Tiếp tuyến tại M bất kì trên C cắt hai tiệm cận tại A, B.. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Trang 1TRUNG TÂM LUYÊN THI HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO ĐẠI HỌC NĂM 2006
883022 - 510339 Môn : Toán
Thời gian : 180phút
Các Em chú ý ! Trình bày đúng thang điểm mà Thầy đã dạy mỗi nấc điểm là 0,25đ
( Thầy chấm theo thang điểm thi Đại Học )
Câu I : Cho hàm số 2 2( 2)
2
y
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị (C) khi m = 1
2 Tiếp tuyến tại M bất kì trên (C) cắt hai tiệm cận tại A, B CMR : MA = MB
Câu II :
1 Giải phương trình : 3 3 cot 2 2 2
s 4
tg x g x tgx
in x
2 Giải hệ phương trình :
log 2006 ( )
x y
+
=
Câu III :
1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD’
Chứng minh : MN // (A’BD) và tính khoảng cách giữa MN và BD
2 Cho đường tròn (C) : (x−2)2+ −(y 2)2 =9 và M(3,4) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho MA =2MB
3 Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có A(5,4) ; B(2,7) ; C(-2,-1)
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF ( E ,F là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ A và B)
4 Trong oxyz cho (P’) : 2x – y + z - 6 = 0 , (P’’) : x + 4y – 2z – 8 = 0 , (P’’’) : y = 0
Tìm toạ độ giao điểm G của ba mặt phẳng trên Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua G và vuông góc với (P’) và (P”)
Câu IV : Giả sử n là số nguyên dương thoả : ( 1 ) 2
x + = a + a x a x + + + a x n
Biết rằng tồn tại số nguyên dương sao cho 1 1
a k − = a k = a k + với 1≤ ≤ −k n 1 Tính n ?
Câu V: Cho x,y ,z là các số thực thay đổi thuộc [ 0 ,1] Tìm GTLN của biểu thức
P = ( 2x + 2y + 2z)( 2 −x + 2 −y + 2 −z)
_ HẾT
( không giải thích gì thêm)
Chúc các em thi đạt kết quả cao.