Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với khoảng giải nghĩa tối ưu

Những ứng dụng của tiếp cận ĐSGT cho một số bài toán cụ thể trong lĩnh vực công nghệ thông tin và điều khiển đã mang lại một số kết quả quan trọng khẳng định tính ưu việt của tiếp cận nà

i

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới TS.Vũ Như Lân, người

đã hướng dẫn khoa học, đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi thực hiện luận văn Tôi xin cảm ơn các thầy cô trường Đại Học Công nghệ Tin và Truyền Thông Thái Nguyên đã giảng dạy và truyền kiến thức cho tôi

Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè và đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn những người thân và các bạn bè chia sẽ, gúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Mặc dù đã hết sức cố gắng hoàn thành luận văn với tất cả sự nỗ lực của bản thân, nhưng luận văn vẫn còn những thiếu sót Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý Thầy, Cô và bạn bè, đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn!

ii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Vũ Như Lân

Các số liệu, những kết luận nghiên cứu được trình bày trong luận văn này trung thực và chưa từng được công bố dưới bất cứ hình thức nào Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Học viên

Bùi Đăng Khoa

iii

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC HÌNH ẢNH v

DANH MỤC BẢNG BIỂU vi

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT vii

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1

PHẦN 2: NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1: LOGIC MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ 4

1.1 Tập mờ và các phép tính trên tập mờ 4

1.1.1 Định nghĩa tập mờ 4

1.1.2 Các phép toán trên tập mờ 5

1.1.3 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 9

1.2 Đại số gia tử 12

1.2.1 Cơ sở lý thuyết 12

1.2.2 Mô hình tính toán của ĐSGT 17

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 19

CHƯƠNG 2: CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ 20

2.1 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom 20

Bước 1 Xác định tập nền 20

Bước 2 Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng nhau 21

Bước 3 Xây dựng các tập mờ trên tập nền 21

Bước 4 Mờ hóa chuỗi dữ liệu 22

Bước 5 Xác định các quan hệ mờ 22

Bước 6 Dự báo bằng phương trình Ai=Ai 1* R, ở đây ký hiệu * là toán tử max-min 25

Bước 7 Giải mờ các kết quả dự báo 26

2.2 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Chen 27

iv

Bước 1 Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng nhau 28

Bước 2 Xây dựng các tập mờ trên tập nền 28

Bước 3 Mờ hóa chuỗi dữ liệu 29

Bước 4 Xác định các quan hệ mờ 31

Bước 5 Tạo lập nhóm quan hệ mờ 31

Bước 6 Giải mờ đầu ra dự báo 31

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 36

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH DỰ BÁO TỐI ƯU 37

3.1 Phép ngữ nghĩa hóa, phép giải nghĩa và khoảng giải nghĩa trong mô hình dự báo dựa trên ĐSGT 37

3.2 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên ĐSGT 39

3.3 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với khoảng giải nghĩa tối ưu 48

3.4 So sánh các mô hình dự báo 50

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 51

PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 53

PHỤ LỤC 56

v

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1” 4

Hình 1.2 Một số dạng hàm liên thuộc của tập mờ 5

Hình 1.3 Giao của hai tập mờ 6

Hình 1.4 Phép hợp của hai tập mờ 7

Hình 2.1: Số sinh viên nhập học thực tế và số sinh viên nhập học dự báo 26 Hình 2.2 Dữ liệu tuyển sinh thực tế và dữ liệu tuyển sinh dự báo 35

vi

Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn 8

Bảng 1.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng 9

Bảng 2.1: Chuyển đổi các giá trị lịch sử thành giá trị ngôn ngữ 23

Bảng 2.2: Xác địnhcác quan hệ thành viên 25

Bảng 2.3:Mờ hóa chuỗi dữ liệu 30

Bảng 2.4: Quan hệ logic mờ của dữ liệu tuyển sinh 31

Bảng 2.5: Các nhóm quan hệ logic mờ 31

Bảng 2.6 Bảng kết quả dự báo 35

Bảng 3.1 Giá trị đầu và giá trị cuối của các đoạn giải nghĩa được chọn 45

Bảng 3.3: Kết quả tính toán dự báo tối ưu số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến 1992 theo tiếp cận ĐSGT 49

Bảng 3.4 : So sánh các kết quả mô hình dự báo tối ưu theo tiếp cận ĐSGT và các kết quả mô hình dự báo cải tiến khác 50

vii

đã được thực hiện trên cơ sở phương pháp luận dự báo theo mô hình chuỗi thời gian mờ nêu trên Tuy nhiên, độ chính xác của dự báo trên quan điểm xem xét chuỗi thời gian theo tiếp cận mờ của Song & Chissom còn chưa cao do phụ thuộc vào nhiều yếu tố Vì vậy cho đến nay, mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ luôn được nhiều chuyên gia trên thế giới và Việt Nam [1] cải tiến để có được kết quả tốt hơn

Đại số gia tử ( ĐSGT ) là một tiếp cận mới được các tác giả N.C.Ho

và W Wechler xây dựng vào những năm 1990, 1992 [15] khi đưa ra một

mô hình tính toán hoàn toàn khác biệt so với tiếp cận mờ Những ứng dụng của tiếp cận ĐSGT cho một số bài toán cụ thể trong lĩnh vực công nghệ thông tin và điều khiển đã mang lại một số kết quả quan trọng khẳng định tính ưu việt của tiếp cận này so với tiếp cận mờ truyền thống [7]

Đề tài luận văn là sự tiếp tục những thử nghiệm mới cho những nghiên cứu ứng dụng ĐSGT cho lĩnh vực dự báo chuỗi thời gian Đây là

lĩnh vực ứng dụng hoàn toàn mới đối với ĐSGT, vì vậy tôi chọn đề tài

nghiên cứu này để có thể hiểu sâu hơn về ĐSGT và hiệu quả ứng dụng của

nó trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ

Ứng dụng mô hình dự báo mới theo tiếp cận ĐSGT cho chuỗi dữ liệu

đã và đang được sử dụng nhiều ở trên thế giới cũng như ở Việt Nam hiện nay Qua đó so sánh kết quả của mô hình dự báo sử dụng ĐSGT với các mô hình dự báo khác để có thể thấy rõ hiệu quả của tiếp cận ĐSGT trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ

3 Hướng nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu lôgic mờ: phép mờ hóa, suy luận mờ và phép giải mờ Nghiên cứu tiếp cận mờ trong vấn đề dự báo chuỗi thời gian mờ Nghiên cứu tiếp cận ĐSGT trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ Nghiên cứu khoảng giải nghĩa và khả năng tối ưu

Xây dựng chương trình tính toán trên MATLAB cho mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên ĐSGT với khoảng giải nghĩa tối ưu

3

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu mô hình dự báo

chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận mờ của Song & Chissom, Chen và tiếp cận đại số gia tử

- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Nghiên cứu xây dựng

chương trình tính toán ứng dụng mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với khoảng giải nghĩa tối ưu trên MATLAB theo tiếp cận ĐSGT và so sánh với các mô hình dự báo khác

- Phương pháp trao đổi khoa học: Thảo luận, xemina, lấy ý kiến

chuyên gia, công bố các kết quả nghiên cứu trên tạp chí khoa học

5 Ý nghĩa khoa học của luận văn

- Mở rộng ứng dụng của tiếp cận ĐSGT trong lĩnh vực dự báo

6 Cấu trúc luận văn

Nội dung luận văn được chia làm 3 chương:

+ Chương 1: Logic mờ và Đại số gia tử

+ Chương 2: Các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ

+ Chương 3: Mô hình dự báo tối ưu

4

PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: LOGIC MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ

Ví dụ 1: Hàm liên tục của tập mờ A “tập các số thực gần 1” được định

nghĩa như sau: A(x) =  x a (  1 ) 2

e

Hình 1.1 Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1”

Ví dụ 2: Một số dạng hàm liên thuộc liên tục khác

Triangle(x, a, b, c) = max(min( , 1 , ), 0 )

b c

x c a b

a x

x d a b

a x









5

Gaussian(x,, c,)= ( ) 2

 c

x e

Định nghĩa 1.1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn

các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation

function)

Định nghĩa 1.2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định,

phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi:

Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x

Phép giao hai tập mờ

Định nghĩa 1.3: ( T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2  [0,1] là phép bội

(T - chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:

6

1.T(1, x) = x, với mọi 0  x  1

2.T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1

3 T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x  u, y v

4 T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x,y, z 1

Định nghĩa 1.4: (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên

cùng không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho T là một T-Chuẩn Phép giao của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức:

(ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x  

Ví dụ:

- Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (ATB)(x) = min(A(x),B(x))

- Với T(x,y) = x,y ta có (ATB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số)

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm

T(x,y)=min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây:

Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)

Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y

Hình 1.3 Giao của hai tập mờ

2 S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x , y  1

3 S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x  u, y  v

4 S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0  x, y, z1

Định nghĩa 1.6: (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên

cùng không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho S là một

T - đối chuẩn Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu

ASB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức:

(ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x

Ví dụ:

 Với S(x,y) = max(x,y): (ASB)(x)= max(A(x), B(x))

 Với S(x,y) = x + y – x.y: (ASB)(x)= A(x) + B(x) – A(x) B(x)

 Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm

S(x,y)=max(x,y) và S(x,y)=x+y – x.y theo các đồ thị hình 1.4 sau đây:

 Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B

 Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)

 Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.y

Hình 1.4 Phép hợp của hai tập mờ

T-đối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong sau:

Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn

1 (

)

y x y

) 2 ( )

y x y

x y x H

9

Bảng 1.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng

5 Standard Strict xy =  1 if other x  y

0

other y

1

y x other if

8 Kleene – Dienes xy = max(1 –x,y)

9 Kleene – Dienes –Lukasiwicz xy = 1- x + y

1.1.3 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ

Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định

10

Một mô hình mờ ở dạng tổng quát là một tập các mệnh đề If-then, và

để cho gọn chúng ta gọi là các luật, mà phần tiền đề của mỗi luật là một

điều kiện phức được viết như sau:

If X1 = A11 and and X m = A 1m then Y = B1

If X1 = A21 and and X m = A 2m then Y = B2 (1.1)

If X1 = A n1 and and X m = A nm then Y = B n

ở đây X1, X2, …,X m và Y là các biến ngôn ngữ, A ij , B i (i = 1,…, n;

j=1,…, m) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng

Mô hình (1.1) được gọi là bộ nhớ mờ liên hợp (Fuzzy Associate

Memory – FAM) vì nó biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực ứng

dụng nào đó đang xét

Bài toán lập luận mờ được phát biểu như sau: Cho mô hình mờ (1.1),

với giá trị đầu vào X j = A 0j , j = 1,…,m Hãy tính giá trị đầu ra Y = B0

Phương pháp lập luận mờ

Từ những năm 70 các phương pháp lập luận mờ đã được phát triển mạnh

mẽ và được ứng dụng nhiều trong các hệ chuyên gia mờ, điều khiển mờ Theo cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp lập luận mờ nói chung được mô tả dựa trên hai dạng mô hình sau

Mô hình hội: Xem mô hình mờ (1.1) như là hội của các mệnh đề

if-then

- Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mô hình mờ được biểu thị bằng các tập mờ tương ứng của chúng

- Từ các luật mờ dạng câu if-then, xây dựng quan hệ mờ R như sau:

+ Sử dụng phép hội các điều kiện ở tiền đề, mỗi câu if-then xem như

là một phép kéo theo I(s,t), một phép 2-ngôi trong [0,1], lưu ý rằng giá trị s phụ thuộc m biến đầu vào

11

+ Vì (1.1) được xem là mô hình hội, R được tính bằng hội của các

biểu thức phép kéo theo đã xây dựng

- Khi đó ứng với vectơ đầu vào A 0, giá trị của biến đầu ra được tính

theo công thức B 0 = A 0 *R, trong đó * là một phép hợp thành nào đó

Mô hình tuyển: Xem (1.1) như là tuyển của các mệnh đề if-then

- Phương pháp tiến hành giống như trên cho đến bước xây dựng được

các phép kéo theo I j (s,t) cho mỗi mệnh đề if-then trong (1.1), j = 1, , n

- Với vectơ đầu vào A 0 , giá trị của biến đầu ra B 0j dựa trên luật thứ j được tính theo công thức B 0j = A 0 * I j (s,t), trong đó  là một phép hợp thành

phỏng mô hình mờ và cách xác định các phép t-norm và s-norm

Hiệu quả của phương pháp lập luận mờ nói chung phụ thuộc nhiều yếu tố rất căn bản chẳng hạn như:

- Lựa chọn tập mờ (bài toán xây dựng các hàm thuộc)

- Bài toán lựa chọn phép kết nhập

- Xây dựng quan hệ mờ mô phỏng tốt nhất mô hình mờ (bài toán lựa chọn phép kéo theo)

- Khử mờ (bài toán lựa chọn chiến lược khử mờ)

- Luật hợp thành (max-min, min-max, t-norm, s-norm, …)

Đó chính là những khó khăn không nhỏ khi xây dựng phương pháp giải bài toán lập luận mờ Các phương pháp lập luận mờ có rất nhiều ứng

để mô phỏng phương pháp lập luận của con người thường vẫn được thực hiện trên nền ngôn ngữ tự nhiên

Vậy một vấn đề đặt ra là liệu bản thân ngôn ngữ có cấu trúc tính toán không? Nếu có thì các phương pháp lập luận xây dựng trên đó đem lại những lợi ích gì? Thông qua lý thuyết về đại số gia tử ta có thể thấy rằng tập các giá trị của một biến ngôn ngữ (biến mà giá trị của nó được lấy trong miền ngôn ngữ) là một cấu trúc đại số đủ mạnh để tính toán

Lý thuyết đại số gia tử đã cố gắng nhúng tập ngôn ngữ vào một cấu trúc đại số thích hợp và tìm cách xem chúng như là một đại số để tiên đề hóa sao cho cấu trúc thu được mô phỏng tốt ngữ nghĩa ngôn ngữ

1.2.1 Cơ sở lý thuyết

1.2.1.1 Định nghĩa đại số gia tử

Xét một tập giá trị ngôn ngữ là miền của biến ngôn ngữ (linguistic domain) của biến chân lý TRUTH gồm các từ sau:

T = dom(TRUTH) = {true, false, very true, very false, more true, more false, approximately true, approximately false, little true, little false, less true, less false, very more true, very more false, very possible true, very possible false, very more true, very more false, …}

Khi đó miền ngôn ngữ T = dom(TRUTH) có thể biểu thị như là một cấu trúc đại số AT = (T, G, H, ≤), trong đó:

13

ƒ T: Là tập cơ sở của AT

ƒ G: Là tập các từ nguyên thủy (tập các phần tử sinh: true, false)

ƒ H: Là tập các toán tử một ngôi, gọi là các gia tử (các trạng từ nhấn)

ƒ ≤: Là biểu thị quan hệ thứ tự trên các từ (các khái niệm mờ), nó được “cảm sinh” từ ngữ nghĩa tự nhiên Ví dụ: dựa trên ngữ nghĩa, các quan hệ thứ tự sau là đúng: false≤ true, more true ≤ very true, very false ≤ more false, possible true ≤ true, false ≤ possible false, …

Ta luôn giả thiết rằng các gia tử trong H là các toán tử thứ tự, nghĩa là (h  H, h: T  T), (x  T) {hx ≤ x hoặc hx ≥ x}

Hai gia tử h, k H được gọi là ngược nhau nếu (x  T) {hx ≤ x khi

và chỉ khi kx ≥ x} và chúng được gọi là tương thích nhau nếu (x  T) {hx

Giả sử trong tập H+ có phần tử V (ngầm định là very – rất) và trong tập H- có phần tử L (ngầm định là less – ít) là phần tử lớn nhất thì phần tử sinh g  G là dương nếu g ≤ Vg và là âm nếu g ≥ Vg (hoặc g  G là âm nếu g ≥ Lg và là âm nếu g ≤ Lg)

Một gia tử h dương (hoặc âm) đối với một gia tử k nếu (x  T) {hkx ≤

kx ≤ x hoặc hkx ≥ kx ≥ x} (hoặc (x  T) { kx ≤ hkx ≤ x hoặc kx ≥ hkx ≥ x})

T được sinh ra từ G bởi các gia tử trong H Như vậy mỗi phần tử của T

sẽ có dạng biểu diễn là x = hnhn-1h…h1u, u  G

Tập tất cả các phần tử được sinh ra từ phần tử x có dạng biểu diễn là H(x) Nếu G chỉ có đúng 2 từ nguyên thủy mờ, thì một được gọi là phần tử

14

sinh dương ký hiệu là t, một được gọi là phần tử sinh âm ký hiệu là f và ta

có f < t (Trong ví dụ trên, t tương ứng với true là dương, còn f tương ứng với false là âm)

Định nghĩa đại số gia tử:

Một cấu trúc đại số AT = (T, G, H, ≤) với H được phân hoặch thành H+ và H- các gia tử ngược nhau được gọi là một đại số gia tử nếu nó thỏa mãn các tiên đề sau:

(1) Mỗi gia tử hoặc là dương hoặc là âm đối với bất kỳ một gia tử nào khác, kể cả với chính nó

(2) Nếu hai khái niệm u và v là độc lập nhau, nghĩa là uH(v) và vH(u), thì (xH(u)) {xH(v)} Ngoài ra nếu u và v là không sánh được thì bất kỳ xH(u) cũng không sánh được với bất kỳ yH(v) (H(u) là tập các giá trị được sinh ra do tác động của các gia tử của H vào u)

(3) Nếu x ≠ hx thì xH(hx) và nếu h ≠ k và hx ≤ kx thì h’hx ≤ k’kx, với mọi gia tử h, k, h’ và k’ Hơn nữa nếu hx ≠ kx thì hx và kx là độc lập (4) Nếu uH(v) và u ≤ v (hoặc u ≥ v) thì u ≤ hv (hoặc u ≥ hv) đối với mọi gia tử h

Định nghĩa trên mới chỉ dựa vào các tính chất ngữ nghĩa và di truyền ngữ nghĩa của ngôn ngữ nhưng đã tạo ra cấu trúc đủ mạnh làm cơ sở logic cho lập luận xấp xỉ

Xét đại số gia tử AT có đúng 3 phần tử sinh: dương, âm và một phần

tử trung hòa w nằm giữa hai phần tử sinh kia và có tính chất hw = w, với mọi hH Một phần tử y được gọi là phần tử đối nghịch của phần tử x nếu

có tồn tại một biểu diễn của x có dạng x = hn…h1g, w ≠ g  G, sao cho

y = hn…h1g’, với w ≠ g’G và g’≠g (nói cách khác: hai phần tử của đại số gia tử được gọi là đối nghịch nhau nếu chúng có dạng biểu diễn với cùng một dãy các gia tử nhưng phần tử sinh của chúng khác nhau, một cái là

15

dương và một cái là âm)

Đặc biệt phần đối nghịch của w được định nghĩa chính là w Phần tử đối nghịch của x được ký hiệu là –x với chỉ số nếu cần thiết Nhìn chung một phần tử có thể có nhiều phần tử đối nghịch

Nếu mỗi phần tử của T chỉ có duy nhất một phần tử đối nghịch thì AT được gọi là đại số gia tử đối xứng Khi đó ta có đặc trưng sau đây:

1.2.1.2 Các định lý

Định lý 1: Một đại số gia tử AT là đối xứng nếu với mọi x, x là điểm

dừng khi và chỉ khi –x cũng là điểm dừng

Định lý trên chứng tỏ rằng đại số gia tử đối xứng, dù chỉ dựa trên các tính chất tự nhiên của khái niệm ngôn ngữ cũng có những tính chất rất quan trọng và đủ phong phú để xây dựng và phát triển một cơ sở logic cho lập luận xấp xỉ Rõ ràng nó sẽ là một logic không kinh điển (non-classical logic) Ngoài ra có thể thấy rằng tập G là đại số gia tử đối xứng con của AT

và nó thỏa mãn các tính chất của đại số cho logic 3-trị Với những lý do đó

có thể xem mỗi một đại số gia tử đối xứng là một cơ sở đại số cho một logic các giá trị ngôn ngữ Định lý tiếp theo nói về mối quan hệ với miền [0, 1]

Định lý 2: Nếu tập các toán tử (gia tử) H+ và H- có quan hệ thứ tự sắp

xếp tuyến tính thì có tồn tại một đẳng cấu từ đại số gia tử đối xứng:

AT = (T, G, H, -, , , , ≤) vào cấu trúc logic đa trị tựa trên đoạn [0, 1] sao cho:

(1)Bảo toàn quan hệ thứ tự

(2)(u  v) = max{(u), (u  v)} = min{(u), (v)}

(3)(u  v) = max{1-(u), (v)} và (-u) = 1-(u)

16

Cần lưu ý rằng cấu trúc logic đa trị tựa trên đoạn [0, 1] là cơ sở để xây dựng và phát triển logic mờ và lập luận mờ Vì vậy sự “tương đồng” dựa trên định lý trên chứng tỏ thêm giá trị của cách tiếp cận đại số này

Định lý 3: Có tồn tại một hệ tiên đề hoá sao cho mỗi miền ngôn ngữ

AT của biến ngôn ngữ trở thành dàn đầy đủ (complete lattice) có một phần

tử 0, một phần tử đơn vị 1 và một phần tử trung hoà Như vậy phép tuyển

 và hội  logic có thể định nghĩa được trong cấu trúc này Hơn nữa, nếu

AT là một đại số gia tử đối xứng thì trong cấu trúc đó ta có thể định nghĩa phép phủ định –, phép kéo theo  và ta có:

(11)xy ≥ w khi và chỉ khi hoặc x≤w hoặc y≥w

(12)xy ≤ w khi và chỉ khi hoặc y≤w hoặc x≥w

(13)xy = 1 khi và chỉ khi hoặc x=0 hoặc y=1

Các kết quả mở rộng đối với các toán tử sup, inf, gọi là đại số gia tử

mở rộng đối xứng, đồng thời mịn hoá đại số gia tử, đưa thêm các toán tử hoặc, và liên kết các gia tử tạo thành các gia tử mới Nhưng vấn đề tiếp tục này được quan tâm ở đây là trong các ví dụ trên thường đề cập đến biến

17

chân lý, có miền giá trị được sắp xếp thứ tự khá rõ, trong khi với các khái niệm ngôn ngữ mà con người tiếp xúc hàng ngày thì không được như vậy Hoặc bản thân một số gia tử như có thể, ít nhiều, xấp xỉ cũng không sánh được với nhau, trong khi suy luận rất cần sự sắp xếp đó

1.2.2 Mô hình tính toán của ĐSGT

Đại số gia tử cung cấp một mô hình xử lý các đại lượng không chắc chắn khá hiệu quả cho nhiều bài toán ứng dụng Có thể thấy rõ rằng các giá trị ngôn ngữ với ngữ nghĩa vốn có thứ tự chặt chẽ trong biến ngôn ngữ đã được mô tả bằng một cấu trúc đại số gia tử [15, 16], từ đó tạo ra môi trường tính toán, suy luận tốt cho nhiều ứng dụng

Gọi AX = ( X, G, C, H,  ) là một cấu trúc đại số, với X là tập nền của AX; G = {c-, c+} là tập các phần tử sinh; C = {0, W, 1}, trong đó 0, W và 1 tương ứng là những phần tử đặc trưng cận trái (tuyệt đối nhỏ), trung hòa và cận phải (tuyệt đối lớn); H là tập các toán tử một ngôi được gọi là các gia tử;  là biểu thị quan hệ thứ tự trên các giá trị ngôn ngữ Gọi H- là tập hợp các gia tử âm và H+ là tập hợp các gia tử dương của AX

Ký hiệu H- = {h-1, h-2, …h-q}, trong đó h-1 < h-2 < … < h-q và H+ = {h1, h2, …, hp}, trong đó h1 < h2 < … < hp

thể ký hiệu là (h) và đây là độ đo tính mờ của gia tử h Tính chất của

fm(x) và (h) như sau:

:X[0,1], được sinh ra bởi fm trên X, được xác định như sau:

19

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Chương này chủ yếu giới thiệu các khái niệm cơ bản về tập mờ và đại

số gia tử Tiếp cận ĐSGT là tiếp cận khác biệt so với tiếp cận mờ và đã có một số ứng dụng thể hiện rõ tính đột phá trong một số lĩnh vực công nghệ của tiếp cận này so với tiếp cận mờ truyền thống Có thể kể đến một số lĩnh vực ứng dụng có hiệu quả như điều khiển và công nghệ thông tin Bên cạnh

đó, ĐSGT cũng cần được nghiên cứu cho một lĩnh vực ứng dụng mới, đó là bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ

Dự báo chuỗi thời gian mờ là một hướng nghiên cứu hoàn toàn mới Trên thực tế, những dữ liệu thu được theo thời gian thường chịu ảnh hưởng của các yếu tố khách quan và chủ quan Chính vì vậy xem xét chuỗi thời gian trên tiếp cận ĐSGT là rất cần thiết

20

CHƯƠNG 2:

CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ

2.1 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom

Trong phần này, sử dụng khái niệm và phương pháp dự báo của chuỗi

thời gian mờ được Song et al và Chissom đưa ra để xây dựng thuật toán

dự báo cho chuỗi thời gian Từ đó ứng dụng trực tiếp cho chuỗi dữ liệu sinh viên nhập học từ 1971 đến 1990 [2,3,4,8]

Giả sử U là không gian nền: U = u1,u2, ,un  Tập A là mờ trên không gian nền U nếu A được xác định bởi hàm:

A

u

u u

u u

u

A ( ) ( ) ( )

2 2 1

u7 = [19000, 20000]

Bước 3 Xây dựng các tập mờ trên tập nền

Đầu tiên, xác định một số giá trị ngôn ngữ Trong bài toán dự báo số sinh viên nhập học tại trường Đại học Alabama, Song và Chinsom và sử dụng các giá trị ngôn ngữA1 = (not many), A2 = (not too many), A3 = (many), A4 =(many many), A5 = (very many), A6 = (too many), and

A7 = (too many many) Không hạn chế về số lượng của các tập mờ xác định Tiếp theo, xác định các tập mờ trên U Tất cả các tập mờ sẽ được dán nhãn bởi các giá trị ngôn ngữ có thể Trong [1], u1, u2 và u7 được chọn làm các yếu tố của mỗi tập mờ Xác định các thành viên của ul, u2, , và u7đối với mỗi Ai (i = 1, , 7), để đưa ra đánh giá với mỗi uk (k = 1 , 7) thuộc Ai Nếu uk thuộc hoàn toàn về Ai thì các thành viên sẽ bằng 1; nếu tất

cả uk không thuộc về Ai , các thành viên sẽ là 0; ngược lại chọn một trong

số các giá trị thuộc khoảng (0, 1) là mức độ mà uk thuộc về Ai Như vậy, tất

cả các tập mờ Ai (i = 1, , 7) được thể hiện như sau:

22

trong đó ui (i = 1, , 7) là các phần tử và các số dưới đây '/' là thành viên của u để Aj (j= 1, , 7) Để đơn giản, ta sử dụng A1, A2, , A7 là vectơ hàng tương ứng

Bước 4 Mờ hóa chuỗi dữ liệu

Mờ hóa chuỗi dữ liệu tức là tìm ra một tập mờ tương đương với tập số sinh viên nhập học mỗi năm

Các phương pháp thường được sử dụng là để xác định tập cắt cho từng

Ai (i = 1, , 7) Nếu vào năm t, số sinh viên nhâp học nằm trong tập cắt của

Ak, sau đó số sinh viên nhâp học trong năm là Ak Vấn đề với phương pháp này là có khả năng số sinh viên nhâp học tại năm t có thể nằm trong nhiều hơn một tập cắt Để tránh điều này, có thể dùng một phương án khác Thay

vì xác định bộ cắt, ta xác định mức độ của mỗi năm học thuộc từng

Ai (i = 1 7) Quá trình này cũng giống như xác định các phần tử từ ui

đến Aj trong Bước 3 Các tập mờ tương đương với khả năng tuyển sinh mỗi năm được thể hiện trong Bảng 2.1 và mỗi tập mờ có bảy phần tử

Bước 5 Xác định các quan hệ mờ

Xây dựng mô hình dự báo từ Bảng 2.1 về sự tăng trưởng của số sinh viên nhập học trong trường đại học Để làm như vậy, giả sử đánh giá định tính tuyển sinh năm nào đó là Ak Ví dụ, đối với năm 1982, việc tuyển sinh của năm 1982 là A3, hoặc many, tiếp tục định tính hóa tương tự cho các năm khác Như vậy, có thể chuyển đổi các dữ liệu lịch sử định lượng vào định tính, tức giá trị ngôn ngữ với giá trị hàm thuộc nào đó

24

từ Bảng 2.1 như sau (Lưu ý: các mối quan hệ nhiều lần được tính chỉ một

lần):

A1 A1, A1 A2, A2  A3, A3  A3, A3  A4,

A4 A4, A4 A3, A4  A6, A6 A6 và A6 A7

Theo định nghĩa chuỗi thời gian mờ bất biến Ta xác định phép toán

' ' của hai vectơ Giả sử C và B là các vectơ hàng của m chiều và

Ri trong đó R là một ma trận 7 7 và  là các phép toán tổ hợp

Kết quả tính toán như sau:

Giả sử biết số sinh viên nhập học của năm t có trong Bảng 2.1, dự báo

số sinh viên nhập học của năm t + 1 Nếu đặt Ai-1 là số sinh viên nhập học được ghi tại năm t, thì Ai sẽ là dự báo số sinh viên nhập học của năm t + 1

Từ năm 1972 đến 1991, các kết quả đầu ra dự báo được trình bày trong Bảng 2.2

26

Bước 7 Giải mờ các kết quả dự báo

Trong nghiên cứu này, người ta đã phát hiện ra rằng các phương pháp trọng tâm không thể dự báo số lượng đạt kết quả theo yêu cầu Do đó, ta sẽ

sử dụng một số phương pháp kết hợp Có thể đề xuất một số nguyên tắc để giải thích kết quả dự báo Các nguyên tắc này là:

(1) Nếu đầu ra chỉ có một giá trị , Thì chọn điểm giữa của khoảng thời gian tương ứng với mức đó là giá trị dự báo

(2) Nếu đầu ra có hai hoặc nhiều hơn, Thì tổng hợp các trung điểm của các khoảng thời gian liên kết tương ứng là giá trị dự báo

Theo nguyên tắc trên, ta thu được các giá trị dự báo cho số sinhviên nhập học từ năm 1972 đến năm 1991 Các kết quả được liệt kê trong Bảng 2.2 và thể hiện trong hình 2.1 trong đó đường nối liên tục là thực tế tuyển sinh và đường nét đứt là kết quả dự báo

Hình 2.1: Số sinh viên nhập học thực tế và số sinh viên nhập học dự báo

27

2.2 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Chen

Luật dự báo chuỗi thời gian mờ:

Giả sử dữ liệu của chuỗi thời gian F(t-1) được mờ hoá bằng Aj, khi đó, đầu ra dự báo của F(t) được xác định theo những nguyên tắc sau đây:

1 Nếu tồn tại quan hệ một-một, kí hiệu là Aj Ak, và mức độ thuộc cao nhất của Ak tại khoảng uk, thì đầu ra dự báo của F(t) là trung điểm của uk

2 Nếu Aj là trống, có nghĩa là Aj và Aj có mức độ thuộc cao nhất tại khoảng uj, thì đầu ra dự báo là trung điểm của uj

3 Nếu tồn tại quan hệ một - nhiều, kí hiệu là Aj A1, A2, , An, và mức độ thuộc cao nhất của A1, A2, , An tại các khoảng u1, u2, , un tương ứng, thì đầu ra dự báo được tính bằng trung bình các trung điểm m1, m2, ,

mn của u1, u2, , un Phương trình dự báo có dạng: (m1+m2+ +mn)/n Phương pháp của Song và Chissom [3] sử dụng mô hình sau đây để

dự báo kết quả tuyển sinh đại học:

Ai = Ai-1 * R

trong đó Ai-1 là số sinh viên nhập học của năm i - 1 và Ai là số sinh viên dự báo nhập học của năm i trong tập mờ và ' ' là phép toán 'max-min

"; và R là quan hệ mờ cho thấy mối quan hệ mờ giữa các chuỗi thời gian

mờ Tuy nhiên, các dự báo trong phương pháp này đòi hỏi một số lượng tính toán lớn để lấy được quan hệ R mờ và các phép toán max-min sẽ mất rất nhiều thời gian tính toán khi quan hệ R mờ là rất lớn Như vậy, ta phải phát triển một phương pháp mới để dự báo kết quả tuyển sinh của các trường đại học một cách hiệu quả hơn

Trong phần này, chúng tôi trình bày một phương pháp mới của Chen

để dự báo tuyển sinh đại học dựa trên chuỗi thời gian mờ Các dữ liệu lịch

sử khi tuyển sinh của trường Đại học Alabama được trình bày trong [4] để minh họa cho quá trình dự báo Phương pháp này hiệu quả hơn so với

28

phương pháp trình bày trong [3] do các thành phần tính toán max- min đơn giản hơn

Thuật toán của Chen bao gồm một số bước sau:

Bước 1 Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng nhau

Phân vùng không gian U thành nhiều khoảng thời gian khác nhau Song và nhiều tác giả chia thành 7 khoảng bằng nhau u1, u2, u3, u4, u5, u6 và

u7 trong đó ul =[13000, 14000], u2 = [14000, 15000], u3 = [15000, 16000],

u4 = [16000, 17000], u5 = [17000, 18000], u6 =[18000, 19000] và u7 = [19000, 20000]

Bước 2 Xây dựng các tập mờ trên tập nền

Phân vùng không gian U thành nhiều khoảng thời gian khác nhau Song và nhiều tác giả chia thành 7 khoảng bằng nhau u1, u2, u3, u4, u5, u6 và

u7 trong đó ul =[13000, 14000], u2 = [14000, 15000], u3 = [15000, 16000],

u4 = [16000, 17000], u5 = [17000, 18000], u6 =[18000, 19000] và u7 = [19000, 20000]

Đặt A1, A2, , Ak là các tập mờ và là các giá trị ngôn ngữ biến "tuyển sinh" Xác định các tập mờ A1, A2, , Ak trên không gian nền U như sau: