Tính chất đường phân giác

TỔ :TOÁN GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ XUÂN DUNG TRƯỜNG : THCS THÀNH LONG... aPhát biểu hệ quả của định lý Talet... I.Định lý:Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thàn

TỔ :TOÁN GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ XUÂN DUNG TRƯỜNG : THCS THÀNH LONG

a)Phát biểu hệ quả của định lý Talet.

b)Cho hình vẽ sau :

Hãy so sánh tỉ số:

A

E

AC

EB và

DC DB

E

DB EB

DC = AC

Ta có: EAC=BEA(gt)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên BE//AC

Áp dụng hệ quả của định lý Talet ta có:

GIẢI:

TIẾT 40:

I Định lý:

Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng ),đo độ dài các đoạn thẳng DB,DC rồi

so sánh các tỉ số (h.20)AB và DB

A

D

Dùng thước có chia khoảng ta đo được:BD=2,4 cm; DC=4,8 cm

1

2

AB DB

AC = DC =

Giải:

100 o

3 6

A

D

Dùng thước có chia khoảng ta đo được:BD=2,4 cm; DC=4,8 cm

1

2

AB DB

AC = DC =

Giải:

TIẾT 40:

?1

DB DC

AB

AC = =

và

Do đó:

I.Định lý:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối

diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

A

ABC;

∆

GT KL

E

Chứng minh:

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại E

Vì BE//AC, nên:

Suy ra:BAE=BEA Do đó tam giác ABE cân tại B, suy ra: BE=AB (1)

Áp dụng hệ quả của định lí Ta_lét đối với tam giác DAC ta có: (2)

AC

BE DC

DB

=

Từ (1) và (2) suy ra:

AC

AB DC

DB

=

TIẾT 40:

AD Là phân giác của góc BAC

DB AB

DC = AC

Ta có: BAE=CAE (giả thiết)

BEA=CAE( so le trong)

II.Chú ý:

I.Định lý:( Sgk/65)

Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác

Trong hình bên ta có:

AC)

(AB AC

AB C

D'

B

D'

≠

=

E’

TIẾT 40:

Xem hình sau:

?2

y x

7,5 3,5

D

A

y

x

a) Tính:

b) Tính x khi y=5

Giải:

a) Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên:

12

7 5

, 7

5 ,

3 y

x : hay

AC

AB DC

DB

=

=

=

b) Khi y = 5, ta có:

12

35 12

5.7 x

: ra

Suy 12

7 5

x

=

=

=

TIẾT 40:

II.Chú ý:(Sgk/66)

I.Định lý; (Sgk/65)

Tính x trong hình vẽ sau: Giải:

8,5 5

H

D

x

?3

Vì DH là phân giác của tam giác DEF nên:

1 ,

5 5

3.8,5 HF

: ra Suy

8,5

HF 5

3 :

hay FD

HF ED

HE

=

=

=

=

Vì nên: EF = EH + HF Hay: x = 3 + 5,1 = 8,1

EF

H∈

TIẾT 40:

II.Chú ý:( Sgk/66)

I.Định lý: (Sgk/65)

4,5 7,2

A

D

12, 5 x

8,7 6,2

Q

P

Bài tập 15 (SGK - Tr67).

II.Chú ý: (Sgk/66)

I.Định lý:(Sgk/65)

TIẾT 40:

Bài tập 17 (SGK – Tr 68).

AD AE

DB = EC

( )

MB MC gt=

DB MB=

A

M

E D

II.Chú ý: (Sgk/66)

I.Định lý: (Sgk/65)

TIẾT 40: