Bài tập: Véc tơ trong không gian

BàI TậP: vec-tơ trong không gianHoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phép toán vectơ vào bài toán chứng minh đẳng thức vectơ Bài 2/91: Cho hình hộp ABCD.A B C D... Hoạt động 2: Sử

Kiểm tra bài cũ Bài 1/91

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’.Mp (P) cắt các cạnh bên AA’,BB’, CC’, DD’ lần l ợt tại I, K, L, M.Xét các véc tơ có các điểm

đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ.Hãy chỉ ra các véc tơ:

a.Cùng ph ơng với

b.Cùng h ớng với b.Cùng h ớng với

c.Ng ợc h ớng với

IA IA IA

D

C B

B'

I

M

L K

BàI TậP: vec-tơ trong không gian

Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phép toán vectơ vào bài toán chứng minh đẳng thức vectơ

Bài 2/91: Cho hình hộp ABCD.A B C D ’ ’ ’ ’

Chứng minh rằng:

' '

' ' )AB B C DD AC

' '

' '

)BD D D B D BB

0 '

' )AC  BA  DB C D 

C

A

B

B'

C

C' D

Bµi gi¶i:

a) Ta cã VT =

(Theo quy t¾c h×nh hép)

VP AC

AA AD

b) Ta cã VT= BD DD'  B'D' BD'  D'B' BB' VP

c) Ta cã VT=

VP

D C C C DC

DA BB

BA AD

AB

















 0

)' ' '

( ) (

)' (

) (

A

A'

B

B'

C

C' D

D'

' '

' ' )AB B C DD AC

' '

' '

)BD D D B D BB

0 '

' )AC  BA  DB C D 

C

Hoạt động 2:

Sử dụng các phép toán vectơ để xác định điểm

(bài toán dựng hình)

Bài 5/92: Cho hình tứ diện ABCD Hãy xác định 2 điểm M và E sao cho:

AD AC

AB AE

b

AC AB

AM

a









 )

)

Nhìn vào hệ thức của ý a) liên hệ tới quy tắc

nào?

Lời giải:

a) Dựng hình bình hành ABMC

=> AB  AC  AM

Vậy M là đỉnh còn lại của h.b.h ABMC

C

M B

A

B

M

E

M

Dựng hình bình hành AMED ta có AM  AD  AE

Vậy E là đỉnh của hình bình hành AMED

b) Theo ý a) ta có

AD AM

AD AC

AB

AE  (  )   

Hãy sử dụng kết quả ý

a) để làm ý b)

Ta lại có hệ thức t

ơng tự nh ý a) Vậy kết luận gì về vị trí

của điểm E

Hoạt động 3:

Rèn luyện kĩ năng chứng minh 3 vectơ đồng phẳng:

(ABC) Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho và trên

đoạn BC lấy điểm N sao cho CMR 3 vectơ đồng phẳng

MA

MS   2

NC

NB

2

1



Ph ơng pháp chứng

minh 3 vectơ đồng

phẳng

Chỉ ra tồn tại cặp số (l,m) thoả mãn

SC m AB l

MN  

Hãy biến đổi thông qua

MN

SC AB,

Giải:

Ta có:

AB SC

AC BA

AB CA

SC

BC AB

SA BN

AB MA

MN

3

2 3

1

)

( 3

1 )

( 3 1

3

1 3

1



























A

B

S

C M

N

2 Chứng minh 3 vec tơ đồng phẳng, 3 vec tơ không đồng phẳng.

A

B

D

C

Củng cố bài

1 Sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức

vectơ

E

C A

F

H

3.