GA Hinh

- ở tiết trớc ta đã biết lập mối liên hệ về cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, rồi mối liên hệ giữa đờng cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông

Ngày soạn23/8/2008 Ngày giảng:25/8/2008

Chơng I: Hệ thức lợng trong tam giác vuông

Tiết 1 : Một số hệ thức về cạnh và đờng cao

trong tam giác vuông

A Phần chuẩn bị.

I Mục tiêu.

 Qua bài này, học sinh cần:

- Nhận biết đợc các cặp tam giác đồng dạng trong hình 1

- Biết thiết lập các hệ thức: b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, bc = ah, 12 12 12

h = b +c dới

sự dẫn dắt của giáo viên

- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

II Chuẩn bị.

1) Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

2) Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập

B Các hoạt động dạy học trên lớp.

I Kiểm tra bài cũ (5’)

? Tìm các cặp tam giác vuông trong hình 1

- Ta có các cặp tam giác vuông đồng dạng là:

o ∆AHB ∆CAB (Góc nhọn B chung)

o ∆AHC ∆BAC (Góc nhọn C chung)

o ∆AHB ∆CAB ( ãABH CHA=ã

cùng phụ với với góc BAH) GV: Cho học sinh nhận xét đánh giá cho điểm

II Dạy bài mới.

- Trong tam giác vuông, nếu biết hai cạnh, hoặc một cạnh và một góc nhọn thì có thể tính đợc các góc và các cạnh còn lại của tam giác đó hay không ? Chơng I ta

sẽ nghiên cứu điều đó

- Chơng I: Hệ thức lợng trong tam giác vuông

- Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông, ta có thể đo đợc chiều cao của một cái cây bằng một chiếc thớc thợ Vậy đó là hệ thức nào trong các hệ thức mà ta nghiên cứu trong tiết học hôm nay

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền (16’)

G Xét tam giác ABC vuông tại A AH⊥BC

? Hãy chỉ rõ cạnh huyền và cạnh góc

A

vuông đờng cao và hình chiếu của hai

cạnh góc vuông trên cạnh huyền

Trong tam giác ABC vuông tại A, có cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b, BC = c, đờng cao AH

= h, hình chiếu của 2 cạnh AC, AB trên cạnh huyền là CH = b’, BH=c’

? Các em hãy chứng minh rằng b2 = ab’,

c2 = ac’

G Muốn chứng minh b2 = ab’ ta cần

chứng minh điều gì? b2 ab' ba b'b

AC HC

AHC AHC

BC AC

? Em hãy trình bày cách chứng minh đó? *) Định lý 1 (SGK – Tr 65)

Chứng minh Xét ∆AHC và ∆BAC có àC chung

⇒∆AHC ∆BAC ⇒ AC HC

BC = AC

⇒ AC2 = BC.HC tức là b2 = ab’

? Tơng tự các em hãy chứng minh

c2 = ac’ Tơng tự ta có c

2 = ac’

G Đây chính là hệ thức giữa cạnh góc

vuông với cạnh huyền và hình chiếu

của nó trên cạnh huyền

? Em hãy phát biểu thành lời hệ thức

này?

Ví dụ 1:

? Các em hãy quan sát hình 1 và cho biết

độ dài cạnh huyền a bằng tổng độ dài 2

đoạn thẳng nào?

Trong tam giác vuông ABC ta có

a = b’ + c’ do đó b2 + c2 = ab’ + ac’

= a(b’ + c’) = a.a = a2

?

? Hãy tính b

2 + c2

b2 + c2 = a2 là biểu thức của định lý

nào ?

Vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra đợc

định lý Py - ta - go

2 Một số hệ thức liên quan đến đ-ờng cao (12’).

A

b c

c'

b2 = ab’, c2 = ac’

G Đa ra nội dung định lý * Định lý (SGK – Tr65)

? Với quy ớc ở hình 1 ta có hệ thức nào h2 = b’c’

? Em hãy chứng minh hệ thức h2 = b’c’? Chứng minh

Xét ∆AHB và ∆CHA (Vì

ã ã BAH ACH= (cùng phụ với ãABH)

⇒ ∆AHB ∆CHA ⇒ AH HB

CH = HA

⇒ AH2 = HB.HC tức là h2 = b’c’

G Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 2 trong

2’?

Ví dụ 2: (SGK – Tr 66)

*) Luyện tập.(10’)

? Tìm x, y trong mỗi hình sau?

a) b)

a) Ta có x + y = 62+82 =10 Theo hệ thức (1) ta có 62 = 10x

⇒ x = 62/10 = 3,6

y = 10 – 3,6 = 6,4 b) áp dụng hệ thức 1 ta có

122 = 20.x ⇒ x = 122/20 = 7,2

y = 20 – 7,2 = 12,8

III Hớng dẫn học ở nhà (2’)

- Học thuộc định lý 1, định lý 2, nắm trắc hai hệ thức

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm bài tập 2((SGK – Tr68)

- Đọc phần có thể em cha biết

Ngày soạn: 23 / 8/2008 Ngày giảng:25/8 /2008

Tiết 2: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao

trong tam giác vuông (Tiếp)

B Các hoạt động dạy học trên lớp.

I Kiểm tra bài cũ (7’)

1) Câu hỏi

a) Phát biểu định lý 1 và 2 và viết các hệ thức

b) Hãy tính x, y trong hình sau

2) Đáp án:

a) Định lý 1,2 (SGK – Tr 65)

b) Ta có x2 = 1(1+4) = 5 ⇒ x= 5

y2 = 4(1+4) = 20 ⇒ x 2 5=

II Dạy bài mới.

8

12

20

y

x

- ở tiết trớc ta đã biết lập mối liên hệ về cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, rồi mối liên hệ giữa đờng cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vông trong tiết học này chúng ta nghiên cứu tiếp một số hệ thức nữa về cạnh và đờng chéo trong tam giác vuông

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

G Đa ra nội dung định lý 3 *) định lý 3 (SGK – Tr 66) (12’)

bc = ah

G Từ công thức tính diện tích tam giác ta

có thể dễ nhanh chóng suy ra hệ thức 3,

ngoài cách đó ta còn có cách chứng

minh khác

? Dựa vào tam giác đồng dạng hãy chứng

minh hệ thức trên? ?2: Xét ∆ABC và ∆HBA (Có góc B

chung)

⇒ ∆ABC ∆HBA ⇒ AC BC

HA = BA

⇒ AC.BA= HA.BC tức là ah = bc

G Hớng dẫn học sinh để đi đến hệ thức 4:

1 1 1

h = b +c

Ta có ah = bc ⇒ (ah)2 = (bc)2

⇔ a2h2 = b2c2 hay (b2 + c2).h2 = b2c2

1 b c

h b c

+

h = b +c

G Đây chính là nội dung của hệ thức thứ

4 *) Định lý 4 (SGK – Tr 67) (14’)

? Hãy phát biểu hệ thức trên thành lời

G Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 3 trong

G Trong các ví dụ và các bài toán cần tính

toán của chơng này các số đo độ dài ở

mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta quy ớc

là cùng đơn vị

*) Luyện tập: (10’) Bài tập 3: (SGK – Tr 69)

G Cho học sinh lên bảng thực hiện Hình : 6

y= 5 +7 = 74 x.y = 5.7 = 35 ⇒ x 35

74

= Bài tập 4: (SGK – Tr 69)

22 = 1.x ⇒ x = 4

y2 = x(x+1) = 4(4+1) = 20

⇒ y = 20 2 5=

III Hớng dẫn học ở nhà (2’)

- Học thuộc định lý và nắm đợc bản chất các hệ thức

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm các bài tập 5, 6, 7, 8, 9 (SGK - Tr69,70)

Tiết 3 : Luyện tập

A Phần chuẩn bị.

I Mục tiêu.

 Qua bài này, học sinh cần:

- Làm đợc một số bài tập vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

- Rèn luyện kĩ năng giải bài toán và t duy suy luận

II Chuẩn bị.

3) Giáo viên: Giáo án, SGK toán 9, đồ dùng dạy học

4) Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập

B Các hoạt động dạy học trên lớp.

I Kiểm tra bài cũ (5’)

3) Câu hỏi

Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC

Viết các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông ABC

4) Đáp án:

AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH

AH2 = BH.CH

AB.AC = AH.BC

AH = AB + AC

II Dạy bài mới (38’)

- ở các tiết học trớc ta đã xây dựng đợc một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông, hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đó đi giải một số bài tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

G Cho học sinh nghiên cứu bài tập 5 Bài tập 5

? Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của

bài toán?

A

A

∆ABC ( àA 90= o) AH ⊥ BC

GT AB = 3; AC = 4

KL AH = ?

BH = ?; HC = ?

?

?

Thảo luận và tính trong 2’, sau đó lên

trình bày lời giải?

Các nhóm báo cáo kết quả và nói rõ đã

sử dụng các hệ thức nào?

Giải

Ta có:

BC AB AC 3 4

25 5

Ta có AH.BC = AB.AC

⇒ AH AB.AC 4.3 12 2,4

BC 5 5

Mặt khác: AB2 = BC.BH

⇒ BH AB2 32 9

BC 5 5

= = = = 1,8

CH = BC – BH = 5 – 1,6 = 3,2

G Cho học sinh đọc nội dung bài tập 6 Bài tập 6:

? Lên bảng vẽ hình của bài toán?

? Hãy trình bày lời giải của bài toán? Giải

? Muốn tính cạnh AB và AC ta cần vận

dụng hệ thức nào?

Ta có AB2 = BH.BC = BH(BH + HC)

= 1(1+2) = 3 ⇒ AB = 3

AC = BC −AB = 3 +( 3) = 6

G Treo hình vẽ hai cách vẽ đoạn trung

bình nhân x của hai đoạn thẳng a,b (tức

là x2 = a.b)

Bài tập 7:

G Dựa vào hệ thức 1 và 2 hãy chứng minh

hệ thức trên là đúng?

? Tam giác ABC là tam giác gì tại sao? C1: Tam giác ABC là ta giác vuông vì có

trung tuyến AO ứng với cạnh huyền BC bằng nửa cạnh đó

? Căn cứ vào đâu ta có x2 = a.b? Trong tam giác vuông ABC có AH ⊥ BC

nên AH2 = BH.HC hãy x2 = a.b

? Tơng tự hãy cho biết tại sao có C2: Trong tam giác vuông DEF có DI là

A

x2 = a.b? đờng cao nên DE2 = EF.EI hay

x2 = a.b

III Hớng dẫn học ở nhà (2’)

- Về ôn lại các kiến thức đã học

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm bài tập 8, 9 (SGK – Tr70)

- Bài tập 9: Chứng minh 12 1 2 12

DL + DK =DC

=======================================================================================================================

Tiết 4: Luyện tập

B Các hoạt động dạy học trên lớp.

I Kiểm tra bài cũ (5’)

1) Câu hỏi

Làm bài tập 8(a)

2) Đáp án:

Ta có x2 = 4.9 = 36

⇒ x = 36 = 6

II Dạy bài mới (38’)

- Trong tiết trớc chúng ta đã đi vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông đi giải một số bài tập Hôm nay chúng ta tiếp tục đi giải một số bài tập Chúng ta vào bài hôm nay

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

G Cho học sinh nghiên cứu bài tập 8? Bài tập 8:

Cho học sinh thảo luận trong 5’

- Nhóm 1,2 làm ý b

- Nhóm 3, 4 làm ý c

Sau 5’ đại diện các nhóm lên trình bày

b) Tam giác vuông ABC có trung tuyến

AH (H ∈ cạnh huyền BC) nên

BH = CH = AH = 2 ⇒ x = 2 Tam giác AHB vuông tại B theo định

lý pi ta go ta có AB2 = HA2 + HB2

= 22 + 22 = 8 ⇒ AB = 2 2 c) Tam giác vuông

DEF có DK ⊥ EF

⇒ DK2 = EK.KF

A y

B x 2 y

x

C

x

2

DK KF

EK 12

9 16

Tam giác vuông DKF có

DF2 = DK2 + KF2 = 122 + 92 = 225

DF 225 5

? Hãy nhận xét bài làm của bạn

Bài tập 9: (SGK Tr70)–

G Cho học sinh đọc nội dung đề bài

? Yêu cầu của đề bài là gì? a) Chứng minh DI = DL

b) Chứng minh tổng

1 1

DI + DK không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB

? Để chứng minh DI = DL ta thờng

chứng minh nh thế nào?

(hai tam giác bằng nhau)

a) Xét ∆ADI và ∆CDL có

à à

ã ã

O

A C ( 90 )

AD DC (gt) ADI LDC

=

=

⇒ ∆ADI = ∆CDL (c.g.c)

⇒ DI = DL (Hai cạnh tơng ứng)

? Theo ý a thì 12 1 2

DI +DK =? b) Theo ý a ta có 12 12

DI +DK

1 1

DL DK

? Em có nhận xét gì về hai đoạn thẳng

DL và DK? Ta có DL và DK là hai cạnh gócvuông của tam giác vuông DKL

(Vuông tại D) nên:

DL +DK = DC

? Từ đó em rút ra nhận xét gì?

Mà DC không đổi nên 12 1 2

DL + DK

K

I

(Cùng phụ góc IDC)

không đổi hay 12 1 2

DI + DK không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB

III Hớng dẫn học ở nhà (2’)

- Về ôn lại các kiến thức đã học

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm bài tập trong SBT toán

- Đọc trớc bài (Tỉ số lợng giác của góc nhọn)

=======================================================================================================================

Tiết 5 : tỉ số lợng giác của góc nhọn

A Phần chuẩn bị.

I Mục tiêu.

 Qua bài này, học sinh cần:

- Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn Hiểu

đợc định nghĩa nh vậy là hợp lý (các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có góc bằng α)

- Tính đợc các tỉ số lợng giác của ba góc đặc biệt 30o, 45o, 60o

- Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau

- Biết dựng một góc khi cho các tỉ số lợng giác của nó

- Biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan

II Chuẩn bị.

1) Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thớc, eke, đo góc

2) Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập

B Các hoạt động dạy học trên lớp.

I Kiểm tra bài cũ (5’)

1) Câu hỏi

Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có hai góc nhọn bằng nhau là B và B’ Hỏi hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Nếu có hãy viết các hệ thức liên

hệ giữa các cạnh của chúng (Mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác

2) Đáp án:

∆ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’

⇒ AB A'B' AB; A'B' AC; A'C' BC; B'C'

AC = A'C' BC = B'C' BC = B'C' AC = A'C' …

II Dạy bài mới.

- Trong một tam giác vuông, nếu biết tỉ số độ dài của hai cạnh thì có biết đợc độ lớn của các góc nhọn hay không? Để trả lời câu hỏi đó chúng ta cùng đi nghiên cứu bài hôm nay