Giao an hoc ki 1,toán cao cấp - tin học ứng dụng

Một tín hiệu được gửi từ địa điểm A và được nhận ở địa điểm B có phân phối chuẩn với trung bình 8,k; độ lệch chuẩn 2.. Một hãng buôn muốn biết xem phải chăng có sự không ổn định

1 Tóm tắt Z-TEST và T-TEST (khi n  30 có thể xem t-test và z-test gần như nhau)

1.1 Một số công thức

Điều kiện Giả thuyết t/2(k) = T.INV.2T(,k); k); t(k) = T.INV(1-,k); k)

Một trung bình của X chuẩn

1.2 Ví dụ – Bài tập

1.2.1 Z-test cho một giá trị trung bình

a) X chuẩn, biết 

Ví dụ: Một dung dịch cần có độ PH 8,k); 2 Một phương pháp xác định PH có phân phối

chuẩn với độ lệch chuẩn là 0,k); 02 cho kết quả: X = 8,k); 18; 8,k); 17; 8,k); 16; 8,k); 15; 8,k); 17; 8,k); 21; 8,k); 22;8,k); 16; 8,k); 19; 8,k); 18 Với mức 5% hãy kiểm định H: μ = 8,k); 20; K: μ  8,k); 20

Cách 1 Z - TEST trực tiếp.

Bước 2 Tóm tắt đề bài:  = 8,k); 20;  = 0,k); 02; n = 10; X = 8,k); 179

Bước 3 Tra bảng – Tính toán: z/2 = 1,k); 96 Z = 3,k); 32

Bước 4 Kết luận: Bác bỏ H0

Gi chú p-value = 1 – 2Q(Z) = 2 – 2P(Z) = 2 – 2.0,k); 9996 = 0,k); 0008 (hai phía)

Cách 2 Z – TEST trong Excel,k); p-value = 1 – 0,k); 9996 = 0,k); 0004 (một phía)

Cách 3 Z – TEST trong Z – TEST Statistics (Android),k); p-value = 0,k); 0004 (một phía)

Cách 4 Có thể kiểm định H thông qua ước lượng khoảng đối với  như sau:

1 Điểm của sinh viên có phân phối chuẩn,k); phương sai 18 Điều tra 10 sinh viên X: 65,k); 78,k); 88,k); 55,k); 48,k); 95,k); 66,k); 57,k); 79,k); 81 Với mức 5%,k); kiểm định H:  = 75; K:   75.

2 Một tín hiệu được gửi từ địa điểm A và được nhận ở địa điểm B có phân phối chuẩn với

trung bình 8,k); độ lệch chuẩn 2 Khi khảo sát 5 lần có X = 9,k); 5 Với độ tin cậy 95%,k); hãy

kiểm định H:  = 8 K:   8

3 Một hãng buôn muốn biết xem phải chăng có sự không ổn định trung bình về lượng

hàng bán được trên một nhân viên bán hàng so với các năm trước (lượng đó bằng 7,k); 4).Một mẫu gồm 40 nhân viên bán hàng được lựa chọn và tìm thấy lượng hàng trung bìnhcủa họ là 6,k); 1 với độ lệch chuẩn là 2,k); 5 Với mức 1% có thể nói rằng lượng hàng bán đượctrung bình trên mỗi đầu người có sự thay đổi không?

4 Khối lượng gói mì chính có phân phối chuẩn,k); với độ lệch chuẩn là 36g Theo quy địnhmỗi gói là 453g Kiểm tra 81 gói thấy khối lượng trung bình là 448g Với mức 0,k); 05 có thểcho rằng khối lượng các gói mì chính không đạt tiêu chuẩn hay không

5 Năng suất một giống lúa có phân phối chuẩn với phương sai là 10 (tạ/ha); năng suấttrung bình là 32,k); 5 Điều tra 15 thửa ruộng có X: 33,k); 7; 35,k); 4; 32,k); 7; 36,k); 3; 37,k); 3; 32,k); 4; 30,k); 0;32,k); 4; 31,k); 7; 34,k); 5; 42,k); 0; 33,k); 9; 38,k); 1; 35,k); 0; 33,k); 8 Với mức 1%,k); kiểm định H:  = 32,k); 5; K:  >32,k); 5

b) X chuẩn, chưa biết , n ≥ 30 (Z-test hoặc T-test)

Ví dụ: Một nhóm nghiên cứu tuyên bố rằng trung bình mỗi người vào siêu thị X tiêu

140.000đ Chọn mẫu 50 người thấy X = 154000đ,k); với độ lệch mẫu hiệu chỉnh S =

B2 Tóm tắt đề bài: X = 154000; 0 = 140.000; n = 50; S = 62.000;  = 0,k); 02

B3 Tra bảng – Tính toán

Tra bảng: P(tz/2) = 0,k); 99  z/2 = 2,k); 327 Tính Z = 1,k); 5967

B4 Kết luận: Chấp nhận H

Ghi chú:

1) p-value = 2 – 2P(Z) = 2 – 2P(1,k); 5967) = 0,k); 1103 > 0,k); 05 Chấp nhận H

2) Nếu sử dụng T-test thì t0,k); 01(49) = T.INV(0,k); 02;49) = 2,k); 4049 > Z Chấp nhận H

Bài tập.

1 Một công ti có hệ thống máy tính có thể xử lí 1200 hóa đơn một giờ Nhập một hệ thốngmáy tính mới Hệ thống này khi chạy kiểm tra trong 40 giờ cho thấy số hóa đơn được xử lítrung bình trong 1 giờ là 1260,k); độ lệch chuẩn 215 Với mức 5% hãy nhận định xem hệthống mới có tốt hơn hệ thống cũ hay không?

2 Khối lượng quả (X gam) có phân phối chuẩn Cân một số quả,k); số liệu ghi trong bảng a) Tiêu chuẩn là 30g Với mức 5%,k); có thể nói loại quả trên đạt tiêu chuẩn hay không? b) Vụ trước khối lượng trung bình là 29g Với mức 5% có thể nói khối lượng trung bình

đã tăng lên hay không?

X [25 – 27) [27 – 29) [29 – 31) [31 – 33) [33 – 35) [35 – 37]

3 Khối lượng mỗi sản phẩm do máy tự động sản xuất được quy định 6kg Kiểm tra 121sản phẩm có trung bình mẫu là 5,k); 975kg,k); phương sai mẫu hiệu chỉnh 5,k); 7596 (kg)2 Với mức5%,k); hãy kết luận về tình hình sản xuất

c) X chuẩn, chưa biết , n < 30 (T- Test)

Ví dụ: Khối lượng (X gam)một loại quả có phân phối chuẩn Cân thử một số quả có số

liệu cho trong bảng Với mức 5%,k); kiểm định H: “ = 30”

B3 t0,k); 05/2(24) = T.INV.2T(0,k); 05;24) = 2,k); 0639 T =

(30,48−30).5 2,9029 =0,8267 p-value = T.DIST.2T(T;k) = T.DIST.2T(0,k); 8267;24) = 0,k); 4166 B4 Chấp nhận H

Bài tập

1 Thu nhập của công nhân là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Các năm trước thunhập trung bình của công nhân là 15 (triệu/năm) Năm nay điều tra 25 công nhân ta có sốliệu sau Với mức 5% hãy kiểm định H:  = 15; K:   15.

X [49-49,k); 5) [49,k); 5-50) [50-50,k); 5) [50,k); 5-51) [51-51,k); 5]

ci

3 Khối lượng bao gạo là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tiêu chuẩn là 50 kg Cân thử

25 bao và thu được kết quả như bảng Với mức 5% hãy kiểm định K: “ < 50”

của công ty có đúng không Biết rằng năng suất giống cây trồng có phân phối chuẩn.

5 Một qui trình sản xuất dầu gội đầu có khối lượng trung bình là 20 kg Một mẫu 9 kiệncó khối lượng như sau(kg): 21,k); 4 19,k); 7 19,k); 7 20,k); 6 20,k); 8 20,k); 1 19,k); 7 20,k); 3 20,k); 9 Giả sử rằng phân phối của tổng thể là phân phối chuẩn,k); hãy kiểm định giả thuyết ở mức ýnghĩa 5% dựa vào dạng kiểm định 2 đuôi với giả thuyết H cho rằng quá trình sản xuất thìhoạt động một cách chính xác?

1.2.2 Z-test cho hai giá trị trung bình

a) Z-test cho hai giá trị trung bình; X, Y độc lập, chuẩn, biết 1, 2 gần nhau

Ví dụ: Hai phương án gia công cùng một loại chi tiết,k); chi phí như sau Với mức 5%,k); kiểm

định H: X = Y; K: X  Y Biết X,k); Y có phân phối chuẩn với 1 = 2 = 0,k); 16

Giải:

B2 Tóm tắt đề bài: n1 = 5; n2 = 6; 12 = 22 = 0,k); 16; X = 3,k); 3; Y = 2,k); 5;  = 0,k); 05.

B3 Tra bảng – Tính toán: z/2 = 1,k); 96 Z = 3,k); 33 Bác bỏ H

Ghi chú: p-value = 2 – 2P(Z) = 2 – 2P(3,k); 33) = 0,k); 0009

Bài tập.

1 Hai máy X và Y sản xuất tự động một loại chi tiết máy có độ dài chuẩn với X = 2,k); 1; Y

= 2,k); 2 Lấy mỗi loại 100 sản phẩm để kiểm tra thấy X = 151,k); 2; Y = 151,k); 9 Với mức 0,k); 05; kiểm định H: X = Y; K: X < Y

2 Điểm của học sinh học trường tư (X) và trường công (Y) có phân phối chuẩn Từ các sốliệu sau: nX = 60; X = 104; X = 14 nY = 60; Y= 110; Y = 14,k); 2 Với mức 5%,k); kiểm định H: X = Y; K: X  Y

b) Z-test hai trung bình; X, Y độc lập, chuẩn, chưa biết 1, 2 gần nhau; n 1 , n 2 ≥ 30

Ví dụ: Giá cổ phiếu có phân phối chuẩn Theo dõi giá cổ phiếu 31 ngày của công ti A và

B3 Tra bảng–Tính toán: T = 1,k); 3801 z = 1,k); 755 t0,k); 04(60) = T.IVN(0,k); 96;60) = 1,k); 7808B4 Trả lời: Chấp nhận H

3 Giá cổ phiếu có phân phối chuẩn Theo dõi giá cổ phiếu của hai công ti A và B trong 31ngày có: A = 37,k); 58; SA = 1,k); 5 B = 38,k); 24; SB = 2,k); 2 Với mức 5%,k); kiểmđịnh H: A = B.

K: A  B

c) T-test hai trung bình; X, Y độc lập, chuẩn, chưa biết 1, 2 gần nhau; n 1 , n 2 < 30

Ví dụ: Thu nhập trong hai nhà máy có phân phối chuẩn? Điều tra thu nhập trong một

tháng của công nhân ở hai nhà máy sản xuất thiết bị điện tử A và B ta thu được:





; t/2(nA + nB –2) = T.INV.2T(,k); nA + nB – 2)B2 Tóm tắt đề bài

3 Khối lượng trẻ sơ sinh có phân phối chuẩn Nhóm A (mẹ không nghiện thuốc lá) có: nA

= 15; A=3 ,5533 ; SA0,k); 3707 Nhóm B (mẹ nghiện): nB = 14; B=3,2029 ; SB = 0,k); 4927.

Với mức 5%,k); kiểm định H: A = B; K: A > B

4 Tiền lương trung bình hàng tuần có phân phối chuẩn Khảo sát 29 công nhân ở xínghiệp A là 1.800.000đ; độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 140.000đ Ở xí nghiệp B tương ứng là1.700.000đ; 100.000đ Với mức 5%,k); kiểm định H: A = B; K: A  B

5 Khối lượng trẻ sơ sinh trai (T) và gái (G) có phân phối chuẩn cùng phương sai Khảosát,k); ta có: nT = 20; T= 3200; ST = 400 nG = 17; G= 3000; SG = 3800

d) T-test hai trung bình; X, Y chuẩn độc lập; chưa biết 1, 2 không chắc gần nhau

Ví dụ: Để kiểm nghiệm hiệu quả của một sáng kiến nhằm tăng năng suất,k); người ta chọn

ngẫu nhiên 7 ngày làm việc của từng nhóm: Nhóm I có áp dụng phương pháp mới vàNhóm II không áp dụng phương pháp mới Kết quả có được về năng suất của từng nhómnhư sau: Nhóm I: 40,k); 54,k); 26,k); 63,k); 21,k); 37,k); 39 Nhóm II: 18,k); 43,k); 28,k); 50,k); 16,k); 32,k); 13 Với mức0,k); 05; hãy kết luận xem phương pháp mới có thực sự hiệu quả hay không Giả thiết rằngnăng suất của mỗi loại đều có phân bố chuẩn

2 Chiều dài chi tiết máy có phân phối chuẩn Kiểm tra ở phân xưởng X và Y có số liệu: nX

= 40; X = 2,k); 3 inches; SX = 0,k); 2 inches nY = 30; Y = 2,k); 25 inches; SY = 0,k); 28 Với mức 0,k); 05;kiểm định X = Y; K: X  Y

e) T-test cho hai trung bình không độc lập (có thể bắt cặp,k); chẳng hạn ví dụ sau)

Ví dụ: Điểm 2 bài kiểm tra lần 1 (X) và lần 2 (Y) của 31 sinh viên như sau Với mức 5%

hãy kiểm định H: X Y ; K: X Y (một phía)

B3 Tra bảng – Tính toán

t0,k); 05(60) = T.IVN(0,k); 95;60) = 1,k); 6706 T = 3,k); 5893 Nếu Z-test thì z0,k); 05 = 1,k); 645

B4 Trả lời: Bác bỏ H

Ghi chú: p-value = T.DIST.2T(3,k); 5893;60) = 0,k); 00067

Bài tập (Mời xem thêm phần 2).

1.2.3 Z-test cho một tỷ lệ

Ví dụ: Theo một nguyên lí sinh học,k); một loài hoa có 25% màu đỏ Khảo sát 400 hoa thấy

88 hoa màu đỏ Với mức 5%,k); kiểm định H: p = 0,k); 25 K: p < 0,k); 25

Hướng dẫn

Cách 1 Z - TEST trực tiếp.

Bước 1

Công thức H: p = 0,k); 25 K: p < 0,k); 25 T =

|f − p0|

√p0q0 √n P(t) = ( t) = 1 - 

Bước 2 Tóm tắt đề bài: p0 = 0,k); 25; f = 88:400 = 0,k); 22; n = 400;  = 0,k); 05

Bước 3 Tra bảng: t0,k); 05 = 1,k); 645 T = 1,k); 3856

Bước 4 Chấp nhận H

Ghi chú: p-value = 1 – P(T) = 1 – 0,k); 9171 = 0,k); 0829 (một phía).

Cách 2 T- TEST trực tiếp:

400.400

20 = 0,k); 0341  0,k); 1859 < p = 0,k); 25 < 0,k); 2541 Chấp nhận H.

Bài tập

1 Trước cải tiến kĩ thuật,k); tỉ lệ phế phẩm là 5% Sau cải tiến,k); khảo sát 500 sản phẩm thấy

15 phế phẩm Với mức 5%,k); kiểm định H: p = 0,k); 05 K: f < 0,k); 05

2 Tỷ lệ khách du lịch trở lại là được quy định 60% Khảo sát 300 khách thấy 162 ngườitrở lại Với mức 0,k); 025%,k); kiểm định H: p = 60%; K: p < 60%

3 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 160 nhà doanh nghiệp,k); trong đó 62 người đồng ý với câu nói:Một sự nổi tiếng trong cách cư xử và lối sống có đạo đức thì ít quan trọng trong cơ hộiđược thăng chức của các quản đốc và trưởng phó phòng hơn là sự nổi tiếng về việc kiếm

ra tiền cho công ty Hãy kiểm định giả thuyết H cho rằng phân nửaa trong tất cả nhà doanhnghiệp đồng ý với câu nói trên dựa vào kiểm định dạng 2 đuôi

4 Một cục xúc sắc 4 mặt được tung ngẫu nhiên 1000 lần và ta quan sát thấy có 290 lầnmặt số 4 xuất hiện Liệu ta có đủ chứng cứ để kết luận rằng cục xúc sắc là bất thường?

1.2.4 Z-test cho hai tỷ lệ

a) Z-test cho hai tỷ lệ, biết p

Ví dụ Tỉ lệ khách du lịch trở lại trong 2 năm sau ở các khách sạn trong Thành phố Hải

Long là 30% Khách sạn A có 1200 khách thì có 355 người trở lại Khách sạn B có 1300thì có 400 người trở lại Với mức 5%,k); kiểm định H: pA = pB; K: pA < pB

Ghi chú: p-value = T.DIST.2T(T;k):2 = 0,k); 4936 Chấp nhận H

b) Z-test hai tỷ lệ, chưa biết p

Ví dụ 4 Khảo sát 500 người ở thành phố A,k); có 34% Khảo sát 750 ở thành phố B,k); có 40%

ủng hộ đảng Dân chủ Với mức 5%,k); kiểm định H: pA = pB; K: pA < pB

Bước 2 Tóm tắt đề bài: fA = 0,k); 34; fB = 0,k); 4; nA = 500; nB = 750

Bước 3 Tra bảng: t0,k); 05 = 1,k); 645 Tính f = 0,k); 376; T = 2,k); 1455

2 Ðể đánh giá hiệu quả của việc khích lệ sự trả lời bằng thư của khách hàng trong mộtnghiên cứu tìm hiểu thị hiếu tiêu dùng sản phẩm Công ty dùng cả hai hình thức,k); gởi bảngcâu hỏi kèm quà khích lệ và không kèm quà.

Trường hợp 1: Gởi 432 bảng câu hỏi kèm quà thì tỷ lệ thất thoát là 9,k); 1% (tỷ lệ mà công

ty không nhận lại bảng câu hỏi từ khách hàng).

Trường hợp 2: Gởi 431 bảng câu hỏi không kèm quà thì tỷ lệ thất thoát là 10,k); 4%

Với mức 5%,k); hãy kiểm định H: Tỷ lệ của hai tổng thể bằng nhau K: Tỷ lệ lớn hơn trongtrường hợp không có quà kèm theo bảng câu hỏi

3 Điều tra hiện tượng học sinh bỏ học ở hai vùng nông thôn A và B ta thu được số liệusau: Vùng A: Điều tra 1900 em có 175 em bỏ học Vùng B: Điều tra 2600 em có 325 embỏ học Có ý kiến cho rằng tình trạng học sinh bỏ học ở vùng nông thôn A là ít nghiêmtrọng hơn vùng nông thôn B Với mức ý nghĩa 1% hãy kiểm định ý kiến đó

2 Nói thêm về T – TEST

2) T-test 2 mẫu từng cặp Pair sample T test (1 phía hoặc 2 phía; phương sai như nhau

hoặc gần nhau; thường là 1 phía với phương sai như nhau) H: “X = Y”

Kiểm định T-test cặp đôi cần có các điều kiện:

a) Hai mẫu ngẫu nhiên.

b) Biến đo lường là biến liên tục (biến nhị phân thì sử dụng kiểm định McNemar)

c) Biến sai phân giữa 2 nhóm có phân phối chuẩn hoặc xấp xỉ chuẩn

d) Các quan sát của 2 nhóm có quan hệ với nhau,k); nghĩa là một đối tượng chỉ ứng với chỉmột cặp quan sát

e) Không có điểm dị biệt trong tập dữ liệu

Một số cách kiểm định:

01 Tính trực tiếp

02 Trong Excel T.TEST(array1,k); array2,k); 1,k); 1)

03 Trong R t.test(x,k); y,k); paired = TRUE,k);

Kiểm định Independent Samples T Test cần có điều kiện:

a) Hai mẫu độc lập,k); ngẫu nhiên

b) Biến phụ thuộc phải là biến liên tục: cân nặng,k); chiều cao,k); …

c) Biến phụ thuộc có phân phối chuẩn hoặc xấp xỉ chuẩn

d) Biến phụ thuộc có phương sai đồng nhất (tỉ lệ từ 0,k); 85 đến 1,k); 15)

e) Biến độc lập là biến phân loại 2 mức: Thành thị - Nông thôn; Trường A -Trường B;…f) Không có điểm dị biệt trong tập dữ liệu

Một số cách kiểm định:

01 Tính trực tiếp

02 Trong Excel T.TEST(array1,k); array2,k); 1,k); 2)

T.TEST(array1,k); array2,k); 1,k); 3) TEST: Two - SampleAssuming Equal Variances

Array1: Tập dữ liệu thứ nhất

Array2: Tập dữ liệu thứ hai

Tails: Xác định số đuôi (1 hoặc 2)

Type: (1: Từng cặp 2: Hai mẫu cùng phương sai 3: Hai mẫu khác phương sai)

Các đối số kiểu và đuôi sẽ được cắt bớt để trở thành số nguyên Kiểu 1 yêu cầu n1 = n2.Nếu đuôi hoặc kiểu không phải là số,k); T.TEST sẽ trả về giá trị lỗi #VALUE!

Nếu đuôi là giá trị khác 1 hoặc 2,k); T.TEST sẽ trả về giá trị lỗi #NUM!

Nếu đuôi =1,k); T.TEST trả về xác suất có giá trị cao hơn trong thống kê T dựa vào giảthuyết là mảng 1 và mảng 2 là các mẫu có từ các tập hợp có cùng giá trị trung bình Giá trịđược T.TEST trả về khi đuôi = 2 là gấp đôi giá trị được trả về khi đuôi = 1

2.2 Ví dụ - Bài tập

2.2.1 T-test một mẫu (One-sample t-test)

Ví dụ: Một loại mì ăn liền có khối lượng Xg/gói tuân theo phân phối chuẩn,k); với khối

lượng quy định là 225g Điều tra một mẫu ta có bảng sau Với mức  = 0,k); 05 hãy kiểmđịnh H0 : X =225 ; H1 : X ≠225

Ghi chú: p-value = 1 – 2Q(T) = 0; bác bỏ H0

Cách 2 Thực hiện t-test trong Stata,k); cú pháp: ttest varname = μ0,k); level(1- α))

p-value = 0,k); 0000; bác bỏ H0.

Cách 3 Thực hiện t-test trong SPSS

Analyze  Compre Means  T One-Sample T TEST

Chuyển biến Mitom vào khung Test Variable (s)  Options (gõ Độ tin cậy,k); mặc

p-value = 2,k); 75566.10-9 = 0,k); 00000000275566  0 < 0,k); 05; bác bỏ H0.

Cách 6 Thực hiện t-test trong Excel

Bài tập