Chứng minh rằng: YVtZ Zt+x xty Bài 3: 4 điểm Chuyên Thái Bình-Thái Bình Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy điểm C.. Gọi D là trung điểm của cung AC.. Gọi E là hình chiếu vuông góc c
Trang 1
KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYEN
VUNG DUYEN HAI BAC BO NAM 2009
DE THI CHINH THUC
Mon: TOAN
Lop 10 Thoi gian 180 phut
Bài 1: (4 điểm) (Trần Phú-Hải Phong)
Cho a, b, e là các số thực dương Giải hệ phương trình:
ax + by =(x- y)
by +cz =(y- z)”
CZ + AX =(z - x)"
Bai 2: (4 diém) (Lé Hong Phong - Nam Dinh)
Cho x; y; z là các số thực dương Chứng minh rằng:
YVtZ Zt+x xty
Bài 3: (4 điểm) (Chuyên Thái Bình-Thái Bình)
Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy điểm C Gọi D là trung điểm của cung AC Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC, F là giao điểm của AE với nửa đường tròn
Chứng minh rằng BF đi qua trung điểm của DE
Bài 4: (4 điểm) (Chuyên Hà Nam-Hà Nam)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dơng (x,y) thoả mãn :
(45 + 2x3 +7) - 2'(x +?) ty (x +2x+l)- 2(x`+2x+l}+2”=0 (1) Bài 5: (4 điểm) (Nguyễn Trãi-Hải Dương)
Có 300 quả táo, trọng lượng của một quả bất kì không lớn hơn 3 lần trọng lượng của một quả khác Chứng minh răng các quả táo này được chia thành 75 nhóm, môi nhóm 4 quả sao cho trọng lượng của một nhóm bât kì không lớn hơn
3
5 lân trọng lượng của nhóm khác