Bài tập bài giảng cơ học đất

1. Vẽ dường cong cấp phối hạt 2. Xác định hàm lượng riêng của nhóm hạt 3. Xác định hệ số đồng đều, hệ số độ cong 4. Vẽ quan hệ W = f(t) 5. Xác định hệ số thấm trung bình 6. Xác định tỷ số của hệ số hệ số thấm đứng thấm ngang 7. Hệ số an toàn đáy hố móng

Bμi giải cơ đất

bμi tập chương 1:

Bài 1:

A Vẽ đường cong cấp phối hạt của loại đất đó:

Tổng khối lượng đất: 200g + Xác định hàm lượng riêng của từng nhóm hạt

Ví dụ: Nhóm hạt cột thứ 4, nhóm có: 4 ≤ d <2 có hàm lượng:

(20/200)x 100 (%) = 10 %

Nhóm hạt >10 [10,4) [4,2) [2,1) [1,0.5) [0.5,0.25) [0.25,0.1) <0.1 H.Lượng

riêng(%)

+ Xác định hàm lượng tích luỹ đến các cỡ hạt khác nhau:

+ Hàm lượng các hạt: d≤ 0.1 P 0.1 = 2.5%

d≤ 0.25 P 0.25 = 2.5 + 5 = 7.5%

d≤ 0.5 P 0.5 = 7.5 + 30 = 37.5%

d≤ 1.0 P 1 = 37.5 + 25 = 62.5%

d≤ 2.0 P 2 = 62.5 + 15 = 77.5%

d≤ 4.0 P 4 = 77.5 + 10 = 87.5%

d≤ 10 P 10 = 87.5 + 7.5 = 95%

+ Kết quả:

Kích thước

d(mm)

≤10 ≤4.0 ≤2.0 ≤1.0 ≤0.5 ≤0.25 ≤0.1 Hàm lượng tích

luỹ p0(%)

+ Vẽ đường cong cấp phối:

B Xác định hàm lượng riêng của nhóm hạt:

+ Kích thước từ 0.3mm đến 0.4 mm

+ Từ dA = 0.3mm → P dA = 13%; dB = 4mm → P dB = 87%, do đó:

p(0.3 ≤ d < 4) = 87 - 13 = 74%

C Xác định hệ số đồng đều, hệ số độ cong:

Cu =

10

60

d

d

Cc =

10 60

2 30

d d

d

Cu- Hệ số đồng đều

Cc - Hệ số độ cong

d60→ đ/kính ứng với hàm lượng tích luỹ 60% : p d60 = 60%

d10→ đ/kính ứng với hàm lượng tích luỹ 10%: p d10 = 10%

d30→ đ/kính ứng với hàm lượng tích luỹ 30%: p d30 = 30%

Theo biểu đồ: Với p = 10% → d10 = 0.28mm

Với p = 60% → d60 = 0.90mm Với p = 30% → d30 = 0.44mm

Cu = 3

28 0

9

0 = → Đất có cấp phối xấu

Cc = 0 77

28 0 9 0

44

0 2

=

x → Phân phối lệch

Bài 2:

Trọng lượng thể tích tự nhiên: γ = 3

/ 97 1 59

4 55 84 171

cm g V

G G

=

ư

=

ư

∗

Độ ẩm tự nhiên: W = 0 14 100( )% 14 %

4 55 51 157

51 157 84 171

ư

ư

=

ư

ư

∗

x G

G

G G k

Trọng lượng thể tích đất khô: γk = 3

/ 73 1 14 0 1

7 19 01

0

+

= +

γ

62 0 1 7

19

14 0 1 10 8 2 1 01 0 1 1

01 0

=

ư

+

=

ư +

Δ

=

ư

h

γ

γ γ

γ

Độ bão hoà: G = ( ) 0 63

7 19 14 1 28

8 2 7 19 14 0 01

0 1

01 0

ư

=

ư +

Δ

x

x x w

w x

w h

w

γ γ

γ

Bài 3:

+ Độ chặt tương đối D =

min max

max

e e

e e

ư

ư

e = ( )

822 0 1 76

1

) 5 21 01 0 1 ( 64 2 1 01

.

0

1

=

ư

+

=

ư

h

γ

γ

Với: W = ( ) 100( )% 21 5 %

90

90 32 109

% 100 2

k G

G G

/ 76 1 62

32

109

cm g V

Hệ số rỗng lớn nhất, e max , xác định tương tự với γ = γmin

γmin = 1 458

75

32 109 maxã

=

=

V

G

Hệ số rỗng bé nhất, e min , xác định tương tự với γ = γmax

γmax = 2 186

50

32 109 minã

=

=

V

G

emax = ( )

2 1 1 2 2 1 458

1

) 5 21 01 0 1 ( 64 2 1 01 0 1

min

=

ư

=

ư

+

=

ư

h

γ

γ

emin = ( )

467 0 1 467 1 1 186

2

) 5 21 01 0 1 ( 64 2 1 01 0 1

max

=

ư

=

ư

+

=

ư

h

γ

γ

Độ chặt tương đối D = 0 52

47 0 2 1

82 0 2 1 min max

ư

ư

=

ư

ư

e e

e e

0.33 ≤ D = 0.52 < 1 Chặt vừa

+ Trạng thái ẩm:

G = ( ) 2 64 ( 1 0 215 ) 1 76 0.69

76 1 64 2 215 0 01

0

1

01

.

ư +

=

ư +

w

w

γ

γ

0.5 < G =0.69< 0.8 → Chưa bão hoà nhưng rất ẩm

Bài 4

Vẽ quan hệ W= f(t) như sau:

Căn cứ vào biểu đồ: Wnh= 38%

Bài 5:

Ta thấy (Wd=15) < ( W=30) <( Wnh=34) Vậy trạng thái tự nhiên cử đất là trạng thái dẻo

Khi W tăng lên 40%, do bản chất của đất không thay đổi, do đó các giới hạn Atterberg cũng không thay đổi

Ta thấy ( W=40) > ( Wnh=34) do đó đất đã chuyển từ trạng thái dẻo qua trạng thái nhão

Bài 6:

e=

k

k h

γ

γ

/ 63 1 67 0 1

7 2

+

= +

γ

Vậy trọng lượng hạt đất cần dùng là:

Gh= Vx γk = 500 x 1.63 =815 g

Vậy trọng lượng nước phải đổ vào là:

Gn= w x Gh = 0.25 x 815 =203.85 g

Bài 8:

Ví dụ 1:

Các hạt có d > 10mm chiếm 5% → không thoả mãn loại 2

Các hạt có d > 2mm chiếm (5 +7.5 + 10) = 22.5% → không toả mãn loại 3 và 4 Các hạt có d > 0.5mm chiếm (22.5 + 15 +25) = 62.5% → Thoả mãn yêu cầu đất loại 5: Đất cát thô

Ví dụ 5:

A= Wnh-Wd = 34-15=19

(A=19) > 17 Vậy đất đó thuộc loại đất sét

Bài 9:

a, Mẫu thứ nhất (đường1):

Bước1: Lượng hạt qua rây No200 là 3% hay trên rây No200 là 97% Như vậy

đất thuộc loại đất hạt thô

Bước 2: Lượng hạt qua rây No4 là 88% hay trên rây No4 là 12% Như vậy đây là

đất cát, chữ ký hiệu đầu tiên là S

Bước 3: Lượng hạt qua rây No200 là 3%<5% Như vậy đây là đất cát sạch, lẫn ít hạt mịn, không có tính dẻo

Bước 4: Hệ số đồng đều Cu =

10

60

d

d

= 4.2 > 4

Hệ số độ cong Cc = ( )

10 60

2 30

d d

d

= ( )

72 0 2 0 85 0

35

0 2

=

x

Cu < 6 nhưng Cc ngoài khoảng(1-3) do đó đất này có cấp phối xấu Ký hiệu chữ thứ 2 là P

Kết luận Mẫu1: Cát lẫn ít hạt mịn, cấp phối xấu Tên đất ký hiệu SP

a, Mẫu thứ nhất (đường1):

Bước1: có 57% lượng hạt qua rây No200 (0.074mm) hay 43% trên rây No200 Như vậy đây là đất hạt mịn

Bước 2: Wnh = 47% < 50% do đó đây là đất có tính dẻo thấp Chữ thứ hai ký hiệu tên đất là L

Bước 3: Chỉ số dẻo IP = Wnh-Wd = 47-24= 23 Tính dẻo thuộc loại trung bình

Bước 4;

Trên biểu đồ tính dẻo, điểm đặc trưng (47,23) nằm trong vùng CL Vậy đất này

ký hiệu CL: Đất sét vô cơ có lẫn cát, tính dẻo trung bình

Bài 1:

Xác định hệ số thấm trung bình:

Diện tích tiết diện ngang mẫu:

Δ = π D2/4 = 3.14 x 1002 /4 = 7854 mm2

Lưu lượng thấm: Q = 541(ml) x 103 (mm3)

Thời gian thấm: t= 2 x 60 s = 120s

Hệ số thấm: kt =

hAt

QL

x

x

/ 13 1 76

150 120 7854

10

5541 3 =

Tương tự kết quả như sau:

Lưu lượng thấm

Q(ml)

541 503 509 479

Chênh lệch cột nước

ΔH(mm)

76 72 68 65

Hệ số thấm,k(mm/s) 1.13 1.11 1.19 1.16

Hệ số thấm trung bình: k= 1.15mm/s

Bài II:

Xác định tỉ số giữa hệ số hệ số thấm đứng và ngang của đất nền:

+ Hệ số thấm ngang của một đôi:

kntđ =

H

1

( k1h1+ k2h2+ + knhn)

kntđ = x x x10 502 3x10 mm/s

1800 150

1800 5 2 150

= +

+

+ Hệ số thấm đứng của một đôi:

kđtđ =

h

vH

=

n

n k

h k

h k h

H

+ + +

2 2 1 1

kđ tđ = x10 2 7x10 mm/s

5 2

1800 6500

150

1800

+ +

+ Tỷ số giữa hai hệ số thấm:

tđ / kn tđ = 2.7/502.3 = 0.005

Bài III:

Tính hệ số an toàn cho đáy hố móng;

n

dn

th

dn

I

U

F

γ

γ

γ = .

=

γđn → Trọng lượng riêng đấy nổi tại mép

tường ở đáy hố móng

Uth → áp lực thuỷ động lên phân tố tại mép

tường ở đáy hố móng

γđn = γbh-γn = 20.4Kn/m3 - 10kn/m3 = 10.4

11

5 7 3

3

5

5

.

7

=

=

+

+

áp lực thấm: Uth = I x γn= 0.68 x 10 = 6.8 Kn/m3

Hệ số an toàn xói ngầm:

53 1 8 6

4 10

=

=

n dn

th

dn

I

U

F

γ

γ

γ

Nếu lấy hệ số an toàn = 2 thì đất ở đáy bị xói ngầm

«n tËp vμ bμI tËp

ôn tập vμ bμI tập

Ví dụ V.1

Một móng đơn BTCT kích thước 2 x 3(m), đặt sâu 1m trong nền đất cát mịn đồng nhất để tiếp nhận tải trọng từ công trình N0 = 1100 kN (ở mức mặt đất) Các đặc trưng cơ lí của đất như sau:

γ = 18 kN/m3; μ0 = 0.28

Kết quả thí nghiệm SPT đến độ sâu 10 cho Ntb = 22

Hãy dự báo độ lún của nền do tải trọng ngoài gây ra

Giải:

Kết quả thí nghiệm SPT đến độ sâu 10m cho Ntb = 22 chứng tỏ trong phạm

vi ảnh hưởng của công trình, nền đất đồng nhất về tính biến dạng Dự báo lún của móng sẽ được tiến hành theo phương pháp áp dụng trực tiếp lí thuyết đàn hồi với các đặc trưng biến dạng của đất E0 và μ0

• Xác định mô đun biến dạng của đất, E0, dựa vào kết quả SPT (xem Chương III):

E0 = C1 + C2N ± sE

Theo bảng III.3 với nền cát mịn , ta có C1 = 52 kG/cm2; C2 = 3.3 kG/cm2 và sE = 19.3 kG/cm2 do đó,

E0 = 52 + 3.3*22 ± 19.3 = 124.6 ± 19.3 (kG/cm2) = 12460 ±

1930 kPa

Thiên về an toàn, chọn E0 = 12460 + 1930 = 10530 kPa

• Tải trọng gây lún ở mức đáy móng xác định theo công thức IV.26:

Tải trọng ở mức đáy móng

N = N0 + Fhmγ = 1100 + (3*2*1)*20 = 1220 kN

• pgl = hm

F

N ưγ = 18*1

6

1220 ư = 185.3 kN/m2 (= 185.3 kPa)

• Độ lún của nền dự báo theo công thức V.5:

S =

0

2 0 gl

const

E

) 1 ( b

10530

) 28 0 1 (

* 2

* 3 185 08 1

2

ư

= 0.035 (m)

S = 35 mm

Ví dụ V.2

Một lớp đất tôn nền đã được đầm chặt có chiều dày h = 3m Kết quả thí nghiệm kiểm tra cho biết đất có γ = 17 kN/m3 và

đường cong nén như trên hình V.3

Hãy dự báo độ lún của lớp đất đó khi bãi được dùng làm kho chứa hàng dự kiến tải trọng tương đương 8.5 T/m2

e

0.8

0.67

0.6

0.49

0.4

0.5 1.0 1.5 2.0 σ (kG/cm2)

Hình V.3 Đường cong nén

Giải:

Bãi chứa có diện tích rộng, lún của lớp đất tôn nền có thể được coi như trường hợp bài toán một chiều cơ bản đã nêu

Tải trọng gây lún, p = 8.5 T/m2 = 85 kPa

Lớp tôn nền có chiều dày h = 3.0m, γ = 17 kN/m3

Ưng suất nén thẳng đứng trước khi chất hàng ở độ sâu giữa lớp,

z = 1.5m chỉ do trọng lượng bản thân đất gây ra:

σ0 =

2

h γ = 17*3.0/2 = 25.5 kPa ( = 0.225 kG/cm2)

Ưng suât gây lún ở độ sâu z = 1.5m do tải trọng hàng hóa gây ra:

Δσ = p = 85 kPa

Ưng suất nén thẳng đứng ở độ sâu z = 1.5m sau khi chất hàng:

σ∞

= σ0 + Δσ = 25.5 + 85 = 110.5 kPa ( = 1.105 kG/cm2)

Hệ số rỗng của đất trước và sau khi có tải:

e0 = 0.67

e1 = 0.49

Lún của nền xác định theo công thức V.8:

67 0 1

49 0 67 0 +

ư

= 0.323 m ( = 32.3 cm)

Ví dụ V.3

Một móng đơn BTCT kích thước 2.5 x 4.0 (m) truyền tải trọng lên nền đất ở độ sâu 1.5m như trên hình V.3 Kết quả khảo sát

địa chất công trình cũng được tóm tắt trên hình Kết quả thí nghiệm nén mẫu đại diện cho trên đồ thị trên hình V.4 Mực nước ngầm ở độ sâu 4m (kể từ mặt đất) Hãy dự báo độ lún tại

điểm tâm (giữa) móng

Giải:

• Tải trọng phân bố bậc nhất trên hình chữ nhật a x b = 4.0 x 2.5 (m)

Tỉ số giữa hai cạnh, α = a/b = 4/2.5 = 1.6

Tại điểm giữa móng, cường độ phân bố ứng suất tiếp xúc là

ptb = (pmax + pmin)/2 = (270 + 150)/2 = 210 kPa

Tải trọng gây lún tương ứng

pgl = ptb - γhm = 210 - 1.5*17 = 184.5 kPa

• Địa chất công trình

Để vẽ được đường cong nén một cách đầy đủ cần xác định thêm giá trị hệ số rỗng của đất ứng với ứng suất nén thí nghiệm

σz = 0 Giá trị này xác định ứng với các chỉ tiêu vật lí của mẫu theo công thức I.13a:

e = 0(1 0.01W) ư1

γ

+ γ Δ

Đối với lớp I: e0 = 0.97

Đối với lớp II: e0 = 0.65

Chiều dày (m)

γ (kN/m3) Δ W

(%)

Kết quả thí nghiệm nén

e1 e2 e3 e4

Lớp I: á sét 4 17 2.68 25 0.85 0.80 0.77 0.755

Lớp II: cát - 20 2.65 - 0.55 0.51 0.495 0.480

pmin= 150kPa pmax = 270 kPa

4m

4.0m

Hình V.4 Sơ đồ mô tả ví dụ V.3

Với bề rộng móng b = 2.5m, dự kiến phạm vi ảnh hưởng của

móng đến độ sâu 7.5m (≈ 3b ), chiều dày trung bình của các

lớp phân tố ngay dưới đáy móng đến độ sâu b chọn hi = 0.5m,

phần còn lại lấy hi = 1.0m Để tiện tính toán về sau, ta xác định

các giá trị ứng suất tại các độ sâu tương ứng zi tương ứng, kể từ

đáy móng

Ưng suất trước khi có tải trọng, σ0(z) chỉ do trọng lượng bản

thân đất gây ra, ở các độ sâu zi:

zi ≤ 2.5m: đất thuộc lớp thứ nhất, σ0i = γ1(zi + hm)

z0 = 0, σ00 = 1.5*17 = 25.5 kPa

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

σ e

z1 = 0.5, σ01 = 17*(1.5 + 0.5) = 34.4 kPa

z5 = 2.5, σ05 = 17*(1.5 + 2.5) = 68.0 kPa

zi > 2.5: đất thuộc lớp thứ hai, σ0i = σ05 + (γ2 - γ0)*(zi - 2.5)

z6 = 3.5, σ06 = 68.0 + 1.0*(20 - 10) = 78.0 kPa

z7 = 4.5, σ07 = 68 + 2.0*(20 -10) = 88.0 kPa

Kết quả tính σ0

i cho trong bảng sau

zi(m) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5

σ 0

i (kPa) 25.5 34.0 42.5 51.0 59.5 68.0 78.0 88.0 98.0 108 118

Ưng suất gây lún do tải trọng công trình gây ra xác định trên

trục đứng đi qua tâm móng, Δσ(z), xác định theo công thức

IV.15

z0 = 0, z/b = 0, k = f(a/b; z/b) = f(1.6; 0) = 1.000 (tra bảng

IV.2)

Δσ0 = kpgl = 1.000*184.5 = 184.5 kPa

z1 = 0.5, z/b = 0.2, k = f(1.6; 0.2) = 0.9737; Δσ1 =

0.9737*184.5 = 179.6

Tương tự, ở các độ sâu zι, kết quả tính ứng suất gây lún được

ghi lại trong bảng sau

zi 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 z/b 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0

k0 1.000 0.974 0.859 0.703 0.558 0.441 0.284 0.192 0.137 0.102 0.078

Δσ 184.5 179.7 158.5 129.7 103.0 81.4 52.4 35.4 25.3 18.8 14.4

σ ∞

210 213.7 201 180.7 162.5 149.4 130.4 123.4 123.3 126.8 132.4

Biểu đồ phân bố ứng suất theo độ sâu và sơ đồ phân lớp tính lún thể hiện trên hình V.5 trong đó đường σ∞(zi) = σ0 (zi)+ Δσ(zi)

Hình V.5 Biểu đồ ứng suất σ0 và σ∞ (kPa) Lớp phân tố thứ nhất, dày 0.5m (từ z = 0 đến z = 0.5m) có các giá trị ứng suất nén trước và sau khi có công trình lần lượt là

σ0

1 =

2

0 34 5

25 +

= 29.8 kPa

σ∞1 =

2

7 213 0

210 +

= 211.8 kPa

Hệ số rỗng của đất trước và sau khi có công trình lần lượt là:

e01 = 0.93

e11 = 0.79

Độ lún riêng của lớp phân tố thứ nhất:

s1 = *0.5

93 0 1

79 0 93 0 +

ư

= 0.036 (m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tương tự, độ lún riêng của các lớp và của nền được tính toán và

ghi lại trong bảng sau:

σ0

i(kPa) 29.75 38.25 46.75 55.25 63.75 73 83 93 103 113

σ∞

i(kPa) 211.8 207.3 190.8 171.6 156.0 139.9 126.8 123.4 125.0 129.6

e0i 0.93 0.92 0.91 0.90 0.89 0.575 0.560 0.555 0.545 0.540

e1i 0.79 0.795 0.800 0.806 0.810 0.530 0.535 0.540 0.540 0.537

hi (cm) 50 50 50 50 50 100 100 100 100 100

si (cm) 3.6 3.3 2.9 2.5 2.1 2.9 1.6 1.0 0.3 0.2

Tổng độ lún của nền:

S = ∑

= 10

1 i i

s = 20.4 cm