Khi giải phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc 2 ta hay sử dụng phương pháp nào?. các cách khử căn thức... Nguyen Van Tuyen 51/Phương pháp sử dụng các phép biến đổi t
Trang 1Nguyen Van Tuyen 1
Sở giáo dục và đào tạo
Trường trung học phổ thông quang trung
Bài soạn:
Trang 2Nguyen Van Tuyen 2
§KX§ cña(1):
2x 2 -3x+1 ≥ 0
x≥ 1
x≤ 1/2 (1) x ≥ 1 2x 2 -3x+1=(x-1) 2
TËp nghiÖm cña(1) lµ: T = {1}
Trang 3Nguyen Van Tuyen 3
Trang 4Khi giải phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc 2 ta hay sử dụng phương pháp nào? (các cách khử căn thức)
Trang 5Nguyen Van Tuyen 5
1/Phương pháp sử dụng các phép biến đổi tương
đương
a)Một số phép biến đổi tương đương:
Trang 6Một số phép biến đổi tương đương
) ( )
(x g x
) ( )
(x g x
) ( )
(x g x
f >
g(x) ≥ 0 f(x) = g 2 (x)
⇔
f(x) ≥ 0 g(x) > 0 f(x) < g 2 (x)
⇔
f(x) ≥ 0
g(x) ≥ 0 f(x) = g 2 (x)
f(x) ≥ 0 g(x) ≥ 0 f(x) < g 2 (x)
f(x) ≥ 0
Trang 7Nguyen Van Tuyen 7
b)Các ví dụ:
Ví dụ1: Giải phương trình:
) 1 (
2 2
5
2 x 2 − x + = x −
Đây là phương trình dạng nào?
Trang 80 )
(
2 x g
x f
x
g
) (
) ( x g x
) (
0 )
(
0 )
(
2 x g
x f
x g
x
f
) (
) ( x g x
f <
) (
) ( x g x
) (
0 )
(
0 )
(
0 )
(
g x
f
x g
x f
x g
Trang 9Nguyen Van Tuyen 9
2 5
2
0
2 )1
(
x x
−
≥
⇔
4 4
2 5
2
2
2
2 x x x x
2
2 x x
2
x x
x
(Loại) (Thoả mãn)
2
=
2 2
5
2 x2 − x + = x − ( 1 )
Vậy: tập nghiệm của phương trình (1) là: T1= { } 2
Trang 10Ví dụ 2:Giải bất phương trình:
(2)
1 2
5
4 x2 + x − < x −
Đây là bất phương trình dạng nào?
Trang 11Nguyen Van Tuyen 11
(
0 )
(
2 x g
x f
x
g
) (
) ( x g x
) (
0 )
(
0 )
(
2 x g
x f
x g
x
f
) (
) ( x g x
f <
) (
) ( x g x
) (
0 )
(
0 )
(
0 )
(
g x
f
x g
x f
x g
Trang 12Ví dụ 2:Giải bất phương trình:
2
) 1 2
( 5
4
0 1
2
0 5
4 )
2
(
x x
x x
x x
2 / 1
4 / 5 1
x x x x
6
2 /
1
4 /
5 1
x x x x
Giải:
5 / 6
4 5
4
0 1
2
0 5
4
2 2
2
x x
x x
x
x x
Trang 13Nguyen Van Tuyen 13
2/.Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ 3: Giải bất phương trình:
(3)
8 3
3
*Đây là bất phương trình dạng nào?
*Có nên sử dụng phép biến đổi tương đương tương tự như trên không?
*Đặt ẩn phụ như thế nào cho hợp lý?
*So sánh lượng chứa x trong dấu căn
và lượng chứa x ngoài dấu căn?
Trang 142/.Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ 3: Giải bất phương trình:
(3)
8 3
3
Trang 15Nguyen Van Tuyen 15
0 8
3 2
3 )
8 2
2
t
t t
t
Kết hợp với t ≥ 0 ta có t ≥ 2 Hay x2 + 3x ≥ 2
4 3
⇔
4
1 0
4 3
2
x
x x
x
Vậy:tập nghiệm của (3) là: T3=(- ;-4] [1;+ )∞ ∪ ∞
Khi đó
ĐK để bpt có nghĩa: x2 +3x ≥0⇔x hoặc≤−3 x ≥ 0
Trang 16(x g x
f =
) ( )
( )
( )
(
0 )
( )
( )
(
x g x
f
x
g x
g x
(
0 )
( )
( )
(
x g x
f
x
f x
g x
f
a) f (x) = g(x) ⇔ f (x) = g(x)
Trang 17Nguyen Van Tuyen 17
x ≥ 0 6-x > x 2
Trang 18| f x
=
Mét sè kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai:
Trang 19Nguyen Van Tuyen 19
) ( )
) ( )
(x g x
) ( )
(x g x
⇔
f(x) ≥ 0 g(x) > 0 f(x) < g 2 (x)
⇔
g(x) ≥ 0 f(x) = g 2 (x)
Các kiến thức cần nhớ !
Một số phép biến đổi tương đương:
Trang 20Các kiến thức cần nhớ !
Khi dùng phương pháp đặt ẩn phụ cần:
*Tìm điều kiện để căn bậc 2 có nghĩa
*Chọn ẩn phụ cho thích hợp và chú ý đến điều kiện của ẩn phụ
Một số phép biến đổi tương đương
Một số kiến thức về căn bậc hai
Trang 21Nguyen Van Tuyen 21
( );
( )
(x g x f x g x
Trang 22Giờ học của chúng ta
đến đây kết thúc.
Xin cảm ơn các thầy cô giáo cùng các em học sinh.