Cho tam giác ABC có AH là đờng cao, AD là phân giác trong.
Trang 12000 - 2001 (đề 2) Bài 1 (2đ).
1) CMR: H =
ab
b a b
( + − − không phụ thuộc vào a, b (a, b khác 0) 2) CMR: K = 2 ( 3 + 1 ) 2 − 3 là số nguyên
Bài 2 (2,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = 4x + k và Parabol
(P) có phơng trình y = 2x2
1) Tìm k để (d) tiếp xúc (P) Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm
2) Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B và cắt Oy tại M sao cho MA = 3MB
Bài 3 (1,5đ): Giải hệ phơng trình.
= + +
=
−
+
5 5
5
24 2
7
7
xy y x
xy y x
Bài 4 (4đ) Cho tam giác ABC có AH là đờng cao, AD là phân giác trong Gọi E, F
lần lợt là hình chiếu của B và C trên AD
1) Chứng minh: A, H, F, C cùng nằm trên một đờng tròn
2) Chứng minh: ABC ∼ HEF và HD là phân giác của góc EHF
3) Giả sử góc A = 900
a) Tính AD biết AB = c, AC = b
b) Chứng minh BE + CF ≥ 2AD
1