Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC B, C là hai tiếp điểm thuộc O... Kẻ đường phõn giỏc trong BI I nằm trờn AC... Gọi I là trung điểm của AC.. Tính gần đúng số
Trang 1Hướng dẫn chấm giải toán trên máy tính CASIO
+ Học sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả của mỗi câu hỏi đúng cho điểm tối đa
+ HS làm ra kết quả gần đúng (kể cả để kết quả số mũ )cho điểm tối đa
+ Các cách giải khác cho kết quả đúng cho điểm tối đa
Bài 1(5 điểm):
a) Tìm y biết:
13 2 5 : 21 11 15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 2 5
1
2
b) Giải phương trình 2x4 – 21x3 + 74x2 - 105x + 50 = 0
a) Tính thu gọn từng phần lại ta có
15,2 x 0,25 – 48,51 : 14,7 = 0,5 A
13 2 5 : 21 11
44 11 66 2 5 = 0,1 B
1 3,2 0,8 5 3,25
(A x C) : B = 25
y = 25 Chấm 2,5 điểm
b) Chỉ ra các bước nhẩm nghiệm bằng máy dùng phím slove
( x = 1)
Dùng Horne phân tích có PT bậc 3
(x-1)(2x3 – 19x2 + 55x – 50)
Dùng máy giải PT bậc 3:
2x3 – 19x2 + 55x – 50 = 0
x1 = 1 x2 = 5 x3 = 2 x4 = 2,5 Chấm 2,5 điểm
Bài 2 (5 điểm):
1) Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9
a Tìm các hệ số b, c, d của đa thức P(x)
b Tìm số dư r khi chia P(x) cho x – 4
a) thay P(1), P(2), P(3) vào ta có hệ PT
16
b c d
b c d
b c d
+ + = −
+ + = −
+ + = −
dùng máy tính giải hệ có KQ
3 2 15
b c d
= −
=
= −
Thay vào có P(x) = x3 + 3x2 - 2x + 15
Tính P(4): x3 + 3x2 - 2x + 15
Bấm CALC nhấp A = 4 kết quả P(4) = 9
3 2 15
b c d
= −
=
= −
P(x) = x3 + 3x2 - 2x + 15
r = P(4) = 9
Bài 3 (5 điểm):
Trang 2a) Tìm số dư trong phép chia sau đây:
30419753041975 : 151975
b) Tìm UCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546
Tìm số dư lần 1: 304197530 : 151975 = 2001,628751
Sửa thành: 304197530 – 151975 x 2001 = 95555 ( số dư lần 01 )
Tìm số dư lần 2: Viết 9555541975 : 151975 = 62875,74913
Sửa thành: Viết 9555541975 – 151975 x 62875 = 133850 (số dư lần 2)
Kết luận: Số dư của phép chia 30419753041975 cho 151975 là
r = 113850
r = 113850
b) Tìm UCLN của A và B
8
1234566 = 68587 = 68587
UCLN (A; B) = 9876546 : 548697
BCNN = 9876546 x 68587 kết hợp tính trên giấy
= (9876.103 + 546 ) 68587
Bấm máy: 9876 x 68587 = 677365212
9876.103 x 68587 = 677365212000
456 x 68587 = 37448502
9876546 x 68587 677402660502
UCLN = 18 BCNN
= 677402660502
Bài 4 (5 điểm):
Cho đường tròn tâm O, bán kính R= 3,15 cm Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp
tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm thuộc (O))
Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC
biết rằng AO a= = 7,85 cm (chính xác đến 0,01 cm).
7,85
OB R
OA a
cos 7,85
SOBAC = 2SOBA = aRsinα
Squ¹t =
Sg¹ch = SOBAC - Squ¹t = aRsinα - 2.
180
R
π α ≈ 11,16 (cm2)
KQ = 11,16 cm2
Bài 5 (5 điểm):
a) Tìm x chính xã tới 5 chữ số thập phân
O
B
a
A
C
Trang 3b) Giải hệ phương trỡnh sau:
3x y 2z 30 2x 3y z 30
x 2y 3z 30
+ + =
+ + =
a) Tớnh: 172+ 20+ 5+ 400 = 13,3041347 A
A - 4 = 9,304134696 A
+ + +
1
2
1 3 4
=> x = A : 30
43 = 13,33593
x = 13,33593
b) Giải trực tiếp trờn mỏy Bấm MODE 3 lần bấm 1 (chọn EQN) bấm 3 Nhập cỏc hệ số:
a1 = 3 ; b1 = 1 ; c1 = 2 ; d1 = 30 a2 = 2 ; b2 = 3 ; c2 = 1 ; d2 = 30 a3 = 1 ; b3 = 2 ; c3 = 3 ; d3 = 30 Bấm = x1 = 5; = y2 = 5; = z3 = 5
x = 5
y = 5
z = 5
Bài 6 (5 điểm):
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A với AB = 15, BC = 26(cm) Kẻ đường phõn giỏc trong BI ( I nằm trờn AC) Tớnh IC
Dựng tớnh chất đường phõn giỏc và tỷ lệ thức
13, 46721
26 15
BC BA
Bấm mỏy 262−152 => A = 13,46721 26A:41 =
CI ≈ 13,46721 cm
Bài 7 (5 điểm):
Một người hàng thỏng gửi vào ngõn hàng số tiền là 10 000 000đ với lói suất 0,9% một thỏng Hỏi sau 2 năm người ấy nhận được bao nhiờu tiền cả gốc lẫn lói?
Phõn tớch: gọi số tiền gửi hang thỏng là a đồng, lói xuất hàng thỏng là x (%) ta cú
Đầu thỏng 1 cú: a đồng
= 268958811 đ
C I
+ + +
x
1 1
1 2
1 3 4
3
a
= [(x +1) -1] (1 + x) (đồng)
x
Trang 4Cách giải Kết quả
Cuối tháng 1 có: a + ax = a(1 + x) ( đồng )
Đầu tháng 2 có:
Cuối tháng thứ 2 có:
Đầu tháng 3 có:
Cuối tháng thứ 3 có:
= [(x+1) -1] + [(x+1) -1].x
= [(x+1) -1] (1 + x) x
Đầu tháng n có đồng
Cuối tháng n có đồng
Thay số bấm máy tính:
(10000000 0,009)(((0,009 + 1)∧24-1)(1 + 0,009) = 268958811
Bài 8: (5 điểm )
Cho dãy số ( với n nguyên dương )
3 2
3 10 3
a/ Tính các giá trị U1; U2 ; U3 ; U4
b/ Xác lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un
c/ Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un , rồi tính U7 đến U10
a)
0 SHIFT STO A
((10 + √3)∧A – (10 - √3) ∧A) : 2√3 : A = A + 1
Tính được U1 = 1, U2 = 20, U3 = 303, U4 = 4120
b)
Giả sử un 2+ =aun 1+ +bun+c
Với n = 1, 2, 3 4, ta tính được U1 = 1, U2 = 20, U3 = 303, U4 = 4120
Thay vào có hệ
+ =
a c 20 20a b c 303 303a 20b c 4120
=>
=
= −
=
a 20
b 97
c 0
Hệ thức truy hồi: Un+2 = 20Un+1 – 97Un
c) A = 20B - 97A : B = 20A – 97B =
U1 = 1 U2 = 20 U3 = 303 U4 = 4120
U7 = 8068927 U8 = 97306160 U9 = 1163437281 U10=11.3830048110
(1 ) a( ) a[( 1) -1]
a x a x x x x
[( 1) -1] (1 ) [( 1) -1] (1 )
2 2
[( 1) -1] (1 ) (1 ) [( 1) -1] (1 )
( 1) -1
= +
[( 1) -1] (1 )
x
= [(x+1) -1] (1 + x) +a = [(x+1) -1] (1 + x) + x
= (x+1) -1 - x + x = (x+1) -1
Trang 5Cách giải Kết quả
Bấm phím: 0 SHIFT STO A; 1 SHIFT STO B; 1 SHIFT STO X
A=20B – 97A : B = 20A – 97B
Có thể gắn thêm biến đếm để đếm
Bài 9 (5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc C = 200 và AB = AC Gọi I là trung điểm của AC Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc IBC
I là trung điểm => ID là đường TB của tam giác
=> BM = MH = HL
Tính tagB (tag 200)
Có tanB = 0,3639700234 DM
BM
Tag góc IBC = IL
BL mà
1
IL DM DM
BL = BM = BM
Bấm máy: tan 20o = : 3 = tan-1 = ’’’ = 6o55’3’’
= 6 0 55’3’’
Bài 10 (5 điểm):
Cho đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(0;-4) và B(2;0)
a) Tính góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox
b) Tính khoảng cách từ đường thẳng y = ax + b tới gốc tọa độ
A
I
L
D
M H
Trang 6Cách giải Kết quả
a)
Biết OA = 2; OB = I-4I = 4
α ≈ 63o26’5’
c) S∆AOB= 4 (đvđ)
OI = 8 : AB
OI = 8 : 42+22 ≈ 1,78885 (đvđ)
α ≈ 26o33’ Khoảng cách là 1,78885 (đvđ)
0
2
-4
I A
B