BÀI GIẢNG SỨC BÊN VẬT LIỆU (IUH)

 Mối liên hệ giữa nội lực và ứng suất Trên phân tố Trên toàn mặt cắt...  BTVN: Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ ứng suất và tính biến dạng dọc toàn phần trong các thanh sau Bài 1 Bài 2 Bài

SỨC BỀN VẬT LIỆU

ĐV: BM Xây dựng Lớp trưởng: Trần Đình Sáng

Phone: 0974.897.591

Email: trandinhsang10e@gmail.com

“Bài tập Sức bền Vật liệu”, NXB Xây dựng, 2010

 Chú ý: Cấm xóa file và đổi Pass sau khi download

xong tài liệu

THỜI LƯỢNG

1 Lý thuyết: 30 tiết

2 Bài tập/tiểu luận: 15 tiết

ĐÁNH GIÁ

Nội dung: 8 chương

1 Những khái niệm cơ bản

Chương 1

NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Nội dung

1 Khái niệm

2 Các giả thiết và NL Độc lập tác dụng của lực

3 Ngoại lực, nội lực, ứng suất

1.1 Mục đích: Là môn KH nghiên cứu các phương

pháp tính toán công trình trên 3 mặt:

 Tính toán độ bền: Bền chắc lâu dài

 Tính toán độ cứng: Biến dạng < giá trị cho phép

 Tính toán về ổn định: Đảm bảo hình dáng ban đầu

Nhằm đạt 2 điều kiện:

1.2 Phương pháp nghiên cứu:

Kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm

1 Khái niệm

Kinh tế

Kỹ thuật

1.3 Đối tượng nghiên cứu: 2 loại

1.3.1 Về vật liệu: + CHLT: Vật rắn tuyệt đối

Thanh thẳng

Thanh gãy khúc

Thanh cong

2 Các giả thiết và nguyên lý ĐLTD của lực

2.1 Các giả thiết

1) VL liên tục (rời rạc), đồng chất (không đồng chất) và

đẳng hướng (dị hướng)

2) VL làm việc trong giai đoạn đàn hồi

3) Biến dạng do TTR gây ra< so với kích thước của vật

4) VL tuân theo định luật Hooke: biến dạng TL lực TD

3 Ngoại lực, nội lực, ứng suất

3.2 Nội lực

Mặt phẳng cắt

1) Định nghĩa: Độ tăng của lực liên kết nguyên tử (phân tử)

2) Cách xác định: phương pháp mặt cắt

3) Nội dung của phương pháp mặt cắt

4) Mối liên hệ giữa nội lực và ngoại lực

lực dọcn ( ) PX

i i

Mô men uốn

Mô men xoắn

3.3 Ứng suất

S

P1

P2A

 Mối liên hệ giữa nội lực và ứng suất

Trên phân tố Trên toàn mặt cắt

Dầm

Y M

Chương 2

KÉO NÉN ĐÚNG TÂM

Nội dung

1 Định nghĩa và nội lực

2 Ứng suất

3 Biến dạng

4 Đặc trưng cơ học của vật liệu

5 Điều kiện bền và ứng suất cho phép

6 Bài toán siêu tĩnh

 Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong

thanh như hình vẽ

VD2: Vẽ BĐNL phát sinh trong thanh như hình vẽ a)

 Quy ước vẽ biểu đồ nội lực:

1) Trục chuẩn // trục thanh (mặc định)

2) Trục nội lực vuông góc với trục chuẩn (mặc định) 3) Đề các trị số cần thiết

4) Đề tên biểu đồ trong dấu tròn sát với biểu đồ

5) Đề dấu của biểu đồ trong dấu tròn

6) Kẻ các đường vuông góc với trục chuẩn

 BTVN: Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ ứng suất và tính

biến dạng dọc toàn phần trong các thanh sau

Bài 1

Bài 2

Bài 3

2.2 Ứng suất

1 Ứng suất trên mặt cắt ngang

1) Quan sát thí nghiệm: Kẻ ĐT //z và vuông góc

σ = = z

(1)

2 Ứng suất trên mặt nghiêng

+ Bất biến của TTUS

+ Luật đối ứng của ứng suất tiếp

(4)

(5)

2.3 Biến dạng

ε = ε = −µε

(7)

(8)

 VD3: Vẽ biểu đồ Nz và tính biến dạng dọc của thanh AC

2

q 4

q

∆ =   = +  = + 

2 / 2

z 2

0

N

dz 0 EF

2.4 Đặc trưng cơ học của vật liệu

ε

O

A B

C D

E

F M

Hình 2-13

σch σBσ

ε

0,2%

C E

+ Bảng 2.1 (T23), 2.2 (T27): Các đặc trưng cơ học của vật

σB

CT3

CT.3

A C

Gang

A C

D

Hình 2-16 Hình 2-15

Hình 2-17

2.5 Điều kiện bền và ƯS cho phép

VÍ DỤ 4: Cho thanh AB, mặt cắt thay đổi, chịu lực như hình a Biết : F1 = 4cm 2 F2 = 6cm 2 , P1 = 5,6 kN, P2 = 8,0kN, P3 = 2,4kN Vật liệu làm thanh có ứng suất cho phép kéo [ σ ]k = 5MN/m 2 , ứng suất cho phép nén [ σ ]n =

15MN/m 2 Kiểm tra bền cho thanh ?

 VÍ DỤ 5 : Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh AB và BC của một giá treo trên tường (hình 2-21), biết rằng: Trên giá treo một vật nặng

2.6 Bài toán siêu tĩnh

 Bài toán tĩnh định: Đủ liên kết

 Bài toán siêu tĩnh: Thừa liên kết

Bậc ST = số liên kết thừa

 Cách giải:

+ Bỏ liên kết thừa thay bằng PL liên kết

(Thanh tương đương - Hệ cơ bản)

+ Thêm PT bổ sung: Buộc ĐK BD của

hệ thay thế = ĐK BD của hệ ST (PT Bổ sung - Hệ PT chính tắc) + Giải PT CB + PT bổ sung  phản lực và nội lực

σ = = Tại mọi điểm trên mặt cắt ngang

Chương 3

TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT

VÀ CÁC THUYẾT BỀN

Nội dung

1 Khái niệm

2 Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng

3 Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng

4 Lý thuyết bền

3.1 Khái niệm

1) TTƯS tại một điểm: Tập hợp tất cả các ứng suất theo mọi phương tại điểm đó – Tập hợp tất cả các thành phần ƯS trên các mặt của phân tố bao quanh điểm đó.

 Luật đối ứng của ứng suất tiếp:

2) Mặt chính, Phương chính, Ứng suất chính, Phân loại TTUS

 Mặt chính: Mặt có

 Phương chính: Pháp tuyến ngoài của mặt chính

 ƯS chính: ứng suất pháp trên mặt chính

 Phân tố chính: Cả 3 mặt là mặt chính

Phân loại: 3 loại: Khối (a), Phẳng (b), Đường (c)

3.2 Nghiên cứu TTƯS phẳng: Có 2 PP

Hình 3-4

y

x z

C

D E

 Ví dụ: Phân tố cho trên hình 3-5 nằm trong trạng thái ứng suất phẳng Hãy xác định các ứng suất trên mặt nghiêng m-m và các ứng suất chính.

3.3 Liên hệ giữa US và BD

1) Định luật Hooke tổng quát:

2) Định luật Hooke khi trượt:

Chương 4

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC

CỦA HÌNH PHẲNG

Nội dung

1 Khái niệm

2 Mô men tĩnh và mô men quán tính

3 Công thức chuyển trục SS của MMQT

4 Các bước giải bài toán xác định mô men quán tính chính trung tâm của hình phẳng

4.1 Khái niệm

N F

σ =

P

P

y y

x

x

Hình 5-1

J = 0

 Ví dụ 1: Tính MMQT của một số hình đơn giản:

h h

3 2 2

3 x

bh J

12 bh J

4.4 Các bước giải BT xác định MMQTCTT của hình phẳng

C i

n

i

Ci y

c

F F

F

F x

F x

F

x F

F x

F

S x

+ +

+

+ +

.

.

2 1

2 2 1

1

)

; (x C y C

;J

J

n

i Y

i

i y

i x

J

n

i X

X

2 1

3 y

hb J

12

=

3 x

bh J

Chương 5

Nội dung

1 Khái niệm

2 Mối liên hệ vi phân giữa M, Q, q

3 Uốn thuần túy phẳng

4 Uốn ngang phẳng

5 Chuyển vị của dầm chịu uốn

5.1 Khái niệm

1) Định nghĩa

+ Dầm: Thanh chủ yếu chịu uốn

+ Theo ngoại lực: Ngoại lực ( P, q ) trùng với trục y hoặc x

2) Nội lực trên mặt cắt ngang: Mx, Qy hoặc My, Qx

+ Nếu Qx = Qy = 0  Uốn thuần túy

+ Nếu Qx, Qy ><0  Uốn ngang phẳng

y

Qy>0

Mx>0

Trục dầm

Mặt phẳng tải trọng

Đường

tải trọng

Dầm chịu uốn phẳng

Quy tắc lấy mô men đối với một điểm (A)

1) Lực tập trung (P):

 mA(P) = P.r Tay đòn (r)

2) Lực phân bố (q):

 mA(q) = Hợp lực (Q) x Tay đòn (r)

 Hợp lực(Q) = diện tích của biểu đồ phân bố

 Điểm đặt: Tại trong tâm C của biểu đồ

3) Mô men tập trung(M):

 mA (M) = M

P

r A

A r

a

r A

C

a

Q=qa/2 Q=qa

q

VÍ DỤ 1: Vẽ biểu đồ nội lực của các dầm cho trên hình vẽ

M/2

Qy

Mx

B A

4) Đề tên biểu đồ trong dấu tròn sát với biểu đồ

5) Đề dấu của biểu đồ trong dấu tròn

6) Kẻ các đường vuông góc với trục chuẩn

q(z) > 0 – Hướng lên q(z) < 0 – Hướng lên

 Ý nghĩa của mối LHVP:

1) Kiểm tra biểu đồ: Dạng, các bước nhảy, cực trị…

 Các nhận xét để vẽ nhanh BĐNL:

1) Trên đoạn: q bậc n  bđQ bậc (n+1), bđM bậc (n+2)

q = const  bđQ = bậc nhất, bđM = bậc 2, q Q M

2) Tại điểm có lực tập trung P tác dụng:

bđQ có bước nhẩy: Chiều, độ lớn theo chiều P

bđM có mũi gãy: Chiều MG theo chiều P

3) Tại điểm có mô men tập trung tác dụng:

bđQ không có dấu hiệu gì

bđM có bước nhảy: Chiều, độ lớn = M

4) Tại mặt cắt có Q = 0  M cực trị: Tiếp tuyến với bđ M tại mặt cắt đó nằm ngang

Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm theo q, a

P = qa M=qa 2

Q y

qa/2 b) qa/2

6.3 Uốn thuần túy phẳng

1) Định nghĩa:

2) Tính ứng suất trên mặt cắt ngang

+ Quan sát TN

Nhận xét:

Các góc vuông vẫn vuông

M ≠ 0, Q = 0

y y

x z

 Các giả thiết: 2 giả thiết

 GT về mặt cắt phẳng: Trước và sau biến dạng mặt

cắt

phẳng và vuông góc với trục thanh

 GT về các thớ dọc không đẩy và ép lẫn nhau

 Nhận xét: Các thớ dọc có thớ bị co, có thớ bị dãn 

có thớ không co cũng kg dãn: Thớ trung hòa Lớp

Trung hòa  Đường trung hòa.

x x

z x

2 x

bh w

6

=

Wx - của một số hình đơn giản

x b

x k

x

x k

W

M y

• Ứng suất pháp cực trị

d D

x n

x

x n

W

M y

xn K N

xn N

y

1 y

σ

σ

[ ] [ ]

K

xn K N

xn N

y y

σ

= σ

(4) (5) (6)

5 Ba bài toán cơ bản

1) Bài toán kiểm tra bền

2) Bài toán chọn mặt cắt ngang

3) Bài toán chọn tải trọng cho phép

M

y J

x z

• TB thế năng biến đổi hình dáng:

 Chú ý: Với phân tố trượt thuần túy:

= σ

5 Quỹ đạo ứng suất chính

 Định nghĩa:Các đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi

6.5 chuyển vị của dầm chịu uốn

,,

] )) z ( y ( 1 [

) z ( y

1

+

±

= ρ

) z ( y

±

= ρ

Hình 1

Hình 2

Hình 3

3 Thiết lập phương trình đường ĐH của dầm

2) PP Đồ toán

• Đặt:

biên của dầm thật phải tương

đương với dầm và điều kiện

biên của dầm giả

của một số hình ( Xem

Giáo trình )

2 2

EJ

= − ⇒ 2 g g y ⇔ M g ϕ ⇔ Q g

g 2

3) Phương pháp thông số ban đầu

Khai triển theo chuỗi Taylo tại z = a

Thay vào được:

 Trong đó là bước nhẩy của mô men, lực cắt, lực phân bố và số gia của đạo hàm lực phân bố tại z=a.

 Các hệ số là các thông số đầu mỗi đoạn,

do đó phương pháp này còn được gọi là phương pháp thông số ban đầu

Có được y ta xác định được:

(i) (i+1) a

z

yi(z )

∆ y(

z)

yi+1( z)

) (

.

! 2

) (

)

( )

( )

(

3 2

1

a

z EJ

Q a

z EJ

M a

z y

z y z

a a

i i

∆ +

=

! 5

) a z ( EJ

q

! 4

) a z ( EJ

ϕ = ϕ = +

4 Phương pháp năng lượng bằng cách

nhân biểu đồ vêrêsaghin

3 Chuyển vị cần tính bằng tích của diện tích hình phẳng của

biểu đồ ở trạng thái “m” với tung độ tương ứng của

trọng tâm hình phẳng đó trên biểu đồ ở trạng thái “k”

Diện tích và hoành độ trọng tâm của một số hình thường gặp

5 Bài toán tính toán độ cứng:

6 Bài toán siêu tĩnh:

* Dầm tĩnh định: Đủ liên kết : Giải: Chỉ cần dùng các phương trình cân

bằng tĩnh học.

* Dầm ST: “thừa” liên kết Bậc ST của dầm=số liên kết thừa tính chuyển

đổi thành liên kết đơn.

* Cách giải: PT cân bằng + PT bổ sung.

1) Bỏ LK thừa thay bằng phản lực liên kết: dầm tương đương.

2) Buộc điều kiện biến dạng dầm TĐ = biến dạng của dầm ST Đưa thêm phương trình bổ sung.

3) Giải các phương trình cân bằng và các phương trình bổ sung phản lực

và nội lực của dầm tương đương=phản lực và nội lực của dầm Siêu

tĩnh

[ ] max max

≤   

Ví dụ 4: Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho trên hình vẽ Cho: EJ = const.

Chương 6

XOẮN THANH TRÒN

6.1 Định nghĩa

 Thanh tròn chịu xoắn thuần túy: Trên mặt cắt ngang Mz

 Quy ước dấu của nội lực: Hình 6 – 1 b

 Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực của thanh tròn

chịu lực như hình sau

Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực của thanh tròn chịu

6.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang

γ

B

AA' d tg

2) Góc xoắn tương đối: là góc xoắn giữa 2 mặt cắt ngang

• Một đoạn thanh:

• Thanh có nhiều đoạn:

(5)(6)

(7)

z

2kNm 1kNm a)

b)

CB AC

6.4 Điều kiện bền và điều kiện cứng

3) Ba bài toán cơ bản

 Bài toán kiểm tra – kiểm tra cứng

Theo ĐK bền và ĐK cứng

R D

Hình 6-11

MZ

Q F

τ =

D - đường kính lò xo; d - đường kính dây LX

Bước: khoảng cách giữa 2 vòng LX

Gd C

8nD

=

6.6 Bài toán siêu tĩnh

 Cách giải: tương tự như kéo nén đúng tâm Ta xét các

Ví dụ 2: Cho hệ như hình vẽ Biết: M = 10 Nm,

d1 = 15 cm, d2 = 10 cm

1) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong thanh

2) Cho G = 108 kN/cm2, l = 1 m Tính góc xoắn tương đối

tại mặt cắt giữa thanh ( ) ϕC

Chương 7

THANH CHỊU LỰC

PHỨC TẠP

I/ INTRODUCTION

I/ INTRODUCTION (cont.)

“The internal forces, stresses, strains,

displacements, , due to multiple causes are the sum of these quantities due to each one

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING)

moments and two shear forces in two

z x

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.)

 Notations:

 Bending moments are positive if they

ing positive fibers

two-arrow vector → the resulting moment M of

loading plane(mặt ph tải trọng)

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.)

x

a/ Loadings are

in two principal planes

Loading plane 1

Loading plane 2

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL

x

Loading planeb/ Loadings are in 1

arbitrary plane

containing its axis

→ Unsymmetrical

Bending

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL

BENDING) (cont.)

 Stress at a point (x,y): Normal Stress, σz

y

x z

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL

BENDING) (cont.)

 Neutral Axis (Trục trung hòa): set of point (x,y)

having (tập hợp các điểm (x,y) có) σz (x,y) = 0

with

M ta

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL

BENDING) (cont.) – Normal Stress

 Properties:

 In general, I x ≠ I y : tanα.tanβ ≠ −1

→ load line (L.L.) is not ⊥ N.A.

 If I x = I y (square, circular sections, ):

→ all axes become the principal axes

→ uniplanar bending under

x y

I tan tan

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL

BENDING) (cont.) – Normal Stress

M M

 Normal Stress Distribution

 Arbitrary uniaxially symmetric section

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) – Normal Stress

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL

BENDING) (cont.) – Normal Stress

 Biaxially symmetric sections

x y

y x

min

x y

x x

m

y y

I

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Displacements

 Displacements in Unsymmetric Bending

Compute the deflection of point B?

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Displacements

 Deflection of point B only due to P x

y y

P L P sin L f

Pcos L

P L f

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL

BENDING) (cont.) –

 Example 2:

rectangular cross section supports

a inclined load P at its free end

stress σmax due to the load P?

 Data for the beam :

b = 75 mm, h = 150 mm, L = 1.4 m, P

= 800 N, and θ = 30 0

b

h x

y

P θ

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 2

 Solution:

 Bending moments at the fixed end section:

Mxx

4 3 y

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 2

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 3

[σ] = 160 MPa; a = 0.5m

a/ Calculate the allowable load value [P]

b/ Determine the N.A position

A

C

B

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 3

3Pcos60 0

2Pcos60 0

Psin60 0 3Psin60 0 2Psin60 0

z x

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL

BENDING) (cont.) – Example 3

II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 3

roïng)

β

III/ COMBINED BENDING AND TENSION

OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN)

 Internal forces:

III/ COMBINED BENDING AND TENSION

OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Normal stress

 Normal stress due to normal force and bending moments:

III/ COMBINED BENDING AND TENSION

OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Normal stress

 Neutral Axis – Normal Stress Diagram

III/ COMBINED BENDING AND TENSION

OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Eccentric tension

 Special case: Eccentric tension (or

compression) (kéo hay nén lệch tâm)

When the bar is acted upon

by two equal and opposite forces P which act along KK parallel to its axis

e

O K

III/ COMBINED BENDING AND TENSION

OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Eccentric tension

III/ COMBINED BENDING AND TENSION

OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Eccentric tension

 Neutral Axis Equation (P/t đ trung hòa)

III/ COMBINED BENDING AND TENSION

OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Eccentric tension

x y

x y 0 a

or with

III/ COMBINED BENDING AND TENSION

OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Core of section

 Core of section (Lõi của tiết diện)

I

I

I

I I

V

I

2 y I

r x

a

I = 1, số cạnh lo ài

r

Ứng với 1 đường trung hòa

i – i (trùng với 1 cạnh của

đa giác), tọa độ của điểm đặt lực I:

Core of

section

III/ COMBINED BENDING AND TENSION

OR COMPRESSION (UỐN VÀ KÉO HOẶC NÉN) – Core of section

b 2

b 2

h 2

h 2

core

b 6

b 6

IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI)

 Introduction: Circular Shaft and pulleys

(a) Circular shaft and

IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI)

Mx

z

My

Bending moment in y-z plane

Bending moment in x-z plane

Mt

Torsion Moment about z-axis

IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI)

IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI)

u max min

u

M W