phương trình mặt phẳng

đều là ph trinh một d ng thẳngườVấn đề véc tơ pháp tuyến trong hệ Oxyz ∆ Tại sao đ ờng thẳng trong không gian không thể chọn đ ợc một véc tơ pháp tuyến?. Tại sao đ ờng thẳng trong không

đều là ph trinh một d ng thẳngườ

Vấn đề véc tơ pháp tuyến trong hệ Oxyz

∆

Tại sao đ ờng thẳng trong không gian không thể chọn đ ợc một véc tơ pháp tuyến?

Tại sao đ ờng thẳng trong không gian không thể chọn đ ợc một véc tơ pháp tuyến?

P

n ( A;B;C )

Mặt phẳng trong không gian có thể chọn đ ợc một véc tơ pháp tuyến?

Mặt phẳng trong không gian có thể chọn đ ợc một véc tơ pháp tuyến?

Đường thẳng Ax + By + C =0 cú vectơ phỏp tuyến là ( A;B )

∆

vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng

ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng

1.VÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng n( A;B;C )

n ( A;B;C ) lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mp (P)

-m tắt :

B i tà oán:

Trong không gian Oxyz cho mp (P) v 2 vect à ơ không cùng phương

a = (a1, a2, a3), b = (b1, b2, b3)

có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P)

Vect ơ n = (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – a2b1)

c g i l vect pháp tuy n c a mp (P)

Kí hiệu: n = a ^ b ho c = [ặ a , b ] là tích có hướng của 2 vectơ

HĐ1: Trong không gian Oxyz cho A(2; -1; 3), B(4;

Bài toỏn 1:Trong hệ tọa độ Oxyz

• M(x0 ;y0;z0)

n = ( A; B ; C)

n = ( A; B ; C)

HĐ2: Cho mp (P): 4x – 2y – 6z + 7 = 0 Tìm 1 vtpt của (P)?

Giải:

n = ( 4; -2 ; -6)

HĐ3: Lập phương trình tổng quát của mp(MNP)

MP = ( 4; 1 ; 0)

)

2 Các trường hợp riêng:

Trong không gian Oxyz cho mp(P):

Ax + By + Cz +D= 0(1) a) Nếu D = 0  (P) đi qua gốc toạ độ O.

b) Nếu hệ số A bắng 0  (P) // Ox hoặc (P) chứa trục Ox

HĐ4 : Nêu trường hợp nếu B = 0 hoặc C = 0?

ĐA: B = 0  (P) // Oy hoặc chứa trục Oy

C = 0  (P) // Oz hoặc chứa trục Oz.

c) Nếu A = B = 0, C ≠ 0  (P) // hoặc trùng mp(Oxy

HĐ5: Nếu A = C = 0, B ≠ 0  (P) // hoặc trùng mp(Oxz)

Nếu B = C = 0, A ≠ 0  (P) // hoặc trùng mp(Oyz)

n(Q)

(P) trùng (Q)  { n(P) = k n(Q)

D1 = kD2

 { (A1; B1; C1) = k(A2; B2; C2)

D1 = kD2(P) c t (Q) ắ  n(P) ≠ k n(Q)

(A1; B1; C1) ≠ k(A2; B2; C2)



Trong hệ tọa độ Oxyz

=> Ph ơng trình (α):

4x – 3y +7z -5 = 0

2 Diều kiện để hai mp vuông góc

Ví dụ:

n(Q)(3;5;-4)song song hoặc nằm trên (P) là

Hay x + 17y + 22 z + 27 = 0

Trong hệ tọa độ Oxyz

Trong hệ toạ độ Oxyz cho A( -1; 3; 0),B( 5; -7 ; 4)

Trong hệ tọa độ Oxyz

Chọn vtpt của (α) là n (23; 7;23)(α) qua M0(1;-4 ; 0)

=> Ph.trình (α) là 23x +7y +23z +5 = 0

n(Q)= 0

n(P).

H×nh thøc thø nhÊt :Cho trùc tiÕp

n ( A;B;C )

H×nh thøc thø hai :cho gi¸n tiÕp

H×nh thøc thø hai :cho gi¸n tiÕp

u

v

uv

// hoÆc n»m trªn (P)// hoÆc n»m trªn (P)

H×nh thøc thø hai :cho gi¸n tiÕp

PQ

(P) // (Q)Ph.tr×nh (Q) :Ax + By +Cz + D1 = 0

=> Ph.tr×nh (P) : Ax +By +Cz +D = 0

nQ = ( A,B,C) ⊥ (Q)

nP = ( A,B,C) ⊥ (Q)

TH3:

Chó ý:

nQ = ( A,B,C) ⊥ (Q)

QP

nQ = ( A,B,C) // (P)

IV Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Định lí:

Trong không gian Oxyz cho mp (P) :Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M0(x0; y0; z0) Khoảng cách từ M0 đến mp (P), kí hiệu d(M0, (P))

2 2

2

0 0

0

0 , ( ))

(

C B

A

D Cz

By

Ax P

M

d

+ +

+ +

+

=

Ví dụ : Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mp(P): 2x + 2y –z + 3 = 0

Giải:

2 2

2

0 0

0

0 , ( ))

(

C B

A

D Cz

By

Ax P

M

d

+ +

+ +

+

=

1 3

3 )

1 (

2 2

3 0

).

1 (

0 2 0

.

2 ))

( ,

(

22

− +

+

+

− +

+

=

P O

d

Ví dụ 2 :Tính khoảng cách giữa hai mp song song

(P): x + 2y + 2z + 11 = 0

(Q): x + 2y + 2z + 2 = 0

3 3

9 2

2 1

11 )1

.(

2 0.

2

0 ))

(, (

)) (

),

((

22

+ +

+

− +

+

=

Q P

d

Giải : Lấy M(0; 0; -1) thuộc (Q)

HĐ7 : Tính khoảng cách giữa 2 mp

(P): x – 2 = 0 (Q): x – 8 = 0

6 1

6 0

0 1

8 0

0 0

0

2 ))

( , (

)) (

),

((

2 2

+ +

− +

+

=

Q P

d

Giải: Lấy M(2, 0, 0) thuộc (P)

I.Lý thuyết :

•Nắm vững bài toán cơ bản về viết ph ơng trình mặt phẳng

(Phải biết một điểm của mặt phẳng

và một Vtpt của mặt phẳng)

•Nắm vững cách xác định một véc tơ chỉ ph ơng của mặt phẳng

•Nắm vững cách xác định một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

I•Bài tập:

Từ 1 đến 10 trang 81 và 82 (Sgk)

10