giáo án hình thoi toán 8

Thông báo định nghĩa hình thoi Giải thích tính chất hai chiều của định nghĩa thông qua mũi tên hai chiều: + Khi ta xác định hay chứng minh một tứ giác là hình thoi thì ta suy ra được 4

GIÁO ÁN LÝ THUYẾT

Môn: Hình học 8

Tuần:

Tiết : 20

Tên bài học: HÌNH THOI

Người thực hiện: Phạm Diệu Linh

Lớp: Toán Lý A.K36

Ngày soạn: 18/09/2015

Ngày dạy : 24/09/2015

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Học sinh phát biểu được định nghĩa hình thoi

- Nêu được các tính chất của hình thoi

- Nêu được các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi

2 Kỹ năng:

- Vẽ được hình thoi qua cách sử dụng thước thẳng và compa

- Sử dụng định nghĩa, các tính chất của hình thoi trong tính toán và trong thực tế

- Dựa vào các dấu hiệu để nhận biết, chứng minh một tứ giác là hình thoi

3 Thái độ:

- Học tập nghiêm túc, tập trung cao độ

- Cẩn thận khi tính toán

- Yêu thích bộ môn.

4 Định hướng phát triển năng lực của học sinh:

Bài giảng góp phần phát triển cho học sinh các năng lực sau:

- Năng lực tư duy, sáng tạo trong tiếp thu kiến thức mới

- Năng lực tính toán

- Năng lực hoạt động nhóm

- Năng lực giải quyết vấn đề

II CHUẨN BỊ

1 Đồ dùng:

- Giáo viên: Giáo án, SGK, SBT, bảng phụ ghi sẵn đề bài, bài tập củng cố, phiếu học tập

- Học sinh: SGK, học bài và làm bài tập, nội dung kiến thức cũ

2 Phương pháp:

- Đặt vấn đề, gợi mở

- Thảo luận nhóm

- Phương pháp nghiên cứu

III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1 Ổn định tổ chức lớp (1’)

- Kiểm tra sĩ số

- Giữ ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ (5’)

Câu hỏi: 1 Phát biểu định nghĩa và nêu các tính chất của hình bình hành.

2 Nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Đáp án: 1 Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

Tính chất: trong hình bình hành: + các cạnh đối bằng nhau.

+ các góc đối bằng nhau

+ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

2 Dấu hiệu nhận biết:

a Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

b Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

c Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

d Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

e Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

3 Bài mới

Đặt vấn đề (1’): Ta đã được học về hình bình hành, đó là tứ giác có các cạnh đối song song Ta cũng được học về hình bình

hành đặc biệt có 4 góc vuông, đó là hình chữ nhật Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu một loại hình bình hành đặc biệt nữa, đó là hình thoi Tiết 20: “ Hình thoi”

Bài mới:

Hoạt

động

Thời

Phươn

g pháp

Phương tiện

Hoạt

động 1:

Tìm

hiểu

định

nghĩa

hình

thoi

5 phút GV: Vẽ hình 100 lên bảng và hỏi: Tứ

giác ABCD có gì đặc biệt?

1 Định nghĩa.

Đàm thoại, thuyết trình

Phấn, bảng, thước kẻ

HS: Trả lời: tứ giác ABCD có 4 cạnh

bằng nhau AB=BC=CD=DA

GV: nói và ghi bảng Thông báo định

nghĩa hình thoi Giải thích tính chất hai chiều của định nghĩa thông qua mũi tên hai chiều:

+ Khi ta xác định (hay chứng minh) một tứ giác là hình thoi thì ta suy ra được 4 cạnh của tứ giác đó bằng nhau

+ Ngược lại khi một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau thì tứ giác đó là hình thoi

HS: theo dõi và ghi bài.

GV: Cho học sinh thực hành ?1 thông

qua bài toán sau: chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là hình bình hành

HS: Suy nghĩ trả lời: tứ giác ABCD có

các cạnh đối bằng nhau nên tứ giác ABCD là hình bình hành

GV: Giải thích: tứ giác ABCD có

AB=CD và AD=BC nên ABCD cũng là hình bình hành

HS: theo dõi.

GV: Đưa ra chú ý: hình thoi cũng là

hình bình hành

HS: ghi bài

GV: Ta đã tìn hiểu thế nào là hình thoi

vậy hình thoi có những tính chất đặc trưng nào, ta cùng sang phần 2

Tứ giác ABCD có AB=BC=CD=DA

Ta gọi tứ giác ABCD là hình thoi

 Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

Hình thoi ABCD  AB=BC=CD=DA

?1: Tứ giác ABCD có AB=CD và AC=BD

 Tứ giác ABCD là hình bình hành

Chú ý: Hình thoi cũng là hình bình hành.

Hoạt

động 2:

Phát

hiện và

xây

dựng

tính

chất

hình

thoi.

12

phút

GV: Vẽ hình thoi ABCD và vẽ cả hai

đường chéo AC; BD lên bảng rồi đặt vấn đề

+ Ta đã biết hình thoi cũng là hình bình hành nên hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

+ Vậy ngoài tính chất của hình bình hành hình thoi còn có các tính chất nào khác?

HS: lắng nghe và nhắc lại các tính chất

của hình bình hành

GV: Gợi ý cho học sinh bằng hai câu

hỏi:

a Theo tính chất của hình bình hành thì 2 đường chéo có tính chất gì? Kết hợp dựa vào định nghĩa hình thoi thì ta có thể rút ra nhận xét gì 2 đường chéo

b Phát hiện thêm đặc trưng của 2 đường chéo dựa vào các tam giác

2 Tính chất.

- Hình thoi cũng là hình bình hành nên hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành:

+ Các cạnh đối bằng nhau

+ Các góc đối bằng nhau

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

 Định lý

Trong hình thoi:

a Hai đường chéo vuông góc với nhau

b Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

Đàm thoại, nêu và giải quyết vấn đề

Phấn, thước

kẻ, bảng

cân ta có điều gì?

HS: Suy nghĩ trả lời: hình thoi có thêm

các tính chất: hai đường chéo vuông góc với nhau và hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình đó

GV: nói và ghi bảng: Đó chính là hai

tính chất đặc trưng của hình thoi, được thể hiện trong định lí dưới đây và chúng ta sẽ cùng nhau chứng minh định

lý đó

HS: theo dõi ghi bài.

GV: Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ đọc

giả thiết, kết luận

HS: Đọc giả thiết, kết luận.

GV: Gợi ý cách chứng minh:

Hỏi: + Từ giả thiết ABCD là hình thoi, có thể rút ra điều gì?

+ Dựa vào cả các tính chất của hình bình hành thì ta sẽ có điều gì và từ đó

có thể chứng minh được AC BD và

BD là phân giác góc B Còn BD là phân giác góc D; AC là phân giác góc

A, góc C thì chứng minh tương tự

HS: Theo dõi và lần lượt trả lời theo

các gợi ý của giáo viên

GV: Gọi 1 HS lên bảng trình bày

chứng minh định lý

HS: lên bảng thực hiện còn các HS

GT ABCD là hình thoi

AC BD

KL AC là đường phân giác của góc A

BD là đường phân giác của góc B

CA là đường phân giác của góc C

DB là đường phân giác cảu góc D

Chứng minh:

- Theo giả thiết ABCD là hình thoi nên ta có: AB=BC=CD=DA

- Từ đó suy ra tam giác ABC cân tại B

- ABCD cũng là hình bình hành nên O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD

- Từ đó ta có BD là trung tuyến của tam giác cân ABC Nên BD cũng là đường cao, phân giác của tam giác ABC

- Vậy AC BC và BD là phân giác của góc B

Tương tự ta cũng chứng minh được CA là phân giác góc C, DB là phân giác góc D,

AC là phân giác góc A

Hoạt

động 3:

Hình

thành

dấu

hiệu

nhận

biết

hình

thoi.

10

phút

khác làm bài vào vở

GV: nhận xét bài chứng minh.

GV: Khi cho hình thoi thì ta có thể phát

biểu định nghĩa và các tính chất của hình thoi Vậy khi cho một tứ giác bất

kì thì ta cần những yếu tố nào để tứ giác đó là hình thoi Ta cùng đi sang phần Dấu hiệu nhận biết của hình thoi

GV: Hãy nhớ lại các dấu hiệu nhận biết

hình bình hành Các dấu hiệu đều dựa vào định nghĩa và các tính chất của hình bình hành để nhận biết một tứ giác bất kì là hình bình hành Tương tự như vậy để nhận biết tứ giác là hình thoi ta cũng dựa vào định nghĩa và tính chất của hình thoi Nhưng ta đã biết hình thoi là trường hợp đặc biệt của hình bình hành, vậy để dễ dàng hơn thì ta sẽ nhận biết hình thoi thông qua hình bình hành kết hợp với các tính chất đặc trưng của hình thoi

Hỏi: Vậy dựa vào định nghĩa và tính chất đặc trưng của hình thoi bạn nào có thể đưa ra các dấu hiệu nhận biết hình thoi?

HS: theo dõi và đưa ra dấu hiệu.

GV: Lựa chọn những dấu hiệu học sinh

3 Dấu hiệu nhận biết.

1 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

2 Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

3 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

4 Hình bình hành có một đường chéo

là đường phân giác của một góc là hình thoi

Thuyết trình, đàm thoại, nêu và giải quyết vấn đề

Phấn, thước

kẻ, bảng phụ

đưa ra chính xác và nói đó chính là dấu hiệu nhận biết hình thoi Sau đó chốt vấn đề bằng cách đưa dấu hiệu đã ghi sẵn trên bảng phụ và giải thích cho học sinh: ta có 4 định lí sau đây và cũng là

4 cách khác nhau để nhận biết một tứ giác là hình thoi

HS: Quan sát và đọc lại các dấu hiệu

đó

GV: Hỏi: Em hãy nói rõ trong 4 dấu

hiệu này đâu là giả thiết, kết luận

HS: đưa ra giả thiết kết luận cho từng

dấu hiệu

GV: Chỉnh sửa luôn cho học sinh khi

đưa ra các giả thiết và kết luận Sau đó cho học sinh cùng thực hành chứng minh dấu hiệu thứ 3: hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Hỏi: em nào có thể chứng minh hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi không?

HS: Suy nghĩ và đưa ra cách làm/

GV: Gợi ý cho học sinh để dễ dàng cho

việc chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Xét tam giác ABC có

BD là đường trung tuyến và BD cũng là đường cao nên tam giác ABC là tam

?3 Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3

GT ABCD là hình bình hành

AC BD

KL ABCD là hình thoi

Chứng minh:

+ AC cắt BD tại O

+ Xét tam giác ABC có BD là trung tuyến(tính chất hình bình hành)

Và BD cũng là đường cao( AC BD) Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại B

 AB=BC

Chứng minh tương tự ta có BC=CD; CD=DA; DA=AB

 AB=BC=CD=DA Vậy ABCD là hình thoi

Hoạt

động 4:

Củng cố

kiến

thức và

rèn

luyện kỹ

năng

thực

hành.

10

phút

giác cân Suy ra AB=BC Tương tự như vậy ta có thể chứng minh

và đưa ra kết luận ABCD là hình thoi

HS: lắng nghe và 1 HS lên bảng thực

hiện

GV: nhận xét bài làm vả yêu cầu học

sinh về nhà chứng minh các dấu hiệu còn lại ra vở

GV: nêu ứng dụng của định lý vào việc

vẽ hình thoi: vẽ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, sau

đó nối các điểm lại với nhau ta được hình thoi

GV: Đưa ra bảng phụ có ghi nội dung

bài 73 SGK trang 105

Bài 73(SGK-T105) Tìm các hình thoi trên hình 102

Bài 73 (SGK-T105) Tìm các hình thoi trên

hình 102

+ Hình a: ABCD có 4 cạnh bằng nhau nên đây là hình thoi

+ Hình b: tứ giác EFGH là hình bình hành (có các cạnh đối bằng nhau) có EG là phân giác góc E nên EFGH là hình thoi

+ Hình c: IKMN là hình bình hành (có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) có hai đường chéo vuông góc với nhau nên đây là hình thoi

+ Hình d:PQRS có các cạnh đối không bằng nhau nên đây không phải là hình bình

Đàm thoại, hoạt động nhóm

Phấn, thước

kẻ, bảng phụ

GV: Yêu cầu lớp làm việc theo bàn

hành, do đó đây không phải là hình thoi + Hình e: nối AB dễ thấy AB=AC=AD (1)

và BC=BA=BD (2)

Từ (1) và (2) có AB=BC=CD=DA nên ACBD là hình thoi

dõi và hướng dẫn các cặp làm bài trong 3p ra bảng nhóm Sau đó thu bài và gọi đại diện nhóm trả lời

HS: làm việc theo bàn.

GV: Nhận xét và đưa ra kết quả.

HS: theo dõi và sửa bài.

GV: yêu cầu học sinh nhắc lại định

nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình thoi

HS: lần lượt nhắc lại.

4.Hướng dẫn về nhà (1’)

- Học theo SGK và kết hợp vở ghi

- Chứng minh các dấu hiệu nhận biết hình thoi

- Làm các bài tập 74, 75, 76, 77 trong SGK trang 106