Bài giảng cơ kỹ thuật nghề điện công nghiệp

Chương 1: Những vấn đề cơ bản trong tính toán và thiết kế chi tiết máy Chương 2: Những động cơ khí Truyền động bánh ma sát Chương 3: Truyền động đai Chương 4: Truyền động xích Chương 5: Truyền động bánh răng Chương 6: Truyền động trục vít

Nội dung

N i dungộ 1

H×nh: 1.1 2

H×nh 1.2 3

H×nh 1.4 H×nh 1.5 4

H×nh 1.13 10

H×nh 1.16 12

H×nh 1.18 15

Ch¬ng 2: Uèn ph¼ng 16

H×nh 2.8 22

H×nh 2.9 22

Ch¬ng 3: Xo¾n thuÇn tuý thanh chÞu lùc phøc t¹p 28

PhÇn II: Chi tiÕt m¸y 33

Chương 1 33

NH NG V N C B N TRONG T NH TOÁNỮ Ấ ĐỀ Ơ Ả Í 33

VÀ THI T K CHI TI T MÁYẾ Ế Ế 33

Chương 2 40

TRUY N NG C KH – TRUY N NG BÁNH MA SÁTỀ ĐỘ Ơ Í Ề ĐỘ 40

Chương 3 44

TRUY N NG AIỀ ĐỘ Đ 44

Chương 4 47

TRUY N NG X CHỀ ĐỘ Í 47

Chương 5 53

TRUY N NG BÁNH R NGỀ ĐỘ Ă 53

Chương 6 61

TRUY N NG TR C V TỀ ĐỘ Ụ Í 61

Phần I : Sức bền vật liệu Chơng 1: Những khái niệm cơ bản Kéo (nén) đúng tâm

Cắt và dập

1.1 Những khái niệm cơ bản.

1.1.1 Nhiệm vụ, đối tợng

Khi thiết kế công trình hay máy móc, ngời cán bộ kỹ thuật phải tínhtoán các bộ phân của công trình hay máy móc (gọi tắt là cấu kiện) sao cho

an toàn và rẻ tiền:

- An toàn: Tức là cấu kiện có đủ cờng độ, đủ độ cứng, độ ổn định

- Rẻ tiền: Tức là hao phí vật liệu phải ít nhất, sử dụng đợc lâu dài.Vậy: Sức bền vật liệu (SBVL) chính là môn khoa học có cơ sở lý luận

để giải quyết các vấn đề trên:

- Khi chịu lực bên ngoài tác dụng cấu kiện có đủ sức chịu đựng,không bị phá hỏng ta nói rằng: Cấu kiện có đủ cờng độ

- Khi dới tác dụng của lực bên ngoài, cấu kiện tuy có sự thay đổi vềhình dạng và kích thớc (gọi tắt là biến dạng) nhng không đáng kể và không

ảnh hởng tới sự làm việc bình thờng của nó ta nói rằng cấu kiện có đủ độcứng

- Độ ổn định: Nghĩa là đảm bảo sao cho dới tác dụng của lực nhất

định cấu kiện vẫn giữ đợc hình thức biến dạng ban đầu của nó mà khôngchuyển sang hình thức biến dạng khác

- Vật thể nghiên cứu

trong SBVL là vật rắn thực

(khác cơ học lý thuyết là vật

rắn tuyệt đối) vì vậy khi áp

dụng những quy tắc của cơ

P

Hình 1.2 1.1.2 Một số giả thuyết về vật liệu – nguyên lý độc lập tác dụng.

Một vật thể hay một hiện tợng thực tế thờng có những tính chất hayquy luật tiến hóa rất phức tạp làm trở ngại cho việc nghiên cứu Vì vậy đểnghiên cứu dễ dàng ngời ta thờng bỏ qua những tính chất thứ yếu mà không

ảnh hởng lớn đến kết quả nghiên cứu, chỉ xét đến tính chất chủ yếu của vậtthể Muốn vậy mỗi môn khoa học thờng phải đề ra các giả thuyết làm đơngiản đối tợng nghiên cứu

Môn SBVL cũng có một số giả thuyết cơ bản về vật liệu nh sau:

1.1.2.1 Giả thuyết về sự liên tục, đồng tính và đẳng hớng của vật liệu.

Một vật thể liên tục và đồng tính nếu:

- Trong cả thể tích vật thể đều có vật liệu (không hề có khe)

- Tính chất của vật liệu ở mọi nơi đề nh nhau

- Tính đẳng hớng của vật liệu là tính chất của vật liệu theo các phơng

đều nh nhau

Giả thuyết này chỉ thích ứng vơí kim loại: Thép, đồng còn gỗ, đákhông thích hợp

1.1.2.2 Giả thuyết về sự đàn hồi của vật liệu.

Vật liệu đàn hồi hoàn toàn nghĩa là: Khi chịu lực vật thể bị biếndạng, khi bỏ lực tác dụng đi vật thể trở lai hình dạng và kích thớc ban đầu.Nếu khi bỏ lực tác dụng đi vật thể không trở lại hình dạng và kích thớc ban

đầu gọi là vật thể đàn hồi không hoàn toàn

Với thép, gỗ có thể coi nh là đàn hồi hoàn tòan nếu lực tác dụngkhông vợt quá giới hạn nhất định SBVL nghiên cứu vật thể trong giới hạn

1) Định nghĩa: Ngoại lực là lực tác dụng từ những vật thể khác hoặc

môi trờng xung quanh lên vật thể đang xét Ngoại lực gồm lực tác động (tảitrọng) và phản lực liên kết

2) Phân loại.

+ Dựa vào cách tác dụng của lực.

- Lực tập trung: Là lực tác dụng lên vật thể theo một diện tích truyềnlực rất bé coi nh một điểm (hình 1.5)

E

VE

F

q VFc

Hình 1.6.

Ví dụ: áp lực của gió lên tờng, áp lực của mái nhà lên vì kèo.

Phản lực

Tải trọngA

P 2

AA' = AA' 1 + AA' 2

- Lực phân bố theo diện tích, cờng độ lực phân bố ký hiệu là

p0(N/m2)

Lực phân bố có lực phân bố đều và không đều

+ Căn cứ vào tính chất thay đổi theo thời gian.

Gồm có lực tĩnh và lực động:

- Lực tĩnh: là lực tăng dần từ 0 đến một giá trị nào đó rồi không thay

đổi hoặc thay đổi rất ít theo thời gian

Dới tác dụng của lực tĩnh vật thể hầu nh không có gia tốc

Nội lực tăng khi ngoại lực tăng nhng nội lực chỉ tăng đến một giá trịgiới hạn nào đó nếu ngoại lực tăng lên nữa dẫn đến vật thể bị phá hỏng

Hình 1.8.

Tởng tợng cắt vật thể bằng mặt cắt п chia vật thể làm hai phần A vàB

- Xét phần A: Để phần A cân bằng đặt lên mặt cắt hệ lự phân bố, hệlực này là hệ nội lực Hệ nội lực này cân bằng với ngoại lực là: P1,P2 ,P3

Thu gọn hệ nội lực đợc một lực R và một ngẫu lực có mô men là M.

Vì phần A cân bằng do vậy ta có thể sử dụng phơng trình cân bằng tính học

để tìm nội lực

- Tơng tự phần B cũng cân bằng: Theo nguyên lý tác dụng và phảntác dụng nội lực tại mặt cắt trên phần B cũng có cùng trị số, cùng phơng nh-

ng ngợc chiều với nội lực phần A

Nh vậy, khi tìm nội lực ta có thể xét phần A hay phần B đều đợc

Nh-ng nên xét phần nào có Nh-ngoại lực đơn giản hơn

1.1.3.4 ứng suất.

Ta có thể phân tích p làm hai thành phần:

- б:Gọi là ứng suất pháp (N/m2) phơng vuông góc với mặt cắt

- τ : Gọi là ứng suất tiếp (N/m2) phơng nằm trên mặt cắt

2

` 2

P= σ +τ

1.2 Cắt và dập.

1.2.1 ứng suất và biến dạng cắt, định luật Húc, tính toán về cắt.

1.2.1.1 ứng suất và biến dạng cắt.

Định nghĩa: Một thanh gọi là chịu cắt khi nó chịu tác dụng của hai

lực song song P cùng trị số, ngợc chiều và nằm trong hai mặt cắt gần nhaucủa thanh (hình 1.9)

1 P I

P 1 II

Dùng phơng pháp mặt cắt Tởng tợng cắt thanh bằng mặt cắt 1-1 nào

đó giữa hai lực P (hình1.9) Giả sử bỏ phần II nghiên cứu phần I Để phầnnày cân bằng thì trên mặt cắt FC của nó xuất hiện những nội lực nằm trongmặt cắt, đó là những ứng suất tiếpτ có hợp lực bằng P Với giả thiết ứng suấtphân bố đều trên mặt cắt ta có:

τ FC = P Suy ra

CF

P

=

τ Trong đó: P: Lực sinh ra cắt (N); FC: Diện tích bị cắt (m2)

S = ∆

∆

Vì xét trong điều kiện biến dạng rất bé (vật liệu tuân theo định luậtHúc), ta có:

a

b c

d P

c'

II

Hình1.10.

P

P

P P

Hình1.11.

γ

≈γ

1.2.1.5 Điều kiện cờng độ về cắt - ba bài toán cơ bản.

Khi tính toán cấu kiện bị cắt phải đảm bảo điều kiện cờng độ:

[ ]C C

- Bài toán kiểm tra cờng độ

- Bài toán chọn kích thớc mặt cắt ngang

Từ công thức suy ra:

[ ]C C

PF

P≤ τ

1.2.2 Hiện tợng dập - tính tóan về dập.

Trong thực tế hiện tợng cắt thờng đi đôi với hiện tợng dập

1.2.2.1 Định nghĩa.

Dập là hiện tợng nén cục bộ sảy ra trên một diện tích truyền lực tơng

đối nhỏ của hai cấu kiện ép vào nhau

Trên mặt bị dập phát sinh ứng suất pháp gọi là ứng suất dập Ký hiệu

σd(MN/m2)

1.2.2.2 Điều kiện cờng độ về dập – Ba bài tóan cơ bản.

Với giả thiết ứng suất dập phân bố đều trên mặt bị dập ta có:

[ ]d d

d F

P ≤ σ

=σ

+ Ba bài tóan cơ bản về dập.

- Bài toán kiểm tra điều kiện cờng độ

- Bài toán chọn kích thớc mặt cắt ngang

[ ]d d

PF

c 2

1

4

d 6

P4

d.P

τ

≤π

=

τ

τ

≤π

=

τ

Tổng quát mối ghép có n đinh tán

[ ]c 2

4

d n

P

τ

≤π

=τ

Từ công thức suy ra:

[ ]C

n

P d

τ

π

4

≥

- Biết lực P tính số đinh tán n hoặc ngợc lại:

[ ]C 2d

P.4n

τπ

2) Tính về dập

ứng suất dập sinh

ra do khi chịu lực thành

lỗ của tấm sẽ ép vào thân

đinh sinh ra ứng suất

d.t

- Kiểm tra điều kiện cờng độ về dập

- Tính kích thớc đờng kính đinh tán khi đã biết t và số đinh

- Tính số đinh tán n hoặc P

1.3 Kéo (nén) đúng tâm.

1.3.1 Khái niệm về kéo (nén) đúng tâm - lực dọc - biểu đồ lực dọc.

1.3.1.1 Khái niệm về kéo (nén) đúng tâm.

Khi tác dụng vào thanh thẳng 2 lực trực đối đặt trùng với trục thanhthì:

- Thanh chịu kéo đúng tâm nếu lực hớng từ trong ra (hình H1 – 14a)

- Thanh chịu nén đúng tâm nếu lực hớng từ ngoài vào (hình H1-14b)

ta đợc hợp lực N đặt tại trọng tâm mặt cắt hớng theo trục thanh Lực N gọi

là lực dọc của phần đang xét, trị số lực dọc N đợc xác định từ điều kiện cânbằng tĩnh học

1

1 1

A

2 2

γ F.z

2 2

A B C

Bớc 1: Phân đoạn: Thanh AC chia làm 2 đoạn AB và BC.

Bớc 2: Lập biểu thức giải thích cho từng đoạn.

- Tởng cắt thanh bằng mặt cắt 1 – 1 giữ phần bên dới để khảo sát

Σ Z= - γ F.Z1 + N1 = 0 suy ra: N1 = γ F.Z1 (N1 dơng vì là lực kéo)

- Lấy đờng chuẩn song song trục thanh

- Trên đờng chuẩn đặt đoạn thẳng vuông góc với đờng chuẩn để biểuthị chi trị số của lực dọc N theo tỷ lệ xích đã chọn

- Giá trị dơng đặt bên phải đờng chuẩn, âm đặt bên trái đờng chuẩn.Nếu đờng chuẩn nằm ngang dơng đặt trên đờng chuẩn, âm đặt dới đờngchuẩn

- Lực dọc trong đoạn AB và BC biến thiên theo hàm bậc nhất theochiều dài của thanh

llZ

0N0Z

1 1

1

1 1

Z = l→ N = −0,5γFl

(Mặt cắt sát B phía dới)

- Tại mặt cắt B biểu thị sự thay đổi đột ngột, ta nói rằng biểu đồ có

b-ớc nhảy giá trị của bb-ớc nhảy bằng P = 1,5γFl

- Tại C là ngàm cũng có phản lực liên kết là lực tập trung nên biểu đồcũng có bớc nhảy là 0,5γFl

Nh vậy trên mặt cắt ngang của thanh chịu kéo ( nén) đúng tâm chỉ có ứng

suất pháp σ mà không có ứng suất tiếp τ .

Dựa vào kết luận ở trên khi thanh bị biến dạng các thớ dọc bị chắnbởi cùng 1 mặt cắt 1 – 1 đều có độ dãn dài nh nhau Theo định luật Húcnội lực phải phân bố đều trên mặt cắt, tức là ứng suất pháp tại mọi điểmtrên mặt cắt đều có trị số bằng nhau

- Trị số ứng suất pháp trên mặt cắt của thanh chịu kéo (nén) đúng tâmbằng tỷ số giữa lực dọc của mặt cắt đó với diện tích của mặt cắt đó

- lực dọc N là kéo lấy dấu dơng và ngợc lại

- Ngời ta đã chứng minh đợc trị số ứng suất pháp trên mặt cắt vuônggóc với trục thanh đạt trị số lớn nhất so với bất kỳ ứng suất pháp trên mặtcắt nghiêng nào

1.3.2 Ví dụ.

Dọc theo một trục thanh thép tròn gồm hai đoạn có đờng kínhmặt cắt khác nhau Chịu tác dụng của các lực: P1 = 30kN, P2= 50kN, P3 =80kN Diện tích mặt cắt : F1 = 2.10-4m2, F2 = 4.10-4m2 (bỏ qua trọng lợngcủa thanh) Hãy :

- Vẽ biểu đồ lực dọc của thanh ?

B C

Bớc 4: Tính ứng suất từng đoạn của thanh:

30F

20F

60F

1) ứng suất cho phép và hệ số an toàn.

Thực tế ngời ta thờng dùng những giới hạn của vật liệu đã thí nghiệm

ở trên: σch, σtl, σb để tính tóan cấu kiện đảm bảo an toàn và tiết kiệm

Với vật liệu dẻo thờng chọn ứng suất nguy hiểm σ0 = σch

Với vật liệu dòn thờng chọn ứng suất nguy hiểm σ0 = σb

Để đảm bảo cấu kiện làm việc an toàn thì ứng suất lớn nhất phát sinhkhông vợt quá giá trị của ứng suất nguy hiểm mà chỉ bằng một phần củaứng suất nguy hiểm Trị số này đợc gọi là ứng suất cho phép ký hiệu: [σ] và

đợc tính theo công thức

[σ] =

n0

σ

n: Gọi là hệ số an tòan

ý nghĩa chọn hệ số an toàn:

Chọn không đúng hệ số an tòan sẽ gây lãng phí vật liệu hoặc không

đảm bảo an tòan cho cấu kiện Hệ số an tòan n đợc nhà nớc quy định theotính chất quan trọng của từng cấu kiện

ứng suất cho phép của các loại vật liệu đợc sếp sẵn trong sổ tay vậtliệu cơ khí

2) Điều kiện cờng độ - Ba bài tóan cơ bản.

Muốn đảm bảo điều kiện cờng độ của thanh chịu kéo (nén) đúng tâmthì ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong thanh phải nhỏ hơn hoặc tối đabằng ứng suất cho phép:

σmax = ≤[ ]σ

F

N

Ta suy ra ba bài tóan cơ bản:

- Bài toán kiểm tra cờng độ

- Bài toán chọn kích thớc mặt cắt ngang

- Bài toán xác định tải trọng cho phép

3) Ví dụ:

Một thanh AB tuyệt đối

cứng một đầu A nối bản lề cố định

vào tờng dầu B tự do có lực P tác

dụng Thanh đợc giữ cân bằng nằm

ngang nhờ một thanh thép tròn CD

có đờng kính d = 20mm Tính giá

lợng của thanh)

Bài giải:

Xét cân bằng của thanh AB:

Giải phóng liên kết tại A ta có các

B C

B C

0175,0

75,0h

2

2 =+

6,0

P5,2

14,3.10.6,1]N

Vậy lực P cho phép là: 12,1

16,4

24,5016,4

]N[]P

CÂU hỏi ôn tập

1 Nêu các khái niệm và định nghĩa về nội lực, ngoại lực,cách xác định ứng suất, phơng pháp mặt cắt?

2 Nêu các khái niệm về cắt và dập, các bài toán cơ bản về cắt và dập

3 Nêu các khái niệm về kéo nén đung tâm , các bài toán cơ bản về kéo nén đúng tâm

- Mặt phẳng chứa ngoại lực gọi là mặt phẳng tải trọng.

- Thanh chịu uốn phẳng gọi là dầm

2.1.2 Gối tựa và phản lực gối tựa (Hình 2.2)

Hình 2.2

Dầm tựa trên các bộ phận đỡ những bộ phận này gọi là gối tựa haylên kết

Có 3 loại liên kết thờng gặp ở uốn phẳng:

- Gối tựa cố định (liên kết bản lề cố định)

- Gối tựa di động (liên kết bản lề di động)

- Liên kết ngàm

2.2 Nội lực trong dầm chịu uốn.

2.2.1 Ví dụ: Sau khi xác định đợc các phản lực liên kết thì việc xác định

tòan bộ ngoại lực tác dụng lên dầm một cách dễ dàng Vấn đề đặt ra là phảitìm nội lực trong dầm

- Phản lực dọc trục (nằm ngang) của dầm chịu uốn phẳng luôn bằng 0

Bớc 2: Xác định nội lực tại mặt cắt bất kỳ của dầm.

Dùng phơng pháp mặt cắt Tởng tợng cắt dầm bằng mặt cắt 1 – 1,xét phần bên trái Để phần này cân bằng ta đặt vào mặt cắt những nội lực.Nôi lực này phân bố trên tòan mặt cắt Thu tòan bộ hệ nội lực này về trọngtâm mặt cắt ta đợc: Q, M

Q: Gọi là lực cắt (N)

M: Gọi là mô men uốn (Nm)

Từ điều kiện cân bằng suy ra:

- Nếu trên phần dầm đang xét có nhiều ngoại lực tác dụng thì Q, Mtại mặt cắt nào đó bằng tổng đại số Q, M tại mặt cắt đó do từng ngoại lựctác dụng trên phần dầm đang xét gây ra

2.2.2 Quy tắc để xác định Q và M trên mặt cắt bất kỳ của dầm chịu uốn phẳng (hình 2.4).

R Q Q

R

RQ

- Mô men uốn M về trị số bằng tổng đại số mô men của các ngoại lực

về một phía của mặt cắt đối với trọng tâm của mặt cắt đó

+ Quy ớc dấu:

- Lực cắt Q có dấu dơng tại một mặt cắt nào đó nếu ngoại lực tácdụng lên một phần của dầm có khuynh hớng làm cho dầm quay theo chiềukim đồng hồ quanh trọng tâm mặt cắt và ngợc lại lấy dấu âm

- Mô men uốn M có dấu dơng tại mặt cắt nào đó nếu ngoại lực ở vềmột phía của mặt cắt có khuynh hớng làm cho thớ dới của dầm bị dãn (lúc

đó coi nh mặt cắt đang xét bị ngàm lại) và ngợc lại mô men lấy dấu âm

2.3.Vẽ biểu đồ lực cắt Q và mô men uốn M.

2.3.2 Các bớc khi vẽ biểu đồ.

Bớc 1: Xác định phản lực liên kết.

Bớc 2: Phân đoạn, lập biểu thức giải tích Q và M cho từng đoạn.

- Chia dầm ra làm nhiều đoạn, trong mỗi đoạn phải đảm bảo sao chonội lực không thay đổi đột ngột Muốn vậy phải dựa vào các mặt cắt có lựctập trung hay mô men tập trụng hoặc có sự thay đổi đột ngột của lực phân

bố để phân đoạn

- Sau đó lập biểu thức giải tích của Q và M cho một mặt cắt bất kỳtrong từng đoạn

Bớc 3: Vẽ biểu đồ Q và M.

- Đặt trục hoành song song với trục dầm

- Trên trục tung đặt các đoạn vuông góc với trục hoành biểu thị cácgiá trị của Q và M theo tỷ lệ xích đã chọn

- Dùng các biểu thức giải tích của Q và M để vẽ biểu đồ

ΣMB = 0 suy ra VA =

.l

b.P

VA

VB

VA

1A

VB

BM(z 2)

Q(z 2 )

P.a.b l

lC

M(z1) có dấu dơng vì nó làm dãn thớ dới của dầm

Chú ý: Khi mặt cắt vợt quá điểm C (z1 > a) thì ngoại lực phía bên tráikhông phải chỉ có VA mà có cả lực P do đó biểu thức Q(z1) và M(z1) ở trênkhông dùng đợc nữa

+ Đoạn CB: Dùng mặt cắt (2 – 2) cách B một đoạn là z2 Xét phầndầm bên phải ta có:

Q(z2) = -VB =

-.l

a.P

Q(z2) có dấu âm vì VB làm cho phần dầm đang xét quay ngợc chiềukim đồng hồ

M(z2) = VB.z2 =

l

a

P .z

2; M(z2) có dấu dơng vì nó làm dãn thớ dới

Bớc 3: Vẽ biểu đồ Q và M.

Mặt cắt (1 - 1) thay đổi từ A đến C nghĩa là 0 ≤ z1 ≤ a

Theo biểu thức trên lực cắt Q(z1) không phụ thuộc vào z1 biểu đồQ(z1) là đờng thẳng song song với trục hoành có tung độ là

l

b

P và có giátrị dơng đặt trên trục hoành

Mô men uốn M(z1) là hàm bậc nhất đối với z1

Khi z1 = 0 thì M(z1) = 0

z1 = a thì M(z1) = p

l

b

a tung độ dơng đặt dới trục hoành.

Mặt cắt (2 - 2) bằng cách lý luận tơng tự: Q(z2) là đờng song song vớitrục hoành và có trị số âm đặt phía dới trục hoành

Mô men uốn M(z2) là hàm bậc nhất đối với z2

Khi z2 = 0 thì M(z2) = 0

z2 = b thì M(z2) = p

l

b

a tung độ dơng đặt dới trục hoành.

Vẽ xong gạch các đờng thẳng song song với nhau và vuông góc vớitrục hoành và đặt dấu vào trong các biểu đồ

2.4 Cách vẽ biểu đồ Q và M theo những điểm đặc biệt.

2.4.1 Quy tắc chung.

- Vẽ biểu đồ từ mút trái sang mút phải của dầm

- Đờng biểu diễn (biểu đồ) bắt đầu từ trục hoành bên trái và cuốicùng trở về trục hoành bên phải

2.4.2 Vẽ biểu đồ Q.

- Tại mặt cắt có lực tập trung, biểu đồ lực cắt Q có bớc nhảy Trị sốtuyệt đối có bớc nhảy bằng trị số của lực tập trung Hớng bớc nhảy theo h-ớng của lực tập trung

- Tại mặt cắt có mô men tập trung biểu đồ Q không có gì thay đổi

- Nếu trên đoạn dầm không có lực phân bố đều q = 0 thì biểu đồ lựccắt Q là đờng song song với trục hoành

- Nếu trên đoạn dầm có lực phân

bố đều (q bằng hằng số) thì biểu đồ Q là

một đờng thẳng xiên theo hớng q trong

đoạn đó Trị số của lực cắt Q trong đoạn

đó biến đổi, lợng biến đổi của lực cắt Q

giữa hai mặt cắt bất kỳ bằng hợp lực của

tải trọng phân bố trong đoạn dầm giữa

hai mặt cắt đó (Ví dụ hình 2.6)

a.qQ

Q2 − 1 =

Lợng biến đổi trong đoạn b:

b.q

Q

0− 1 = Suy ra q =

b

Q1

q A

2.4.3.Vẽ biểu đồ mô men uốn M

Tính trị số M tại mặt cắt giới hạn những đoạn dầm đã phân chia để vẽbiểu đồ Cần chú ý một số điểm sau:

Tại mặt cắt có mô men tập trung cần tính mô men uốn M tại hai mặtcắt trái và phải tại vị trí mặt cắt đó

Cần chú ý:

- Tại mặt cắt có mô men tập trung biểu đồ mô men uốn có bớc nhảy.Trị số tuyệt đối bớc nhảy bằng trị số mô men tập trung Hớng bớc nhảy đixuống nếu mô men tập trung quay cùng chiều kim đồng hồ và ngợc lại

- Tại mặt cắt có lực tập trung biểu đồ mô men uốn tại đó bị gẫy khúc

- Trong đoạn dầm không có lực phân bố đều (q= 0) biểu đồ mô menuốn là đờng thẳng song song với trục hoành khi Q = 0 và là đờng thẳng xiênkhi Q ≠ 0

- Trong đoạn dầm có lực phân bố đều (q bằng hằng số) Biểu đồ mômen uốn là đờng cong bậc hai Lồi xuống dới nếu q hớng từ trên xuống vàngợc lại Điểm cực trị của đờng cong bậc hai ứng với điểm mà biểu đồ Qcắt trục hoành (Q = 0) và vị trí đợc xác định theo công thức 2.3

2.4.4.Ví dụ:

Cho một dầm chịu lực nh hình vẽ, q = 20kN/m, mo = 160kN.m, a =2m, b = 8m, c = 2m Hãy vẽ biểu đồ lực cắt Q và mô men uốn M theonhững điểm đặc biệt

40kN 84kN 3,8m

8kNm

136,4kNm 152kNm

40kNm

Hình 2.7

2.5.ứng suất trong dầm uốn phẳng.

2.5.1 ứng suất pháp trong dầm uốn phẳng.

2.5.1.1.Khái niệm về uốn thuần túy

Xét một dầm chịu tải trọng nh hình vẽ Sau khi vẽ biểu đồ lực cắt Q

và mô men uốn M ta thấy:

Lực cắt Q và mô men uốn M tại mặt cắt bất kỳ trong đoạn CD là:Q(z) = 0

M(z) = P.a = hằng số

Vậy: Nếu trong đoạn dầm lực cắt Q = 0 và mô men uốn M = hằng

số đoạn dầm đó đợc gọi là dầm chịu uốn thuần túy (đoạn CD)

Hình 2.8

m m

Hình 2.9

- Kẻ các đờng thẳng song song với trục dầm tợng trng cho thớ dọccủa dầm.

- Kẻ các đờng thẳng vuông góc với trục dầm tợng trng cho mặt cắtngang của dầm

+ Sau khi chịu uốn:

-Những đờng thẳng kẻ song song với trục dầm trở thành những đờngcong đồng dạng với trục dầm đã bị uốn cong

- Những đờng thẳng kẻ vuông góc với trục dầm vẫn thẳng và vẫnvuông góc với trục dầm đã bị uốn cong

Kết luận:

x y

0

m

Lớp trung hoà Trục trung hoà

Khi dầm bị uốn mặt cắt của nó sẽ quay quanh trục trung hòa (hình2.10)

+ Trên mặt cắt của dầm chịu uốn thuần túy chỉ có ứng suất pháp

σ mà không có ứng suất tiếp τ .

2 Công thức tính ứng suất pháp tại điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang của dầm chịu uốn thuần túy (Hình 2.11)

A B

M M

±

=

Mx: Trị số tuyệt đối của mô men

uốn tác dụng lên mặt cắt đang xét

Jx : Mô men quán tính của mặt

cắt đối với trục trung hoà

mmz

MM

x

yz0

y

xx

x, y: Khoảng cách toạ độ của điểm cần tính ứng suất

Trong công thức lấy dấu (+) hoặc (-) tuỳ thuộc vào điểm đang xétnằm ở miền chịu kéo hay miền chịu nén

2.5.1.3.Công thức tính ứng suất pháp lớn nhất - Mô đun chống uốn.

+ Theo công thức tổng quát ở trên, ứng suất pháp chỉ phụ thuộc vào

+ Với dầm có mặt cắt chữ T; giả thiết mô men uốn dơng thì biểu đồứng suất nh hình vẽ

+ Với những mặt cắt đối xứng qua trục trung hoà những điểm xa nhất

về hai phía của mặt cắt đối với trục trung hoà bằng nhau về trị số nên khitính ứng suất pháp σn max và σk max chỉ dùng một trị số ymax

σk /n max = max

x

y.J

J = gọi là mô đun chống uốn của mặt cắt đối vớitrục trung hoà x, ta có:

σk /n max =

xW

J

W

2 max

y x D

x y

k max

σ nmax

y x

Hình 2.15.

2.5.2 Công thức tính ứng suất pháp tại điểm bất kỳ trên mặt cắt của dầm chịu uốn ngang phẳng

σmax = y

J

Mxx

maxM

maxM

[σ]

Wmin: Mô đun chống uốn bé nhất của mặt cắt đối với trục trung hoà

2.5.2.2 Dầm làm bằng vật liệu có: [σ k ] < [σ n ] thì điều kiện cờng độ là:

max

k

σ < [σk]

max n

σ < [σn]

Nếu dầm có mặt cắt đối xứng qua trục trung hoà thì điều kiện cờng

độ cần thoả mãn:

Hãy kiểm tra điều kiện cờng độ ứng suất pháp cho dầm mặt cắtngang tròn đờng kính d = 0,26m Dầm chịu lực nh hình vẽ 2.17: q =8kN/m2, l = 4m Biết ứng suất cho phép của vật liệu là dầm: [σ] = 104 kN/m2

Bài giải.

- Vẽ biểu đồ mô men uốn

- Xác định mặt cắt nguy hiểm có Mmax =

1 Nêu khái niệm về uốn ?

2 Nêu cách vẽ biểu đồ nội lực qua các điểm đặc biệt ?

3 Nêu các bài toán cơ bản khi dầm chịu uốn thuồn túy ?

Chơng 3: Xoắn thuần tuý thanh chịu lực phức tạp.

3.1 Xoắn thuần tuý.

3.1.1 Khái niệm về xoắn thuần tuý.

đầu tự do chịu tác dụng của ngẫu

lực có mô men m = P.a (gọi là mô

men xoắn ngoại lực) nằm trong

mặt cắt ở đầu tự do thanh có biến

Mô men đó gọi là mô men xoắn

- Khi biết giá trị và dấu của mô men xoắn nội lực MZ ta có thể vẽ đồthị biến đổi của nó trên các mặt cắt dọc theo chiều dài của thanh gọi là biểu

đồ mô men xoắn nội lực

- Khi vẽ chọn trục hoành song song trục thanh để biểu thị vị trí các

2 Ví dụ: Hình 3.3 có một trục AB đợc đỡ trên hai ổ trục trên trục đặt

3 bánh xe C, D, E Mỗi bánh xe truyền một mô men xoắn: mC = 3kN.m;

- Trong đoạn CD: Cắt thanh bằng mặt cắt 2-2, xét phần bên trái

Toàn bộ biểu đồ nội lực của trục AB đợc vẽ nh hình 3.3

Nhận xét:

+ Tuỳ theo sự bố trí của các bánh xe C, D, E biểu đồ mô men xoắnnội lực sẽ thay đổi Ví dụ: Nếu đặt bánh xe C ở giữa D và E thì biểu đồ nội

lực sẽ phân bố đều hơn, lúc này chịu nội lực Mz lớn nhất là 2kN.m, nh vậy

có lợi hơn

+ Tại mặt cắt có mô men ngoại lực tập trung thì trên biểu đồ nội lực

có bớc nhảy, bớc nhảy này có giá trị bằng giá trị mô men tập trung tại đó.Nếu nhìn từ trái sang phải thấy mô men ngoại lực tập trung quay thuậnchiều kim đồng hồ thì trên biểu đồ nội lực Mz (khi vẽ từ trái sang phải) cóbớc nhảy từ trên xuống dới

+ Nếu ngoại lực chỉ gồm những mô men tập trung thì biểu đồ nội lựctrong mỗi đoạn là những đoạn thẳng song song với trục hoành

+ Cách vẽ nhanh biểu đồ mô men xoắn nội lực:

- Vẽ từ mút trái sang mút phải của thanh

- Đờng biểu diễn của biểu đồ xuất phát từ trục hoành bên trái

và cuối cùng trở về trục hoành bên phải

- Trong quá trình vẽ ta dựa vào các nhận xét đã nêu ở trên

3.1.2.ứng suất trên mặt cắt của thanh chịu xoắn.

3.1.2.1 Quan sát biến dạng (hình 3.4).

Xét một thanh mặt cắt tròn:

1) Trớc khi chịu xoắn, trên mặt ngoài:

- Kẻ các đờng sinh song song với trục thanh biểu thị thớ dọc củathanh

- Kẻ những đờng thẳng vuông

góc trục thanh (theo đờng chu vi) biểu

thị mặt cắt ngang của thanh

- Những đờng kẻ trên tạo thành

những ô hình chữ nhật ở mặt ngoài

2) Sau khi chịu xoắn:

- Các đờng sinh đều lệch đi một

- Khoảng cách giữa các đờng vuông góc với trục thanh trớc và saukhi chịu xoắn vẫn không đổi

Kết luận:

Giả thiết biến dạng bên trong giống biến dạng bên ngoài ta rút ra kếtluận sau:

- Trớc và sau khi chịu xoắn khoảng cách giữa hai mặt cắt không đổi.

- Trớc và sau khi chịu xoắn bán kính của mặt cắt vẫn là đờng thẳng

và có chiều dài không đổi

3.1.2.2 Công thức tính ứng suất trên mặt cắt.

Qua thí nghiệm và các kết luận ở trên ta thấy:

Trên mặt cắt của thanh chịu xoắn thuần tuý không có ứng suất pháp σ mà chỉ có ứng suất tiếp τ ứng suất tiếp có ph ơng vuông góc với bán kính tại điểm đang xét.

Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp.

Từ thí nghiệm trên, lấy đoạn thanh giới hạn bởi hai mặt cắt gần nhau

dF

Hình 3.5

O

Z max

W

M

= τ

Thanh mặt cắt tròn: O 3

O 0,2dR

J

3.1.3.Tính toán về xoắn thuần tuý.

3.1.3.1 Điều kiện cờng độ.

Điều kiện cờng độ khi xoắn đợc đảm bảo khi ứng suất tiếp lớn nhấttrên mặt cắt nguy hiểm của thanh không vợt quá giá trị ứng suất tiếp chophép

M

[τ]: Là ứng suất tiếp cho phép của vật liệu đã cho sẵn trong sổ tay kỹ thuật

Từ điều kiện cờng độ ta suy ra 3 bài toán cơ bản:

- Kiểm tra điều kiện cờng độ

MZ ≤ WO [τ] = [MZ]

Ví dụ: Hình 3.7 Cho một trục mặt cắt tròn chịu lực nh hình vẽ Trục

có 2 đoạn, trong đoạn BC mô đun chống xoắn là WO, đoạn AB có mô đunchống xoắn là 3 WO Xác định trị số của mô men ngoại lực m theo điềukiện cờng độ

Biết: [τ] = 80 MN/m2, đờng kính mặt cắt trong đoạn BC bằng 5cm(bỏ qua trọng lợng của trục)

Bài giải

Dùng phơng pháp mặt cắt ta

vẽ đợc biểu đồ mô men xoắn nôi lực

nh hình 3.7 Từ biểu đồ ta thấy trong

đoạn trục BC có ứng suất tiếp lớn

nhất đó là đoạn trục nguy hiểm nhất

Từ công thức điều kiện cờng độ ta

có : τ = ≤[ ]τ

O

Z max W

1 Nêu khái niệm về xoắn thuần túy ?

2 Nêu cách vẽ biểu đồ nội lực của thanh chịu xoắn thuần túy ?

3 Nêu các bài toán cơ bản khi dầm chịu xoắn thuồn túy ?