Mô hình chuỗi thời gian mờ Heuristic và ứng dụng

Mô hình không phụ thuộc thời gian đã áp dụng phép tính max-min trong lý thuyết tập mờ cho việc thiết lập mối quan hệ mờ; trong khi mô hình phụ thuộc thời gian áp dụng phép tình tổ hợp mi

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

-

HÀ ĐỨC TOÀN

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ

HEURISTIC VÀ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH

Mã số: 60.48.01

Giáo viên hướng dẫn: TS Nguyễn Công Điều

Thái Nguyên, 20013

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I 5

TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ 5

1.1 Lý thuyết tập mờ 5

1.1.1 Tập mờ 5

1.1.2 Các phép toán trên tập mờ 7

1.1.2.1 Phép bù của tập mờ 7

1.1.2.2 Phép giao hai tập mờ 7

1.1.2.3 Phép hợp hai tập mờ 8

1.1.2.4 Luật De Morgan 9

1.2 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ 10

1.2.1 Quan hệ mờ 10

1.2.1.1 Khái niệm về quan hệ rõ 10

1.2.1.2 Các quan hệ mờ 11

1.2.1.3 Các phép toán của quan hệ mờ 11

1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 12

1.3 Hệ mờ 13

1.3.1 Bộ mờ hoá 14

1.3.2 Hệ luật mờ 14

1.3.3 Động cơ suy diễn 15

1.3.4 Bộ giải mờ 16

CHƯƠNG II 17

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ CÁC THUẬT TOÁN CƠ BẢN 17

2.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian 17

2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian 17

2.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian 17

2.1.2.1 Tính dừng 17

2.1.2.2 Tuyến tính 18

2.1.2.3 Tính xu hướng 19

2.1.2.4 Tính mùa vụ 19

2.1.3 Phân loại chuỗi thời gian 20

2.1.3.1 Chuỗi thời gian tuyến tính 20

2.1.3.2 Chuỗi thời gian phi tuyến 21

2.1.3.3 Chuỗi thời gian đơn biến 21

2.1.3.4 Chuỗi thời gian đa biến 21

2.1.3.5 Chuỗi thời gian hỗn loạn 22

2.1.4 Mô hình chuỗi thời gian 22

2.2 Chuỗi thời gian mờ 23

2.2.1 Khái niệm 23

2.2.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 24

2.3 Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ 25

2.3.1 Mô hình thuật toán của Song và Chissom 25

2.3.2 Mô hình thuật toán của Chen 26

2.3.3 Thuật toán bậc cao của Chen 27

2.2.4 Thuật toán bậc cao của Singh 29

2.4 Các phương pháp chia khoảng 31

2.4.1 Phương pháp lựa chọn ngẫu nhiên 32

2.4.2 Phương pháp độ dài dựa trên sự phân bố giá trị 32

2.4.3 Phương pháp độ dài dựa trên giá trị trung bình 33

2.4.4 Phương pháp dự trên mật độ 33

CHƯƠNG III 34

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ HEURISTIC VÀ TÍNH TOÁN THỬ NGHIỆM 34

3.1 Mô hình chuỗi thời gian mờ Heuristic- 1 [6] 34

3.2 Mô hình chuỗi thời gian mờ heuristic- 2 [7] 35

3.2.1 Một số khái niệm 35

3.2.2 Các bước của thuật toán 37

3.3 Ứng dụng mô hình thuật toán chuỗi thời gian mờ heuristic- 2 40

3.3.1 Ứng dụng trong bài toán dự báo số lượt bệnh nhân khám bệnh 40

3.3.2 Ứng dụng trong bài toán dự báo số lượng học sinh nhập trường 49

3.3.3.So sánh kết quả dự báo của phương pháp heuristic- 2 với các phương pháp khác khác 52

KẾT LUẬN 56

Tài liệu tham khảo 58

PHỤ LỤC 59

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1: Một số phép kéo theo mờ thông dụng 10

Bảng 2.1 : Ánh xạ cơ sở 32

Bảng 3.1 : Các điểm lấy giá trị dự báo trong khoảng 39

Bảng 3.2 : Số liệu bệnh nhân khám bệnh 40

Bảng 3.3 : Phân bổ giá trị trong từng khoảng 41

Bảng 3.4 : Phân khoảng 41

Bảng 3.5 : Mối quan hệ mờ 43

Bảng 3.6 : Nhóm mối quan hệ mờ 43

Bảng 3.7 : Nhóm quan hệ mờ, quan hệ mờ heuristic và điểm tính 45

Bảng 3.8 : Kết quả dự báo 48

Bảng 3.9 : Số liệu tuyển sinh 49

Bảng 3.10: Mối quan hệ mờ (tuyển sinh) 49

Bảng 3.11: Nhóm mối quan hệ mờ (tuyển sinh) 50

Bảng 3.12: Kết quả dự báo (tuyển sinh) 51

Bảng 3.13: So sánh kết quả dự báo 53

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Hàm liên thuộc của tập mờ 6

Hình 1.2: Giao của 2 tập mờ 8

Hình 1.3: Phép hợp 2 tập mờ 9

Hình 1.4: Cấu hình cơ bản của hệ mờ 13

Hình 3.1: Biểu đồ so sánh 1 53

Hình 3.2: Biểu đồ so sánh 2 54

Hình 3.3: Biểu đồ so sánh 3 54

Hình PL.1: Cập nhật dữ liệu 58

Hình PL.2: Tính toán dự báo theo mô hình heuristic- 2 59

Hình PL.3: Tính toán dự báo theo mô hình của Chen 59

Hình PL.4: Tính toán dự báo theo mô hình của Huarng 60

Hình PL.5: Tính chỉ số MSE 60

MỞ ĐẦU

Khái niệm về logic mờ được giáo sư Lotfi Zadeh của trường đại học California - Mỹ đề ra lần đầu tiên năm 1965 Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để phát triển logic mờ

Có thể nói logic mờ (Fuzzy logic) là nền tảng để xây dựng các hệ mờ thực tiễn Khi một nhà nghiên cứu muốn phân tích dữ liệu lịch sử với các biến ngôn ngữ, dựa trên các phương pháp truyền thống về chuỗi thời gian có thể không mang lại hiệu quả cao Mô hình của chuỗi thời gian mờ đã được phát triển để ứng phó với các vấn đề đặc biệt thuộc loại nghiên cứu này Trong những hướng phát triển tiếp theo chuỗi thời gian mờ được chú ý và đầu tiên là Song và Chissom [1][2][3] Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và Chissom đã đưa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc vào thời gian và phụ thuộc vào thời gian để dự báo, và trình bày từng bước để thực hiện một ngiên cứu về chuỗi thời gian mờ với biến ngôn ngữ Trong nghiên cứu năm 1993 về dự báo tuyển sinh của trường Đại học Alabama, Song và Chissom phát triển một mô hình đầu tiên từ dữ liệu tuyển sinh Từ đó họ đề xuất một quy trình dự báo từng bước Mô hình không phụ thuộc thời gian đã áp dụng phép tính max-min trong lý thuyết tập mờ cho việc thiết lập mối quan hệ mờ; trong khi mô hình phụ thuộc thời gian áp dụng phép tình tổ hợp min-max Cả hai phép tính tổ hợp max-min và min-max yêu cầu rất nhiều phép tính Sự giải mờ hoá các kết quả dự đoán ở cả hai mô hình cũng yêu cầu một loạt các phép toán

Để vượt qua khó khăn này, Chen [5] trình bày một phương pháp chuỗi thời gian mờ mới, sử dụng phép tính số học để tính giá trị mối quan hệ mờ bằng cách đưa ra khái niệm nhóm quan hệ logic mờ Chen sử dụng các mối quan

hệ logic mờ để phát triển một quy trình từng bước để thực hiện một chuỗi

thời gian mờ với khả năng phân tích một quá trình năng động với các biến ngôn ngữ Để kiểm tra sự ưu việt của phương pháp của ông, Chen áp dụng

mô hình dự báo của mình sử dụng cùng một dữ liệu với Song và Chisom để

dự báo trước vấn đề tuyển sinh tại trường Đại học Alabama So với các phương pháp khác, Mô hình của Chen là mô hình hiệu quả hơn và đơn giản hơn so với hầu hết các phương pháp tiếp cận khác Những lí do chọn mô hình của Chen là, mô hình của Chen đơn giản hoá các phép toán phức tạp trong mô hình của Song và Chissom Thứ hai, mô hình của Chen dự đoán tốt hơn các mô hình khác trong dự đoán tuyển sinh Thứ ba, mô hình của Chen

dễ dàng tích hợp các kiến thức phỏng đoán hơn các mô hình khác Tuy nhiên, độ chính xác của phương pháp dự báo của ông là khá hạn chế

Chính vì lý do đó Huarng [6] đã nâng mô hình của Chen thành mô hình Heuristic bằng cách tích hợp các kiến thức phỏng đoán Các mô hình Heuristic được mong đợi có thể giảm được khối lượng tính toán và dự báo được những xu hướng phát triển của dãy số liệu nhằm phục vụ cho dự báo

dễ dàng hơn Với những lí do này, mô hình Heuristic được mong đợi dễ dàng thực hiện và có dự báo tốt hơn so với phương pháp của Chen

Huarng đã sử dụng danh sách tuyển sinh ở trường Đại học Alabama để minh hoạ cho mô hình heuristic làm tốt hơn mô hình của Chen và những mô hình khác Mô hình heuristic dự đoán việc tuyển sinh tốt hơn các mô hình khác Thêm vào đó, dự đoán chỉ số giao dịch được sử dụng để minh họa cho những lợi ích của mô hình heuristic so với mô hình của Chen Trong mô hình Heuristic, kiến thức phỏng đoán được sử dụng để gợi ý việc tìm kiếm tập mờ phù hợp cho việc dự đoán chỉ số giao dịch Hơn thế nữa, những mô hình phỏng đoán này cung cấp các kết quả dự đoán toàn diện tốt hơn các mô hình trước Khi việc thực hiện giữa hai mô hình phỏng đoán được so sánh,

mô hình phỏng đoán ba biến dự đoán tốt hơn mô hình phỏng đoán hai biến

Do đó, thông tin phỏng đoán nhiều hơn đóng góp cho kết quả dự đoán tốt hơn Huarng đã sử dụng các thông tin có trước trong tính chất của chuỗi thời gian như mức độ tăng giảm để đưa ra mô hình heuristic chuỗi thời gian mờ Heuristic đã được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu về trí tuệ nhân tạo

và đại diện các tầng nghĩa khác nhau Trong lĩnh vực của hệ thống chuyên môn, heuristic thường được xem như “quy tắc ngón tay cái”, Với các chiến lược nghiên cứu trong trí tuệ nhân tạo, heuristic được sử dụng để gợi ý tìm kiếm Nghiên cứu này áp dụng các thông tin có vấn đề (hoặc phỏng đoán) để trợ giúp việc lựa chọn các tập mờ thích hợp trong chuỗi thời gian mờ Việc phỏng đoán có thể được xem như thông tin trong các phương pháp tìm kiếm thông tin đầy đủ để gợi ý việc tìm kiếm Do vậy, các mô hình được đề xuất được đặt tên là “ các mô hình phỏng đoán” cho dự đoán chuỗi thời gian mờ Bên cạnh đó để nâng cao độ chính xác của thuật toán Huarng đã có một bài báo rất quan trọng về các phương pháp chia khoảng

Ngày nay phương pháp dự báo chuỗi thời gian mờ đã được mở rộng với rất nhiều công cụ để xây dựng mô hình như: mạng Nơ ron, giải thuật di truyền, phân cụm, tối ưu bầy đàn để nâng cao độ chính xác

Trong đề tài này, em trình bày một cải tiến mô hình heuristic chuỗi thời gian

mờ và áp dụng mô hình trong dự báo số lượt bệnh nhân đến khám bệnh hàng tháng tại Bệnh viện đa khoa thị xã Phú Thọ tỉnh Phú Thọ và số lượng học sinh nhập trường tại trường CĐYT Phú Thọ Tư tưởng chính của phương pháp là sử dụng một số khái niệm của Huarng [6] để tiến hành thử nghiệm các mô hình dự báo cho những dãy số liệu thực tế trên

Với mục tiêu tìm hiểu về việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ trong dự báo, đặc biệt là việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ heuristic,

em đã lựa chọn đề tài “Mô hình chuỗi thời gian mờ heuristic và ứng dụng”

làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình

Luận văn được chia làm 3 chương với các nội dung nghiên cứu chính:

Chương 1: Tổng quan về lý thuyết tập mờ

Chương 2: Mô hình chuỗi thời gian mờ và các thuật toán cơ bản

Chương 3: Mô hình chuỗi thời gian mờ heuristic và tính toán thử nghiệm Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn Công Điều, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo Viện công nghệ thông tin, các thầy cô giáo trường Đại học CNTT&TT Thái Nguyên đã giảng dạy giúp

đỡ em trong suốt qúa trình học tập nâng cao trình độ kiến thức Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong các thầy cô giáo và các bạn đóng góp ý kiến

để đề tài được hoàn thiện hơn

CHƯƠNG I

TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ

Như đã biết, trong những suy luận đời thường cũng như các suy luận khoa học, logic toán học đóng một vai trò rất quan trọng Ngày nay, xã hội càng phát triển thì nhu cầu con người ngày càng cao Do đó, sự tiến bộ của khoa học cũng rất cao.Với hai giá trị đúng, sai hay 1, 0 đã không giải quyết được hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế như những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ thống, các hệ chuyên gia trong

y học giúp chuẩn đoán và điều trị bệnh, các hệ chuyên gia trong xử lý tiếng nói, nhận dạng hình ảnh, mà các dữ liệu không đầy đủ, không được định nghĩa một cách rõ ràng Trong những năm giữa của thế kỷ 20, một ngành khoa học mới đã được hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là lý thuyết tập

mờ Đây là hệ thống làm việc với môi trường không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về môi trường sản xuất kinh doanh chưa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi

Trong chương này em tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ

có liên quan tới mô hình mà chúng ta sẽ nghiên cứu

1.1 Lý thuyết tập mờ

1.1.1 Tập mờ

Định nghĩa: Cho Ω( Ω ≠ ) là không gian nền, một tập mờ A trên

Ω được xác định bởi hàm thuộc (membership function):

A: Ω [0,1]

0 ≤ A (x) ≤ 1 A(x) : Chỉ độ thuộc (membership degree) của phần tử x vào tập mờ A (để cho đơn giản trong cách viết, sau này ta ký hiệu A(x) thay cho hàm A (x)) Khoảng xác định của hàm A (x) là đoạn [0,1], trong đó giá trị 0 chỉ mức độ không thuộc về còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hoàn toàn

Nhƣ vậy tập mờ A hoàn toàn xác định trên tập các bộ đôi:

1.1.2 Các phép toán trên tập mờ

1.1.2.1 Phép bù của tập mờ

Định nghĩa 1.1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các

điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function)

Định nghĩa 1.2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù

Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi:

A c (x) = n(A(x)), với mỗi x

1.1.2.2 Phép giao hai tập mờ

Định nghĩa 1.3: (T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2

[0,1] là T -chuẩn (Phép hội) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:

1 T(1, x) = x, với mọi 0 ≤ x ≤ 1

2 T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0 ≤ x, y ≤ 1

3 T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x ≤ u, y ≤ v

4 T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0 ≤ x,y, z ≤ 1

Ví dụ: T1(x,y) = min(x,y) là một T-chuẩn, thật vậy:

- T1(1,x) = min(1,x) = x, với mọi 0 ≤ x ≤ 1

- T1 có tính giao hoán: min(x,y) = min(y,x), với mọi 0 ≤ x, y ≤1

- T1 không giảm: min(x,y) <= min(u,v), với mọi x ≤ u, y ≤v

- T1 có tính kết hợp: min(x,min(y,z)) = min(min(x,y),z ) = min(x,y,z), với mọi 0 ≤ x, y, z ≤1

Định nghĩa 1.4: (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng

không gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho T là một

T -Chuẩn Phép giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ (ký hiệu (A TB)) trên với hàm thuộc cho bởi biểu thức:

(A T B)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x

Ví dụ:

- Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (A TB)(x) = min(A(x),B(x))

- Với T(x,y) = x.y ta có (A TB)(x) = A(x),B(x) (tích đại số)

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y) = min(x,y)

và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.2 sau đây:

- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

- Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)

- Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y

Hình 1.2 Giao của hai tập mờ

1.1.2.3 Phép hợp hai tập mờ

Định nghĩa 1.5: (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2được gọi là phép tuyển đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau:

(T-1 S(0,x) = x, với mọi 0 ≤ x ≤ (T-1

2 S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0 ≤ x , y ≤ 1

3 S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x ≤ u, y ≤ v

4 S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0 ≤ x, y, z ≤ 1

Định nghĩa 1.6: (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng

không gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho S là một T - đối chuẩn Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu A SB)) trên với hàm thuộc cho bởi biểu thức:

(A SB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x

Ví dụ:

- Với S(x,y) = max(x,y): (A SB)(x)= max(A(x), B(x))

- Với S(x,y) = x + y – x.y: (A SB)(x)= A(x) + B(x) – A(x).B(x)

- Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm

S(x,y) = max(x,y) và S(x,y ) = x+y – x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây:

- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B

- Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)

- Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.y

Hình 1.3 Phép hợp của hai tập mờ

1.1.2.4 Luật De Morgan

Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh Khi đó

bộ ba(T, S,n) là bộ ba De Morgan nếu:

n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y)) 1.1.2.5 Phép kéo theo

Cho (T, S, n) là một bộ ba De Morgan với n là phép phủ định, phép kéo theo ls(x,y) hay ayx y đƣợc xác định trên khoảng [0,1]2 đƣợc định nghĩa bằng biểu thức sau đây:

lS(x,y) = S(T(x,y),n(x))

Bảng dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất:

8 Kleene – Dienes x y = max(1 –x,y)

9 Kleene – Dienes –Lukasiwicz x y = 1- x + y

Bảng 1.1 một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất

1.2 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ

1.2.1 Quan hệ mờ

1.2.1.1 Khái niệm về quan hệ rõ

Định nghĩa 1.7: Cho X ≠ , Y ≠ , R X × Y là một quan hệ (quan hệ nhị

- Đối xứng nếu: R(x,y) = R(y,x) với x, y X

- Bắc cầu nếu: (xRy) (yRz) (xRz) với x,y,z X

Định nghĩa 1.8: R là quan hệ tương đương nếu R là quan hệ nhị

nguyên trên X có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu

1.2.1.2 Các quan hệ mờ

Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn (suy luận xấp xỉ)

mờ Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ đem lại hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người Chính vì vậy, mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ Tuy nhiên chính logic mờ mở rộng được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ Tuy nhiên chính logĩ mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy sinh ra rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T-chuẩn, T-đối chuẩn, cũng như các phương pháp mờ hoá, khử mờ khác nhau,… Sự đa dạng này đòi hỏi người ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phương pháp thích hợp nhất cho ứng dụng của mình

Định nghĩa 1.9: Cho U ≠ ; V = ; R là một tập mờ trên U × V gọi là

một quan hệ mờ (quan hệ hai ngôi)

0 ≤ R (x,y) = R(x,y) ≤ 1 Tổng quát: R U1xU2x … xUn là quan hệ n ngôi

0 ≤ R(u1, u2,……un) = R(u1, u2,……un) ≤ 1

1.2.1.3 Các phép toán của quan hệ mờ

Định nghĩa 1.10: Cho R là quan hệ mờ trên X × Y, S là quan hệ mờ trên

Y × Z, lập phép hợp thành SoR là quan hệ mờ trên X × Z

Có R(x,y) với (x,y) X Y, S(y,z) với (y,z) Y Z Định nghĩa phép hợp thành:

Phép hợp thành max – min xác định bởi:

1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ

Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy

ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc , các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định Trong giải tích toán học chúng ta sử dụng mô hình sau để lập luận:

Luật (tri thức): P Q

Sự kiện: P đúng (True)

Kết luận: Q đúng (True)

Xét bài toán suy luận trong hệ mờ

Hệ mờ n biến vào x1, … ,xn và một biến ra y

Cho Un , i= 1 n là các không gian nền của các biến vào, V là không gian nền của biến ra

Hệ được xác định bởi m luật mờ

R1: Nếu x1 là A11 và x2 và ….xn là A1n thì y là B1 R2: Nếu x1 là A21 và x2 là A22 và…xn là A2n thì y là B2

Rm: Nếu x1 là Am1 và x2 là Am2 và ……xn là Amn thì y là Bm

Thông tin đầu vào:

X1 là A01 và x2 là A02 và….x0n là A0n

Tính: y là B0

Trong đó biến mờ ji, i = = xác định trên không gian nền

U, biến mờ Bj, (j= ) xác định trên không gian nền V

Để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các bước sau:

1 Xác định các tập mờ của các biến đầu vào

2 Xác định độ liên thuộc tại các tập mờ tương ứng

3 Xác định các quan hệ mờ R(A.B)(u,v)

4 Xác định phép hợp thành

Tính B’ theo công thức: B’ = A’ R(A,B)(u,v)

1.3 Hệ mờ

Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá,

hệ luật mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ như hình 1.3 dưới đây

Hình 1.4 Cấu hình cơ bản của hệ mờ

Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào, một đầu ra ánh xạ tập compact S Rn

vào R Các thành phần của hệ mờ được miêu tả như sau

1.3.1 Bộ mờ hoá

Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác định trong S được cho bởi hàm thuộc : S [0,1] Bộ phận này có chức năng chính dùng để chuyển một giá trị rõ x X thành một giá trị mờ trong

S U (U là không gian nền) Có hai phương pháp mờ hoá như sau:

+ Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với x1và hàm liên thuộc được định nghĩa như sau

IF < tập các điều kiện được thoả mãn >THEN < tập các hệ quả >

Giả sử hệ luật gồm M luật Rj( = M , 1) dạng

Rj: IF x1 is Ai and x2 is A2 and xn is Ajn THEN y is Bj

Trong đó xi (i = ) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ mờ

- các biến ngôn ngữ, Aji là các tập mờ trong các tập đầu vào X và Bj là các tập mờ trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngôn ngữ (ví dụ: “Rất nhớ”, “nhỏ”, “Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”) đặc trưng bởi các hàm thuộc và Khi đó Rj là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X

= X1×X2 × ×Xn tới các tập mờ đầu ra Y

1.3.3 Động cơ suy diễn

Đây là một bộ phận logic đƣa ra quyết định sử dụng hệ mờ để thực hiện ánh

xạ từ các tập mờ trong không gian đầu vào X thành tập mờ trong không gian đầu ra Y

Khi Rj là một quan hệ mờ, thì Rj có thể là một tập con của tích Decart

X × Y = {( ,y) : X,y Y}, với = (x1, x2, …, xn)T

Vì vậy, quan hệ

Rj là một hàm ánh xạ từ tập mờ trong X tới tập mờ trong Y, x x….x

Bj đƣợc gọi là một dạng suy diễn mờ (để cho gọn, ta ký hiệu Aj =

đƣợc định nghĩa thông qua hàm phụ thuộc sau:

( ,y) = ( ,y) = T( ( ), (y))) = T(Tn( (x1), …, (xn)), (xn))

Và hàm liên thuộc của tập A là

( ) = Tn( (x1), 2(x2), …, n(xn))

Do đó, hàm liên thuộc của tập mờ đầu ra đƣợc tính nhƣ sau:

(y) = [ ( )* ( ,y)]

1.3.4 Bộ giải mờ

Đây là một ánh xạ từ các từ các tập mờ trong R thành các giá trị rõ ràng trong R Có nhiều phép giải mờ, với mỗi ứng dụng sẽ có một phương thức giải mờ khác nhau tuỳ thuộc yêu cầu ứng dụng Dưới đây sẽ liệt kê một số phương thức giải mờ thông dụng

+ Phương pháp độ cao:

( ) = Với j là chỉ số luật, y-j là điểm có độ liên thuộc lớn nhất trong tập mờ đầu

ra B’j, thứ j và ( )

được tính theo công thức ( ) = Tn( (x1), (x2), …, (xn)) như sau:

+ Phương pháp độ cao biến đổi:

( ) = Với j hệ số biến đổi của luật j

+ Phương pháp trọng tâm

( ) = + Phương pháp tâm của các tập (Center – of – Sets)

phương pháp này mỗi luật được thay thế bởi tập singleton tâm cj

( ) =

CHƯƠNG II

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ CÁC THUẬT TOÁN CƠ BẢN

Chương này giới thiệu các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian, chuỗi thời gian mờ Bên cạnh đó trình bầy một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ: thuật toán bậc một (thuật toán cơ sở), thuật toán bậc cao, thuật toán chuỗi thời gian mờ có trọng

2.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian

2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian

Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x1, x2,…… xn} được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm đầu tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm thứ n

Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tiêu dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian

2.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian

Các tính chất đặc trưng của chuỗi thời gian là: tính dừng, tuyến tính,

xu hướng, và thời vụ Dù một chuỗi thời gian có thể biểu hiện một hoặc nhiều tính chất nhưng khi trình bày, phân tích và dự báo giá trị của chuỗi thời gian thì mỗi tính chất được xử lý tách rời

2.1.2.1 Tính dừng

Tính chất này của quá trình ngẫu nhiên có liên quan đến giá trị trung bình và phương sai của dữ liệu quan sát, cả hai đều nên bất biến theo thời gian, và hiệp phương sai giữa quan sát xt và xt-d chỉ nên phụ thuộc vào

khoảng cách giữa hai quan sát và không thay đổi theo thời gian Ví dụ trong mối quan hệ dưới đây:

có thể dễ dàng xây dựng nếu quá trình vẫn còn trong trạng thái cân bằng ở t thời gian xung quanh một mức độ trung bình liên tục

2.1.2.2 Tuyến tính

Tính tuyến tính của một chuỗi thời gian chỉ ra hình dạng của chuỗi thời gian phụ thuộc vào trạng thái của nó, do đó các trạng thái hiện hành xác định các mô hình chuỗi thời gian Nếu một chuỗi thời gian là tuyến tính, sau

đó nó có thể được thể hiện bằng một hàm tuyến tính của các giá trị hiện tại

và giá trị quá khứ Ví dụ của thể hiện tuyến tính là các mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA Chuỗi thời gian phi tuyến có thể được đại diện bởi các

mô hình phi tuyến hay song tuyến tính tương ứng

Chuỗi thời gian đại diện của mô hình tuyến tính: Xt = i

i t

i Z

Xt thường mô tả một quá trình tuyến tính với i là một tập các hằng

số thỏa mãn điều kiện: i

i

và |Zt| là một ồn trắng với giá trị trung bình 0 và biến 2

Dạng đa biến của một quá trình tuyến tính được xác định bởi mối quan hệ:

Ví dụ, để xác định các đặc tính của xu hướng hiện tại trong một chuỗi thời gian là tuyến tính, cấp số nhân, hoặc đa thức liên quan thì các hàm dưới đây được sử dụng cho phù hợp với dữ liệu thu thập được:

chuỗi thời gian kinh tế và các quan sát được lấy từ cuộc sống thực, nơi mà các mô hình có thể lặp lại hàng giờ, hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng, hàng năm, v.v Vì vậy, mục đích chính của phân tích chuỗi thời gian theo mùa vụ

là tập trung vào phát hiện của các thành phần biến động định kỳ của nó và giải thích của chúng Trong kỹ thuật, chuỗi thời gian theo mùa được thấy trong các vấn đề của khí ga, điện, nước, và hệ thống phân phối khác, dự

đoán nhu cầu tiêu dùng

2.1.3 Phân loại chuỗi thời gian

Dựa vào các đặc tính của dữ liệu mà chuỗi thời gian được phân thành các loại sau:

• Dừng và không dừng

• Theo mùa vụ và không theo mùa vụ

• Tuyến tính và phi tuyến

• Đơn biến và đa biến

• Hỗn loạn

Chuỗi thời gian trong thực tế có thể có 2 hoặc nhiều hơn các thuộc tính được liệt kê ở trên

2.1.3.1 Chuỗi thời gian tuyến tính

Chuỗi thời gian tuyến tính được tạo ra thông qua quan sát của các quá trình tuyến tính, một cách toán học, mô hình tuyến tính được định nghĩa:

2.1.3.2 Chuỗi thời gian phi tuyến

Nhiều chuỗi thời gian trong kỹ thuật đòi hỏi mô hình phi tuyến Một

số chúng được biểu diễn như mô hình song tuyến:

x t = z t + t i t j

r

i s

j ij q

j j t i p

i

i t

a

1 1 1

1

2.1.3.3 Chuỗi thời gian đơn biến

Chuỗi thời gian đơn biến là chuỗi thời gian thu được bằng cách lấy mẫu một mô hình quan sát duy nhất, ví dụ như giá trị của một biến vật lý duy nhất hay của một tín hiệu phụ thuộc vào thời gian duy nhất tại các khoảng thời gian bằng nhau Như vậy, trong chuỗi thời gian đơn biến thì thời gian là một biến ngầm thường được thay thế bằng một biến chỉ số Nếu mẫu dữ liệu được lấy cách đều thì biến chỉ số có thể bỏ qua Trong trường hợp một chuỗi thời gian đơn biến có thể được biểu diễn chính xác bởi một

mô hình toán học thì chuỗi thời gian đó được cho là xác định Nếu không, nếu chuỗi thời gian chỉ có thể được biểu diễn bằng một hàm phân bố xác suất thì chuỗi thời gian được cho là không xác định hoặc ngẫu nhiên

2.1.3.4 Chuỗi thời gian đa biến

Chuỗi thời gian đa biến được sinh ra bằng cách quan sát đồng thời hai hay nhiều quá trình Các giá trị quan sát thu được được thể hiện như là giá trị vector Các loại quan sát này rất phổ biến trong kỹ thuật, nơi hai hay nhiều biến vật lý (nhiệt độ, áp suất, dòng chảy, v.v) phải được lấy mẫu đồng thời để xây dựng mô hình của hệ thống động Chuỗi thời gian đa biến được hiểu như là một tập các chuỗi thời gian xây dựng đồng thời , giá trị của mỗi phần của chuỗi vừa phụ thuộc vào chính chuỗi đó, vừa phụ thuộc vào giá trị của chuỗi khác

2.1.3.5 Chuỗi thời gian hỗn loạn

Các thành phần ngẫu nhiên của một chuỗi thời gian chủ yếu rơi vào một trong hai loại:

• Chúng thực sự ngẫu nhiên, nghĩa là các quan sát rút ra từ phân bổ xác suất cơ bản được đặc trưng bởi một hàm phân phối thống kê hoặc những thời điểm thống kê dữ liệu, chẳng hạn như trung bình, phương sai,

• Chúng là hỗn loạn, đặc trưng bởi giá trị xuất hiện được phân phối ngẫu nhiên và không định kỳ, nhưng thực tế kết quả từ một quá trình hoàn toàn xác định

Các thuộc tính chính của chuỗi thời gian hỗn loạn là không có tính chu kỳ nhất định, tức là chúng có thể được biểu diễn bởi các giá trị có thể lặp lại ngẫu nhiên nhiều lần mà không thuộc bất kỳ chu kỳ nhất định nào

2.1.4 Mô hình chuỗi thời gian

Trong thống kê, hai mô hình hệ thống toán học cơ bản thường được

sử dụng là:

Mô hình xác định: Về mặt toán học, nó được xem như là mô

hình phân tích biểu diễn bởi các quan hệ xác định giống như: x t = f(t) hoặc bởi biểu thức hồi quy: x t = f(x t-1 , x t-2 , )

Mô hình ngẫu nhiên: Về mặt thống kê, nó được xem như là hàm của các biến ngẫu nhiên

Mô hình toán học dùng cho phân tích chuỗi thời gian thông thường gồm:

Mô hình hồi quy

Mô hình miền thời gian

Mô hình miền tần số

Trong đó mô hình miền thời gian bao gồm:

Mô hình hàm chuyển

Mô hình trạng thái không gian

2.2 Chuỗi thời gian mờ

2.2.1 Khái niệm

Giả sử U là không gian nền không gian nền này xác định một tập hợp các đối tƣợng cần ghiên cứu Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác định chính xác một hàm đặc trƣng:

Nhƣng với một tập mờ B trong không gian nền U thì phần tử x không xác định chính xác đƣợc Khi đó ta có định nghĩa:

: U [0,1]

đƣợc gọi là hàm thuộc (Membership function) Còn với bất kỳ một phần

tử u nào của A thì hàm (u) đƣợc gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A Giả sử Y(t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,…)

U là tập nền chứa các khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất đến lớn nhất

Xác định hàm thuộc : U [0,1] của tập mờ A, còn tập A trên không gian nền U đƣợc viết nhƣ sau:

A = { (u1)/u1, (u2)/u2, …, (un)/un : ui U ; i = 1, 2, …, n} (ui) là độ thuộc của ui vào tập A hay cách viết khác:

A =

2.2.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ

Định nghĩa 2.1:

Y(t) (t= … 0, 1, 2, …) là một tập con của R1 Y(t) là tập nền trên đó

xác định các tập mờ fi(t) F(t) là tập chứa các tập fi(t) (I = 1, 2,…) khi đó ta

gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t)

Định nghĩa 2.2:

Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t) sao cho

F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) với R(t-1, t) là quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) trong

đó * là kí hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ

Ta cũng có thể kí hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và 1) bằng 1) F(t)

F(t-Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta kí hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng nhƣ sau: Ai Aj với Ai đƣợc qui định là vế trái (LHS), và Aj qui định là vế phải của mối quan hệ mờ (FLR)

Những FLRs này có thể đƣợc nhóm lại để thiết lập những quan hệ mờ

Định nghĩa 2.3: Nhóm các mối quan hệ mờ

Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải Thí dụ nếu

Định nghĩa 2.4:

Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) cho mọi t Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t thì F(t) được gọi là chuỗi thời gian mờ dừng, còn ngược lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng

Định nghĩa 2.5:

Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(t-m) m>0 và là chuỗi thời gian mờ dừng Khi đó mối quan hệ mờ có thể viết được F(t-1), F(t-2), …, F(t-m) F(t) và gọi đó là mô hình dự báo bậc m của chuỗi thời gian mờ

Định nghĩa 2.6: Nhóm quan hệ mờ bậc cao

Để đơn giản, ta chỉ xét mối quan hệ mờ bậc 2 Ai1, Ai2 Aj Giả sử đối với tập Ai1 có nhóm quan hệ mờ Ai1 Ak, Am và Ai2 có nhóm quan hệ

mờ Ai2 Ap, Aq Khi đó đối với mối quan hệ mờ bậc cao ta cũng xác định được nhóm quan hệ mờ bậc cao như sau: [Ai1, Ai2] Ak, Am, Ap, Aq

2.3 Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ

2.3.1 Mô hình thuật toán của Song và Chissom

Trong phần này, sử dụng khái niệm và phương pháp dự báo của chuỗi thời

gian mờ được Song et al và Chissom đưa ra để xây dựng thuật toán dự báo

cho chuỗi thời gian

Giả sử U là không gian nền: U = {u1, u2, …, un} Tập A là mờ trên không gian nền U nếu A được xác định bởi hàm:

A =

Mô hình thuật toán gồm một số bước sau:

Bước1: Xác định tập nền U trên đó các tập mờ được xác định

Bước 2: Chia các tập nền U thành một số các đoạn bằng nhau

Bước 3: Xác định các biến ngôn ngữ để diễn tả các tập mờ

trên các

khoảng đã chia của tập nền

Bước 4: Mờ hoá các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian

Bước 5: Chọn tham số w >1 thích hợp và tính Rw

(t,t-1) và dự báo theo công thức sau:

F(t) = F(t - 1) * Rw(t, t - 1)

Trong đó F(t) là giá trị dự báo mờ tại thời điểm t còn F(t-1) là giá trị dự báo

mờ tại thời điểm t -1 Mối quan hệ mờ được tính như sau:

Rw(t, t-1) = FT(t -2) × F(t -1)∪FT(t - 3) × F(t - 2)∪…∪FT

(t - w) × F(t - w + 1)

Trong đó T là toán tử chuyển vị, dấu “x” là toán tử tích Cartesian còn w được gọi là “mô hình cơ sở” mô tả số lượng thời gian trước thời điểm t

Bước 6: Giải mờ giá trị dự báo mờ

2.3.2 Mô hình thuật toán của Chen

Chen đã có một số cải tiến thay vì để tính mối quan hệ mờ bằng các phép tính min – max chỉ cần sử dụng các phép tính số học đơn giản

Thuật toán của Chen bao gồm một số bước sau:

Bước 1: Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian

Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất có thể của chuỗi thời gian

Bước 2: Chia khoảng giá trị và xác định các tập mờ trên tập U

Bước 3: Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian

Bước 4: Thiết lập các mối quan hệ mờ và nhóm các quan hệ mờ

Thì giá trị dự báo sẽ là nhóm mối quan hệ Aj1, Aj2, …, Ajn

Qui tắc 3: - Nếu nhóm quan hệ mờ là tập rỗng: Ai

Thì giá trị dự báo là tập mờ Ai

Bước 6: Giải mờ các kết quả dự báo

Qui tắc 1: - Nếu giá trị dự báo là Aj thì giải mờ sẽ là trung điểm của uj Qui tắc 2: - Nếu giá trị dự báo là Aj1, Aj2, …, thì giải mờ sẽ là :

Trong mj là trung điểm của uj tương ứng

Qui tắc 3: - Nếu giá trị dự báo là Ai (Ai ) thì giải mờ sẽ là mi (trung điểm của ui)

2.3.3 Thuật toán bậc cao của Chen

Thuật toán bậc cao của Chen Chen đề xuất mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao như sau:

Bước 1: Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian

Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian

Bước 2: Chia khoảng giá trị và xác định các tập mờ trên tập U

Bước 3: Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian

Bước 4: Thiết lập các mối quan hệ mờ, thí dụ như mối quan hệ mờ

bậc 2 như sau: giá trị tại thời điểm t-2 và t-1 của chuỗi thời gian mờ tương

ứng là A i1 và A i2 còn giá trị tại thời điểm t là A j. Khi đó ta xác định mối quan hệ mờ A i1 ,A i2 A j.

Bước 5: Dự báo và giải mờ Trong bước này giải mờ các kết quả và

dự báo được thực hiện như sau:

- Nếu bậc k =2 có mối quan hệ logic là A i1 ,A i2 A j và giá trị hàm thuộc của A j đạt giá trị maximum tại đoạn u i và điểm giữa của u i là m i thì dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm i là m i

- Nếu với k=2 ta có các mối quan hệ

tiếp tục nâng bậc k lên đến bạc m mà có môi quan hệ mờ duy nhất như

trường hợp trên Trong trường hợp này ta có: A im ,A i(m-1) , A i1 A j1

Khi đó ta sẽ xử lý như trường hợp trên, có nghĩa là tìm đoạn u i mà

trong đó giá trị hàm thuộc của A j1 đạt maximum và điểm giữa của u i là m i

thì dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm i là m