C¸c kiÕn thøc cÇn n¾m: 1 Vect¬ trong kh«ng gian cã c¸c quan hÖ vµ phÐp to¸n nh trong mÆt ph¼ng 2 Ba vectơ đồng phẳng là 3 vectơ có giá cùng song song víi mét mÆt ph¼ng 3 Nắm đựoc quy tắ[r]
Trang 1chào mừng
Các th Ầy cô giáo về dự tiết học
Chương III - Bài 1:
vectơ trong không gian
sự đồng phẳng của các vectơ
Trang 2VEctơ trong không gian
sự đồng phẳng của các vectơ
Bài gồm: 2 tiết
Tiết 1 các mục:
• Vectơ trong không gian
• Sự đồng phẳng của các vectơ
Trang 3Vectơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ
I Vectụ trong khoõng gian
Vớ dụ 1: Cho tứ diện ABCD
cùng nằm trong một mặt phẳng
không cùng nằm trong một mặt phẳng
* Trong không gian các khỏi niệm về vectơ, quan hệ
cùng phương, cùng hướng, tích vectơ với một số, tích vô hướng … được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng
B
A
D C
Trang 4Véctơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ
*Các kết quả cần nhớ
v Với 3 điờ̉m A, B, C bṍt kì ta luụn có :
v Cho hình bình hành ABCD ta có :
AB + AD = AC (quy tắc hình bình hành)
v I là trung điểm của AB, M là điểm bất kì
AC = BC – BA
AB + BC = AC (quy tắc ba điểm)
Trang 5Vớ dụ 2: Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’
a) Kể tên các vectơ bằng vectơ AB
AB = A’B’ = DC = D’C’
b) C/m đẳng thức: AB + AD + AA’= AC’ (1)
Ta gọi đẳng thức (1) là quy tắc hình hộp.
Vectơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ
+ AA’
Ta có: AB + AD + AA’ = AC = AC’
Trang 6Cho tam gi¸c ABC với G lµ träng t©m Ta có a)
b)
KẾT QUẢ ĐÃ BIẾT
(với O là điểm bất kỳ)
Trang 7Véctơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ
Vớ dụ 3: Cho tứ diện ABCD, có G là trọng tâm.
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng với O là điểm bất kỳ ta có:
Trang 82 Sự đồng phẳng của các vEctơ Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
* Sự đồng phẳng của các vectơ.
Định nghĩa:
Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu cỏc giỏ của chỳng
cùng song song với một mặt phẳng.
a
b
c
O
A
B
C
NX: O là điểm bất kì
Thì O, A, B, C đồng phẳng
Trang 9Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt l� trung
điểm của AB, CD, AC, BD
VEctơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ
c) Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng: tứ giỏc MPNQ là hỡnh bỡnh hành
A
M
D
Q
Trang 102/Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng:
a/Định lý 1:
a , b , c đồng phẳng có cặp số m, n sao cho c = ma + nb
(trong đó a và b không cùng phương; m, n duy nhất)
M
D B
A
Ghi chú: Nếu có c = ma + nb thì ta nói vectơ c biểu thị được
qua hai vectơ a và b
Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm AB, CD
Chứng minh 3 vectơ: đồng phẳng
Trang 11Vectơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ
Các kiến thức cần nắm:
1) Vectơ trong không gian có các quan hệ và
phép toán như trong mặt phẳng
2) Ba vectơ đồng phẳng là 3 vectơ có giá cùng
song song với một mặt phẳng
3) Nắm đựoc quy tắc hỡnh hộp, tính chất của
trọng tâm tứ diện
4) Biết cỏch chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
Trang 12BÀI TẬP VỀ NHÀ
2) Cho tứ diện ABCD.
a) Tìm vi trí của điểm O để
đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của tứ diện
ABCD thì ta có:
c) Chứng minh rằng tứ diện ABCD và tứ diện A’B’C’D’
có cùng trọng tâm khi và chỉ khi:
1) Bµi: 2, 3, 4 SGK trang 91