phép dời hình và phép đồng đẳng

Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để tìm quỹ tích của một điểm.?. H O A Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để tìm quỹ tích của một điểm.. ⇒ AH=B'C véc tơ B'C cố địn

Trang 1

Tự chọn: phép Dời hình và

phép đồng dạng

Trang 2

3)Cho điểm I cố định.

Phép Đ I(M) = M’

b) Điểm I là trung điểm của MM’

2) Cho đường thẳng d cố định

Phép Đ d(M) = M’

a) Đường thẳng d là đư

ờng trung trực của đoạn MM’

1)Cho vectơ cố định .Phép v r

v

T Mr = M

4) Cho điểm O cố định và

số thực k (k khác không)

Phép V(O k; ) ( )M = M '

c) Vectơ uuuuur MM ' = v r

d) Vectơ OMuuuur' =k OM.uuuur

2) ⇔ a

3) ⇔ b

Em hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng.

Tự chọn: phép Dời hình và phép đồng dạng

Trang 3

Nhóm1 Cho tam giác ABC ,trọng

tâm G Các điểm A’,B’,C’ thứ tự là

trung điểm của các cạnh BC, CA,

AB Hãy tìm mệnh đề đúng trong

các mệnh đề :

Phép biến hình biến tam giác

A’B’C’ thành tam giác ABC là :

A) Phép đối xứng tâm G.

B) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2

C) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1/ 2

D) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = - 2

Nhóm 2 Cho tam giác ABC trọng

tâm G, Gọi A’,B’,C’ thứ tự là ảnh của

G qua các phép đối xứng tâm, có tâm

là trung điểm của các cạnh BC, CA,

AB Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:Phép biến hình biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC là :

B) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2.

D) Phép quay tâm G , góc 1800

C) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1

A) Phép đối xứng tâm G

Trang 4

A'

A

Nhóm1 Cho tam giác ABC ,trọng

tâm G Các điểm A’,B’,C’ thứ tự là

trung điểm của các cạnh BC, CA,

AB Hãy tìm mệnh đề đúng trong

các mệnh đề : Phép biến hình biến

tam giác A’B’C’ thành tam giác

ABC là :

A) Phép đối xứng tâm G.

B) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2

C) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1/ 2

D) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = - 2

Trang 5

Nhóm 2 Cho tam giác ABC trọng

tâm G, Gọi A’,B’,C’ thứ tự là ảnh của

G qua các phép đối xứng tâm là trung

điểm của các cạnh BC, CA, AB Hãy

tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề

sau :Phép biến hình biến tam giác

A’B’C’ thành tam giác ABC là :

G B

A

C

A'

B' C'

B) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2.

D) Phép quay tâm G , góc 1800

C) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1

A) Phép đối xứng tâm G

Trang 6

O

A

Bài 1

Cho đường tròn cố định tâm O bán kính R, lấy B ,C là hai điểm cố định trên (O),điểm A di động trên (O)

Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC khi A di động trên (O)?

Phân tích :

1) Yếu tố cố định: đường tròn (O), hai

điểm B, C.

2) Yếu tố di động: điểm A, H.

?

Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để

tìm quỹ tích của một điểm

?

H1a

Trang 7

Bài 1

Phân tích :

1) Yếu tố cố định: đường tròn

(O), hai điểm B, C.

H

O

A

Lời giải:

Gọi B' là điểm đối xứng với B qua

O.

Ta có AH//B'C ( vì cùng vuông góc

với BC)

Tương tự HC//AB' (vì cùng vuông

góc với AB).

⇒ Tứ giác AB'CH là hình bình hành.

⇒ AH=B'C ( véc tơ B'C cố định)

Vậy H là ảnh của A qua phép tịnh

tiến T

B'C

Khi đó A chạy trên đường tròn (O)

thì H chạy trên đường tròn (O') là

ảnh của đường tròn (O) qua phép

tịnh tiến T

B'C

Trang 8

Bài 1

Cho đường tròn cố định tâm O bán kính R, lấy B ,C là hai điểm cố định trên (O),điểm A

di động trên (O).

Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC khi A di động trên (O)?

M

A'

H

O A

Lời giải 2:

Gọi A' là điểm đối xứng với A

qua O.

⇒ Tứ giác A'BHC là hình bình

hành.

Gọi M là trung điểm của BC

⇒ M là trung điểm của HA'.

mà M cố định,nên H là ảnh

của A' qua phép đối xứng tâm

ĐM

Khi A chạy trên đường tròn

(O) thì A' cũng chạy trên

đường tròn (O) ,nên H chạy

trên đường tròn (O') là ảnh của

đường tròn (O) qua phép đối

xứng tâm ĐM

Trang 9

Bài 1

N

M

H'

H

O

A

Bài giải 3:

Gọi H' là giao điểm thứ hai của AH

và đường tròn (O).ta có góc BAH =

góc BCH =góc BCH'

mà HH' ⊥ BC

Từ đó ta có tam giác HCH' cân tại C

,nên đường thẳng BC là trung trực

của HH'

hay H là ảnh của H' qua phép đối

xứng trục ĐBC

Khi A chạy trên (O) thì H' cũng

chạy trên (O) ,nên H chạy trên

đường tròn (O') là ảnh của đường

tròn (O) qua phép đối xứng trục ĐBC

Trang 10

Phân tích :

1) Yếu tố cố định: đường tròn

(O), hai điểm B, C.

2) Yếu tố di động: điểm A, G.

Bài 2

Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC khi A di động trên (O)?

G

M

O

A

Bài giải:

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì BC cố định nên điểm M cố

định.

Vì G là trọng tâm của tam giác

ABC nên MG = 1

3 MA

⇒ V

(M;1

3 )

(A) = M

Do đó khi A chạy trên đường

tròn (O) thì G chạy trên đường

tròn (O') là ảnh của đường tròn

(O) qua phép vị tự V

(M;1

3 )

.

Trang 11

B i 3 à Cho đường trũn tõm O và điểm A cố định nằm ngoài đường trũn O Một dõy cung BC thay đổi của đường trũn O nhưng BC cú độ dài khụng đổi

* Tỡm quỹ tớch trọng tõm G của tam giỏc ABC ?

C

G M

O

A

B

Phân tích :

1) Yếu tố cố định: đường tròn (O), điểm A, Độ dài dây cung BC không đổi.

2) Yếu tố di động: điểm B,C, G.

Trang 12

G M

O

A

B

B i 3 à Cho đường trũn tõm O và điểm A cố định nằm ngoài đường trũn O Một dõy cung BC thay đổi của đường trũn O nhưng BC cú độ dài khụng đổi

* Tỡm quỹ tớch trọng tõm G của tam giỏc ABC ?

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của BC,

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên

AG = 2

3 AM ⇒ V

A; 2 3

( )( ) M = G.

Vì B,C đi động trên (O) và độ dài BC

không đổi nên điểm M thay đổi trên

đường tròn tâm O có bán kính bằng

R' = R 2 - BC2

4 .

Do đó điểm G chạy trên đường tròn

(O'') là ảnh của đường tròn (O;R') qua

phép vị tự V

A;2 3

( ).

Trang 13

Tổng kết :

1)Các bước làm một bài toán quỹ tích:

2) Củng cố các phép dời hình và phép vị tự, tìm ảnh của đường tròn qua các phép đó.

Bài tập về nhà:

Sách bài tập: B 1.5 + B 1.17+ B 1.32 + B 1.35.

*Phân tích yếu tố cố định, không đổi và yếu tố không cố định , thay

đổi

*Vẽ hình ,Sử dụng các kiến thức đã học để tìm mối liên hệ giữa các yếu tố trên

*Trình bày lời giải

*Kiểm tra lại (giới hạn quỹ tích)

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	413,5 KB