Chuyên đề: Bất đẳng thức và cực trị đại số
**********
Bài toán 1: Cho x, y, z >0 Chứng minh rằng:
x y + y z + z x ≤ x + y + z
Bài toán 2: Cho a, b, c>0 Chứng minh rằng:
a b abc b+ c abc c+ a abc≤ abc
Bài toán 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x2 y2 z2
x y y z z x
Biết x, y, z >0 và xy+ yz+ zx= 1
Bài toán 4: Cho , ,2 2 0 2
1
x y z
>
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T
Bài toán 5: Cho x, y, z>1 và x+y+z=xyz.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P
Bài toán 6: Cho x2 +y2 = + 1 xy Tìm GTLN, GTNN của biểu thức T =x4 +y4 −x y2 2
Bài toán 7: Cho hai số a, b thoả mãn a b+ ≥ 0 CMR:
3 3 3
a b+ a +b
Bài toán 8: Cho x, y, z >0 Chứng minh rằng:
x +xy y+ + y +yz z+ + z + +zx x ≥ x y z+ +
Bài toán 9: Cho a c≥ ≥ 0 và b c≥ CMR: c a c( − + ) c b c( − ≤ ) ab
Bài toán 10: Cho ba số dơng a, b, c Chứng minh rằng:
2
a b c
+ +
Bài toán 11: Cho a b c, , ≥ 0 và a+b+c=1.
CMR: a+ 2b c+ ≥ 4(1 −a)(1 −b)(1 −c)
Bài toán 12: Cho a, b, c >0 Chứng minh rằng: a b c 2
b c + c a + a b ≥
Bài toán 13: Cho a b, > 0 và a+b=1 CMR: a) 1 2 1 2 6
ab a+ b ≥
14
ab a+ b ≥
+
Bài toán 14: Cho a, b, c >0.
2a b c a 2b c a b 2c 4 a b c
http://violet.vn/tranthuquynh81