Kẻ đờng cao AH... Từ đó suyra C không thuộc đờng thẳng AB.. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Trang 1đáp án casio Huyện cẩm Giàng năm học 2008 - 2009
1a
f (x) = (x -5 )(x+2) Q(x) + a.x + b
Do f(5) = 2008 suy ra 5a + b = 2008
Do f( - 2) = - 2010 suy ra -2a + b = - 2010
Giải hệ phơng trình tìm đợc a = 574, b = - 862
Vậy đa thức d là: 574 x - 862
1 đ 0,5 đ 0,5 đ 1,5 đ 0,5 đ
1b
Đặt f(x) = x6 + ax4 + bx2 + c = (x+2)(x+3)(x+5)(x3+mx2+nx+p)
Do f(2) = f(-2)= 0; f(5)=f(-5)=0; f(3)=f(-3)=0
Nên: x3+mx2+nx+p = (x- 2)(x-3)(x-5)
Suy ra:
125 5
25
27 3
9
8 2
4
p n
m
p n
m
p n
m
30 31 10
p m
0,5 đ 1,5 đ
1 đ
3 đ
2a
Ta có a= 218 38 54 72 13.17.19
Ước lớn nhất của a là lập phơng của một số tự nhiên là:
( 26.32.5 )3= 23887872000
2 đ
1 đ 2b Ước lớn nhất của a là bình phơng của một số tự nhiên là:( 29.34.52.7)2 = 52672757760000 1 đ
3a [n 1328112008] > 8 suy ra n1328112008 9
Suy ra 1328112008 9n suy ra n = 9
1,5đ 1đ
3b Ta có: 28112008 = 2Nên các ớc nguyên tố của 28112008 là: 2; 37; 73; 1301.3.37.73.1301 1,5đ1đ
4
B
D E
AB = 5 Đặt BC = x suy ra AC =
5
) 5 (
2 x
Sử dụng Pytago suy ra x = 9 5 suy ra AC = 20 ( cm )
5
5 9
20
BE AE
BC AC BE
BC AE
AC
AE = 225-100 5 ( cm )
DE = ( 225 100 5 ) 2 4
2 đ
2 đ
2 đ
B
C
H
Gọi AB = 13 cm, AC = 28 cm, BC = 37 cm Kẻ đờng cao AH
Gọi độ dài 3 đờng cao tơng ứng kẻ từ đỉnh A,B,C là ha, hb, hc
Gọi BH = x ( cm ) ( 0 < x < 13 ) suy ra CH = 37 – x
Ta có: 169 – x2 = 784 – ( 37 – x )2 Tìm đợc x =
37
377
( cm ) Suy ra AH =
37
33
52 ( cm ) Suy ra S ABC = 26 33 ( cm )
Ta có: ha = 2
a
S
, hb = 2
b
S
, hc = 2
c S
1 đ
1 đ 1,5 đ 1,5 đ
Trang 2Suy ra ha+ hb+ hc = 2.S (
a
1
+
b
1
+
c
1
) Suy ra ha+ hb+ hc = 52 33 (
37
1
+
28
1
+
13
1
)
6 Dùng máy tính tính đợc A = 4,758776325 10-3 2 đ
7a
Gọi số tự nhiên có 9 chữ số là A
Vì A khi chia cho 5, 7, 9, 11 có số d lần lợt là 3, 4, 5, 6
Nên 2.A – 1 chia hết cho 5,7,9,11
BC ( 5,7,9,11 ) = 0; 3465; 6930, 10395; 13860; …
Do 100000000 A 999999999
Nên 199999999 2.A – 1 1999999997
Dùng máy tính thử suy ra số nhỏ nhất là: 100001633
Dùng máy tính thử suy ra số lớn nhất là: 999997268
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 2,5 đ 2,5 đ
7b
Đặt 2 3 39
n
n = k ( k là số nguyên dơng lớn hơn 6 vì 39>62 ) Suy ra n2+ 3n + 39 = k2 suy ra ( 2n + 2k – 3) ( 2n-2k – 3) = -
147
Ta có: - 147 = -1 147 = 1.( -147) = -3.49 = 3.(-49) = 7.( -21)
= -7.21 Do 2n+2k+3 >15 nên chỉ xét các trờng hợp sau:
Trờng hợp 1:
1 3 2 2
147 3
2 2
k n k n
37 35
k n
Trờng hợp 2:
3 3 2 2
49 3 2 2
k n k n
13 10
k n
Trờng hợp 3
7 3 2 2
21 3 2 2
k n k n
7 2
k n
Vì n là số lớn nhất nên n = 35 Suy ra n5 = 355 =52521875
Suy ra tổng các chữ số của n là : 35 là hợp số
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 8a Gọi đờng thẳng AB là y = a.x+b Suy ra AB là y = x + 2 Từ đó suyra C không thuộc đờng thẳng AB. 1,5 đ
8b
Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CA suy ra M( 2;4 ), N( 5;8 ),
P( 4; 7 ) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Tìm đợc đờng thẳng AN là y =
4
5
x +
4 7
Tìm đợc đờng thẳng CM là y=
5
7
x +
5 6
Trọng tâm G có toạ độ G (
3
11
;
3
19
)
1,5 đ
1 đ
1 đ
1 đ