Mức tiêu hao của mỗi loại sợi để sản xuất 1m vải và giá bánngàn đồng/m vải thành phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau: Nguyên Hãy lập mô hình toán học của bài toán lập kế hoạch sản xuất
Trang 1Bài tập MHT-Quy hoạch tuyến tính
1 Một xí nghiệp dệt có kế hoạch sản xuất 3 loại vải A.B.C nguyên liệu để sản xuất
là các loại sợi cotton, kate,polyester xí nghiệp đã chuẩn bị được với khối lượng tương ứng là 3 tấn; 2,5 tấn; 4,2 tấn Mức tiêu hao của mỗi loại sợi để sản xuất 1m vải và giá bán(ngàn đồng/m) vải thành phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:
Nguyên
Hãy lập mô hình toán học của bài toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu, nghĩa là sản xuất mỗi loại vải bao nhiêu mét để tổng doanh thu của xí nghiệp đạt được cao nhất và không bị động trong sản xuất, biết rằng với giá bán đã định thì xí nghiệp có thể tiêu thụ được hết số sản phẩm sẽ sản xuất
2 Giả sử yêu cầu tối thiểu mỗi ngày về các chất dinh dưỡng đạm, đường, khoángcho
một loại gia súc là 90g, 130g,10g cho biết hàm lượng các chất dinh dưỡng trên có trong 1g thức ăn A,B,C và giá mua 1kg thức ăn mỗi loại trong bảng sau:
Chất dinh
Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định khối lượng thức ăn mỗi loại phải mua để tổng số tiền chi cho việc mua thức ăn ít nhất nhưng đáp ứng nhu cầu dinh dưỡng tối thiểu mỗi ngày
3 Một nhà máy luyện kim muốn sản xuất ra 1 loại hợp kim có 20% bạc, 30% đồng,
50% nhôm Để sản xuất ra loại hợp kim đó nhà máy dùng 6 loại nguyên liệu: bạc nguyên chất, đồng nguyên chất, nhôm nguyên chất, hợp kim A, hợp kim B, hợp kim
C tỉ lệ các chất bạc, đồng, nhôm trong 6 loại nguyên liệu trên và giá nguyên liệu (ngàn đồng/kg) mỗi loại được cho trong bảng sau:
Chất Loại nguyên liệu
Nhô
Trang 2Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định khối lượng nguyên liệu mỗi loại để sản xuất 1kg hợp kim thành phẩm sao cho giá thành sản phẩm thấp nhất mà vẫn đảm bảo yêu cầu chất lượng
4 Một cty lương thực cần vận chuyển gạo từ các kho A1, A2 với khối lượng lần lượt
là 100 tấn, 150 tấn đến các loại đại lí B1, B2, B3 với nhu cầu cần nhập hàng lần lượt là 70 tấn, 110 tấn, 90 tấn Cho biết chi phí vận chuyển gạo (ngàn/tấn) từ các kho đến các đại lí trong bảng sau:
Kho đại
Hãy lập mô hình toán học của bài toán lập kế hoạch vận chuyển gạo từ các kho tới các đại lí sao cho tổng chi phí vận chuyển nhỏ nhất
5 Một cty may cần sản xuất 2000 quần và ít nhất 1000 áo để giao cho khách hàng.để
sản xuất số áo quần đó,cty sử dụng những tấm vải giống nhau và mỗi tấm vải có 6 cách cắt ra số quần áo cho trong bảng sau:
Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định số mảnh vải phải cắt theo mỗi cách sao cho số áo quần đủ để giao cho khách hàng và tổng số tấm vải phải sử dụng ít nhất
6 Một xí nghiệp có thể dùng 3 loại nguyên liệu N1,N2, N3 để sản xuất ra một loại
sản phẩm theo 2 công nghệ khác nhau là CN1, CN2 Cho biết tổng khối lượng nguyên liệu mỗi loại xí nghiệp hiện có, định mức tiêu thụ nguyên liệu trong 1 giờ sản xuất theo mỗi công nghệ và sản lượng (sản phẩm/giờ) theo mỗi công nghệ trong bảng dưới đây Hãy lập mô hình toán học của bài toán tìm kế hoạch sản xuất sao cho tổng số sản phẩm thu được nhiều nhất
Nguyê
n liệu
Tổng khối lượng hiện có
Định mức tiêu thụ trong 1 giờ
CN1 CN2
7 Một người có 700 triệu đồng dự định đầu tư vào các loại hình kinh tế sau:
+gửi tiết kiệm không kì hạn với lãi suất 6,5%/năm
+gửi tiết kiệm có kì hạn với lãi suất 8,5%/năm
+mua tín phiếu với lãi suất 10%/năm
+cho doanh nghiệp tư nhân vay với lãi suất 13%/năm
Trang 3Mỗi loại hình đầu tư đều có rủi ro của nó nên người đó quyết định đầu tư theo các chỉ dẫn sau đây của nhà tư vấn:
(1)không cho DN tư nhân vay quá 20% số tiền
(2)số tiền mua tín phiếu không được vượt quá tổng số tiền đầu tư vào 3 loại hình kia (3)đầu tư ít nhất 30% tổng số tiền vào gởi tiết kiệm có kì hạn và mua tín phiếu
(4)tỉ lệ tiền gởi tiết kiệm không kì hạn trên tiền tiết kiệm có kì hạn không quá 1/3 Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định số tiền đầu tư vào mỗi loại hình kinh tế để tổng số tiền lời đạt được cao nhất và tuân theo các chỉ dẫn của nhà tư vấn, biết rằng quyết định đầu tư hết số tiền đang có
8 Một Cty có kế hoạch sản xuất 3 loại sản phẩm S1, S2, S3 từ 3 loại nguyên liệu N1,
N2, N3 Cho biết khối lượng nguyên liệu (đơn vị nguyên liệu) xí nghiệp đang có, định mức sử dụng các loại nguyên liệu để sản xuất ra một sản phẩm mỗi loại và tiền lời (ngàn đồng) của mỗi sản phẩm trong bảng sau:
Nguyên
liệu
Khối lượng nguyên liệu hiện có
Định mức sử dụng nguyên liệu cho 1 sản phẩm
Hãy tìm kế hoạch sản xuất tối ưu, tính tổng số tiền lời tối đa và khối lượng nguyên liệu mỗi loại còn thừa sau khi sản xuất cho cty, biết rằng với giá bán đã định thì các sản phẩm sản xuất ra đều có thể tiêu thụ được
9 Một nông trường phải quyết định phân bổ việc xử dụng 3000ha đất để gieo trồng 3
loại nông sản A,B,C có các thông số kĩ thuật như sau:
Loại nông sản Chi phí sản xuất cho 1 ha Ước giá trị sản lượng
thu được/ha(1000đ)
Vốn(1000đ) Lao động(1000đ)
Nông trường có thể chuẩn bị được số tiền làm vốn là 1,2 tỉ và thuê lao động là 1,6 tỉ Ngoài ra để đảm bảo nhu cầu hợp đồng đã kí thì ít nhất phải gieo trồng 600ha nông phẩm A hãy tìm phương án phân bổ việc sử dụng đất tối ưu và tính tổng giá trị sản lượng lớn nhất trong trường hợp đó
10 Một nhà máy giấy có kế hoạch sản xuất 3 loại giấy A,B,C Nguyên liệu để sản
xuất là gỗ và axit có trữ lượng là 5580m3 và 90 tấn Mức tiêu hao các nguyên liệu để sản xuất và giá bán 1 tấn giấy mỗi loại được cho trong bảng sau:
Nguyên liệu Sản phẩm
A B C Gỗ(m3) 1,5 1,8 1,6
Trang 4Axit(kg) 20 30 24
Giá
bán(triệu) 9 12 10
Qua thăm dò thị trường, nhà máy quyết định sản xuất giấy A,C có số lượng bằng nhau và giấy B có số lượng tối đa là 1000 tấn Hãy lập mô hình toán học của bài toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu trên
11 Một xí nghiệp dự định sản xuất 3 loại sản phẩm S1, S2, S3 từ 2 loại nguyên liệu
M1, M2 có trữ lượng là 40kg, 60kg định mức tiêu hao nguyên liệu (kg/sp) và lợi nhuận (ngàn đồng/sp) khi sản xuất 1sp được cho trên bảng sau:
Nguyên
liệu
Sản phẩm
Hãy lập mô hình toán học của bài toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu biết rằng sản lượng sp S1 chỉ có thể tiêu thụ được tối đa 200sp
12 Một cty định sản xuất sơn nội thất và sơn ngoài trời nguyên liệu sản xuất 2 loại A
và B với trữ lượng là 6 tấn và 8 tấn cho mỗi ngày Mức tiêu hao nguyên liệu và giá bán 1 tấn sơn được cho trong bảng sau:
Nguyên liệu Loại sơn
Nội thất Ngoài trời
Giá bán 20 triệu 30 triệu Qua thăm dò thị trường thì sơn nội thất có nhu cầu tối đa trong ngày là 2 tấn, và nhu cầu sơn nội thất không hơn nhu cầu son ngoài trời quá 1 tấn.Hãy lập mô hình toán học của bài toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu trong 1 ngày cho cty
13 Một xí nghiệp sản xuất đồ gỗ có kế hoạch sản xuất 4 loại sản phẩm A, B, C, D xí
nghiệp có 2 phân xưởng phụ trách 2 khâu sản xuất là phân xưởng mộc chuyên sản xuất sp gỗ thô và phân xưởng mĩ thuật chuyên khâu trang trí Xí nghiệp có trữ lượng gỗ là 350m3 và số lao động quy ra giờ công tương ứng cho mỗi phân xưởng là 1000 giờ và 2500 giờ Định mức tiêu hao gỗ và giờ công ở mỗi phân xưởng để sản xuất 1 đơn vị sp và tiền lời được trong bảng.Hãy lập mô hình toán học của bài toán lập kế hoạch tối ưu của xí nghiệp
Công việc sản
0,08m3
9 giờ 0,12m3
7 giờ 0,3m3
12 giờ 0,21m3 Trang trí 1 giờ 1 giờ 3 giờ 40 giờ
Trang 5000 000 000 000
14 Một cty sản xuất thức ăn gia súc định sản xuất các bao thức ăn gia súc có tỉ lệ (%)
chất dinh dưỡng cho mỗi bao theo tiêu chuẩn sau:
Chất dinh dưỡng
Tỉ lệ tối thiểu
Tỉ lệ tối đa
chế
chế Cho biết tỉ lệ phần trăm các chất dinh dưỡng trên trong các loại nguyên liệu và giá nguyên liệu như sau:
Chất dinh dưỡng
Nguyên liệu Cám Gạo Bắp Bột
cá
Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định thành phần nguyên liệu để sản xuất 1 bao thức ăn gia súc đạt chất lượng và có giá rẻ nhất biết rằng mỗi bao thức ăn có trọng lượng 100kg
15 Để nuôi 1 loại gia súc người ta sử dụng 3 loại thức ăn F1, F2, F3 tỉ lệ (%) các chất
dinh dưỡng P1, P2 có trong các loại thức ăn F1, F2, F3 và giá 1 kg thức ăn mỗi loại như sau:
Chất dinh
dưỡng Loại thức ănF1 F2 F3
đ
1000 đ
2000 đ Yêu cầu trong khẩu phần thức ăn của loại gia súc này:chất P1 phải có ít nhất 70g và nhiều nhất là 80g, chất P2 có ít naht61 90g hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định khối lượng thức ăn mỗi loại cần mua sao cho tổng chi phí thấp nhất và đảm bảo chất lượng theo yêu cầu
16 Một hợp chất được chế tạo từ các đơn chất C1, C2, C3,C4,C5 các đơn chất đó có
thể được lấy từ các quặng Q1, Q2, Q3, Q4.cho biết hàm lượng các chất trên có trong
Trang 6mỗi quặng, yêu vầu về mỗi loại đơn chất cho một đơn vị hợp chất và giá mua một đơn vị quặng mỗi loại trong bảng sau:
Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định thành phần quặng để sản xuất ra một đơn vị hợp chất sao cho bảo đảm chất lượng và giá thành thấp nhất
17 Một xí nghiệp cơ khí chuyên sản xuất 2 loại phụ tùng S1, S2 các loại phụ tùng
này phải được gia công lần lượt tại 2 phân xưởng P1, P2 với thời gian gia công (giờ) mỗi loại phụ tùng tại mỗi phân xưởng cho trong bảng sau:
Các loại phụ tùng được để trong kho với diện tích chiếm dụng 5m2 với 1 phụ tùng S1, và 4 m2 với 1 phụ tùng S2(các phụ tùng không được để chồng lên nhau) Cho biết mỗi tuần có thể tiêu thụ được tối đa 140 phụ tùng S1, và 135 phụ tùng S2 với tiền lời mỗi loại phụ tùng S1, S2 tương ứng là 120 và 100 ngàn
Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định số phụ tùng mỗi loại phải sản xuất mỗi tuần để không bị động trong sản xuất và số tiền lời đạt được cao nhất biết rằng thời gian làm việc mỗi tuần tại phân xưởng P1, P2 là 1600 giờ, 1800 giờ và diện tích của kho là 1400m2
18 Người ta dùng 3 loại thanh thép để cắt 3 loại đoạn thép theo các cách cắt như sau:
Loại thanh
thép
Cách cắt Loại đoạn thép được cắt
thành
Đoạn thép thừa 0,55
m
đoạn
0 đoạn 0 đoạn 0,1
đoạn
0 đoạn 2 đoạn 0,3
đoạn
1 đoạn 0 đoạn 0,15
đoạn 0 đoạn 2 đoạn 0,05
Trang 7đoạn 0 đoạn 3 đoạn 0,15
đoạn
đoạn
1 đoạn 2 đoạn 0,1
đoạn
2 đoạn 0 đoạn 0,2
đoạn
Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định số thanh thép mỗi loại được cắt theo mỗi cách để số đoạn thép thừa ít nhất, biết rằng người ta cần 1000 đoạn thép dài 0,55;
800 đoạn thép dài 0,8m và 1120 đoạn thép dài 0,45m
19 Một cty hàng không có kế hoạch vận chuyển 1200 hành khách và 120 tấn hàng
hóa trong 1 ngày Để thực hiện kế hoạch vận chuyển đó cty sử dụng 2 loại máy bay với khả năng vận chuyển như sau: một máy bay loại A có thể vận chuyển 150 hành khách và 20 tấn hàng hóa với chi phí vận chuyển là 240 triệu đồng; 1 máy bay loại B có thể vận chuyển 180 hành khách và 16 tấn hàng hóa với chi phí là 220 triệu đồng Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định số máy bay mỗi loại phải sử dụng trong 1 ngày để thực hiện được kế hoạch vận chuyển với chi phí thấp nhất
20 Một cty địa ốc định xây 50 căn nhà với 4 loại: nhà trệt, nhà 2 tầng, nhà 3 tầng và
biệt thự Thời gian (ngày) để xây nhà mỗi loại được cho trong bảng:
Công việc xây
nhà Loại nhàNhà
trệt
2 tầng 3 tầng Biệt thự
triệu 100 triệu 200 triệu 300 triệu Theo kinh nghiệm kinh doanh thì mỗi loại nhà phải xây ít nhất 5 căn thì mới có lợi cho quy trình thi công và trang bị kĩ thuật.Ngoài ra thời gian hoàn thành công trình tối
đa 4 năm để tránh biến động thị trường và lãi suất ngân hàng.Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định kế hoạch xây dựng nhà tối ưu
21 Ba xí nghiệp may I, II, III cùng kí hợp đồng giao cho các đối tác ít nhất một tháng
1500 bộ gồm áo vest on và quần tây, nếu có lẻ thì đối tác lấy thêm quần chứ không lấy thêm áo Tổng số vải và giờ công lao động mà cả 3 xí nghiệp huy động được là 10 000m và 52 000 giờ; mức tiêu hao vải và giờ công lao động để sản xuất 1 áo và 1 quần tại mỗi xí nghiệp(XN) được cho trong bảng sau:
Trang 8Aùo veston 3,5m 20
giờ
4m 16 giờ 3,8m 18
giờ Quần tây 2,8m 10 giờ 2,6m 12
giờ
2,5m 15 giờ Giả sử nếu đầu tư 10 triệu đồng để mua máy móc và đầu tư vào bộ máy hoạt động ở
XN I sẽ thu được 35 áo veston và 45 quần; ở XN II sẽ thu được 40 áo veston và 42 quần; ở XN III sẽ thu được 43 áo veston và 30 quần Hãy lập mô hình toán học của bài toán lập kế hoạch đầu tư vào mỗi XN bao nhiêu tiền để có thể thực hiện được hợp đồng,không bị động trong sản xuất, và tổng số tiền đầu tư vào các XN ít nhất
22 Một nhà máy lọc dầu hiện có các loại dầu thô A,B,C với trữ lượng là 30,000;
25,000;42,000 đơn vị Nhà máy có thể chế biến dầu thô thành các sản phẩm theo các phương thức trong bảng sau:
Phương thức chế
biến Sản phẩm Khí đốt Xăng Dầu
a)giải bài toán tìm kế hoạch tối ưu sao cho tổng doanh số bán sp chế biến lớn nhất b)nếu huy động thêm mỗi loại dầu thô 100 đơn vị thì tổng doanh số tối ưu là bao nhiêu?
23 Một cty có chiến dịch quảng cáo 1sp trong 1 tháng với tổng chi phí là 100 triệu
Các phương tiện truyền thông được chọn để quảng cáo là đài truyền hình, báo viết, đài phát thanh Các số liệu liên quan đến quảng cáo sản phẩm được cho trong bảng sau(1 lần quảng cáo trên đài truyền hình hay đài phát thanh là 1 phút, trên báo viết là
1 trang)
Phương tiện
quảng cáo Chi phí 1 lần quảng cáo Số lần quảng cáotrong 1 tháng Dự kiến số người tiếp nhận quảng cáo trong 1
lần Truyền hình 1,5 triệu
/phút
Do hiệu quả của truyền hình nên cty quyết định phải có ít nhất 30 lần quảng cáo trên truyền hình
a.Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định số lần quảng cáo trên các phương tiện truyền thông sao cho hiệu quả quảng cáo đạt được cao nhất
b.Giải bài toán tìm kế hoạch quảng cáo tối ưu