Bai tap chuong 1 toán cao cấp

Tìm các ma trận nghịch đảo của các ma trận sau a... Tính các định thức cấp 3 sau... Tính các định thức cấp n sau.

Bài tập: Chương 1

 Ma trận

Bài 1 Cho các ma trận



A  A B A B A BC A BC

Bài 2 Với A, B, C cho như trong bài 1, hãy tìm ma trận X sao cho

B X C AX B A X C B XBC

Bài 3 Với mọi đa thức   1

P x a x a x   a và ma trận vuông A cấp n, đặt

P A a A a A   a I Ma trận A được gọi là nghiệm của P x  nếu

  n

P A  

a) Tìm P A  nếu   3 2

5 2 3

2 2 1



;

b) Chứng minh rằng 2 1

3 3

  

  là một nghiệm của đa thức   2

5 3

P x x  x

Bài 4 Tìm các ma trận nghịch đảo của các ma trận sau

a

Bài 5 Tìm X sao cho

Bài 6 Tìm các ma trận X và Y sao cho AX B YA, B nếu

Bài 7 Tìm ma trận X x y

z t

  

  sao cho

z t

    

Bài 8 Cho A a b

  

a) Chứng minh rằng 2    

0

A  ad A adbc I b) Chứng minh rằng nếu A n 0 với n2 thì 2

0

A 

Bài 9 Tìm hạng của các ma trận sau

2 1 11 2

11 4 56 5

1 10 3 1







1

1

0 1

n n



Bài 11 Tìm X sao cho

n n

 Định thức

Bài 1 Tính các định thức cấp 2 sau

cos sin

sin cos

a

a b a b

b

c a c a

Bài 2 Tính các định thức cấp 3 sau

2 2

cos 2 cos sin

1

1

Bài 3 Tính các định thức cấp 4 sau

2

2

2

2

x

y z





Bài 4 Tính các định thức cấp 5 sau



Bài 5 Tính các định thức cấp n sau

1 2 2 2 2 1 0 0 0

) 2 2 3 2 ; ) 0 1 2 1 0 ;

1 2 3 4

1 0 3 4

0 1 1

n

n

n n

n

n

x





 





1 1

1 0