Đáp án và Hướng dẫn chấm thi Học kỳ I năm học 2009-2010 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009 A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất các các học sinh ) Câu ĐÁP ÁN Điểm 1 a * Txđ : D = ¡ . * Sự biến thiên và cực trị + y’= 3x 2 – 6x y’= 0 ⇔ 3x 2 – 6x = 0 ⇔ 0 2 2 2 x y x y = ⇒ =   = ⇒ = −  + Giới hạn: 3 2 lim lim ( 3 2) x x y x x →−∞ →−∞ = − + = −∞ 3 2 lim lim ( 3 2) x x y x x →+∞ →+∞ = − + = +∞ + Bảng biến thiên: x - ∞ 0 2 + ∞ Kết luận y / + 0 _ 0 + * Đồ thị: 2 + ∞ + y’’= 6x – 6 y - ∞ - 2 y’’= 0 ⇔ x = 1 0y⇒ = + Điểm đặc biệt : x - 1 0 1 2 3 y - 2 2 0 -2 2 + Vẽ đồ thị: 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,5đ 0,5đ b - x 3 + 3x 2 + m = 0 ⇔ x 3 - 3x 2 + 2 = m + 2 (1) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ - 2 < m + 2 < 2 ⇔ - 4 < m < 0 0.25đ 0.25đ ( ) 2 2 b A 1 : a b a æ ö ÷ ç ÷ = - - ç ÷ ç ÷ ç è ø 0.5đ Đáp án gồm có 03 trang Trang 1 y = m + 2 Đáp án và Hướng dẫn chấm thi Học kỳ I năm học 2009-2010 2 ( ) 2 2 a b 1 : a b a a æ ö - ÷ ç ÷ = - = ç ÷ ç ÷ ç è ø 0.5đ 3 a Phương trình viết lại: 2 5 6 2( 1) 2 2 x x x+ − − = ⇔ x 2 + 5x – 6 = 2( x – 1 ) ⇔ x 2 + 3x – 4 = 0 1 4 x x =  ⇔  = −  0.25đ 0.5đ 0.25đ b DK: x > 0 Phương trình viết lại: 2 2 2 2log log 1 0x x− − = 2 1 2 2 2 log 1 1 1 2 log 2 2 x x x x − =  =    ⇔   = = = −    ( thỏa đk) 0.25đ 0.5đ 0.25đ 4 Hình vẽ 0.5đ a . 1 . 3 S ABCD ABCD V SA S= S ABCD = AB.AD = 2a 2 . 2 2 2 2 2 ( ) 2SA SC AC SC AD AB a= − = − + = 2 3 . 1 1 2 2 . 2 2 3 3 3 S ABCD ABCD V SA S a a a= = = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b * Gọi (∆) là trục của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD * Gọi M là trung điểm của SA, (d) là đường trung trực của SA * Đường thẳng (∆) cắt đường thẳng (d) tại O thì O là tâm của Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, R = OA = OS . * Tam giác SAC vuông tại A, AO là đường trung tuyến nên 7 2 2 SC a R OA= = = . * V = 3 3 3 4 4 7 7 7 3 3 2 6 a a R π π π   = =  ÷  ÷   . 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,25 PHẦN TỰ CHỌN BAN NÂNG CAO Câu ĐÁP ÁN Điểm Đặt t = sinx ; | t |≤ 1 Đáp án gồm có 03 trang Trang 2 Đáp án và Hướng dẫn chấm thi Học kỳ I năm học 2009-2010 5A + f(t) = t 3 + 2t 2 + t + 1 t∈ [ ] 1;1− + f / (t) = 3t 2 + 4t + 1 ; f / (t) = 0 ⇔ 1 1 3 t t = −    = −  + ( ) ; Max ( 2 ) 5 2 y y k π π −∞ +∞ = + = ; + ( ) ; 1 1 23 Min (arcsin(- ) 2 ) ( arcsin(- ) 2 ) 3 3 27 y y k y k π π π −∞ +∞ = + = − + = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 6A Đặt t = 3 x ; t > 0. Ta có : ( m – 3 )t 2 + 2(m + 1)t – m – 1 = 0 ∆ = 2m 2 – 2 ; 2 2 1 ; 3 3 m m S P m m − − − − = = − − m ∆ S P Nghiệm theo t Nghiệm theo x + ∞ + _ _ Pt có 2 nghiệm t 1 < 0 < t 2 : | t 1 | > | t 2 | Pt có 1 nghiệm : 3 2 logx t= 3 || || Pt có nghiệm : 8t = 4 1 2 t⇔ = >0 Pt có 1 nghiệm 3 x = 3 1 log 2 2 x⇔ = − + + + Pt có 2 nghiệm 0< t 1 < t 2 Pt có 2 nghiệm 3 1 3 2 log ; logx t x t⇔ = = 1 0 + + Pt nghiệm kép t = 2( 1) 4 2 0 2 3 2 b m a m + − = − = = > − Pt có nghiệm 3 x = 2 3 log 2x⇔ = _ + + Phương trình VN Phương trình VN - 1 0 0 0 Pt nghiệm kép t = 2( 1) 0 2 3 b m a m + − = − = − Phương trình VN - ∞ + _ _ Pt có 2 nghiệm t 1 < 0 < t 2 : | t 1 | > | t 2 | Pt có 1 nghiệm : 3 2 logx t= 0.25đ 0,75đ PHẦN TỰ CHỌN BAN CƠ BẢN Câu ĐÁP ÁN Điểm 5B ĐK : x > 0. Bất PT trở thành : 2 2 2 log 3log 4 0x x+ − ≤ - 4 ≤ log 2 x ≤ 1 ⇔ 2 -4 ≤ x ≤ 2 0.25đ 0.25đ 0,5đ 6B [ ] [ ] 2 2 2 4 5 4 5 4 5 ( 1;5) x x y x x x x  − − ∈  = − − =  − + + ∈ −   UnÕu x -2;-1 5;6 nÕu x [ ] [ ] / / 2 4 ; 0 2 2 4 ( 1;5) x y y x x  − ∈  = = ⇔ =  − + ∈ −   UnÕu x -2;-1 5;6 nÕu x y(-2)=7; y(-1)=0; y(2)= 9; y(5)=0; y(6)=7. [ ] [ ] 2;6 2;6 (2) 9 ; ( 1) (5) 0 x x Max y Min y y ∈ − ∈ − = = = − = = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ********* HẾT ********* Đáp án gồm có 03 trang Trang 3 . 0.25đ 0,25 PHẦN TỰ CHỌN BAN NÂNG CAO Câu ĐÁP ÁN Điểm Đặt t = sinx ; | t |≤ 1 Đáp án gồm có 03 trang Trang 2 Đáp án và Hướng dẫn chấm thi Học kỳ I năm học. 2 2 b A 1 : a b a æ ö ÷ ç ÷ = - - ç ÷ ç ÷ ç è ø 0.5đ Đáp án gồm có 03 trang Trang 1 y = m + 2 Đáp án và Hướng dẫn chấm thi Học kỳ I năm học 2009-2010 2