Đề + đáp án KT HKI- Lớp 10

b Tìm m để Pm cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.. a Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.. b Tìm toạ độ điểm D

SỞ GD - ĐT QUẢNG NINH

Năm học 2008 - 2009

Môn: Toán - Lớp 10

Thời gian: 90 phút (tính cả thời gian giao đề)

Đề bài

Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) |2x2 - x - 1| = 3x + 1

4 6  x  x   x 4

Bài 2 (4,0 điểm) Cho hàm số y = x2 + 4x + 2m - 4 (1) có đồ thị là parabol (Pm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 7

2 b) Tìm m để (Pm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.

c) Tìm m để (Pm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt x1, x2 sao cho x1 < 1 < x2.

Bài 3 (3,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 0), B(-2; 3),

C(4; -2).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

c) Tìm toạ độ điểm E thuộc trục Ox sao cho ba điểm A, E, C thẳng hàng.

- Hết

-Đáp án và thang điểm

Câu 1

(3 đ)

a)

1,25 đ ĐK: x 

-1

3

pt 



(1)  1 2 (lo¹i)

x

  



 



(2)  0 ( / )

2 (lo¹i)

x





 



Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 1 2 và x = 0

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

b)

1,25 đ ĐK: x + 4  0  x  - 4 pt  4 - 6x - xx - x2 = (x + 4)2  2x2 + 14x + 12 = 0  x2 + 7x + 6x - x=0

6 (lo¹i)

x











Vậy phương trình có nghiệm là x = -1

0,25 0,5

0,25 0,25

Câu 2

(4,0 đ)

a)

1,5 đ Với m =

7

2 hàm số trở thành y = x2 + 4x + 3

BBT:

x - -2 +

y + +

-1

Đồ thị:

- Đỉnh I(-2; -1)

- Trục đối xứng x = -2

- Giao với Oy tại điểm (0; 3)

- Giao với Ox tại các điểm (-3; 0), (-1; 0)

- Bề lõm quay lên trên

0,25 0,5

0,5 0,75

b)

1,5 đ

(Pm) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm  phương trình:

x2 + 4x + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

 1 2

1 2

4

2

0

m

m

m m

x x













0,5 0,5

c)

1 đ

(Pm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt x1, x2  phương trình :

x2 + 4x + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2  ’ > 0 m < 4

Khi đó x1 < 1 < x2  (x1 - 1)(x2 - 1) < 0  x1.x2 - (x1 + x2) + 1 < 0

 2m - 4 + 4 + 1 < 0  m < - 1

2

0,25 0,5

Kết hợp hai điều kiện ta được m < - 1

Câu 4

3,5 đ

a)

1,5 đ A(2 ; 4), B(-2; 3), C(4; -2).AB  ( 4; 1),  AC(2; 6) .

Có 4 1



  AB

và AC



không cùng phương  A, B, C không thẳng hàng Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

Gọi G(xG; yG) Có:

G

G

Vậy G(4 5;

3 3)

0,25

0,5 0,25

0,5

b) 1 đ Gọi D(xD; yD) Có ABCD là hình bình hành  ADBC

Vậy D(8; -1)

0,5 0,5

c) 1đ Gọi E(xE; 0) Có A, E, C thẳng hàng  AE vµ  AC cùng phương

E

vµ

cùng phương  2 4 10

E

E

x

x

Vậy E(10

3 ; 0)

0,5 0,5

SỞ GD - ĐT QUẢNG NINH

Năm học 2008 - 2009

Môn: Toán - Lớp 10

Thời gian: 90 phút (tính cả thời gian giao đề)

Đề bài

Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) |x - 4| = x2 - 2x - 2.

2 x  6 x  4   x 1

Bài 2 (4,0 điểm) Cho parabol (P) y = x2 - 2x - 3 và đường thẳng (d) y = 2x - m.

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x - 3

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn x1 < 1 < x2.

Bài 3 (3,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A(1 ; 4), B(-1; 3),

C(3; 0).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

c) Tìm toạ độ điểm E thuộc trục Ox sao cho ba điểm A, E, B thẳng hàng.

- Hết

-Đáp án và thang điểm:

điểm

Câu 1

(3 đ)

a)

1,25 đ |x - 4| = x

2 - 2x - 2

Với x  4

pt  x - 4 = x2 - 2x - 2  x2 - 3x + 2 = 0  1 (lo¹i)

2 (lo¹i)

x x











Với x < 4

pt  -x + 4 = x2 - 2x - 2  x2 - x - 6x - x = 0  3 ( / )

2 ( / )





 



Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 3 và x = -2

0,5

0,5

0,25

b)

1,25 đ

2

2x  6x4  x 1

ĐK: x - 1  0  x  1

pt  2x2 - 6x - xx + 4= (x - 1)2  x2 - 4x + 3 = 0  1 ( / )

3 ( / )







Vậy phương trình 2 có nghiệm là x = 1 và x = 3

0,25 0,75 0,25

Câu 2

(4,0 đ)

a) 2 đ y = x2 - 2x - 3

BBT:

x - 1 +

y + +

-4

Đồ thị:

- Đỉnh I(1; -4);

- Trục đối xứng x = 1;

- Giao với Oy tại điểm (0; 3);

- Giao với Ox tại các điểm (-3; 0), (-1; 0)

- Bề lõm quay lên trên

0,5

0,5 1,0

b)

1 đ Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:x2 - 2x - 3 = 2x - m  x2 - 4x - 3 + m = 0 (*)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương  phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt

 1 2

1 2

7

3

0

m

m

m m

x x











0,25 0,25 0,5

c)

1 đ (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x1, x2  pt (*) có hai nghiệm phânbiệt  ’ > 0  m < 7

Khi đó x1 < 1 < x2  (x1 - 1)(x2 - 1) < 0  x1.x2 - (x1 + x2) + 1 < 0

 -3 + m - 4 + 1 < 0  m < 6x - x

Kết hợp hai điều kiện ta được m < 6x - x

0,25

0,5 0,25 Câu 4

3,5 đ

a)

1 đ

A(1 ; 4), B(-1; 3), C(3; 0)

( 2; 1), (2; 4)

0,25 0,5

4

2

-2

-4

-6

5

Có 2 1



  AB

và AC



không cùng phương  A, B, C không thẳng hàng Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

Gọi G(xG; yG) Có:

1 1 3

1

G

G

Vậy G(1; 7

3)

0,25

0,5

b) 1 đ Gọi D(xD; yD) Có ABCD là hình bình hành  AD BC

Vậy D(5; 1)

0,5 0,5

c) 1 đ Gọi E(xE; 0) Có A, E, B thẳng hàng  AE vµ  AB cùng phương

E

vµ

AE AB cùng phương     

7

E

E

x

Vậy E(-7; 0)

0,5 0,5