Phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến ứng dụng trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ

Đề xuất mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến và so sánh với mô hình Chen trên cơ sở chuỗi số liệu gốc được Chen và nhiều tác giả khác trên thế

MỤC LỤC

MỤC LỤC i

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT iii

DANH LỤC BẢNG iv

DANH LỤC HÌNH VẼ v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ 4

1.1 Các định nghĩa trên tập mờ: 4

1.1.1 Định nghĩa tập mờ 4

1.1.2 Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ 4

1.2 Các phép toán trên tập mờ: 5

1.2.1 Phép hợp hai tập mờ 6

1.2.2 Phép giao hai tập mờ 8

1.2.3 Phép bù của một tập mờ 10

1.2.4 Phép kéo theo 12

1.3 Quan hệ mờ và luật hợp thành mờ : 14

1.3.1 Khái niệm quan hệ mờ 14

1.3.2 Phép hợp thành 15

1.3.3 Phương trình quan hệ mờ 15

1.3.4 Luật hợp thành mờ: 15

1.4 Tóm tắt lý thuyết ĐSGT 21

1.4.1 Định nghĩa đại số gia tử 22

1.4.2 Các định lý: 24

CHƯƠNG 2 CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ 27

2.1 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom 27

2.2 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ cải tiến của Chen 33

2.3 Sự khác biệt của mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên ĐSGT 41

CHƯƠNG 3 THUẬT TOÁN DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ VỚI PHÉP

NGỮ NGHĨA HÓA VÀ GIẢI NGHĨA PHI TUYẾN 42

3.1 Xây dựng phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến: 42

3.2 Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ với phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến: 46

3.3 So sánh các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ 55

KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO 57

PHỤ LỤC 58

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

ĐSGT: Đại số gia tử

NQHNN: Nhóm quan hệ ngữ nghĩa

DANH LỤC BẢNG

BảNG 2.0: Dữ LIệU SV NHậP HọC Từ 1971 ĐếN 1992 TRƯờNG ĐạI HọC ALABAMA 27

BảNG 2.1: CHUYểN ĐổI CÁC GIÁ TRị LịCH Sử THÀNH GIÁ TRị NGÔN NGữ 29

BảNG 2.2: XÁC ĐịNH CÁC QUAN Hệ THÀNH VIÊN 31

BảNG 2.3: Mờ HÓA CHUỗI Dữ LIệU 35

BảNG 2.4: QUAN Hệ LOGIC Mờ CủA Dữ LIệU TUYểN SINH 36

BảNG 2.5: CÁC NHÓM QUAN Hệ LOGIC Mờ 36

BảNG 2.6: BảNG SO SÁNH CÁC PHƯƠNG ÁN Dự BÁO 39

BảNG 3.1 GIÁ TRị ĐầU VÀ GIÁ TRị CUốI CủA CÁC KHOảNG GIảI NGHĨA ĐƯợC CHọN 52

BảNG 3.2: SO SÁNH CÁC PHƯƠNG PHÁP Dự BÁO VớI 7 KHOảNG CHIA 54

DANH LỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 :Tập mờ và tập rõ 4

Hình 1.2: Bộ điều khiển mờ với quy tắc max-MIN 21

Hình 2.1: Số sinh viên nhập học thực tế và số sinh viên nhập học dự báo 32

Hình 2.2 Dữ liệu tuyển sinh thực tế và dữ liệu tuyển sinh dự báo 41

MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề

Đại số gia tử ( ĐSGT ) là một tiếp cận mới được các tác giả N.C.Ho và W Wechler xây dựng vào những năm 1990, 1992 [7, 8] khi đưa ra một mô hình tính toán hoàn toàn khác biệt so với tiếp cận mờ Những ứng dụng của tiếp cận ĐSGT cho một số bài toán cụ thể trong lĩnh vực công nghệ thông tin và điều khiển đã mang lại một số kết quả quan trọng khẳng định tính ưu việt của tiếp cận này so với tiếp cận mờ truyền thống [1,2,3,4] Tuy nhiên tính mềm dẻo trong tính toán chưa phải là cao Một trong những khó khăn làm hạn chế khả năng linh hoạt trong những ứng dụng của lý thuyết ĐSGT hiện nay là phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa hoàn toàn là tuyến tính Nếu mô hình tính toán có thể mở rộng phép ngữ nghĩa hóa

và phép giải nghĩa từ tuyến tính sang phi tuyến, thì khả năng ứng dụng của ĐSGT

có thể sẽ hiệu quả hơn nữa Đây là vấn đề hoàn toàn mới và cấp thiết của ĐSGT Vì vậy luận văn có nhiệm vụ xây dựng mô hình tính toán mới với phép ngữ nghĩa hóa

và phép giải nghĩa phi tuyến Từ đó mở ra khả năng thử nghiệm phép ngữ nghĩa hóa

và giải nghĩa phi tuyến trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

2.1 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ và vấn đề mở rộng phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa từ tuyến tính sang phi tuyến

2.2 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu phép mờ hóa trong mô hình dự báo của Chen

Nghiên cứu tiếp cận ĐSGT: với phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa phi tuyến

Đề xuất mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến và so sánh với mô hình Chen trên cơ sở chuỗi số liệu gốc được Chen

và nhiều tác giả khác trên thế giới cũng như ở Việt Nam sử dụng như dữ liệu mẫu

3 Hướng nghiên cứu của đề tài

- Nghiên cứu chuỗi thời gian trên quan điểm biến ngôn ngữ

- Nghiên cứu cách mô tả chuỗi thời gian theo các giá trị ngôn ngữ

- Nghiên cứu nhóm quan hệ ngữ nghĩa theo tiếp cận ĐSGT

- Nghiên cứu mở rộng phép ngữ nghĩa hóa của ĐSGT

- Nghiên cứu mở rộng phép giải nghĩa của ĐSGT

- Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán trên MATLAB cho bài toán

dự báo chuỗi thời gian mờ với phép ngữ nghĩa hóa, giải nghĩa phi tuyến và so sánh với mô hình Chen

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết:

Nghiên cứu bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận mờ của Chen

và tiếp cận ĐSGT

4.2 Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm:

Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán mô hình dự báo chuỗi thời gian

mờ với bộ tham số tối ưu bao gồm các tham số ngữ nghĩa hóa phi tuyến và tham số giải nghĩa phi tuyến của ĐSGT trên MATLAB và so sánh với mô hình dự báo của Chen

4.3 Phương pháp trao đổi khoa học:

Thảo luận, xemina, lấy ý kiến chuyên gia, công bố các kết quả nghiên cứu trên tạp chí khoa học

5 Ý nghĩa khoa học của luận văn

Mở rộng khả năng ứng dụng mới của tiếp cận đại số gia tử trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu của ĐSGT

Khẳng định hướng nghiên cứu mới của lý thuyết đại số gia tử trong bài toán

dự báo chuỗi thời gian mờ

6 Cấu trúc luận văn

Phần nội dung của bản luận văn gồm 3 chương:

CHƯƠNG 1 NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT MỜ VÀ ĐẠI

SỐ GIA TỬ

CHƯƠNG 2 CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ

CHƯƠNG 3 THUẬT TOÁN DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ VỚI PHÉP NGỮ NGHĨA HÓA VÀ GIẢI NGHĨA PHI TUYẾN

Do trình độ và thời gian hạn chế, tôi rất mong nhận được những ý kiến góp ý của các thầy giáo, cô giáo và các ý kiến đóng góp của đồng nghiệp

Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo

hướng dẫn TS Vũ Như Lân và sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Viện Công

nghệ thông tin, Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái Nguyên và các bạn bè đồng nghiệp

CHƯƠNG I NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT MỜ

VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ 1.1 Các định nghĩa trên tập mờ:

1.1.1 Định nghĩa tập mờ [9]

Một tập hợp mờ A trên một tập hợp cổ điển được định nghĩa như sau:

(1.1) Hàm liên thuộc lượng hóa mức độ mà các phần tử thuộc về tập cơ

sở Nếu hàm cho kết quả 0 đối với một phần tử thì phần tử đó không có trong tập

đã cho, kết quả 1 mô tả một thành viên toàn phần của tập hợp Các giá trị trong khoảng mở từ 0 đến 1 đặc trưng cho các thành viên mờ

Hình 1.1 :Tập mờ và tập rõ

Hàm liên thuộc thỏa mãn các điều kiện sau

(1.2)

1.1.2 Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ [9]

Trong các ví dụ trên, các hàm thuộc đều có độ cao bằng 1 Điều đó nói rằng các tập mờ đó đều có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 Trong thực tế, không phải tập mờ nào cũng có độ phụ thuộc bằng 1, tương ứng với điều đó thì không phải mọi hàm thuộc đều có độ cao bằng 1

Định nghĩa: Độ cao của một tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị:

chỉ giá trị nhỏ nhất trong các giá trị chặn trên của hàm

F(x) Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập

mờ chính tắc, tức là h = 1 Ngược lại, một tập mờ với h < 1 được gọi là tập mờ không chính tắc

Bên cạnh khái niệm về độ cao, mỗi tập mờ F còn có hai khái niệm quan trọng khác là:

+ Miền xác định và

+ Miền tin cậy

Định nghĩa 1.1.2.1: Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X),

được ký hiệu bởi S là tập con của X thoả mãn:

S = supp F(x) = {xX | F(x) > 0}(1.3)

Ký hiệu supp F(x) (viết tắt của từ tiếng Anh là support) như công thức (1.3) đã chỉ rõ, là tập con trong X chứa các phần tử x mà tại đó hàm F(x) có giá trị dương

Định nghĩa 1.1.2.2: Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X),

được ký hiệu là T, là tập con của X thoả mãn:

mờ A và B

Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ AB, AB, AC,

… được định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán

tương tự của tập hợp kinh điển nếu như chúng thoả mãn những tính chất tổng quát được phát biểu như “tiên đề” của lý thuyết tập hợp kinh điển

1.2.1 Phép hợp hai tập mờ

Do trong định nghĩa về tập mờ, hàm thuộc giữ vai trò như một thành phần cấu thành tập mờ nên các tính chất của các tập AB không còn là hiển nhiên nữa Thay vào

đó chúng được sử dụng như những tiên đề để xây dựng phép hợp trên tập mờ

Định nghĩa 1.2.1.1: Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một

tập mờ AB cũng xác định trên tập nền X có hàm thuộc AB(x) thoả mãn:

(1) AB(x) chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(x)

(2) B(x) = 0 với mọi x  AB(x) = A(x)

(3) AB(x) = BA(x), tức là phép hợp có tính giao hoán

dụng để định nghĩa hàm AB(x) của phép hợp giữa hai tập mờ

(1) AB(x) =max{A(x), B(x)}luật lấy max(1.4)

(2) AB(x) =max{A(x), B(x)}khi min{A(x), B(x)} = 0(1.5)

rất nhiều cách xác định hợp của hai tập mờ và cho một bài toán điều khiển mờ có thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các phép hợp hai tập mờ khác nhau

Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép hợp

Các công thức ví dụ về phép hợp giữa hai tập mờ trên (1.4 – 1.9) cũng được

mở rộng để áp dụng cho việc xác định hợp của hai tập mờ không cùng tập nền bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai tập nền đã cho

Hợp hai tập mờ theo luật max

Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc A(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc B(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật max là một tập mờ được xác định trên tập nền MN với hàm thuộc:

AB(x, y) =max{A(x, y), B(x, y)} = max{A(x), B(y)}

Trong đó:

A(x, y) = A(x)với mọi yN

B(x, y) = B(y)với mọi xM

Hợp hai tập mờ theo luật sum (Lukasiewicz)

Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc A(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc B(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật sum (Lukasiewicz) là một tập mờ được xác định trên tập nền MN với hàm thuộc:

AB(x, y) =min{1, A(x, y)+B(x, y)}

Trong đó:

A(x, y) = A(x)với mọi yN

B(x, y) = B(y)với mọi xM Một cách tổng quát, do hàm AB(x, y) của hai tập mờ A, B không cùng không gian nền, chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm A(x)[0, 1] và B(y)[0, 1] nên

ta có thể xem AB(x, y) là hàm của hai biến A, B được định nghĩa như sau:

AB(x, y) = (A, B): [0, 1]2  [0, 1]

Cuối cùng, ta định nghĩa về hàm thuộc (A, B) của hai tập mờ A, B không cùng không gian nền:

Định nghĩa 1.2.1.2: Hàm thuộc của hợp giữa hai tập mờ A với A(x) định nghĩa trên tập nền M và B với B(y) định nghĩa trên tập nền N là một hàm hai biến

(A, B): [0, 1]2  [0, 1] xác định trên nền MN thoả mãn:

Giống như với phép hợp hai tập mờ, phép giao hai tập mờ trên tập nền tổng quát hoá những tính chất của tập kinh điển AB cũng chỉ được thực hiện một cách trực tiếp nếu hai tập mờ đó có cùng tập nền Trong trường hợp chúng không cùng một tập nền thì phải đưa chúng về một tập nền mới là tập tích của hai tập nền đã cho

Định nghĩa 1.2.2.1: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một

tập mờ cũng được xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:

(1) AB(x) chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(x)

(2) B(x) = 1 với mọi x  AB(x) = A(x)

(3) AB(x) = BA(x), tức là phép hợp có tính giao hoán

(4) Phép hợp có tính chất kết hợp, tức là (AB)C(x) = A(BC)(x)

(5) A1( ) x  A2( ) x  A1B( ) x  A2B( ) x , tức là hàm không giảm

Tương tự như với phép hợp giữa hai tập mờ, có nhiều công thức khác nhau

để tính hàm thuộc AB(x) của giao hai tập mờ và bất kỳ một ánh xạ AB(x): X 

[0, 1] nào thoả mãn các tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa trên đều được xem như

là hàm thuộc của giao hai tập mờ A và B có cùng tập nền X

Các công thức thường dùng để tính hàm thuộc AB(x) của phép giao gồm: (1) AB(x) =min{A(x), B(x)}(1.10)

(2) AB(x) =min{A(x), B(x)}khi max{A(x), B(x)} = 1(1.11)

(5) AB(x) = A(x)B(x)tích đại số(1.15)

Chú ý: Luật min (1.10) và tích đại số là hai luật xác định hàm thuộc giao hai

tập mờ được sử dụng nhiều hơn cả trong kỹ thuật điều khiển mờ

Việc có nhiều công thức xác định hàm thuộc của giao hai tập mờ đưa đến khả năng một bài toán điều khiển mờ có nhiều lời giải khác nhau

Để tránh những kết quả mâu thuẫn có thể xảy ra, nhất thiết trong một bài toán điều khiển mờ, ta chỉ nên thống nhất sử dụng một hàm thuộc cho phép giao

Các công thức (1.10) – (1.15) cũng được áp dụng cho hai tập mờ không cùng không gian nền bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai tập nền đã cho

Giao hai tập mờ theo luật min

Giao của tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền M và tập

mờ B có hàm thuộc là B(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ được xác định trên tập nền MxN có hàm thuộc:

AB(x, y) =min{A(x, y), B(x, y)} = min{A(x), B(y)} (1.16)

Trong đó:

A(x, y) = A(x)với mọi yN

B(x, y) = B(y)với mọi xM

Giao hai tập mờ theo luật tích đại số

Giao của tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền M và tập

mờ B có hàm thuộc là B(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ được xác định trên tập nền MN có hàm thuộc:

AB(x, y) =A(x, y)B(x, y)

Định nghĩa 1.2.3.1: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một

tập mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:

(1) C( )

A x

 chỉ phụ thuộc vào A(x)

(2) Nếu xA thì xAC, hay: A(x) = 1  A C( ) x = 0

(3) Nếu xA thì xAC, hay: A(x) = 0  A C( ) x = 1

 như một hàm A[0, 1] Từ đó định nghĩa tổng quát về phép bù mờ như sau:

Định nghĩa 1.2.3.2: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một

tập mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc:

(A): [0, 1]  [0, 1] thoả mãn:

(1) (1) = 0 và (0) = 1

(2) A  B  (A)  (B), tức là hàm không tăng

Nếu hàm một biến (A) còn liên tục và A < B  (A) > (B) thì phép

bù mờ trên còn được gọi là phép bù mờ chặt (strictly)

 Do A(x) liên tục nên A C( ) x cũng là một hàm liên tục

 Nếu A1( ) x  A2( ) x thì hiển nhiên

Chúng ta sẽ xét phép kéo theo như một mối quan hệ, một toán tử logic Các tiên đề liên quan đến hàm v(P1P2):

(1) v(P1P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1) và v(P2)

(2) Nếu v(P1)  v(P3) thì v(P1P2) ≥ v(P3P2), với mọi mệnh đề P2 (3) Nếu v(P2)  v(P3) thì v(P1P2)  v(P1P3), với mọi mệnh đề P1 (4) Nếu v(P1) = 0 thì v(P1P) = 1, với mọi mệnh đề P

(5) Nếu v(P1) = 1 thì v(PP1) = 1, với mọi mệnh đề P

(6) Nếu v(P1) = 1 và v(P2) = 0 thì v(P1P2) = 0

Tính hợp lý của những tiên đề này chủ yếu dựa vào logic cổ điển và những

tư duy trực quan về phép suy diễn Giả sử tồn tại hàm I(x, y) xác định trên [0, 1]2 đo giá trị chân lý của phép kéo theo qua biểu thức:

v(P1P2) = I(v(P1), v(P2))

Định nghĩa 1.2.4.1: Phép kéo theo là một hàm số I: [0, 1]2  [0, 1] thoả mãn các điều kiện sau:

(1) Nếu x  z thì I(x, y)  I(z, y), với mọi y[0, 1]

(2) Nếu y  u thì I(x, y)  I(x, u), với mọi x[0, 1]

(7) I(x, I(y, z)) = I(y, I(x, z))

(8) x  y nếu và chỉ nếu I(x, y) = 1

(9) I(x, 0) = N(x) là một phép phủ định mạnh

Mệnh đề này phản ánh từ mệnh đề logic cổ điển:

PQ = P nếu v(Q) = 0 (Q là False)

(10) I(x, y)  y, với mọi x, y

(11) I(x, x) = 1, với mọi x

(12) I(x, y) = I(N(y), N(x))

Mệnh đề này phản ánh từ mệnh đề logic cổ điển:

(PQ) = (Q P)

(13) I(x, y) là một hàm liên tục trên [0, 1]2

Xét định lý:

Định lý (1.2.4.2): Mỗi hàm số I: [0, 1]2  [0, 1] thoả mãn các điều kiện (2), (7), (8) thì cũng sẽ thoả mãn các điều kiện (1), (3), (4), (5), (6), (10) và (11)

1.3 Quan hệ mờ và luật hợp thành mờ :

1.3.1 Khái niệm quan hệ mờ

Định nghĩa 1.3.1.1: Cho X, Y là hai không gian nền, gọi R là một quan hệ mờ

trên tập nền tích XY nếu R là một tập mờ trên nền XY, tức là có một hàm thuộc:

Định nghĩa 1.3.1.3: Quan hệ mờ trên những tập mờ

Cho tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền X và tập mờ B

có hàm thuộc là B(y) định nghĩa trên tập nền Y Quan hệ mờ trên các tập A và B là quan hệ mờ R trên XY thoả mãn điều kiện:

(1) R(x, y)  A(x), yY

(2) R(x, y)  B(y), xX

Định nghĩa 1.3.1.4: Cho quan hệ mờ R xác định trên tập nền XY

(1) Phép chiếu của R lên X là: ProjXR = {x, maxyR(x, y): xX}

(2) Phép chiếu của R lên Y là: ProjYR = {y, maxxR(x, y): yY}

Phương trình quan hệ mờ đóng vai trò quan trọng trong các lĩnh vực phân tích các

hệ mờ, thiết kế các bộ điều khiển mờ, quá trình lấy quyết định và nhận dạng mờ

Dạng đơn giản nhất có thể diễn đạt như sau:

Cho một hệ mờ biểu diễn dưới dạng một quan hệ mờ nhị nguyên R trên không gian tích XY Đầu vào (input) của hệ mờ là tập mờ A cho trên không gian

nền input X Tác động của đầu vào A với hệ R sẽ là phép hợp thành A R sẽ cho ở đầu ra (output) một tập mờ trên không gian nền Y, ký hiệu là B Khi đó chúng ta có

 Là biến ngôn ngữ với các giá trị mờ như rất thấp, thấp, trung bình, cao và

rất cao (miền xác định là các tập mờ) Hàm thuộc tương ứng của chúng là: rất thấp(x), thấp(x), trung bình(x), cao(x) và rất cao(x)

Cho hai biến ngôn ngữ  và  Nếu biến  nhận giá trị (mờ) A với hàm thuộc là A(x) và  nhận giá trị (mờ) B có hàm thuộc là B(x) thì biểu thức:

 = A(x) được gọi là mệnh đề điều kiện (1.17a)

Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ Nó cho

phép từ một giá trị đầu vào x 0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc A(x0) đối với tập

mờ A của giá trị đầu vào x 0 xác định được hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y Hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận này được gọi là giá trị của mệnh

đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành (1.17c) AB (từ

A suy ra B) là một giá trị mờ Biểu diễn tập mờ đó là tập hợp C thì mệnh đề hợp thành mờ (1.17c) chính là ánh xạ:

Trở lại mệnh đề logic kinh điển, giữa mệnh đề hợp thành pq và các mệnh

đề điều kiện p, kết luận q có quan hệ như bảng trên Nói cách khác mệnh đề hợp thành pq sẽ có giá trị của pq (trong đó  chỉ phép phủ định và  chỉ phép tính logic Hoặc)

Như vậy, mệnh đề hợp thành kinh điển pq là một biểu thức logic có giá trị Rpq thoả mãn:

Nếu  = A thì  = B.(1.18a)

Hay:

A(x)  B(y),với A, B  [0, 1](1.18b)

Trong đó A(x) là hàm thuộc của tập mờ đầu vào A định nghĩa trên tập nền

X và B(y) là hàm thuộc của B định nghĩa trên Y

Định nghĩa 1.3.4.2.1: Suy diễn đơn thuần:

Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (1.18) là một tập mờ định nghĩa trên nền

Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:

AB(y): Y  [0, 1]

thoả mãn:

(1) AB(y) chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(y)

(2) A(x) = 0AB(y) = 1

(3) B(y) = 1AB(y) = 1

(4) A(x) = 1 và A(y) = 0AB(y) = 0

(1) AB(x, y)=max{min{A(x), B(y)}, 1-A(x)} công thức Zadeh (2) AB(x, y)=min{1, 1-A(x)+B(y)} công thức Lukasiewizc

(3) AB(x, y) = max{1-A(x), B(y)} công thức Kleene–Dienes

Do mệnh đề hợp thành kinh điển pq luôn có giá trị đúng (giá trị logic 1) khi p sai nên sự chuyển đổi tương đương mệnh đề hợp thành pq kinh điển sang mệnh đề hợp thành mờ AB như định lý suy diễn (1.3.4.2.1) ở trên sẽ sinh ra một nghịch lý khi ứng dụng trong điều khiển Có thể thấy nghịch lý đó ở chỗ là: mặc dù mệnh đề điều kiện:  = A không được thoả mãn (có độ phụ thuộc bằng 0, A(x)=0) nhưng mệnh đề kết luận:  = B lại có độ thoả mãn cao nhất (B(y)=1) Điều này dẫn tới mâu thuẫn

Đã có nhiều ý kiến được đề nghị nhằm khắc phục mâu thuẫn này của định lý

suy diễn, trong đó nguyên tắc Mamdani: “Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn

hơn độ phụ thuộc của điều kiện” là có tính thuyết phục hơn cả và hiện đang được sử

dụng nhiều nhất để mô tả mệnh đề hợp thành mờ trong điều khiển

Biểu diễn nguyên tắc Mandani dưới dạng công thức, ta được:

A(x)  AB(y)

Do hàm AB(y) của tập mờ kết quả B’=AB chỉ phụ thuộc vào A(x) và

B(y) và cũng như đã thực hiện với phép hợp, giao, … hai tập mờ, ta sẽ coi AB(y)

như là một hàm hai biến A và B, tức là: AB(y) = (A, B) thì định nghĩa giả định (1.3.4.2.1) với sự sửa đổi lại theo nguyên tắc Mandani sẽ được phát biểu như sau:

Định nghĩa 1.3.4.2.2: Phép suy diễn mờ (suy luận xấp xỉ):

Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (1.18) là một tập mờ B’ định nghĩa trên tập nền Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:

(A, B): [0, 1]2  [0, 1] thoả mãn:

(1) A  (A, B)với mọi A, B  [0, 1]

(2) (A, 0) = 0với mọi A,  [0, 1]

Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm

thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành được

hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành Một luật hợp thành chỉ có một

mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn Ngược lại, nếu nó có nhiều hơn một mệnh đề hợp thành, ta sẽ gọi nó là luật hợp thành kép Phần lớn các hệ mờ

trong thực tế đều có mô hình luật hợp thành kép

Xét ví dụ về luật hợp thành R biểu diễn mô hình điều khiển nhiệt độ của một

lò xấy gồm 3 mệnh đề R1, R2 và R3 cho biến nhiệt độ  và biến điều khiển điện áp  như sau: R1: Nếu  = thấp Thì  = tăng hoặc

R2: Nếu  = trung bình Thì  = giữ nguyên hoặc

R3: Nếu  = cao Thì  = giảm

Với mỗi giá trị vật lý x 0 của biến nhiệt độ đầu vào thì thông qua phép suy

diễn mờ ta có 3 tập mờ B1' , B2' và B3' từ 3 mệnh đề hợp thành R1, R2 và R3 của luật

hợp thành R Lần lượt ta gọi các hàm thuộc của 3 tập mờ kết quả đó là '

 Giá trị của luật hợp thành R ứng với x 0 được hiểu là tập mờ R’

thu được qua phép hợp 3 tập mờ B1' , B2' và B3':

B y thu được theo quy tắc hợp

thành MIN và phép hợp được thực hiện theo quy tắc max thì R có tên gọi là luật hợp thành max-MIN Cũng như vậy, R có thể có những tên gọi khác như:

 Luật hợp thành max-PROD, nếu '

B y thu được theo

quy tắc hợp thành PROD và phép hợp được thực hiện theo quy tắc max

 Luật hợp thành sum-MIN, nếu '

B y thu được theo

quy tắc hợp thành MIN và phép hợp là phép hợp Lukasiewizc

 Luật hợp thành sum-PROD, nếu '

B y thu được theo

quy tắc hợp thành PROD và phép hợp là phép hợp Lukasiewizc

Tóm lại, để xác định hàm thuộc  '( )

R y của giá trị đầu ra R’ của một luật

hợp thành có n mệnh đề hợp thành R1, R2, …, Rn phải thực hiện các bước:

Nếu xem luật hợp thành R chỉ có một mệnh đề hợp thành R1: Nếu  = A thì

 = B như là luật điều khiển của bộ điều khiển mờ một vào – một ra (SISO) thì đầu

ra sẽ là một giá trị mờ có hàm thuộc B' ( )y

Hình 1.2: Bộ điều khiển mờ với quy tắc max-MIN

Một luật hợp thành có các mệnh đề điều kiện và kết luận là những mệnh đề đơn, ví dụ như:

R1: Nếu  = A1 Thì  = B1 hoặc

R2: Nếu  = A2 Thì  = B2 hoặc

…

Rn: Nếu  = An Thì  = Bn được gọi là luật hợp thành có cấu trúc SISO (một

vào, một ra) Ngược lại, luật hợp thành có m biến ngôn ngữ 1, 2, …, m và một biến ngôn ngữ ra  với cấu trúc dạng:

R1: Nếu 1 = A11 và 2 = A12 và … và m = A1m Thì  = B1 hoặc

R2: Nếu 1 = A21 và 2 = A22 và … và m = A2m Thì  = B2 hoặc

…

Rn: Nếu 1 = An1 và 2 = An2 và … và m = Anm Thì  = Bn

Có tên gọi là luật hợp thành MISO (nhiều vào, một ra)

1.4 Tóm tắt lý thuyết ĐSGT

Để xây dựng phương pháp luận tính toán nhằm giải quyết vấn đề mô phỏng các quá trình tư duy, suy luận của con người chúng ta phải thiết lập ánh xạ: gán mỗi khái niệm mờ một tập mờ trong không gian tất cả các hàm F(U, [0, 1]) Nghĩa là ta

B’(x)

B’(x)

mượn cấu trúc tính toán rất phong phú của tập để mô phỏng phương pháp lập luận của con người thường vẫn được thực hiện trên nền ngôn ngữ tự nhiên

Vậy một vấn đề đặt ra là liệu bản thân ngôn ngữ có cấu trúc tính toán không? Nếu có thì các phương pháp lập luận xây dựng trên đó đem lại những lợi ích gì? Thông qua lý thuyết về đại số gia tử ta có thể thấy rằng tập các giá trị của một biến ngôn ngữ (biến mà giá trị của nó được lấy trong miền ngôn ngữ) là một cấu trúc đại

số đủ mạnh để tính toán

Lý thuyết đại số gia tử đã cố gắng nhúng tập ngôn ngữ vào một cấu trúc đại

số thích hợp và tìm cách xem chúng như là một đại số để tiên đề hóa sao cho cấu trúc thu được mô phỏng tốt ngữ nghĩa ngôn ngữ

1.4.1 Định nghĩa đại số gia tử

Xét một tập giá trị ngôn ngữ là miền của biến ngôn ngữ (linguistic domain) của biến chân lý TRUTH gồm các từ sau:

T = dom(TRUTH) = {true, false, very true, very false, more true, more false, approximately true, approximately false, little true, little false, less true, less false, very more true, very more false, very possible true, very possible false, very more true, very more false, …}

Khi đó miền ngôn ngữ T = dom(TRUTH) có thể biểu thị như là một cấu trúc đại số AT = (T, G, H, ≤), trong đó:

ƒ T: Là tập cơ sở của AT

ƒ G: Là tập các từ nguyên thủy (tập các phần tử sinh: true, false)

ƒ H: Là tập các toán tử một ngôi, gọi là các gia tử (các trạng từ nhấn)

ƒ ≤: Là biểu thị quan hệ thứ tự trên các từ (các khái niệm mờ), nó được “cảm sinh” từ ngữ nghĩa tự nhiên Ví dụ: dựa trên ngữ nghĩa, các quan hệ thứ tự sau là đúng: false≤ true, more true ≤ very true, very false ≤ more false, possible true ≤ true, false ≤ possible false, …

Ta luôn giả thiết rằng các gia tử trong H là các toán tử thứ tự, nghĩa là (h 

H, h: T  T), (x  T) {hx ≤ x hoặc hx ≥ x}

Hai gia tử h, k H được gọi là ngược nhau nếu (x  T) {hx ≤ x khi và chỉ

khi kx ≥ x} và chúng được gọi là tương thích nhau nếu (x  T) {hx ≤ x khi và chỉ khi kx ≤ x}

Ta ký hiệu h ≥ k nếu h, k tương thích nhau và (x  T) {hx ≤ kx ≤ x hoặc hx

≥ kx ≥ x}

Ngoài ra, tập H còn có thể được phân hoạch thành hai tập H+ và H- với các gia tử trong tập H+ hay H- là tương thích nhau, mỗi phần tử trong H+ cũng ngược với bất kỳ phần tử nào trong H- và ngược lại

Giả sử trong tập H+ có phần tử V (ngầm định là very – rất) và trong tập H-

có phần tử L (ngầm định là less – ít) là phần tử lớn nhất thì phần tử sinh g  G là dương nếu g ≤ Vg và là âm nếu g ≥ Vg (hoặc g  G là âm nếu g ≥ Lg và là âm nếu

g ≤ Lg)

Một gia tử h dương (hoặc âm) đối với một gia tử k nếu (x  T) {hkx ≤ kx ≤

x hoặc hkx ≥ kx ≥ x} (hoặc (x  T) { kx ≤ hkx ≤ x hoặc kx ≥ hkx ≥ x})

T được sinh ra từ G bởi các gia tử trong H Như vậy mỗi phần tử của T sẽ có dạng biểu diễn là x = hnhn-1h…h1u, u  G

Tập tất cả các phần tử được sinh ra từ phần tử x có dạng biểu diễn là H(x) Nếu G chỉ có đúng 2 từ nguyên thủy mờ, thì một được gọi là phần tử sinh dương ký hiệu là t, một được gọi là phần tử sinh âm ký hiệu là f và ta có f < t (Trong ví dụ trên, t tương ứng với true là dương, còn f tương ứng với false là âm)

Định nghĩa đại số gia tử:

Một cấu trúc đại số AT = (T, G, H, ≤) với H được phân hoặch thành H+ và H- các gia tử ngược nhau được gọi là một đại số gia tử nếu nó thỏa mãn các tiên đề sau:

(1) Mỗi gia tử hoặc là dương hoặc là âm đối với bất kỳ một gia tử nào khác,

kể cả với chính nó

(2) Nếu hai khái niệm u và v là độc lập nhau, nghĩa là uH(v) và vH(u), thì (xH(u)) {xH(v)} Ngoài ra nếu u và v là không sánh được thì bất kỳ xH(u) cũng không sánh được với bất kỳ yH(v) (H(u) là tập các giá trị được sinh

ra do tác động của các gia tử của H vào u)

(3) Nếu x ≠ hx thì xH(hx) và nếu h ≠ k và hx ≤ kx thì h’hx ≤ k’kx, với mọi gia tử h, k, h’ và k’ Hơn nữa nếu hx ≠ kx thì hx và kx là độc lập

(4) Nếu uH(v) và u ≤ v (hoặc u ≥ v) thì u ≤ hv (hoặc u ≥ hv) đối với mọi gia tử h

Định nghĩa trên mới chỉ dựa vào các tính chất ngữ nghĩa và di truyền ngữ nghĩa của ngôn ngữ nhưng đã tạo ra cấu trúc đủ mạnh làm cơ sở logic cho lập luận xấp xỉ

Xét đại số gia tử AT có đúng 3 phần tử sinh: dương, âm và một phần tử trung hòa w nằm giữa hai phần tử sinh kia và có tính chất hw = w, với mọi hH Một phần tử y được gọi là phần tử đối nghịch của phần tử x nếu có tồn tại một biểu diễn của x có dạng x = hn…h1g, w ≠ g  G, sao cho y = hn…h1g’, với w ≠ g’G và g’

≠ g (nói cách khác: hai phần tử của đại số gia tử được gọi là đối nghịch nhau nếu chúng có dạng biểu diễn với cùng một dãy các gia tử nhưng phần tử sinh của chúng khác nhau, một cái là dương và một cái là âm)

Đặc biệt phần đối nghịch của w được định nghĩa chính là w Phần tử đối nghịch của x được ký hiệu là –x với chỉ số nếu cần thiết Nhìn chung một phần tử

có thể có nhiều phần tử đối nghịch

Nếu mỗi phần tử của T chỉ có duy nhất một phần tử đối nghịch thì AT được gọi là đại số gia tử đối xứng Khi đó ta có đặc trưng sau đây

1.4.2 Các định lý:

Định lý 1: Một đại số gia tử AT là đối xứng nếu với mọi x, x là điểm dừng

khi và chỉ khi –x cũng là điểm dừng

Định lý trên chứng tỏ rằng đại số gia tử đối xứng, dù chỉ dựa trên các tính chất tự nhiên của khái niệm ngôn ngữ cũng có những tính chất rất quan trọng và đủ phong phú để xây dựng và phát triển một cơ sở logic cho lập luận xấp xỉ Rõ ràng

nó sẽ là một logic không kinh điển (non-classical logic) Ngoài ra có thể thấy rằng tập G là đại số gia tử đối xứng con của AT và nó thỏa mãn các tính chất của đại số cho logic 3-trị Với những lý do đó có thể xem mỗi một đại số gia tử đối xứng là

một cơ sở đại số cho một logic các giá trị ngôn ngữ Định lý tiếp theo nói về mối quan hệ với miền [0, 1]

Định lý 2: Nếu tập các toán tử (gia tử) H+ và H- có quan hệ thứ tự sắp xếp

tuyến tính thì có tồn tại một đẳng cấu ϕ từ đại số gia tử đối xứng AT = (T, G, H, -,

, , , ≤) vào cấu trúc logic đa trị tựa trên đoạn [0, 1] sao cho:

(1) Bảo toàn quan hệ thứ tự

(2) (u  v) = max{(u), (u  v)} = min{(u), (v)}

(3) (u  v) = max{1-(u), (v)} và (-u) = 1-(u)

Cần lưu ý rằng cấu trúc logic đa trị tựa trên đoạn [0, 1] là cơ sở để xây dựng

và phát triển logic mờ và lập luận mờ Vì vậy sự “tương đồng” dựa trên định lý trên chứng tỏ thêm giá trị của cách tiếp cận đại số này

Định lý 3: Có tồn tại một hệ tiên đề hoá sao cho mỗi miền ngôn ngữ AT của

biến ngôn ngữ trở thành dàn đầy đủ (complete lattice) có một phần tử 0, một phần tử đơn vị 1 và một phần tử trung hoà Như vậy phép tuyển  và hội  logic có thể định nghĩa được trong cấu trúc này Hơn nữa, nếu AT là một đại số gia tử đối xứng thì trong cấu trúc đó ta có thể định nghĩa phép phủ định –, phép kéo theo  và ta có:

(11)xy ≥ w khi và chỉ khi hoặc x≤w hoặc y≥w

(12)xy ≤ w khi và chỉ khi hoặc y≤w hoặc x≥w

(13)xy = 1 khi và chỉ khi hoặc x=0 hoặc y=1

Các kết quả mở rộng đối với các toán tử sup, inf, gọi là đại số gia tử mở rộng đối xứng, đồng thời mịn hoá đại số gia tử, đưa thêm các toán tử hoặc, và liên kết các gia tử tạo thành các gia tử mới Nhưng vấn đề tiếp tục này được quan tâm ở đây là trong các ví dụ trên thường đề cập đến biến chân lý, có miền giá trị được sắp xếp thứ tự khá rõ, trong khi với các khái niệm ngôn ngữ mà con người tiếp xúc hàng ngày thì không được như vậy Hoặc bản thân một số gia tử như có thể, ít nhiều, xấp

xỉ cũng không sánh được với nhau, trong khi suy luận rất cần sự sắp xếp đó

KẾT LUẬN

Chương này chủ yếu giới thiệu các khái niệm cơ bản về tập mờ, các phép toán trên tập mờ, quan hệ mờ, luật hợp thành mờ và lý thuyết đại số gia tử Tiếp cận ĐSGT là tiếp cận khác biệt so với tiếp cận mờ và đã có một số ứng dụng thể hiện rõ tính đột phá trong một số lĩnh vực công nghệ của tiếp cận này so với tiếp cận mờ truyền thống Có thể kể đến một số lĩnh vực ứng dụng có hiệu quả như điều khiển

và công nghệ thông tin Bên cạnh đó, ĐSGT cũng cần được nghiên cứu cho một lĩnh vực ứng dụng mới, đó là bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ

Dự báo chuỗi thời gian mờ là một hướng nghiên cứu hoàn toàn mới Trên thực tế, những dữ liệu thu được theo thời gian thường chịu ảnh hưởng của các yếu

tố khách quan và chủ quan Chính vì vậy xem xét chuỗi thời gian trên tiếp cận ĐSGT là rất cần thiết

CHƯƠNG 2 CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ

2.1 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom

Trong phần này, sử dụng khái niệm và phương pháp dự báo của chuỗi thời

gian mờ được Song et al và Chissom đưa ra để xây dựng thuật toán dự báo cho

chuỗi thời gian Từ đó ứng dụng trực tiếp cho chuỗi dữ liệu sinh viên nhập học từ

Số SV nhập học

Giả sử U là không gian nền: U = u1,u2, ,un  Tập A là mờ trên không gian

nền U nếu A được xác định bởi hàm:

A : U  [0.1]

A được gọi là hàm thuộc (Membership function) Còn với bất kỳ một phần

tử u nào của A thì hàm  A (u) được gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A.[2]

Tập mờ A trên không gian nền U được viết như sau:

Bước 1: Xác định tập nền

n

n A A

A

u

u u

u u

u

2 2 1

Đầu tiên phải tìm số sinh viên nhập học thấp nhất và cao nhất theo dữ liệu lịch sử Từ đó xác định không gian U với các giá trị [Dmin - D1, Dmax + D2] mà D1 và D2 là hai số dương thích hợp Với dữ liệu tuyển sinh của các trường đại học từ năm

1971 đến năm 1992 với Dmin = 13055 và Dmax = 19328 Để đơn giản, ta chọn D1 =

55 và D2 = 672 Như vậy, không gian là khoảng thời gian U = [13000, 20000]

Bước 2: Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng nhau

Phân vùng không gian U chia thành 7 khoảng bằng nhau u1, u2, u3, u4, u5, u6

và u7 trong đó ul =[13000, 14000], u2 = [14000, 15000], u3 = [15000, 16000], u4 = [16000, 17000], u5 = [17000, 18000], u6 =[18000, 19000] và u7 = [19000, 20000]

Bước 3: Xây dựng các tập mờ trên tập nền

Đầu tiên, xác định một số giá trị ngôn ngữ Trong bài toán dự báo số sinh viên nhập học tại trường Đại học Alabama, Song và Chinsom và sử dụng các giá trị ngôn ngữA1 = (not many), A2 = (not too many), A3 = (many), A4 =(many many), A5 = (very many), A6 = (too many), and A7 = (too many many) Không hạn chế về số lượng của các tập mờ xác định Tiếp theo, xác định các tập mờ trên U Tất cả các tập mờ sẽ được dán nhãn bởi các giá trị ngôn ngữ có thể Trong [1], u1, u2 và u7 được chọn làm các yếu tố của mỗi tập mờ Xác định các thành viên của ul, u2, , và u7 đối với mỗi Ai (i = 1, , 7), để đưa ra đánh giá với mỗi uk(k = 1 , 7) thuộc Ai Nếu uk thuộc hoàn toàn về Ai thì các thành viên sẽ bằng 1; nếu tất cả uk không thuộc về Ai , các thành viên sẽ là 0; ngược lại chọn một trong số các giá trị thuộc khoảng (0, 1) là mức độ mà uk thuộc về Ai Như vậy, tất cả các tập

mờ Ai (i = 1, , 7) được thể hiện như sau:

A1 = {u1/1, u2/0.5, u3/0, u4/0, u5/0, u6/0, u7/0},

A2 = {ul/0.5, u2/1, u3/0.5, u4/0, u5/0, u6/0 , u7/0},

A3 = {ul/0, u2/0.5, u3/1, u4/0.5, u5/0, u6/0, u7/0},

A4 = {u1/0, u2/0, u3/0.5, u4/1, u5/0.5, u6/0, u7/0}, (2.1)

A5 = {u1/0, u2/0, u3/0, u4/0.5, u5/l, u6/0.5, u7/0},

A6 = {u1/0, u2/0, u3/0, u4/0, u5/0.5, u6/1, u7/0.5},

A7 = {u1/0, u2/0, u3/0, u4/0, u5/0, u6/0.5, u7/1},

trong đó ui (i = 1, , 7) là các phần tử và các số dưới đây '/' là thành viên của u

để Aj (j= 1, , 7) Để đơn giản, ta sử dụng A1, A2, , A7 là vectơ hàng tương ứng (2.1)

Bước 4: Mờ hóa chuỗi dữ liệu

Mờ hóa chuỗi dữ liệu tức là tìm ra một tập mờ tương đương với tập số sinh viên nhập học mỗi năm

Các phương pháp thường được sử dụng là để xác định tập cắt cho từng Ai (i

= 1, , 7) Nếu vào năm t, số sinh viên nhâp học nằm trong tập cắt của Ak, sau đó

số sinh viên nhâp học trong năm là Ak Vấn đề với phương pháp này là có khả năng

số sinh viên nhâp học tại năm t có thể nằm trong nhiều hơn một tập cắt Để tránh điều này, có thể dùng một phương án khác Thay vì xác định bộ cắt, ta xác định mức

độ của mỗi năm học thuộc từng Ai (i = 1 7) Quá trình này cũng giống như xác định các phần tử từ ui đến Aj trong Bước 3 Các tập mờ tương đương với khả năng tuyển sinh mỗi năm được thể hiện trong Bảng 2.1 và mỗi tập mờ có bảy phần tử

Bước 5: Xác định các quan hệ mờ

Xây dựng mô hình dự báo từ Bảng 2.1 về sự tăng trưởng của số sinh viên nhập học trong trường đại học Để làm như vậy, giả sử đánh giá định tính tuyển sinh năm nào đó là Ak Ví dụ, đối với năm 1982, việc tuyển sinh của năm 1982 là A3, hoặc many, tiếp tục định tính hóa tương tự cho các năm khác Như vậy, có thể chuyển đổi các dữ liệu lịch sử định lượng vào định tính, tức giá trị ngôn ngữ với giá trị hàm thuộc nào đó

Bảng 2.1: Chuyển đổi các giá trị lịch sử thành giá trị ngôn ngữ