bài giảng cơ học đất phần 3

Các loại ứng suất trong đất Để xét ổn định cũng như biến dạng của khối đất dưới tác dụng của trọng lượng bản thân đất và tải trọng công trình, trước hết cần xác định trạng thái ứng suấ

Trang 1

PGS TS NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 1

PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013

§3.1 Các loại ứng suất trong đất và

các giả thiết cơ bản để tính toán

I Các loại ứng suất trong đất

Để xét ổn định cũng như biến dạng của khối đất dưới tác dụng

của trọng lượng bản thân đất và tải trọng công trình, trước hết cần

xác định trạng thái ứng suất sinh ra trong đất trước và sau khi xây

dựng công trình

Theo nguyên nhân gây ra ứng suất trong đất có thể phân biệt các

loại ứng suất sau đây:

Ứng suất bản thân: ỨS trong đất do trọng lượng bản thân của

đất gây ra.

Áp suất đáy móng: Áp suất tại mặt nền do tải trọng công trình

truyền xuống thông qua móng Còn gọi là áp suất tiếp xúc.

Ứng suất tăng thêm: ỨS trong đất do tải trọng công trình.

Ứng suất thấm: ỨS trong đất do dòng thấm gây ra (còn gọi là

ứng suất thuỷ động)

Trang 2

II Các giả thiết cơ bản để tính toán ứng suất trong đất

Vì đất là môi trường rời rạc, phân tán cho nên để có thể dùng lý

thuyết đàn hồi cho tính toán ứng suất trong đất, cần thừa nhận

một số giả thiết sau đây:

p II gh

Hình 3.1

không gian vô hạn biến dạng tuyến

Vì thế, ứng suất tại một điểm

trong đất là ứng suất trung bình có

tính giả thiết tại điểm đó Nghĩa là,

ứng suất trong đất là lực trên diện

tích đơn vị, theo đó diện tích xét đến

là toàn bộ mặt cắt ngang (bao gồm

cả diện tích tiếp xúc giữa các hạt và

các lỗ rỗng)

c) Coi trạng thái ứng suất - biến dạng của đất (do tải trọng gây

ra) là trạng thái lúc cố kết đã kết thúc

nghĩa là trị số ứng suất ở đây là ứng suất tổng đã hoàn toàn

truyền vào cốt đất, hoặc:

Trang 3

§3.2 Xác định ứng suất bản thân

trong đó, μo- hệ số nở hông của đất (tương tự hệ số Poisson)

K o- hệ số áp lực hông của đất, có thể ký hiệu ξo

o

o o z o y

μ

μσ

σσ

o y

μ

μσ

I Ứng suất bản thân trong nền đất

Theo giả thiết thứ nhất, coi đất nền là một bán không gian vô hạn biến

dạng tuyến tính Như vậy, trên mọi mặt phẳng thẳng đứng và nằm ngang

không tồn tại ứng suất cắt (τ=0), chỉ có thành phần ứng suất pháp (σx, σy,

σz) là các ứng suất chính Biến dạng của đất chỉ theo một hướng (đứng)

Để nghiên cứu trạng thái ứng suất

tại điểm bất kỳ M trong nền, ta tách

tại điểm đó một phân tố đất Phân tố

này chịu ép co không nở hông: εz ≠ 0;

εx = εy = 0, Îta có liên hệ giữa ưs

hông với ưs đứng:

6

Ứng suất tổng tại một điểm:

Định nghĩa :

trong đó: σ = ứng suất pháp tổng,

σ’ = ứng suất giữa các hạt hay ứng suất pháp hiệu quả,

u = ứng suất nước lỗ rỗng hay ứng suất trung hòa.

Đặc tính nén và sức kháng cắt của khối đất khi ứng suất tác dụng

thay đổi phụ thuộc gần như hoàn toàn vào ứng suất hiệu quả

trong khối đất

Ứng suất tổng và ứng suất nước lỗ rỗng có thể được đo hoặc

tính khi biết khối lượng riêng, độ dày của lớp đất và vị trí mực

nước ngầm Ứng suất hiệu quả không thể đo mà chỉ có thể tính

Trang 4

Tính ứng suất tổng thẳng đứng

Trong đất Ứng suất tổng thẳng đứng được gọi là ứng suất khối vì

nó được tạo ra bởi khối lượng (chịu tác động trọng lực)

Ứng suất tổng thẳng đứng tại một điểm trong khối đất được tính

Nếu ρ.g = hằng số theo độ sâu ta sẽ có:

Khi nền đất gồm nhiều lớp (n lớp) thường tính ứng suất tổng tăng

lên cho mỗi lớp:

Ứng suất trung hòa (hay ứng suất nước lỗ rỗng):

được tính tương tự như trong điều kiện nước tĩnh:

z w, độ sâu dưới mực nước ngầm tại một điểm

(Gọi là ứng suất trung hòa bởi vì không có thành phần tiếp tuyến

Trong khi, ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả có thể có cả các

thành phần pháp và tiếp tuyến.)

Ứng suất hiệu quả:

Theo phương trình 3.3, ứng suất hiệu quả chỉ đơn giản là sự

chênh lệch giữa ứng suất tổng và ứng suất trung hòa

Trang 5

Tính các ứng suất tổng, trung hòa và hiệu quả tại độ cao A khi :

(a) mực nước tại độ cao A và

(b) mực nước dâng lên đến độ cao B

• Ứng suất trung hòa (phương trình 3.5):

• Ứng suất hiệu quả (phương trình 7-13):

b) Nếu mực nước dâng lên độ cao B, sự thay đổi trong ứng suất hiệu quả

tại độ cao A sẽ xuất hiện do đất bão hòa bị ngập, chịu lực đẩy nổi Các

ứng suất tại độ cao A gây ra bởi đất và nước ở trên sẽ được tính như

Trang 6

Như vậy, bằng cách dâng mực nước ngầm, ứng suất giữa các hạt hay ứng

suất hiệu quả (trong ví dụ 3.1) giảm từ 98 kPa xuống 49 kPa (giảm 50%) Khi

mực nước ngầm bị hạ xuống, điều ngược lại xảy ra và trong đất có sự tăng

ứng suất hiệu quả.

Sự thay đổi ứng suất thẳng đứng này có thể dẫn đến sự sụt đất trên diện

rộng Nước ngầm được bơm lên để sử dụng cho nhiều mục đích khác nhau

và gây ra sự lún đất có thể ảnh hưởng đến đường phố, các khu nhà và các

công trình ngầm.

Một cách khác để tính ứng suất hiệu quả trong phần (b) của ví dụ 7.4 là sử

dụng khối lượng riêng ngập hay đẩy nổi (ρ’):

Cho: Lớp đất như trong hình ví dụ 3.2

Yêu cầu: Tính ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả tại điểm A

Hình Vd 3.2

Trang 7

Lời giải:

Đầu tiên ta cần tính ρdvàρsatcủa cát, khi này cần nhớ lại các

quan hệ về các pha trong đất Lấy V t = 1 m 3 , khi đó n = V vvà:

Ứng suất tổng tại điểm A là

n

n e

Có thể sử dụng các công thức biến đổi:

14

Ứng suất hiệu quả tại điểm A là:

Ứng suất hiệu quả cũng có thể được tính theo:

Trang 8

II Ứng suất bản thân trong công trình đất

Công trình đất đắp thường có dạng hình thang, không phải là một bán không

gian vô hạn Vì vậy, phân tố trong thân công trình đất khi chịu lực sẽ không

biến dạng một hướng như của nền đập Do đó giá trị và quy luật phân bố ứng

suất bản thân trong thân đập không giống trong nền công trình Biểu đồ phân

bố ứng suất nói chung có dạng phi tuyến.

Khi tính toán, để đơn giản vẫn giả thiết ứng suất bản thân tại một điểm bất kỳ

trong thân khối đất bằng trọng lượng cột đất ở phía trên điểm đó và tính theo

=

Hình 3.3:

Hình 3.3 trình bày quy luật phân bố ứng

suất bản thân σzđtrên các mặt phẳng nằm

ngang và mặt phẳng thẳng đứng trong

thân đập:

§3.3 Áp suất đáy móng

I Khái niệm

Áp suất đáy móng (ASĐM) là áp lực trên một đơn vị diện tích tại

mặt nền do tải trọng công trình truyền xuống thông qua móng Nó

xuất hiện tại mặt tiếp xúc giữa đáy móng và mặt nền ¨ còn gọi là

áp suất tiếp xúc

ASĐM được truyền xuống nền và phân phối tới từng điểm trong

nền Phần lực mỗi điểm nhận được gọi là ưs tăng thêm ¨ vì thế

cần thiết xác định ASĐM

Quy luật phân bố áp suất đáy móng chịu ảnh hưởng của rất nhiều

yếu tố Nói chung có dạng phân bố phi tuyến

Khi tính toán ứng suất trong nền dùng để tính lún của nền công

trình cho phép dùng biểu đồ áp suất đáy móng theo quy luật

đường thẳng (theo phương pháp nén lệch tâm của SBVL) Sai số

gặp phải không lớn, trong phạm vi cho phép

Trang 9

II Xác định áp suất đáy móng

1 Trường hợp tải trọng thẳng đứng tác dụng

đúng tâm

Xét với móng hình chữ nhật Áp suất đáy

móng phân bố đều (hình 3.5), được tính theo

2 Trường hợp tải trọng thẳng đứng lệch tâm

a Lệch tâm hai chiều:

Trường hợp này tải trọng Q tác dụng tại điểm N

bất kỳ trong phạm vi đáy móng (hình 3.6) Giá

trị áp suất tại điểm M bất kỳ ở mặt đáy móng

được tính theo biểu thức sau:

Toạ độ x lấy dấu dương (+) khi ở cùng phía

với e x đối với trục yy và lấy dấu âm (-) nếu ở

phía bên kia trục yy Toạ độ y cũng xét tương

M y J

M F

Q q

y y x

M x - mômen đối với trục x-x, M x = Q.e y

M y - mômen đối với trục y-y, M y = Q.e x

e x , e y - độ lệch tâm của tải trọng Q

Trang 10

Do đó áp suất đáy móng tại hai mép A, B

dược xác định theo biểu thức sau:

Đối với móng hình băng (bài toán

Tuỳ theo giá trị độ lệch tâm e, biểu đồ phân

bố áp suất đáy móng sẽ có dạng khác nhau

(hình 3.8)

Khi e < b/6, biểu đồ có dạng hình thang

Khi e = b/6, biểu đồ có dạng tam giác

Khi e > b/6, tồn tại biểu đồ âm, tức tại đó

xuất hiện lực kéo

Khi chịu tải trọng lệch tâm lớn, do giữa mặt

nền và đáy móng không chịu được lực kéo

nên một phần mặt nền và đáy móng bị tách

rời nhau và có sự phân bố lại áp suất đáy

móng (hình 3.8c) Phần móng chịu lực kéo

thực chất không làm việc

Khi thiết kế công trình không nên để áp suất

đáy móng tồn tại dạng biểu đồ tam giác và

biểu đồ âm Cần điều chỉnh tổng tải trọng

công trình hướng về tâm móng để áp suất

đáy móng phân bố càng đều càng tốt Hình 3.8

Trang 11

3. Trường hợp tải trọng tác dụng xiên

Để tính áp suất đáy móng có thể phân tổng tải trọng R ra hai thành

phần đứng và ngang

Áp suất đáy móng do thành phần tải trọng thẳng đứng Q gây ra

tính theo các biểu thức (3.6 ÷ 3.10)

Áp suất đáy móng do thành phần tải trọng ngang T thường giả

thiết phân bố đều và được tính theo biểu thức:

trong đó: t - áp suất đáy móng ngang; F - diện tích đáy móng, F = lb.

§3.4 Ứng suất tăng thêm trong

nền công trình

Để xác định ứng suất tăng thêm trong nền dưới tác dụng của các

dạng tải trọng khác nhau đặt trên nền, trong cơ học đất thường

dựa vào các bài toán đã giải của lý thuyết đàn hồi

Các bài toán này cho lời giải về ứng suất và biến dạng trong vật

thể bán không gian vô hạn biến dạng tuyến tính đồng nhất đẳng

hướng dưới tác dụng của lực tập trung thẳng đứng và nằm ngang

đặt trên mặt và trong bán không gian vô hạn

Đây là các bài toán cơ bản vì chúng rất có ý nghĩa về mặt lý thuyết

và là cơ sở lý luận để giải các bài toán ứng suất biến dạng trong

cơ học đất Khi ứng dụng các bài toán này của lý thuyết đàn hồi

cần dựa vào ba giả thiết đã nêu ở đầu chương

Dưới đây lần lượt trình bày hai bài toán cơ bản và ứng dụng

chúng vào việc tính toán ứng suất tăng thêm trong nền

Trang 12

I. Hai bài toán cơ bản

1. Bài toán Boussinesq

Năm 1885, Boussinesq đã đưa ra các phương trình trạng thái ứng

suất trong bán không gian đàn hồi tuyến tính, đồng nhất, đẳng

hướng khi một tải trọng tập trung Q tác dụng vuông góc bề mặt

Kết quả giải cho các thành phần ư/s (σz, σx, σy, τxz , τxy , τxy )và

2

2 r z

= khoảng cách từ điểm đặt lực đến điểm xét

R z Q z

y

μσ

=

Δ

R R

z E

μ

(3.18)

2 2 2

1

2

3

z Q z r

2 2

=

z r N

π

Trang 13

Lưu ý:

- Phương trình cho σzkhông phụ

thuộc vật liệu, vì vậy mà môđun

vật liệu không có trong phương

(b) Quan hệ giữa N B , N w và r/z cho tải

trọng tập trung (theo Taylor,1948).

2 2123

=

z r

2. Bài toán Cerutti

Một tải trọng tập trung nằm ngang Q tác dụng lên mặt bán không

gian vô hạn Các ứng suất tại điểm P(x,y,z) do Q gây ra được tính

theo:

(3.19)

5 2

2

3

R xz Q

R x Q z

y

μσ

σσ

Trang 14

Trên thực tế rất hiếm thấy trường hợp tải trọng tập trung tác dụng

trực tiếp lên mặt nền, thường tải trọng truyền cho đất qua móng

có hình dạng và kích thước nhất định Diện tích phân bố tải trọng

lên mặt nền tuỳ thuộc diện tích đáy móng công trình, có thể là

diện tích chữ nhật, diện tích hình vuông hay hình tròn Trong phần

này chỉ giới thiệu mặt nền chịu các dạng tải trọng phân bố trên

diện tích chữ nhật.

Bài toán không gian: Nếu trạng thái ưs - bd tại các điểm trong đất

không có điều kiện ràng buộc nhau

Xét ảnh hưởng độ cứng móng đến sự phân bố ứng suất trong nền

gặp nhiều khó khăn Î cho phép bỏ qua và coi như móng mềm

1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều

II Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất

- Bài toán không gian

Giá trị tổng của ứng suất thẳng đứng tại

M(0,0,z) do toàn bộ diện tích chịu tải

được xác định bằng tích phân phương

trình trên theo các giới hạn nằm ngang

ℓ

b

M (0,0,z) A

C

B D

dQ = q.dx.dy q/diện tích đơn vị

q

dxdy z

y x

z q

d

b l

3

) (

1 2

3

πσ

σ

(3.22)

1 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều

a) Tính ứng suất tại các điểm dưới điểm góc:

Đưa về bài toán Boussinesq: Tính ứng suất do tải trọng phân tố

dQ gây ra tại điểm M dưới điểm góc, điểm M có tọa độ (0,0,z)

3

2

3

++

=

π

Trang 15

B Newmark (1935) đã đưa ra kết quả tích phân này dưới dạng sau:

+++++

++

=

b

z n b

l m f n m n

m n

n

m

n m mn

1

arctan 1

) 1 )(

(

1 2 2

1

2 2 2

2 2

(3.24)

q k

ℓ

b

M (0,0,z) A

C

B D

dQ = q.dx.dy q/diện tích đơn vị

l, b tương ứng là chiều dài và

chiều rộng của diện chịu tải phân

bố đều

30

Một cách tương tự, ta tính được ứng suất tổng:

Tính tổng ứng suất θ tại điểm M dưới góc móng A có thể dùng

phương pháp tích phân công thức (3.17)

β1 - hệ số tổng ứng suất tăng thêm tại M dưới góc móng trong

trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện tích chữ

nhật phụ thuộc m, n; có thể tra Bảng 3.3, tr.109 [BG].

dxdy R

z q

d

0 0

3

0 ) 1 (

π

μθ

2 2 0

1 )

1 (

n m n

m arctg

q

+++

=

π μ

q

1 ) 1

Trang 16

b) Tính ứng suất tại điểm bất kỳ - Phương pháp cộng tác dụng điểm góc

Nếu điểm tính toán M không ở dưới góc móng mà ở dưới điểm Monằm trên

cạnh hình chữ nhật, trong hoặc ngoài diện tích chữ nhật (hình vẽ) đều có thể

tính được σz, θ theo công thức (3.23, 3.28) bằng phương pháp điểm góc.

Ở đây chỉ trình bày cho σz, các

ứng suất khác được tính tương

tự.

Cách tính σztại M như sau: Qua

điểm Mochia diện tích tải trọng

σz= σz,I+ σz,II+σz,III+σz,IV

= (k1,I+ k1,II+ k1,III + k 1,IV).q

l

z n l

b m

l m f

, 1

1 ,

b

z n b

l m

f

1 1

2 ,

b

z n b

l m f

2 ,

b

z n b

l m

f

1 1

2 ,

l

z n l

b m f

k IV

;

Trang 17

kM aBd M bCd M aAe M bDe

bDe zM aAe zM bCd zM aBd zM z

) (

0 0

1 1

σ

) , (

1 1

1 0 l

z l

aB f

2 2

1 0 l

z l

bC f

k M bCd =

) , (

1 1

1

z b

l f

1 1

2

1 0

b

z b

l f

k

kM aDe M aAd M bCe M bBd

bBd zM bCe zM aAd zM aDe zM z

) (

0 0

1 1

e M f

1 1

0

1 0 l

z l a M f

k M aAd =

) , (

1 1

0

z b e M f

1 1

1

1 0 b

z b

l f

k M bBd =

34

2. Trường hợp tải trọng thẳng đứng

phân bố tam giác

a) Tính ứng suất tại các điểm dưới điểm

góc:

Tải trọng thẳng đứng tác dụng trên diện

tích chữ nhật ABCD: Dọc theo cạnh ngắn

b tải trọng phân bố tam giác Dọc theo

cạnh dài l tải trọng phân bố đều.

Đưa về bài toán Boussinesq: Tính ứng

suất tại điểm M(0,0,z) dưới điểm góc

nhọn do tải trọng phân tố dQ gây ra:

II Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất - Bài toán không gian (tiếp)

ℓ

b

M (0,0,z) A

C

B D

x q

dQ = T

dxdy b

x q

(3.29)

dxdy z

y x b

xz q

z 2 2 2 5 / 2

3

) (

2

3

++

=

πσ

dy dx z y x b

x z

q l b T

0 0

2 / 5 2 2 2 3

) (

2

3

π

Trang 18

b là cạnh dọc theo đó tải trọng phân bố tam giác,

l là cạnh dọc theo đó tải trọng phân bố đều

Như vậy không nhất thiết b là cạnh ngắn, l là cạnh dài

−+

=

b

z n b

l m f n m n

n n

m

mn

1 ) 1 (

1

2 2

l m

Trường hợp điểm tính toán M ở dưới góc móng B

(hình) thì σzvà θ tính toán như sau:

σz = k 1 p T - k 2 p T = (k 1 - k 2 )p T

θ = (1 + μ 0 )β1 p T - (1 + μ0 )β2 p T = (1 + μ0 )(β1 -β2 )p T

• k1, β1- lần lượt là hệ số ứng suất σz và θ trong trường

hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều, với p=pT.

• k2, β2- lần lượt là hệ số ứng suất σzvà θ trong trường

hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác, với pT.

Trường hợp điểm Moở vị trí bất kỳ tại mặt nền (2 hình

bên), nói chung cần tiến hành theo 3 bước:

Chia diện tải trọng ABCD thành các hình chữ nhật

Trang 19

3. Trường hợp tải trọng ngang phân bố

đều

Áp dụng các công thức Cerutti (3.19,

3.20)

z Tính ứng suất tại điểm M(0,0,z) dưới

điểm góc nhọn do tải trọng phân tố

dT gây ra

z Tích phân trên toàn bộ diện tích chịu

tải ABCD ¨ nhận được công thức

tính toán:

tra Bảng 3.6/tr.115 tra Bảng 3.7/tr.116

ℓ

b

M (0,0,z) A

C

B D

dT = t.dx.dy t/diện tích đơn vị

t

t k

l m

Thực tế công trình thường phải chịu tác dụng của nhiều loại tải trọng:

tải trọng thẳng đứng phân bố hình thang và tải trong ngang phân bố đều.

II - Bài toán không gian (tiếp)

Chú ý:

Cạnh b là cạnh song song với hướng tác dụng của tải trọng t Như vậy b

không nhất thiết là cạnh ngắn và l không nhất thiết là cạnh dài.

Dấu của ứng suất là (+) khi điểm tính toán ở phía đầu mũi tên lực (nén), và

là (-) khi điểm tính toán ở phía cuối mũi tên lực (kéo).

Khi điểm tính toán nằm trong, ngoài hoặc trên cạnh của mặt tải trọng, có thể

Phân biểu đồ tải trọng thành các dạng

biểu đồ cơ bản đã biết.

Dùng nguyên lý cộng tác dụng điểm góc

để được kết quả cuối cùng

Trang 20

Đặc điểm một bài toán phẳng:

- Móng có chiều rộng bhữu hạn, chiều dài lrất lớn (về lý thuyết l = ∞)

- Tải trọng dọc theo lphân bố đều (nghĩa là tại tiết diện bất kỳ dọc theo l , đều

có tải trọng như nhau).

Biểu hiện về trạng thái ứng suất-biến dạng: Nếu trạng thái ưs - bd tại các điểm

trong đất có điều kiện ràng buộc: biến dạng theo phương lbằng không, nghĩa là

εy= 0 ¨ σy= μ(σx+ σz) và θ= (1+μ)(σx+ σz ), không phụ thuộc vào y, chỉ

phụ thuộc vào z, x, nghĩa là giá trị ứng suất và biến dạng tại điểm M trên các

mặt phẳng vuông góc với truc y nếu có cùng toạ độ x, z thì sẽ bằng nhau

Trong thực tế, không có l = ∞ Thường khi tỷ số l /b > 3÷10 có thể coi là bài

toán phẳng Khi đó móng được gọi là móng băng.

III Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất - Bài toán phẳng

Trên sơ đồ: Mặt yox là mặt nền, chịu tải trọng thẳng đứng phân bố

đều theo đường thẳng (q) mặt xoz là mặt đối xứng Những điểm trong

mặt phẳng xoz chỉ biến dạng theo phương x, z và không biến dạng

theo phương y, εy= 0 ¨ vì vậy đây là bài toán biến dạng phẳng.

Xác định ứng suất do tải trọng

q/đơn vị dài gây ra tại điểm P(x,0,z)

nằm trên mặt xoz

9 Đưa về bài toán Boussinesq: Tính

ứng suất do tải trọng phân tố dQ =

qdy gây ra tại điểm P.

¨

Làm tương tự đối với σxvàτzx .

2 / 5 2 2 2 3 5

3

) (

2

3 2

3

z y x dy z q R

=

ππ

∞

) (

2

3

z y x dy z q

d z

σ

α π π

4

3

cos 2 2

r

q r

z

q

Trang 21

Kết quả cuối cùng như sau:

Tổng ứng suất:

απ

r

q r

z q

ααπ

r

q r

z x q

α α π

xz q

θμσ

σμσ

σσ

θ = x+ y+ z =( 1+ )( x+ z)=( 1+ ) ′

z

x σσμ

π

42

2. Trường hợp tải trọng hình băng thẳng đứng phân bố đều

Ta xét tiết diện giữa (xoz) của móng

hình băng, chịu tải trọng phân bố đều

p Cần tính ứng suất tại điểm M(x,0,z)

thuộc tiết diện này do p gây ra.

Đưa về bài toán Flament: Lấy một

đoạn rất nhỏ dξ, chịu lực q phân bô

đều trên đường thẳng (theo phương

y), q = p.dξ

Lưu ý: Lực q/đơn vị dài; còn lực p/đơn

vị diện tích.

Lực q gây ra tại điểm M một ứng suất

theo phương z, dσz, tính theo CT 3.35

Từ hình bên:

) ( cos

; ( cos

2 d c

z d tg

z

x

b z

r

ααξαξ

r p z r z q

3 4

3 2 2

1 2 1

2

) 2 cos 1 (

cos 2 cos 2

2 2

α α

ααπ

σσ

ααπσ

d p

d

d p d

z z

Trang 22

Làm tương tự cho σxvàτzxsẽ được:

Có thể chứng minh các công thức quan trọng sau:

- Phương của ứng suất chính lớn nhất, σ1 trùng với phương đường

phân giác góc nhìn 2β

Trong đó:

• 2β là góc nhìn từ điểm M đến chiều rộng móng băng b

•θ là góc kẹp giữa đường phân giác của góc nhìn 2β với phương thẳng đứng

•α1= θ + β và α2= θ -β

) 2 cos 2 sin 2

π

) 2 cos 2 sin 2

π

θβπ

τzx= psin2 sin2

(3.39)

) 2 sin 2

(

3

ββ

σσ

τθ

Nếu trở lại lời giải Flament với cách biểu diễn các ứng suất σz, σxtheo toạ độ

Đề-các ta có các công thức tính toán cho những điểm dưới điểm mép móng:

p k

k1

3 Trường hợp tải trọng hình băng thẳng đứng phân bố tam giác

Ứng suất tăng thêm σzvà θ ' tại điểm M nằm trên đường thẳng đứng đi qua

mép A của băng tải trọng (hình vẽ), tại A tải trọng bằng không, được xác định

theo biểu thức sau:

f

k2

Trang 23

4. Trường hợp tải trọng hình băng nằm ngang phân bố đều

Ứng suất tăng thêm σzvàθ' tại điểm

M nằm trên đường thẳng đứng đi qua

2 mép A và B của băng tải trọng

được xác định theo công thức sau:

• trong đó:

t k

k3

• tra bảng 3.10/tr.127 [BG].

Dấu (+) dùng đối với điểm M nằm dưới A (ở mũi của vectơ tải trọng)

Dấu (-) dùng đối với điểm M nằm dưới B (ở đuôi của vectơ tải trọng).

46

5. Trường hợp tổng quát

Thực tế công trình thường phải chịu tác dụng của nhiều loại tải

trọng: tải trọng thẳng đứng phân bố hình thang và tải trong ngang

phân bố đều trên diện tích hình băng Lưu ý ở đây không đề cập

tải trọng phân bố theo dạng đập đất

III - Bài toán phẳng (tiếp)

Phân biểu đồ tải trọng thành các dạng biểu đồ cơ bản đã biết

Dùng nguyên lý cộng tác dụng điểm góc để được kết quả cuối

cùng

Ttl

ThlP

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	2,65 MB