2 Xác định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.. Gọi M là trung điểm của cạnh CC.. Tìm
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 12E3
Thời gian: 180 phút
Đề số 7
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y x= 4−2mx2+ −m 1 (1) , với m là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một
tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình 2sin2 x+2 3 sin cosx x+ =1 3 cos( x+ 3 sinx)
2) Giải bất phương trình mũ 3x2 +x−9.3x2 −x−32x+ >9 0
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2( )
2 0
cos sin
π
Câu IV (1 điểm)
Trong không gian cho lăng trụ đứng ABC A B C có 1 1 1 AB a AC= , =2 ,a AA1=2a 5 và
BAC= o Gọi M là trung điểm của cạnh CC Hãy chứng minh 1 MB⊥MA1 và tính khoảng
cách từ A tới mặt phẳng ( A BM ).1
Câu V (0,5 điểm)
Tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: 4 x4 − 13 x m x + + − = 1 0 ( m ∈ ¡ )
Câu VI (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng :2 d x y− + =3 0
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm B(0;3;0 ,) M(4;0; 3− ) Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa , B M và cắt các trục Ox Oz lần lượt tại các điểm A và C sao ,
cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 (O là gốc toạ độ ).
Câu VII (1 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau :
2008
2008
1 w
w
w
+ =
Câu VIII(0,5 điểm)
Cho hàm số
2
y
x
=
− có đồ thị ( C ) Tìm điểm M trên ( C ) sao cho tổng khoảng cách từ
M đến các tiệm cận của ( C ) đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
I
(2điểm)
1.(1 điểm) Khi m=1 hàm số trở thành: y x= 4−2x2
• TXĐ: D=¡
1
x
x
=
y CD = y( )0 =0, y CT = y( )± = −1 1 0.25
• Bảng biến thiên
x -∞ -1 0 1 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y +∞ 0 +∞
-1 -1
0.25
• Đồ thị
0.25
2 (1 điểm) ' 3 ( 2 )
2
0
=
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔pt y' =0 có ba nghiệm phân biệt và y đổi '
• Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
2
SV = y −y x −x =m m; AB AC= = m4+m BC, =2 m 0.25
3 2
1 2
2
ABC
m
AB AC BC
=
=
V
0.25
II
(2điểm)
1)
2 3 sin 2 cos 2 3 cos 3 sin 1 sin 2 cos 2 3 cos sin
2 2
5
0.25
8 6 4 2
-2 -4 -6 -8
f x ( ) = x 4 -2 ⋅ x 2
Trang 32 (1 điểm) 3x+x−9.3x−x−32x+ >9 0
3 x 3x−x 1 9 3x −x 1 0 3 x 9 3x −x 1 0
0.25 2
2 2
2
−
−
− > ∧ − >
− < ∧ − <
III
= −
0 0 cos cos 1 2sin cos cos
π π
x
IV
;
Suy ra A B1 2 =MA12+MB2⇒MB⊥MA1
0.50
• Hình chóp MBAA và 1 CABA có chung đáy là tam giác 1 BAA và đường cao 1 bằng nhau nên thể tích bằng nhau
Suy ra
3 1
2 5 .2 sin120
MBAA CBAA ABC
a
V
1
3
1
1
15 6
( ,( ))
MBA
a
d A A BM
M
B
A1
B1
C1
Trang 4(1 điểm)
1
x
x
− ≥
≤
Trang 5Giáo viên: Nguyễn Văn Đức
Yêu cầu bài toán ⇔ đường thẳng y= −m cắt phần đồ thị hàm số
f x = x − x − x− với x≤1 tại đúng một điểm 0.25 Xét hàm số f x( ) =4x3−6x2−9x−1 với x≤1
Với x≤1 thì '( ) 2 1
2
f x = x − x− = ⇔ = −x
0.25
Bảng biến thiên: x −∞ 1
2 − 1
y’ + 0 −
y 3
2
−∞ 12−
Từ bảng biến thiên ta có:
Yêu cầu bài toán
− < − >
VI.1
(1 điểm)
A Ox B Oy∈ ∈ ⇒ A a B b ABuuur= −a b
0.25
Vectơ chỉ phương của d là ur=( )1; 2
Toạ độ trung điểm I của AB là ;
2 2
a b
A và B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi
4 0
2
3 0 2
a
AB u
b
b a
I d
uuur r
Vậy A(−4;0 ,) (B 0; 2− )
0.50
VI.2
(1 điểm)
• Gọi a c, lần lượt là hoành độ, cao độ của các điểm A C,
Vì B(0;3;0)∈Oy nên ( ): 1
3
P
a+ + =c
0.50
2
VII
(1 điểm)
2007
2007
1 w
w
w
2 1
1
2
i
i i
i
⇔
2007 1,2
Do đó : 2007 ( )
2007
1
w
Do đó : Re( )z = −2 ; Im( )z =0 0.50
VIII.b
(1 điểm)
2
− − Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho.
2
x
⇔ = − + +
− . Tiệm cận xiên: y= − + ⇔ + − =x 2 x y 2 0; Tiệm cận đứng: x=2
0.50
Khoảng cách từ đến tiệm cận xiên là: d x y+ −2 7
5
Trang 6Giáo viên: Nguyễn Văn Đức 6