ĐẠI số 7 TIẾT 62

Rút gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến 2... NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài toán sgk... NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài toán: sgk 2... NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài

KIỂM TRA BÀI CŨ Cho đa thức: A(x) x = 4 + 3x3 − 3x2 − 2x3 − x4 − + 1 3x

1 Rút gọn và sắp xếp đa thức

theo lũy thừa giảm dần của biến

2 Tính giá trị đa thức tại x

= 1; x = - 1

A(x) = x4 + 3x3 - 3x2 - 2x3 - x4 - 1 + 3x

= x 3x 3x 2x x 1 3x4 + 3 − 2 − 3 − − +4

A(1) = 13 – 3.12 + 3.1 – 1 = 1 – 3 + 3 – 1

= 0 A(-1) = (-1)3 – 3(-1)2 + 3(-1) – 1 = -1 – 3 – 3 – 1

= -8

Khi thay x=1 vào biểu thức A(x) ta có A(1)=0 ,ta nói x=1 là một

nghiệm của đa thức A(x) vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến ?làm thế nào đế kiểm tra một số có phải là nghiệm của 1 đa thức hay không?đó chính là nội dung bài học hôm nay

= x3 - 3x2 + 3x - 1

Xét bài toán:cho biết công thức đổi từ độ T sang độ C là C=T-273 Hỏi nước đóng băng

ở bao nhiêu độ T?

Ta đã biết nước đóng băng ở 00c thay C=0 vào công thức ta có T-273=0

T=273 Vậy nước đóng băng ở 2730T

1.Nghiệm của đa thức một biến

Vì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x)

Xét đa thức P(x)=x-273

Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài toán (sgk)

1.Nghiệm của đa thức một biến

Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài toán (sgk) Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức P(x)?

Nếu tại x=a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x=a là một nghiệm của đa thức P(x)

Xét đa thức:

4 3 2 3 4

A(x) x 3x 3x 2x x 1 3x = + − − − − +

Tại sao x=1 là một nghiệm của đa thức A(x)?

x=1 là một nghiệm của đa thức A(x) vì tại x=1 ,A(x) có giá trị

Bằng 0 hay A(1)=0

2 Ví dụ

x = a là nghiệm của P(x)

=> P(a) = 0

Khái niệm: sgk

x = a là nghiệm của P(x)

<=> P(a) = 0

1.Nghiệm của đa thức một biến

Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài toán: sgk

2 Ví dụ

a)Cho đa thức P(x)=2x+1.Tại sao

là nghiệm của P(x)2

1

−

=

x

Thay vào P(x) x = − 12

0

1 2

1 2

2

1

= +











 −

=











 −

P

2

1

=

⇒ x là nghiệm của P(x)

b) Cho đa thức Q(x)=x2-1 Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x)?

Giải thích

Q(x) có nghiệm là 1 và -1 vì:

Q(1)=12-1 =0 và Q(-1)=(-1)2 -1=0

Khái niệm: sgk

x = a là nghiệm của P(x)

<=> P(a) = 0

* Ví dụ: sgk

1.Nghiệm của đa thức một biến

Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài toán:sgk

2 Ví dụ

c) Cho đa thức G(x)=x2+1.Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x)?

Đa thức G(x) không có nghiệm vì

x2≥0 với mọi x =>x2+1≥1>0 với mọi x,tức là không có một giá trị nào của x để G(x) bằng 0

Qua các ví dụ trên một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm?

Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm,hai nghiêm hoặc không có nghiệm

Khái niệm: sgk

x = a là nghiệm của P(x)

<=> P(a) = 0

* Ví dụ: sgk

1.Nghiệm của đa thức một biến

Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài toán: sgk

2 Ví dụ

* Chú ý: sgk

Một đa thức (khác đa thức không ) có thể có một

nghiệm,hai nghiệm , hoặc không có nghiệm

Người ta chứng minh được rằng

số nghiệm của một đa thức (khác

đa thức không) không vượt quá bậc của nó chẳng hạn :đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm ,đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm,

Khái niệm: sgk

x = a là nghiệm của P(x)

<=> P(a) = 0

* Ví dụ: sgk

1.Nghiệm của đa thức một biến

Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài toán: sgk

2 Ví dụ

?1

x=-2;x=0 và x=2 có phải là các nghiệm của đa thức

f(x)= x3-4x hay không?vì sao?

Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay Không ta làm thế nào?

Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay Không ta thay giá trị đó vào đa thức nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì số đó là một nghiệm của đa thức

Giải

f(2)=23-4.2=0

f(0)=03-4.0=0

( ) 2 4 ( 2 ) 0 )

2

( − = − 3 − − =

f

Vậy x=2;x=0;x=-2 là các

nghiệm của f(x)

?1

* Chú ý: sgk

Khái niệm: sgk

x = a là nghiệm của P(x)

<=> P(a) = 0

* Ví dụ: sgk

1.Nghiệm của đa thức một biến

Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài toán: sgk

2 Ví dụ

Giải

?2

?2: Trong các số cho sau mỗi

đa thức ,số nào là nghiệm của

đa thức?

2

1 2

) ( ) P x = x +

a

4 1

3 2

) ( )Q X = X 2 − X −

b

1 4

− 2

1

Làm thế nào để biết trong các số

đã cho ,số nào là nghiệm của đa thức

Ta lần lượt thay giá trị của các số

đã cho vào đa thức rồi tính giá trị của đa thức

2

1 2

) (

)P x = x +

a

1 1 1

P =2 + =1

4 4 2

 

 ÷

 

 

 ÷

 

−  = −  + =

KL: là nghiệm của P(x)x = − 1

* Chú ý: sgk

Khái niệm: sgk

x = a là nghiệm của P(x)

<=> P(a) = 0

* Ví dụ: sgk

1.Nghiệm của đa thức một biếnTiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài toán: sgk

2 Ví dụ

Giải

?2

?2: Trong các số cho sau mỗi

đa thức ,số nào là nghiệm của

đa thức?

2

1 2

) ( ) P x = x +

a

4 1

3 2

) ( )Q X = X 2 − X −

b

1 4

− 2

1

2

1 2

) (

)P x = x +

a

1 1 1

P =2 + =1

4 4 2

 

 ÷

 

 

 ÷

 

−  = −  + =

Kl: là nghiệm của P(x)x 1

4

= −

Có cách nào khác để tìm nghiệm của P(x) không?

Có thể cho P(x)=0 rồi tìm x

1 2x + = 0

2

1 2x

2

= −

1 x

4

= −

* Chú ý: sgk

Khái niệm: sgk

x = a là nghiệm của P(x)

<=> P(a) = 0

* Ví dụ: sgk

1.Nghiệm của đa thức một biến

Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài toán: sgk

2 Ví dụ

Giải

?2

?2: Trong các số cho sau mỗi

đa thức ,số nào là nghiệm của

đa thức?

2

1 2

) ( ) P x = x +

a

4 1

3 2

) ( )Q X = X 2 − X −

b

1 4

− 2

1

b)Q(x)=x2-2x-3

Q(3)=(3)2-2(3)-3=9-6-3

Q(1)=(1)2-2(1)-3=1-2-3=-4

Q(-1)=(-1)2-2(-1)-3=1+2-3=0

Vậy x=3;x=-1 là nghiệm của

Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác không?

Đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều nhất chỉ có hai nghiệm, vậy ngoài x=3;x=-1 ;đa thức Q(x) không còn nghiệm nào nữa

* Chú ý: sgk

Khái niệm: sgk

x = a là nghiệm của P(x)

<=> P(a) = 0

* Ví dụ: sgk

1.Nghiệm của đa thức một biến

Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài toán: sgk

2 Ví dụ

Bài tập

Cho đa thức:

T(x)= -5x5–6x2+5x5–5x–2 + 4x2

a Chứng tỏ rằngx = -2 là nghiệm của T(x)

b Chứng tỏ rằng x = 1 không là nghiệm của T(x)

T(x)=-5x5–6x2+5x5–5x–2+ 4x2

= -2x2 – 5x – 2

a T(-2) = -2(-2)2 – 5(-2) – 2

= -8 + 10 – 2

= 0

b T(1) = -2.12 – 5.1 – 2 = -2 – 5 – 2

= -9

Vậy x= -2 là nghiệm của T(x) Vậy x=1 không là nghiệm của T(x)

3 Luyện tập

* Chú ý: sgk

Khái niệm: sgk

x = a là nghiệm của P(x)

<=> P(a) = 0

* Ví dụ: sgk

1.Nghiệm của đa thức một biến

Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài toán: sgk

2 Ví dụ

3 Luyện tập

* Chú ý: sgk

Khái niệm: sgk

x = a là nghiệm của P(x)

<=> P(a) = 0

* Ví dụ: sgk

Hướng dẫn về nhà

• Học bài nghiệm của đa thức một biến

• Làm bài tập 54;55;56(sgk trang 48)

• Chuẩn bị câu hỏi ôn tập chương