Thi thử ĐHCĐ 2009 - Môn toán (Có đáp án kèm theo)

2 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt và cả ba điểm đều có hoành độ dương.. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ Ox, Oy đồng t

THI THỬ ĐH CĐ 2009 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1: Cho hàm số : y mx 3 2(1  m x) 2 3x m  1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m1

2) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt và

cả ba điểm đều có hoành độ dương

Câu 2: 1) Giải hệ phương trình:



 









 



3

3

40

10

x xy y

y xy x

2) Giải phương trình:

 1   3 2   2 2 2  3 4 

Câu III: Giải phương trình:

1 sin2 1

1 sin2 1

Câu IV: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm  

 

4 1 ,

3 3

G , phương trình đường thẳng BC là x 2y 4 0  và phương trình đường thẳng BG là

  

7x 4y 8 0. Tìm tọa độ các điểm A, B, C

2) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ) :C x2y2 12x 4y 36 0  Viết phương

trình đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).

Câu V:

Giải phương trình:

3sin cos 3sin cos sin cos cos 0

HẾT

Đáp án : MÔN TOÁN

Câu 1 : 1) Học sinh tự giải

 

 (x 1)mx2 (2  m x m)   1  0









 2

1

x

(1) Có 3 nghiệm dương phân biệt  (2) có 2 nghiệm dương phân biệt  1

 









  



 



2

0

(2 ) 4 ( 1) 0 0

1

0

1 (1) 0

m

m m

m

m m

g

m

  1 m 0

Câu II: 1) ĐK x 0,y 0

HPT    



40 10

Đặt y kx , thay vào hệ ta được:



NX: k0,





2

3

(2)

4

Thay 1

2

k vào (1):      

4

ĐS: (4; 2), (–4; –2) 2) Cách 1:

ĐK: x1

Đặt t  x 1  x 3 0 

PY trở thành t t 2 2 4   t2 t 6 0 



 



3

t (loại)

t = 2 Với t  2: x 1  x 3 2 





2 2

1

2 3 (1 )

x

ĐS: x1 Cách 2: ĐK x1

Xét hàm số f x( )  x 1  x 3 2  x 2 x2 2x 3



x

Vậy hàm số f x( ) tăng trên khoảng (1, +)

Mặt khác f x( ) 4 

Do đó x1 là nghiệm duy nhất của phương trình

Câu III.

ĐK











  



       









2

4 2

2 4

sin2 1 cos 0 1

x

x





2 2

(cos sin ) 2(cos sin ) 3 0

cos sin (cos sin )

Đặt  



cos sin cos sin

t

x x ta có phương trình:





    





2 3 0

3

t

t

 Với t 1: cosx sinx cosx sinx

 sinx  0 x k 

 Với t 3: cosx sinx 3cosx 3sinx

   

4cosx 2sinx tgx 2 tg

ĐS: x k 

x  .k với tg 2

Câu IV.

1) Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình        

0

2 4 0

(0; 2)

x

B

Đường thẳng AG đi qua G và vuông góc với BC nên có phương trình:

      

   

x y

Gọi H là chân đường cao kẽ từ đỉnh A thì toạ độ H là nghiệm của hệ phương trình:

(2; 1)

H

Gọi A x y( ; ). Ta có   

2





0

2 2

(0;3) 3

2 1

x x

A y

y

Ta có:

 









0 0 4

4

0

3 2 1

C

G

x

C

y

ĐS: A(0;3), B(0; –2), C(4;0) 2) Đường tròn (C) có tâm là I(6;2), bán kính là R = 2 Đường tròn (S) cần tìm tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên tâm J nằm trên đường thẳng y x hoặc yx.



( ; )

J x x Bán kính là r x

Trường hợp 1: J x x( ; )

2

( 6) ( 2) 2

22 16 40 4 4

16 4 36 0

 Nếu x 0:x2 12x 36 0   x 6 (loại)

 Nếu         



0: 20 36 0

Có 2 đường tròn là:

 2  2

(x 2) (y 2) 4

 2  2 2

(x 18) (y 18) 18

Trường hợp 2 : J x x( ;  )

2

( 6) ( 2) 2

2 8 40 4 4

8 4 36 0

 Nếu x 0:x2 4x 36 0   x 6 VN

 Nếu x 0:x2 12x 36 0   x  6 r  6

Có 1 đường tròn là (x 6)2 (y 6)2 36

CâuV.

PT  3sin3x 3sin2xcosx sin cosx 2x cos3x 0(1)

Trường hợp 1: cosx 0, thay vào (1)  sinx 0 (loại)

Trường hợp 2: cosx 0, chia cả 2 vế cho cos x3 ta được:











1

3

tgx

tg tg x tgx

tgx



   



  





4 6

THANG ĐIỂM Khối A:

Câu I: (3 điểm)

1) 1,5 điểm

2) 1,5 điểm

Câu II: (2 điểm)

1) 1 điểm

2) 1 điểm

Câu III: 1 điểm

Câu IV: 3 điểm

1) 1 điểm

2) 2 điểm

Câu V: 1 điểm

Khối D:

Câu I đến Câu III như khối A Câu IV: 4 điểm

1) 2 điểm 2) 2 điểm