Giao an GT12-NC(chuong 2)

2.Về kỹ năng: Vận dụng tốt các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ.. -Biết vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán -Biết vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán th

Trang 1

Tiết 25 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

Ng ày so ạn : 24/10/2008 I.Mục tiêu :

2Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ trong bài giảng

; 3

1)Luỹ thừa với số mũ nguyên:

Nhắc lại luỹ thừa với số mũ nguyên dương

a.Luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm:

Hs phát hiện được 00; 03 không có nghĩa

Hoạt động 2 : Các qui tắc tính luỹ thừa.

HĐTP1: Hình thành định lí 1

Gv: hãy nhắc lại các tính chất của luỹ

thừa với số mũ nguyên dương?

Gv : Luỹ thừa với số mũ nguyên có

Trang 2

3 .Bài mới :

Trang 3

Kí hiệu là : n a

.Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng 2 căn bậc n là

hai số đối nhau

Kí hiệu là :n a ; n a

Hoạt động 5:Một số tính chất của căn bậc n

Gv : nhắc lại các tính chất của căn bậc

hai, căn bậc ba

Gv: Nêu một số tính chất của căn bậc n

Gv : hướng dẫn hs cm tính chất 5

Gv : Củng cố các tính chất thông qua

hoạt động 4 sgk

Một số tính chất của căn bậc n: (sgk)

Hs : nhắc lại các tính chất của căn bậc hai, căn bậc ba

Hs : chú ý theo dõi và nhớ các tính chất của căn bậc n

Hs : thực hiện cm bài toán qua hướng dẫn của gv

Hoạt động 6 : Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Gv : nêu đn của luỹ thừa với số mũ hữu

tỉ,nhấn mạnh đk của a,r,m,n

Gv : luỹ thừa với số mũ hữu tỉ có tất cả

các tính chất như luỹ thừa với số mũ

1 3

Vd : so sánh các số sau

73

4.Hoạt động củng cố : Củng cố toàn bài.

3 3

1 75

, 0

32

1 125

1 81



b.Với a,bR, a,b 0 và nZ ta có :   n n

n n n n

b

a b

a b a

Trang 4

d.Với aR, a 0 và m,n Z ,ta có : Nếu m>n thì am> a

Hiểu được lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ

Biết được tính chất của căn bậc n và ứng dụng

Làm được các dạng bài tập tương tự

2.Về kỹ năng:

Vận dụng tốt các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ

Khả năng vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ, khả năng tổng quát và phân tích vấn đề

Rèn luyện khả năng làm việc với căn thức, khả năng so sánh lũy thừa

3.Về tư duy,thái độ:

Thái độ nghiêm túc và chăm chỉ

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II.Chuẩn bị:

GV: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập

HS: Sách giáo khoa, vở bài tập, sách bài tập

1) A =

4 4

4

5 4

5

b a

ab b a

? 5 2 6

=> 6  2 5  6  2 5  ?3) Hãy so sánh: 32 và 23 từ đó so sánh 3200 và 2300?

b a



- 4 44

b a

ab a



=

b a

b a b a

ab a



= 4 a 4b - 4 a

= 4 b

Trang 5

) 1 )(

1 (

1

4 2

a a

a





4 1 4

1 a

a

a a



 + 1 =

) 1 (

) 1 )(

1 (

4 





a a

1

) 1 ( 4

HĐ2: CM đẳng thức nhờ áp dụng các kiến thức khai căn đã học.

 3 2 -

=> 4 + 2 3 - 4 - 2 3 = 2

3 2 +

4 - 4 - 2 3 =

= (1 + 3)2 - ( 3 - 1)2

= 1 + 3 - ( 3 - 1) = 2

Có thể đặt: T = 4 + 2 3 - 4 - 2 3 vàbình phương 2 vế => KQ

3 3

) 3

3

1

3        Hai vế bằng nhau

5

) 3 (  = 3 14

3

1

Trang 6

=> 3600 = (36)100 > 5400 = (54)100.

4.Củng cố toàn bài:

Rút gọn biểu thức với lũy thừa số mũ hữu tỉ, nguyên

Chứng minh đẳng thức bằng cách áp dụng khai căn; các tính chát của lũy thừa và hằng đẳng thức

So sánh hai lũy thừa với cơ số giống nhau và khác nhau

-Biết vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán

-Biết vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế

-Về tư duy, thái độ:

-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; biết quy lạ về quen

-Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học

II/Chuẩn bị của GV và HS:

+Giáo viên: Soạn giáo án

+Học sinh: Đọc trước nội dung bái toán lãi suất kép và ví dụ 3 SGK.

III/Phương pháp:

Kết hợp thuyết giảng, gợi mở vấn đáp

IV/Tiến trình bài học:

1/Ổn định tổ chức:

2/Kiểm tra bài cũ: (7’)

Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện phép tính:

3/Bài mới:

HĐ1: Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

-GV cho học sinh biết với số vô tỷ  bao

giờ cũng có một dãy số hữu tỷ r1, r2,…, rn

a là số thực dương

Trang 7

-GV lấy ví dụ 1 SGK để minh hoạ

-GV đặt câu hỏi điều kiện về cơ số của lũy

thừa trong các truờng hợp số mũ bằng 0, số

mũ nguyên âm, số mũ không nguyên

Ví dụ: (SGK) Ghi nhớ: Với a

-Nếu  =0 hoặc  nguyên âm thì a khác 0-Nếu  không nguyên thì a>0

-Học sinh tiếp nhận kiến thức

-Học sinh trả lời câu hỏi và ghi nhớ kiến thức

HĐ 2:Tính chất lũy thừa với số mũ thực:

-GV yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất lũy

thừa với số mũ nguyên dương

-GV cho HS biết lũy thừa với số mũ thực có

tính chất tương tự và cho HS ghi tính chất

-GV hướng dẫn cho học sinh giải 2 bài tập ở

a

) = x x

b a

Nếu a>1 thì

ax > ay x > yNếu a<1 thì

ax > ay x < y-Học sinh phát biểu

Ví dụ: SGK/79+8

-Học sinh thực hiện bài tập ở hai ví dụ và làm bài tập H1

HĐ3: Công thức lãi kép

-GV yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính

lãi kép theo định kỳ (đã học ở lớp 11) GV

hoàn chỉnh và cho HS ghi công thức

-GV hướng dẫn cho HS giải bài tập ở ví dụ 3

Trang 8

ĐS: bài 12: x>0; bài 13: a>1; bài 14: 0<a<1

-HD cho học sinh giải bài tập 17/80

5/Dặn dò: -Nắm khái niệm lũy thừa số mũ vô tỷ; các tính chất lũy thừa với số mũ

thực và công thức tính lãi kép

-Làm bài tập: 15, 16/81; 18, 19, 20, 21, 22/81+82 -Bài tập làm thêm: Biết rằng tỷ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10 năm qua là 5% Hỏi nếu năm 1994, giá của một loại hàng hóa của quốc gia đó là 100 (USD) thì sau 5năm sau giá của loại hàng đó là bao nhiêu?

-Khắc sâu tính chất của lũy thừa với số mũ thực

-Biết điều kiện cơ số lũy thừa khi số mũ nguyên, hữu tỷ, vô tỷ

-Nắm được công thức tính lãi kép

+Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo các tính chất lũy thừa để biến đổi, tính toán các biểu thức có chứa lũy thừa

-Vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế

-Về tư duy, thái độ:

-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán; biết quy lạ về quen

-Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học

II/Chuẩn bị của GV và HS:

+Giáo viên: Soạn giáo án

+Học sinh: Giải các bài tập đã cho về nhà.

III/Phương pháp:

Gợi mở vấn đáp

IV/Tiến trình bài học:

1/Ổn định tổ chức

2/Kiểm tra bài cũ: Thông qua luyện tập trên lớp

3/Bài mới:

HĐ1: Vận dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, tính toán các biểu thức có chứa lũy thừa.

-GV ghi đề bài lên bảng và gọi 3 học

sinh lên bảng giải

(HS yếu, trung bình: câu a, b; HS khá:

câu d)

-Cho học sinh nhận xét và nêu cách giải

khác (khử căn từ ngoài vào hoặc từ

trong ra)

-Đánh giá bài làm của học sinh

-Yêu cầu HS về nhà giải câu c (tương tự

Bài 18/81:

a/ 4 x 3 x (x>0)b/5 3

b

a a

b (a, b >0)d/ a a a a : a16

-Các học sinh còn lại theo dõi bài giải

Trang 9

HĐ 2:Giải các bài tập dang pt và bpt mũ

-Ghi đề bài lên bảng Cho 2 học sinh lên

-Câu b tương tự câu a

-GV ghi đề bài lên bảng và cho 3 HS

xung phong lên bảng giải

+Câu b sử dụng tính chất nào của bđt ?

-HS xung phong lên bảng giải

Bài 21/82:

a/ x + 4 x = 2Đặt t=4 x; đk: t>=0

t2 + t – 2 = 0t=1; t=-2 (loại)x=1

b/ x- 34 x + 2 = 0-HS trả lời các câu hỏi của GV

-HS còn lại theo dõi bài giải của bạn trên bảng

-HS trả lời câu hỏi:

Nếu n nguyên dương, lẻ và a<b thì n a<n b

Trang 10

Nếu n nguyên dương, chẵn và 0<a<b thì n a<

n b

HĐ3: Bài tập thực tế về tính lãi kép

-Giải thích tỷ lệ lạm phát 5% mỗi năm,

có nghĩa là sau mỗi năm giá trị một loại

hàng hóa nào đó sẽ có giá tăng thêm 5%

-Như vậy cách tính giá trị hàng hóa

giống như cách tính của loại bài toán

5 năm sau giá của loại hàng đó là bao nhiêu?

C=A(1+r)NC=100(1+0,05)5C=127,6 (USD)

-Bài toán tính lãi suất kép theo định kỳ

-Tiết 30 LOGARIT.

Ngày soạn: 1/11/2008

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh cần nắm:

+ Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa

+ Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit+ Các ứng dụng của nó

2 Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số của

logarit để giải các bài tập

3 Tư duy và thái độ:

+ Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán+ Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế

+ Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và tính

chất của logarit, phiếu học tập

2 Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới.

III Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, vận dụng.

Trang 11

IV Tiến trình bài dạy:

1 3/Bàimới:

Hoạt động 1: Bài cũ của học sinh

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+HS nêu các tính chất của lũy

-Yc hs xem sách giáo khoa

-Đặt y = log24 ; y= ?(ĐN)

-T/tự log2 4

1

= ?-Nếu b = a thì b >0 hay

x a

-Hs thực hiện-HS lên bảng trình bày

Các HS còn lại nhận xét kết quả lần lượt bằng 1;

-3 1

Trang 12

;144; 1 và -8.

Hoạt động 3: Tính chất

- Nếu logab > logac thì nhận xét gì về b và

5

4 >0 > log 54

2 1

log45> log44 = 1=log77>log73

Trang 13

3/Bàimới:

Hoạt động1: Các quy tắc tính logarit.

-Nhóm1 báo cáo kết quả

-Nhóm 2 báo cáo kết quả

-Hs phát hiện định lý

b.Các quy tắc tính logarit *Định lý2: ( SGK) Chú ý: (SGK)

log5 3 - log 12

2

1

5 + log550-Hs lên bảng giải

-Các hs còn lại nhận xét và hoàn chỉnh bài giải có kqbằng 2

Hoạt động 2: Đổi cơ số của logarit

Trang 14

-Các nhóm có thể đề xuất các cách biến đổi khác nhau.

 1

Trang 15

3/Bàimới:

Hoạt động1: Định nghĩa logarit thập phân của x

-Y/c Hs nhắc lại Đn logarit

-Khi thay a =10 trong ĐN đó ta được

gì?

-Tính chất của nó như thế nào?

-Biến đổi A về logarit thập phân

-HS nhắc lại công thức lãi kép

-Bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào?

-Làm thế nào tìm được N

-Nếu gửi theo kỳ hạn 3 tháng với lãi

suất như trên thì mất bao nhiêu năm

*Chú ý:Logarit thập phân có đầy đủ tính chất của logarit với cơ số a>1.

Trang 16

- Biết sử dụng định nghĩa và các tính chất và tìm cơ số của logarit vào giải bài tập.

- Biết vận dụng vào từng dạng bài tập

2 Kỹ năng:

- Giải thành thạo các bài tập sách giáo khoa

- Nắm được phương pháp giải, tính toán chính xác

- Phát huy tính độc lập của học sinh

- Có tinh thần học tập nghiêm túc, có tinh thần hợp tác, cẩn thận trong tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên: Các phiếu học tập, đúc kết một số dạng bài tập, chuẩn bị một số bài tập ở ngoài sách giáo

2.Kiểm tra bài cũ

Hoạt động 1: Nêu lại định nghĩa logarit, Cho a = 7, b = 2 Tìm  để a  b

Tìm x biết log2x = 2log

Hoạt động 3: Nêu công thức đổi cơ số và hệ quả của nó

Tính B = log 3 2 log25 log59

3.Bài mới: Bài tập:

đại diện trình bày

- Giáo viên chỉnh sửa hoàn chỉnh bài

giải

- Nêu tóm tắc các công thức được áp

Bài 32 (SGK)

- Các nhóm tiến hành thực hiện theo yêu cầu

- Các đại diện lên bảng trình bày

- Các nhóm còn lại nhận xét, có thể đề xuất cách giải khác

Trang 17

- GV yêu cầu các nhóm được phân

công nhận xét bài 36a và 39b

- GV hoàn chỉnh bài giải

- Giáo viên nhấn mạnh vị trí của cơ số

( ẩn, hằng) đối với 2 bài tập trên

Bài 36a (SGK)Tìm x biết:

logax = 4log3a + 7log3bBài 39b (SGK)

Tìm x biết:

1 7

1 logx  

- Học sinh thực hiện theo yêu cầu

Bài 36b

- Học sinh thực hiện theo yêu cầu

Hoạt động 7: Hướng dẫn bài 36b, 39a,c, 33b

- Nội dung bài giải đã được chỉnh sửa

Các đại diện lên bảng trình bày bài giải

- Các nhóm còn lại nhận xét, thảo luận và hoàn chỉnh bài giải

- HS theo dõi và về nhà làm bài 35b

- 1250 = 2.54

- log41250 = log4(2.54) = log42 + 4log45 =

2 1

log22+ 2log25

Trang 18

a a a a

với 0 < a ≠ 1 2) Biết a2 + b2 =7ab a > 0, b > 0 CM (log log )

2

1 3

1 Kiến thức: - Năm được ý nghĩa của số e

- Hiểu được logarit tự nhiên và các tính chất của nó

2 Kỹ năng: Vận dụng logarit tự nhiên trong phương phá “logarit hoá” để tính các bài toán thực tế

2.Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới: (30’)

Hoạt động GV Hoạt động HS

HĐ1:

giả sử đem gửi ngân hàng một số nếu là

A, với lãi suất mỗi năm là r Nếu chia mỗi

năm thành m kỳ để tính lãi theo thể thức

lãi kép thì sau N năm số tiền thu về là bao

nhiêu?

HĐ2: từ HĐ1 nếu tăng số kỳ m trong 1

năm thì số tiền thu về có tăng không?

I> lãi kép liên tục và số e:

? lãi suất mỗi kỳ

* vì (1+1/n) nên khi tăng số kỳ m trong 1 năm thì sốtiền thu về cũng tăng

Trang 19

kép liên tục và công thức (*)được gọi là công thức lãikép liên tục.

- Về kĩ năng:

+biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit+ Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit với cơ

số biết trước+ Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó

- Về tư duy, thái độ:

+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm+ tạo nên tính cẩn thận

II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh

Trang 20

IV Tiến trình bài học

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

TIẾT 1

Hoạt động 1: tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hãy nhận xét sự tương ứng giữa

mỗi giá trị của x và giá trị 2x

Ta luôn giả thiết o<a1

1 Khái niệm hàm số mũ và lôgarit.

Định nghĩa (sgk)

Có thể viết log10x = logx = lgx

ex = exp(x)

HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ, hàm số lôgarit

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Cho hs thảo luận nhóm thực hiện

các câu a,b,c sau đó các nhóm cử

đại diện trình bày

Cho các hs khác nhận xét

Gv có thể hướng dẫn và sửa sai

2 Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số

 x0  R* :lim

0

x x logax = log x a 0

Hsth

sự tương ứng là 1:1a) lim

Tiêu đề	Luỹ Thừa Với Số Mũ Hữu Tỉ
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	632,5 KB