đạo hàm hàm số lượng giác

ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC... hãy xác định hàm số hợp y=fu theo biến số x b.

TÊN BÀI HỌC :

§3 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC

Kiểm tra bài cũ :

Tính đạo hàm của hàm số :

1) y = 4 x − 3 x

2

'

y

x x

−

=

−

−

=

−











 >

4

3

x

2.) Cho hàm số y=f(u)=u2

và u=2x+1 a.) hãy xác định hàm số hợp y=f(u) theo biến số x b.) tìm đạo hàm hàm số y=f(u) theo biến số x

' '

y =

?

§3 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC

Dùng máy tính bỏ túi,tính : sin 0,01

0,01

sin 0,0001

0, 0001

sin 0,001 0,001

0,999999998

≈

0,999999833

≈

0,999983333

≈

Nhận xét :

Giá trị của

Khi nhận

Các giá trị của x

Càng gần 0

sin x

x

§3 ẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Đ

Định lý 1:

sin x

x

1 Giới hạn của

0

tan ) lim

x

x a

x

→

0

sin

x

x x

Aùp dụng : Tính

0

sin 3 ) lim

x

x b

x

→

0

osx

x

x

→

osx

x

=

0

sin 3 lim 3

3

x

x x

→

sin 3 3lim

3

x

x x

→

2 0

2 cos

1 lim

.)

x

x tìm

c

x

−

→

Bằng định nghĩa (quy tắc 3 bước), tính đạo

hàm của hàm số y = sinx

1.Cho x số gia Δx ,thì số gia

c

Δy= sin(x + Δx ) - sinx

sin

2

2 2 os x +

2

x

c

∆

∆ =  ∆ 

sin

2

os x +

2

2

x x

c

x

∆

∆

=  ÷ ∆

sin

2

3 lim lim os x + lim

2

2

x

c

x x

∆ → ∆ → ∆ →

∆

∆ =  ∆ 

 ÷ ∆

os x

c

=

2 Đạo hàm của hàm số y = sinx

(sinx)’ = cosx ,x ∈ R

Chú ý :

(sinu)’=u’.cosu

Nếu y = sinu và u = u(x)

thì

Aùp dụng : Tính đạo hàm hàm số : a) y = sin(x2 + 1)

2

b y =  π − x 

y’ = 2x.cos(x2 + 1)

'

y =  π − x c   π − x 

os

2

c  π x 

s in x

= −

3 Đạo hàm của h.số y = cosx

(cosx)’ = - sinx , ∀x∈R

Chú ý :

(cosu)’= - u’.sinu

N u y = cosu và u = uế (x) thì

Aùp dụng : Tính đạo hàm các hàm số :

2 y = cos2x

1 y = 3sinx – 4cosx

3 y = cos 2 x + 1

Củng cố :

0

sin

x

x x

(sinx)’ = cosx ∀x∈R

(sinu)’= u’.cosu

(cosx)’ = - sinx ∀x∈R (cosu)’= - u’.sinu Bài tập về nhà : 1, 2, 3, 4, 5 Trang 168, 169 sgk