của chuỗi thời gian mờ tương ứng là A i1 và A i2 còn giá trị tại thời điểm t là A j. Khi đó ta xác định mối quan hệ mờ A i1 ,A i2 A j.

5 Dự báo và giải mờ Trong bước này giải mờ các kết quả và dự báo được thực hiện như sau:

- Nếu bậc k =2 có mối quan hệ logic là A i1 ,A i2 A j và giá trị hàm thuộc của

A j đạt giá trị maximum tại đoạn u i và điểm giữa của u i là m i thì dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm i là m i

- Nếu với k=2 ta có các mối quan hệ

Trang 35

hợp trên Trong trường hợp này ta có: A im ,A i(m-1) , A i1 A j1

Khi đó ta sẽ xử lý như trường hợp trên, có nghĩa là tìm đoạn u i mà trong đó

giá trị hàm thuộc của A j1 đạt maximum và điểm giữa của u i là m i thì dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm i là m i

- Nếu vế phải của mối quan hệ mờ là trống như trường hợp sau:

A i1 ,A i2 , A ip  và đoạn u im , u i(m-1) , u i1 tương ứng với các giá trị hàm

thuộc của các tập mờ trên đạt giá trị maximal và m im , m i(m-1) , m i1 là các giá trị trung điểm của các khoảng Khi đó giá trị dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm t được tính theo công thức sau:

2.4.2.2 Thuật toán bậc cao của Singh [17]

Bước 1: Xác định tập nền Tập nền U được xác định như sau: lấy giá trị lớn

nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian và U =[fmin-f1, fmax+f2] trong đó f1,f2 là những giá trị dương nào đó

Bước 2: Chia đoạn U thành m khoảng con bằng nhau u 1 , u 2 , u m

Bước 3: Xây dựng các tập mờ A i tương ứng với các khoảng con như trong trong bước 2 và sử dụng các hàm thuộc tam giác cho mỗi khoảng con của phép chia

Bước 4: Mờ hoá các giá trị của chuỗi thời gian và thiết lập mối quan hệ mờ

theo quy tắc: nếu A i là giá trị mờ hoá tại thời điểm t và A j là giá trị mờ hoá tại thời

điểm tiếp theo t+1 thì ta có mối quan hệ mờ A i  A j như tại Định nghĩa 2 A i là trạng thái hiện thời còn A j là trạng thái tiếp theo

Bước 5: Tính toán và dự báo dựa trên các mối quan hệ mờ được thiết lập

Thiết lập mối quan hệ mờ của các bậc khác nhau như đưa ra dưới đây:

(i) Nếu cho thời điểm t - 2, t - 1 và t, giá trị chuỗi thời gian được mờ hóa tương ứng là A i1 , A i và A j , khi đó có mối quan hệ mờ bậc 2 như sau: A i1 , A i → A j

(ii) Nếu cho thời điểm t - 3, t - 2, t - 1 và t, giá trị chuỗi thời gian được mờ hóa tương ứng là A i2 , A i1 , A i và A j, khi đó có mối quan hệ mờ bậc 3 như sau:

Ai2, Ai1, Ai → Aj (iii) Tương tự như vậy nếu cho thời điểm t - 4, t - 3, t - 2, t - 1 và t, giá trị

k

m k m

2

Trang 36

chuỗi thời gian được mờ hóa tương ứng là Ai3, Ai2, Ai1, Ai và Aj, khi đó có mối

quan hệ mờ bậc 3 như sau: A i3 , A i2 , A i1 , A i → A j

Theo cách tương tự chúng ta có thể xác định được các cao hơn nhiều như: bậc năm, bậc sáu, bậc bảy, bậc tám và các mối quan hệ mờ tương ứng

Tính toán các tham số d n , n = 2, 3, 4, của các bậc khác nhau:

(i) khảo sát một toán tử khác d2 yi = |yi | và được định nghĩa là

Do đó, d3 Ei= ||Ei - Ei -1| - |Ei -1 - Ei -2 || and d4Ei= |||Ei - Ei -1| -| Ei -1 - Ei -2

|| - ||Ei -1 - Ei -2| - |Ei -2 - Ei -3 ||| and d5Ei = ||||Ei– Ei–1| – |Ei–1– Ei–2||– ||Ei–1– Ei–2 | – |Ei–2– Ei–3 ||| - |||Ei–1– Ei–2 | – |Ei–2– Ei–3 || – ||Ei–2– Ei–3| – |Ei–3– Ei–

4 |||| và cứ tiếp tục như vậy

(ii) Số bước w của dự báo mờ = int (số lượng khoảng / 2) thu được là: int (7/2) = 3

Tính toán và dự báo:

Một số ký hiệu được sử dụng được định nghĩa như sau:

[*Aj ] là khoảng tương ứng Uj mà hàm thuộc trong Aj đạt giá trị Supremum

L[*Aj ] là giới hạn dưới của khoảng Uj

U[*Aj ] là giới hạn trên của khoảng Uj

l[*Aj ] là độ dài khoảng Uj trong đó hàm thuộc của Aj đạt Supremum

M[*Aj ] là giá trị trung bình của khoảng Uj trong đó hàm thuộc của Aj đạt

Supremum

Đối với một mối quan hệ mờ Ai → Aj:

Ai là giá trị mờ tại thời điểm t-1

Aj là giá trị mờ tại thời điểm t

Ei là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-1

Trang 37

Ei-1 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-2

Fj là giá trị dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm t

Ở đây, sử dụng mô hình bậc 2 với các giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t -

2, t - 1 cho khung quy tắc để thực hiện về mối quan hệ logic mờ, Ai → Aj, với Ai, trạng thái hiện hành, là mờ hóa số liệu tại thời điểm t - 1 và Aj, trạng thái kế tiếp, là

mờ hóa số liệu tại thời điểm t

Thuật toán tính toán:

Đối với dự báo chuỗi thời gian mờ của mô hình bậc hai, có thể dự báo từ năm thứ ba của dữ liệu chuỗi thời gian và do đó cần phải đặt n = 2 và t = 3

Đặt n = 2, t = 3

For t = 3 đến T (kết thúc dữ liệu chuỗi thời gian)

Thu đƣợc mờ quan hệ từ thời điểm t – 1(A i ) đến t (A j ): A i → A j

Trang 38

2.4.3 Chuỗi thời gian mờ có trọng bậc cao

Có hai lý do tại sao gắn trọng số cho các mô hình chuỗi thời gian mờ được đưa ra:

Thứ nhất là để giải quyết sự lặp lại của các mối quan hệ mờ, điều này đã

không được xử lý một cách thích hợp trong các nghiên cứu có liên quan trước đây

Để giải thích điều này,các nhà khoa học đã sử dụng nhóm các mối quan hệ

Định dạng
Số trang	76
Dung lượng	1,51 MB