de thi HSG toán 10 hay

.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

Trường THPT Cổ Loa

************

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI OLIMPIC LỚP 10 Năm học 2010-2011 Môn Thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (đề thi gồm 1 trang)

Bài I ( 4 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số : 2 2 3 3

1





x

x

2) Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:

2

1





x

x

Bài II (6 điểm )

1) Giải hệ phương trình:

3 2

2

1





x y

y

2) Giải phương trình: x2 3 x2 2x 1 x2 2

Bài V ( 4 điểm )

Cho , ,x y z là các số thực sao cho x y z  Chứng minh rằng:

x y 3y z 3 z x 3  0

Bài IV ( 3 điểm )

Cho tứ giác ABCD có độ dài các cạnh: AB 6 3,CD 12 Số đo các góc

là BAD 600,ABC 1500;ADC 900 Tính độ dài các cạnh BC và AD

Bài V ( 3 điểm )

Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng  d có phương trình x y 0 và

điểm M có tọa độ (4;1) Tìm tọa độ các điểm N và P lần lượt thuộc đường thẳng

 d và trục  Ox sao cho chu vi tam giác MNP nhỏ nhất.

-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.