CHUONG 1 toán cao cấp

CHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấp

Chương 1: GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA

HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ

• I Hàm số một biến số

• II Giới hạn của hàm số

• III Tính liên tục của hàm số

I Hàm số một biến số

• 1 Khái niệm hàm số

• 2 Một số tính chất cho hàm số

• 3 Các hàm sơ cấp

1 Khái niệm hàm số

• Cho tập X ⊂ , X   Hàm f có miền xác định X là một quy tắc cho tương ứng

3 Các hàm sơ cấp

3.1 Các phép toán số học của hàm số

+ Tổng (hiệu)

+ Tích (thương)

3.2 Hàm hợp, hàm ngược:

• Hàm hợp: cho hai hàm f(x) xác định D, u(x) xác định trên E sao cho f(D) E

Hàm hợp của hai hàm f và u là hàm ký hiệu u.f với (u.f)(x) = u(f(x))

• Hàm ngược:

+ I là hàm đồng nhất trên D nếu I(x)=x,

xD

+ Nếu tồn tại hàm g thỏa g.f=I, f.g=I thì

g được gọi là hàm ngược của hàm f, ký

3 Các hàm sơ cấp

3 Các hàm sơ cấp

3.3 Hàm sơ cấp cơ bản:

• Hàm lũy thừa: y = x,   

• Hàm mũ: y = a x (a > 0, a 1)

• Hàm lôgarit: y = log a x, (0<a 1)

• Hàm lượng giác: y=sinx, y=cosx,

y=tanx, y=cotanx

3 Các hàm sơ cấp

3.4 Hàm sơ cấp:

• Hàm sơ cấp là hàm được tạo thành bởi

các hàm sơ cấp cơ bản bởi hữu hạn

các phép toán số học và phép lấy hàm hợp.

II Giới hạn của hàm số

• 1 Giới hạn của dãy số (SGK)

• 2 Giới hạn của hàm số

2.1 Khái niệm

Giới hạn một phía:

• Định nghĩa: Số L được gọi là giới hạn

trái (phải) của hàm số f(x) tại x 0 nếu:

2.2 Các định lý về giới hạn

 Các tính chất

• Định lý 1: Giới hạn tồn tại khi và

2.2 Các định lý về giới hạn

• Định lý 6: Cho ba hàm f(x), g(x), h(x) Giả sử trên miền xác định chung ta

x x

x a

x

L x

α β

và nếu tồn tại thì

( ) x * ( ) ( ) x , x * ( ) x

( ) ( )

*

*lim α x lim α x

=

Các trường hợp thay VCB ĐÚNG VÀ SAI.

3 0

x

SAI

3 0

Các trường hợp thay VCB ĐÚNG VÀ SAI.

III Tính liên tục của hàm số

• 1 Các định nghĩa

• 2 Các tính chất (SGK)

1 Các định nghĩa

• Định nghĩa 3:

- Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên

(a,b) nếu liên tục tại mọi x (a,b).

- Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên

[a,b] nếu liên tục trên (a,b) và liên tục phải tại a, liên tục trái tại b.

Tính chất:

- Nếu f(x), g(x) liên tục tại x 0 thì thì

tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm này cũng liên tục tại x 0

- Hàm hợp của hai hàm số liên tục là

một hàm liên tục.

- Hàm sơ cấp liên tục tại mọi điểm

thuộc tập xác định của nó.