Bài tập có lời giải chương 1 TOÁN CAO CẤP 2

BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2

LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2

Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo Có một số bài tập do một

số sinh viên giải Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt

BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 1:

- Nếu λ = 0 thì r(A) = 2

- Nếu λ  0 thì r(A) = 3

BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO

VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN Bài 1:

Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau:

-

-1 3 1

7 18 5

11 29

3 −1 −

13

3 −1 −

13

( ) ( )

( )

1 2 2

1 2 3

1 2 3 1 3

-

1 1

BÀI TẬP VỀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1:

Giải các hệ phương trình sau:

1 2 3 1

3 3

11

x x

( )

( ) ( )

h1 2 h2 h1 4 h3 3 h1 h4 2

x x x x

1 x

1 x

0 x

2 x

4 2

hay (-2, 0, 1,-1)

( )

2( 1) 3 2( 1) 4 2( 1) 1

2,1,1,11

x x

4 4

22

x x

4 4

x x

1)  - - =

= -

+

0 x

6 x

5 x

4

0 x

7 x

5 x

3

3 2

1

3 2

1

( )

h1(-3)+h2 h1(-4)+h3

-= -

+

) 2 ( 0

x 8 x 28

) 1 ( 0 x 11 x 11 x

3 2

3 2

2 1

x 8 28 x

x 2 55 x

3

x

yù tuyø

2) 



= +

+

= -

+

= +

+

= +

+

0 x

6 x

9 x

2

0 x

4 x

x

0 x

5 x

7 x

4

0 x

2 x

5 x

3

3 2

1

3 2

1

3 2

1

3 2

1

( )

( ) ( ) ( )

h1 4 h2 h1 3 h3 h1 2 h4

BÀI TẬP VỀ ĐỊNH THỨC Bài 1

1) D =

3 4

1

2 3

5

3 1

2

= 18+2+60-9-16-15 = 40

2) D =

2 4

3

3 5

2

1 2

3

= 30+18+8-15-36-8 = -3

3) D =

5 7 1

8 2 3

5 3 4

-

5

2 1

4

4 2

3

-

-=-9-20-32+20+12+24= -5

5) D =

6 3

1

3 2

1

1 1

0

d c

b

0 a

abc abx acx bcx

2 3 2

1 4 3 - -

= -27 -8 -8 + 3 +24 + 24 = 8

* M 32 =

3 4 3

2 3 4

1 4 2

= 18 + 24 + 16 – 9 – 16 – 48 = -15

* M 33 =

3 1 3

2 2 4

1 3 2 - -

= -12 – 18 – 4 + 6 +4 +36 = 12

* M 34 =

4 1 3

3 2 4

4 3 2 - -

-= -16 -27 – 16 + 24 + 6 +48 -= 19Vậy: D = 8a+15b+12c-19d

c d

+

-

-

-⎜ -⎜ -⎜-⎜

* M 12 =

4 5 4

2 3 2

3 4 4

-

-= -48 – 32 – 30 + 36 + 40 + 32 -= -2

* M 22 =

4 5 4

2 3 2

1 2 5

-

-= -60 -16 – 10 + 12 + 50 +16 -= -8

* M 32 =

4 5 4

3 4 4

1 2 5

-

-= -80 – 24 – 20 + 16 + 75 + 32 -= -1

* M 42 =

2 3 2

3 4 4

1 2 5

-

-= -40 -12 – 12 + 8 + 45 + 16 -= 5Vậy: D = - (-2a + 8b – c - 5d) = 2a - 8b + c + 5d

c

c d

c

c d

3 1

3 2 3( 1) 4

BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KRAMER

Giải hệ phương trình bằng phương pháp Kramer:

2 4 1

1 0 2

= 8 + 5 – 20 = -7

* Dx1 =

1 5 5

2 4 7

1 0 1 -

= - 4 + 35 – 20 + 10 = 21

* Dx2 =

1 5 0

2 7 1

1 1

= 14 + 5 – 20 +1 = 0

* Dx3 =

5 5 0

7 4 1

1 0

-=

=

= -

=

=

-= -

=

=

5 7

35 D

Dx x

0 7

D Dx x

3 7

21 D

Dx x

3 3

2 2

1 1

2) 



= -

-= -

= +

-1 x

2 x

3

13 x

5 x

4

6 x

3 x

x

3 1

3 2

3 2

1

Ta có:

* D =

2 0

3

5 4

0

3 1 1

-

-= - 8 +15 – 36 -= -29

* Dx1=

2 0

1

5 4

13

3 1 6

- -

= - 48 +5 -12 + 26 = -29

* Dx2 =

2 1

3

5 13 0

3 6 1

-

= 26 – 90 + 117 +5 = 58

* Dx3 =

1 0 3

13 4

0

6 1 1

=

=

= -

=

=

2 Dx

x

1 29

D Dx x

2 1 1

1 1

2 2

3 3

4 4

22837600

76 (3,0,1,1)76

17676176

Dx x D Dx x

Dx x D Dx x D

=

-= -

=

=

= -

=

=

= -

=

=

1 2

D Dx x

1 2

D Dx x

1 2

D Dx x

0 2

D Dx x

4 4

3 3

2 2

1 1

BÀI TẬP BIỆN LUẬN THEO THAM SỐ Bài 1:

Giải và biện luận:

t x

a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

b) Giải hệ phương trình khi m = 10

2 1( 1) 3

( ) ( ) ( )

(2) Nếu λ=-3 thì D = x1 3(2 9)- =-21 0 : Hệ vô nghiệm

(3) Nếu λ=0 thì hệ trở thành:

100

Hệ phương trình tương đương với hệ:

(1) Khi λ 0 thì hệ vô nghiệm

(2) Khi λ =0 thì hệ trở thành:

-( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 1

2 2