Đề thi - đáp án casio An giang 09-10

− Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân.. a Hãy tìm tất cả các ước nguyên tố của số a... b Tìm nghiệm đúng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010

AN GIANG Môn thi : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Lớp : 9

Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐIỂM

(bằng số)

ĐIỂM (bằng chữ)

CHỮ KÝ giám khảo 1

CHỮ KÝ giám khảo 2

SỐ MẬT MÃ

do chủ khảo ghi

 Chú ý :

− Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả.

− Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân.

– Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau :

Bài 1 : (2,0 điểm)

a) Cho biết:

0, 20092009 0,020092009 0, 0020092009

a

Hãy tìm tất cả các ước nguyên tố của số a

(Chú ý: 0, 20092009 ; 0, 020092009 ; 0, 0020092009

là các số thập phân vơ hạn tuần hồn)

b) Cho S1 =49; S2 = +S1 169; S3= + +S1 S2 529;

4 = + + +1 2 3 1369

S S S S ; S5 = + + + +S1 S2 S3 S4 3025; …

Hãy tính S ;15 S25

Kết quả:

a) Các ước nguyên tố của a là:

b) S15 =

S25 =

Bài 2 : (2,0 điểm)

Tìm bốn chữ số tận cùng của số S, biết rằng:

Kết quả:

Bốn chữ số tận cùng của S là:

Bài 3 : (2,0 điểm)

Một người mua nhà trị giá 300.000.000 đồng (ba trăm triệu

đồng) theo phương thức trả gĩp Mỗi tháng anh ta trả

5.000.000 đồng (năm triệu đồng) Nếu anh ta phải chịu lãi

suất của số tiền chưa trả là 0,5%/tháng và mỗi tháng bắt

đầu từ tháng thứ hai anh ta vẫn trả 5.000.000 đồng thì sau

bao lâu anh ta trả hết số tiền trên?

Kết quả:

Thời gian trả hết số tiền là: tháng

Bài 4 : (2,0 điểm)

Cho dãy số sắp thứ tự u u u1, , , , ,2 3 u u n n+1, ; biết

8 2346

u = , u9 =4650 và u n+1 =3u n−2u n−1 (với n≥2)

Hãy tính u u u u 1, ,2 20, 29

Kết quả:

1

u = ; u2 =

20

u =

29

u =

Bài 5 : (2,0 điểm)

Cho đa thức P x( )=x2010+x2009+11 Tìm phần dư trong

phép chia đa thức ( )P x cho ( 2 )

1

x −

Kết quả:

Phần dư là:

Bài 6 : (2,0 điểm)

Cho phương trình:

1

11

a) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình

b) Tìm nghiệm đúng của phương trình (kết quả ghi dưới dạng hỗn

số).

Kết quả:

a) x≈

b) x=

Bài 7 : (2,0 điểm)

Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc: ngày thứ nhất 1

viên bi; ngày thứ hai 2 viên bi; ngày thứ ba 4 viên bi; ngày

thứ tư 8 viên bi; … (ngày sau bỏ gấp đơi ngày trước đĩ)

Cùng lúc lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc: ngày thứ nhất

1 viên bi; ngày thứ hai 1 viên bi; từ ngày thứ ba trở đi mỗi

ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đĩ Tính số bi cĩ

trong hộp sau:

a) 10 ngày b) 20 ngày

Kết quả:

a) viên bi

b) viên bi

Bài 8 : (2,0 điểm)

Biết rằng ngày 01/01/2009 là ngày thứ 5 trong tuần.

Cho biết ngày 01/01/2019 là ngày thứ mấy trong tuần ?

Kết quả:

Ngày 01/01/2019 là ngày

Bài 9 : (2,0 điểm)

Trong hình sau, ABCD là hình vuông có cạnh

11,2009 cm; M là trung điểm của cạnh AB Tính diện tích

phần tô đậm

E

C

M

D

Kết quả:

Diện tích phần tơ đậm là:

Bài 10 : (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC cĩ · 0

BAC 65= ; AB 3,987= cm;

AC 6,321= cm

a) Tính diện tích S của tam giác ABC

b) Vẽ phân giác trong AD của tam giác ABC (D∈BC)

Tính AD

Kết quả:

a) S≈ b) AD≈

Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010

AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9

A) ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM :

Bài 1 : (2,0 điểm)

a) Các ước nguyên tố của a là: 3; 11; 37; 101

b) S15 =12131800; S25 =12498724360 1 điểm1 điểm

Bài 2 : (2,0 điểm)

Bài 3 : (2,0 điểm)

Bài 4 : (2,0 điểm)

1 60

u =

2 78

u =

20 9437226

u =

29 4831838250

u =

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 5 : (2,0 điểm)

Bài 6 : (2,0 điểm)

a) x≈7363,76033 b) 736392

121

x=

1 điểm

1 điểm

Bài 7 : (2,0 điểm)

a) 880 viên bi

Bài 8 : (2,0 điểm)

Bài 9 : (2,0 điểm)

Diện tích hình được tơ đậm là: 31,36504 (cm2) 2,0 điểm

Bài 10 : (2,0 điểm)

a) S 11, 42031≈ (cm2) b) AD 4,12398≈ (cm)

1 điểm

1 điểm

B) HƯỚNG DẪN CHẤM :

Điểm số cĩ thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận Tổng điểm tồn bài khơng làm trịn

Hết

-LỜI GIẢI CHI TIẾT (Nguyễn Xuân Phong, giáo viên trường THCS Nguyễn Trãi - TPLX - An Giang)

Bài 1:

a) Ta có: 0, 20092009 2009

9999

= ; 0, 020092009 2009

99990

= ; 0, 0020092009 2009

999900

=

Ta tính được a=1109889 3 11.37.101= 3

1 = 2.1 +5

S

( 2 )2

2 = +1 2.2 +5

( 2 )2

3 = + +1 2 2.3 +5

( 2 )2

4 = + + +1 2 3 2.4 +5

( 2 )2

5 = + + + +1 2 3 4 2.5 +5

………

( 2 )2

Ghi vào màn hình biểu thức:

( 2 )2

Ấn CALC 0 (nhập X =0) , ấn tiếp = 0 (nhập B=0) ấn tiếp = 0 (nhập A=0)

Ấn = = …; ta sẽ tính được các giá trị của S (giá trị của biến A ) n

ĐS: S15 =12131800; S25 =12498724360

Bài 2:

* Cách 1: (sử dụng máy tính VINACAL Vn-570MS, tính trực tiếp)

Gán A=0

Gán X = −1, gán tiếp X = +X 1

Ghi vào màn hình dòng lệnh:

( )

Ấn = = cho đến khi X =13

Ấn tiếp = , kết quả 4,047611647x1015

Ấn tiếp − 4 047611 EXP 15 = , kết quả 646518687.

Vậy S = A 4047611646518687=

* Cách 2: Dùng đồng dư thức.

10 = + + + + + + + +1 2 3 4 5 6 7 8 9 +10 =103627063605

S

10 ≡3605 mod10

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:

10 +11 +12 +13 ≡8687 mod10

S

Vậy bốn chữ số tận cùng của S là 8687.

Bài 3: Gọi a là số tiền nợ ban đầu; b là số tiền trả mỗi tháng, r là lãi suất/tháng.

Đặt k = +1 r Ta có:

+) Sau tháng thứ nhất, số tiền anh ta còn nợ là:

1 1 1

1 (1 )

1

k

k

−

− +) Sau tháng thứ hai, số tiền anh ta còn nợ là:

2 2

2

1

1

k

k

−

− +) Sau tháng thứ ba, số tiền anh ta còn nợ là:

3

1

1

k

k

−

−

………

+) Sau tháng thứ n , số tiền anh ta còn nợ là:

1 1

n n

n

k

k

−

−

Để trả hết nợ thì A n =0

Áp dụng với a=300000000 đồng; b=5000000 đồng; r=0,5%/tháng; k = + =1 r 1,005 Ta tính được n=72 tháng

* Ghi chú: không cần chứng minh công thức, có thể dùng máy tính thực hiện như sau:

Ấn 300 x10x 6 =

Ghi vào màn hình biểu thức: Ans ( 1 + 0 5 ÷ 100 ) − 5 x10x 6

Ấn = = … , đến khi kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 0 thì dừng (ấn 72 lần dấu = )

3

2

−

+) Tính u u :1, 2

Gán B=2346; A=4650

Ấn ( 3 ALPHA B − ALPHA A ) ÷ 2 SHIFT STO A

Ấn tiếp ( 3 ALPHA A − ALPHA B ) ÷ 2 SHIFT STO B

Lặp lại dãy phím: V = (V : phím mũi tên trên phím REPLAY)

Kết quả: u1 =60,u2 =78

+) Tính u u :20, 29

Gán A=60; B=78

Ấn 3 ALPHA B − 2 ALPHA A SHIFT STO A

Ấn tiếp 3 ALPHA A − 2 ALPHA B SHIFT STO B

Lặp lại dãy phím: V = (V : phím mũi tên trên phím REPLAY)

Kết quả: u20 =9437226,u29 =4831838250

Bài 5: P x( )=x2010+x2009+11

Giả sử P x( )=(x2−1)Q x( )+ax b+

 − = − +  = − +  =

Với mọi n>0, ta có: 1 1

Áp dụng công thức (*), ta có:

1

1

1

………

1

Khi đó: (6) ⇔ x+2010− x+ =1 11 ⇔ x+2010= x+ +1 11 (6.1)

Điều kiện: x≥ −1

Bình phương hai vế của (6.1), ta được:

x+2010= + +x 1 121 22+ x+ ⇔1 22 x+ =1 1888

Vậy: 736392 7363,76033

121

* Ghi chú: Từ phương trình (6.1), ta dùng chức năng phím SHIFT SOLVE để tìm nghiệm gần đúng của phương trình, ta cũng được kết quả x≈7363,76033(ghi phương trình (6.1) vào máy, ấn SHIFT

SOLVE , cho x một giá trị tùy ý, ấn = , kq x≈7363,76033)

Bài 7:

+) Gọi A là tổng số viên bi được bỏ vào hộp sau n ngày n

Ta có: = + + + + +1 2 22 23 2n−1

n

A

⇒ 2 = + + + + +2 22 23 24 2n n

A

⇒ 2 = + + + + +(1 2 22 23 2n−1)+ −2n 1

n

A

⇒ 2 = + −2n 1

⇒ =2n−1

n

A

Sau 10 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: A10 =210− =1 1023

Sau 20 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: 20

20 =2 − =1 1048575

A

+) Gọi u u u1; ; ; ;2 3 u theo thứ tự là số viên bi lấy ra ở ngày thứ nhất, ngày thứ hai, ngày thứ ba, …, n ngày thứ n

Ta có: u1 =1;u2 =1;u n =u n−1+u n−2; với n≥3 (đây chính là dãy số Fibonacci)

+) Gọi S là tổng số viên bi lấy ra đến ngày thứ n n

Ta có: S n = + + + +u1 u2 u3 u n

Quy trình ấn phím tính S : n

Ghi vào màn hình biểu thức lặp:

Ấn CALC 2 (nhập X =2) = 1 (nhập B=1) = 2 (nhập A=2)

Ấn = = … ta sẽ tính được S n

Kết quả: S10 =143 ; S20 =17710

+) Vậy kết quả cần tìm là:

a) A −S =880 b) A −S =1030865

Bài 8: Từ 01/01/2009 đến 01/01/2019 có tất cả là: 365.8 366.2 3652+ = ngày

Ta có: 3652 5(mod 7)≡

Vì ngày 01/01/2009 là ngày Thứ Năm nên ngày 01/01/2019 là ngày Thứ Ba

Bài 9:

E

C

M

D

Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ABCD

Ta có:

2

 

 

Áp dúng: với a 11, 2009= ; ta tính được:

2 DECM

11, 2009

4

Bài 10:

a) Ký hiệu: c AB= =3,987

6,321

b AC= =

ABC

1 sin 650 11, 42031

2bc

b) Kẻ AH ⊥ BC, H ∈BC

BK=c.sin 650; AK=c c os650

Suy ra: KC = AC −AK= −b c c os650

S=1

2AH.BC =

1

2BK.AC

BK.AC AH

BC

a

∆AHC vuông tại H, có:

AH osHAC=

AC

Suy ra: ·HAD=HAC· Aµ HAC· 650

∆AHD vuông tại H, có:

* Ghi chú: có thể sử dụng công thức tính độ dài đường phân giác trong AD của ∆ABC để tính

AD 2 bcp p a( )

b c

a b c

p= + +

-D

c

K

B

C H

A