Sở GD − ĐT Vĩnh PhúcTrờng THPT Tam Dơng đề thi Khảo sát chuyên đề lớp 12 Môn: Toán Thời gian: 180phút Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu I 2 điểm: 1.. Viết phơng trình các đờng thẳng
Trang 1Sở GD − ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Tam Dơng
đề thi Khảo sát chuyên đề lớp 12
Môn: Toán
Thời gian: 180phút
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I (2 điểm):
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số: 2( 1)
4
2
4
−
−
y
2 Viết phơng trình các đờng thẳng đi qua A(0; 2) và tiếp xúc với (C).
Câu II (2 điểm):
1 Giải phơng trình: 4 sin 1 0
6 2 sin
2 Giải phơng trình: x+ 2 7 −x = 2 x− 1 + −x2 + 8x− 7 + 1
Câu III (2 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x + 2y −z + 4 = 0 và hai điểm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
1 Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng AB với mặt phẳng (α)
2 Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (α), đồng thời K cách đều gốc tọa độ
và mặt phẳng (α)
Câu IV (2 điểm):
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P):y =x2 −x +3 và đờng thẳng (d): y = 2x + 1
2 Cho các số thực 0 < a, b, c ≤ 1 Chứng minh rằng:
1
+
Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đờng thẳng (d): x − 4y − 2 =
0, cạnh BC song song với (d), phơng trình đờng cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là M(1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2 Từ các số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó
Câu V.b (2 điểm):
1 Giải phơng trình: logx2 + 2 log2x4 = log 2x8
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với
đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
3
3
a
AM= Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N.
Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
Sở GD − ĐT Vĩnh Phúc
Trang 2 Môn: Toán
Thời gian: 180phút
Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số:
1
) 2 (
2
+
− + +
=
x
m x m x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1.
2 Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu.
Câu 2 (2.0 điểm):
1 Giải hệ phơng trình:
= + +
= + + +
12 ) 1 )(
1 (
8
2 2
y x xy
y x y x
cos 1
sin 2
+ +
x
x x
π
Câu 3 (3.0 điểm):
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng
trình:
= + +
−
=
−
− +
0 13 3 2
0 6 2
:
)
(
z y x
z y x
d ; ( P): 3x − 2 y + 3z + 16 = 0
a) Tìm giao điểm H của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P).
b) Viết phơng trình đờng thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng ( P) đi qua H và vuông góc với
đờng thẳng ( d).
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A( − 1; 2), B(3; 4) Tìm điểm C trên
đ-ờng thẳng ( d): x − 2 y + 1 = 0 sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Câu 4 (2.0 điểm):
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau:
x y
x y x
2
;
2
=
2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=x+ 12 − 3x2
Câu 5 (1.0 điểm): Cho x, y, z > 0 và x2 + y2 + z2 = 1 CMR:
2
3 3
2 2 2 2 2
+
+ +
+
z x
z
y z
y x
−−−−−−−−−−− o0o −−−−−−−−−−−
Họ và tên:……….Số báo danh:…………
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !)