De KT 11. HOT. HOT

Chọn ngẫu nhiên 2 ngời.. b Coự ớt nhaỏt moọt ngửụứi laứ nửừ.. b Cho tửự dieọn ABCD.. Goùi M vaứ N laàn lửụùt laứ troùng taõm cuỷa caực tam giaực ABD vaứ BCD.

Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc Đề kiểm tra học kỳ I, Năm học 2008 -2009

Trờng THPT Trần Nguyên Hãn Môn : Toán Khối 11, ban cơ bản

Thời gian làm bài : 90 không kể thời gian giao đề’ không kể thời gian giao đề

Câu 1 : ( 2 điểm) Giải phơng trình

a) cos x2  1

4

b) 3 tan2x 6cot 2x 3 2 3   

Câu 2 : ( 2 điểm)

a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x 14)10

x



b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số thoả mãn: 2 chữ số cạnh nhau thì

khác nhau

Câu 3 : (2 điểm) Có 7 ngời nam và 3 ngời nữ Chọn ngẫu nhiên 2 ngời Tỡm xaực

suaỏt sao cho :

a) Caỷ 2 ủeàu laứ nửừ b) Coự ớt nhaỏt moọt ngửụứi laứ nửừ

Câu 4 : (3 điểm)

a) Trong maởt phaỳng Oxy cho ủieồm A (  2 ;1) vaứ ủửụứng troứn (C): x2 y2  6x 4y 12 0   

Haừy tỡm aỷnh cuỷa ủửụứng troứn (C) qua pheựp vũ tửù taõm A , tổ soỏ k  3

b) Cho tửự dieọn ABCD Goùi M vaứ N laàn lửụùt laứ troùng taõm cuỷa caực tam giaực

ABD vaứ BCD Chửựng minh raống : MN // (ACD) , MN // (ABC)

Câu 5 : (1 điểm)

Cho x, y, z > 0; x + y + z =

2



Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức

A  1 tan x.tan y   1 tan y tan z   1 tan x.tan z 

-Hết

-( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )

Đáp án đề kiểm tra học kỳ I, năm học 2008 – 2009 2009

Môn toán khối 11, ban cơ bản

1 a

PT (1 cos 2x)

cos 2x cos

2

3

3 Vậy PT đã cho có các nghiệm : x k , k Z

3









   

0.25 0.25

0.25 0.25

b

 















 





2

k x sin 2x 0 2 ẹieàu kieọn : cos2x 0 k k Z (*)

x

4 2 6

(1) 3 tan 2x 2 3 3 0

tan 2x

3 tan 2x (2 3 3)tan 2x 6 0 tan2x 3 (2)

tan2x 2 (3)

k (2) tan 2x tan 2x k x

(3) tan 2x 2 2x arctan(       

2) k x arctan( 2)

So ủieàu kieọn (*) , phửụng trỡnh coự nghieọm : x ,x arctan( 2) vụựi k Z

0.25

0.25

0.25 0.25

2 10

Số hạng không chứa x phải thoả mãn 10 5k = 0 k = 2

Vậy số hạng không chứa x là: C 45



0.25 0.25

b Gọi số cần tìm là abcde

Có 9 cách chọn a từ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ( vì a0)

Có 9 cách chọn b từ A\ {a}

Có 9 cách chon c từ A\{b}

Có 9 cách chọn d từ A\{c}

Có 9 cách chọn e từ A\{d}

Vậy có 95 = 59049 số thoả yêu cầu bài toán

0.25 0.25 0.25 0.25

Toồng soỏ ngửụứi laứ 10 Soỏ caựch choùn ngaóu nhieõn 2 ngửụứi laứC neõn khoõng gian maóu coự 102

   2

10

Goùi A : “ Soỏ caựch choùn caỷ hai ngửụứi ủeàu laứ nửừ “ neõn n A    C23

Vaọy xaực suaỏt caàn tỡm laứ  

 



2 3 2 10

P(A)

0.25 0.25 0.25 0.25

b Goùi B : “ Soỏ caựch choùn 2 ngửụứi ủeàu laứ nam “ neõn ta coự : n B    C27

 

 



2 7 2 10

P(B)

Do ủoự : Xaực suaỏt coự ớt nhaỏt 1 nửừ laứ P(B) 1 P(B) 1 7 8

15 15

0.25 0.5 0.25

4 a

V(A; 3) V(A; 3)

(C) coự taõm I( 3;2),baựn kớnh R = 1

Taõm I' ? Taõm I( 3;2)

Bk : R 1

Vỡ I I'(x';y') neõn AI' 3AI (1)

maứ AI ( 1;1) , AI' (x' 2;y'









   



I

1)

Vaọy : (C'):(x 1) (y 2) 9



0.5 0.25 0.25 0.25 0.25

b Goùi K laứ trung ủieồm cuỷa BD Vỡ M , N laứ troùng taõm

cuỷa caực tam giaực ABD , BCD neõn A,M,K thaỳng haứng

vaứ C,N,K thaỳng haứng hay AMCN = K

Ta coự :

KA 3 KC 3    KA KC 3   

MN // AC

AC (ACD)











MN // AC

AC (ABC)











Chú ý : vẽ đúng hình -

0.25

0.5 0.25

0.25 0.25

5 Ta có :

tan x tan y 1 tan(x y) tan z

2 1 tan x tan y tan z tan x tan z tan y tan z 1 tan x tan y

tan x tan z tan y tan z tan x tan y 1



áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta có :

 1 tan x tan y  1 tan y tan z  1 tan x tan z 23(3 tan x tan z tan y tan ztan x tan y)12

A 2 3

Dấu “=” xảy ra tan x tan y tan z x y z

6



Vậy GTLN của A là 2 3 đạt đợc khi x y z

6



  

0.25 0.25

0.25

0.25

Chú ý : Nếu HS làm cách khác đúng vẫn đợc điểm tối đa