bai tap vec to trong khong gian

CÂU HỎI KIỂM TRA BÀI CŨCâu1: Em hãy nêu định nghĩa ba véc tơ đồng phẳng trong không gian?. Trả lời: Trong không gian ba véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ HỘI GIẢNG

LỚP 11A3

TRƯỜNG

THPT

NGUYỄN

HUỆ

CÂU HỎI KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu1: Em hãy nêu định nghĩa ba véc tơ đồng phẳng trong không gian ?

Trả lời: Trong không gian ba véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

Câu2 Cho hình hộp ABCD.EFGH hãy biểu diễn véc tơ qua

ba véc tơ

D

E

H

A

BH

, ,

BA BC BF

  

Trả Lời:

Theo quy tắc hình hộp ta có:

I K

BÀI 1 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi K là trung điểm của đoạn

AH, I là giao điểm của BH và AG

BÀI TẬP

a) Chứng minh rằng: 1 1 1

KI

1 BI

2 BH

                             

b) Chứng minh ba véc tơ , đồng phẳng.  AC FG ,

D

E

H

A

I K

HD a) Tứ giác ABGH là hình bình

hành

BH BA BC BF                  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

    mà

BI BA BC BF BA BC BF

                                     

BÀI TẬP

KI

b)Chứng minh ba véc tơ , đồng phẳng.  AC FG ,

D

E

H

A

I K

HD

Ta có

( quy tắc hình bình hành)

AC AB AD

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Mà: AB               2KI AD FG, 

2

AC KI FG

    

Nên ba véc tơ đồng phẳng

KI AC FG

  

* Cách khác:

Vì KI//AB suy ra KI//(ABCD) FG//BC suy ra FG//(ABCD)

AC  ABCD

Suy ra điều cần chứng minh

Nêu các phương pháp chứng minh 3 véc tơ đồng phẳng ?

PP1: Để chứng minh 3 véc tơ đồng phẳng, ta tìm cách biểu diễn một véc tơ qua hai véc tơ còn lại, chẳng hạn trong đó m,n là các số cụ thể

, ,

a b c   

c ma nb     

PP2: Dựa vào định nghĩa 3 véc tơ đồng phẳng Tức là ta

chỉ ra giá của các véc tơ đó cùng song song với một mặt

phẳng.

B

C

D M

N G

Cho tứ giác ABCD M, N, G lần lượt là trung điểm của AB, CD và

MN Ta luôn có: GA GB GC GD                                                                           0

BÀI TẬP

Bài2: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB

và CD Điểm G là trung điểm của đoạn MN

0

GA GB GC GD                                                      

2

GA GB    GM

0

GA GB GC GD

                                                                          

a) Chứng minh rằng: (1)

HƯỚNG DẪN

G

A

B

C

D

N

M

a) Ta có:

2

GC GD                                 GN

Điểm G thoả mãn đẳng thức (1)

gọi là trọng tâm tứ diện.

GA GB GC GD GM GN

                                                                                         

G1

GA GB GC GD

                                                                          

Bài2: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB

và CD Điểm G là trung điểm của đoạn MN

a) Chứng minh rằng: (1)

BÀI TẬP

b) Gọi G1 là trọng tâm của tam giác BCD

G A

C

D

N

M

G1 B

Chứng minh rằng ba điểm: A,G, thẳng hàng

Trả lời:

G1 là trọng tâm tam giác BCD

1

3

                                                           

 GA GB GC GD                                                                              0 

    

Khi đó:

Suy ra 3 điểm A, G, thẳng hàng

1

G

1

G

BÀI TẬP

G A

C

D

N

M

G1 B

Nếu gọi G 2 là giao điểm của BG và mp(ACD)

Chứng minh rằng: G2 là trọng tâm của

tam giác ACD.

G2

CỦNG CỐ

* HỌC SINH NẮM ĐƯỢC :

- Nắm được các phương pháp chứng minh 3 véc tơ đồng phẳng

- Các tính chất, các phép toán về véc tơ trong không gian như: phép cộng véc tơ, tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ diện

- Các quy tắc : quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy

tắc hình hộp.

- Định nghĩa: 3 véc tơ đồng phẳng trong không gian

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bàitập: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của

AB và CD Điểm G là trung điểm của đoạn MN

a) Nếu gọi G2 là giao điểm của BG và mp(ACD) Chứng minh rằng: G2 là trọng tâm của tam giác ACD

2 2

MN  AD BC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

   Chứng minh: từ đó suy ra ba véc tơ đồng phẳng., ,

MN AD BC

  

KÍNH CHÚC SỨC KHOẺ THẦY CÔ VÀ CÁC EM

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

AB AC AD 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Câu1: Cho tứ diện ABCD, gọi M,N lần lượt là trung điểm của

AB,CD G là trung điểm của đoạn MN Chọn đáp án đúng nhất:

A) B) GM GN    0  GA GB GC GD       0

C) với P là một điểm bất kì

D) Cả: A, B, C đều đúng

4

Câu2: Trong không gian cho 4 điểm A,B,C,D biết rằng:

, trong đó

là hai véc tơ bất kì Bốn điểm A, B,C,D khi và chỉ khi:

3 5; 2; 27

 

   

A) B)               AB AC AB                              

2

AB  AC AD 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

2

C) D)

3 5 ; 2 ; 2 7

AB  m   n AC m      n AD    m   n  m n   ,