Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu

Khái niệm chungứng suất, biến dạng phụ thuộc vào diện tích mặt cắt ngang khả năng chịu lực theo hai phương x, y khác nhau ngang thuộc vào hình dạng, kích thước hình học của mặt cắt ngan

SỨC BỀN

VẬT LIỆU

Trần Minh Tú Đại học Xây dựng

Chương 4

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG

Chương 4 Đặc trưng hình học của

mặt cắt ngang

4.1 Khái niệm chung

4.2 Mômen tĩnh và các mô men quán tính

4.3 Mô men quán tính một số hình đơn giản 4.4 Công thức chuyển trục song song

4.5 Ví dụ

4.1 Khái niệm chung

ứng suất, biến dạng phụ thuộc vào

diện tích mặt cắt ngang

khả năng chịu lực theo hai

phương x, y khác nhau

ngang

thuộc vào hình dạng, kích thước

hình học của mặt cắt ngang

F

y

x z

y

x z

F

4.1 Khái niệm chung

Hình dạng các mặt cắt ngang

Kích thước, hình dạng?

4.2 Mômen tĩnh và các mô men

quán tính

tố diện tích dA(x,y)

1 Mô men tĩnh của diện

Oy:

• Thứ nguyên của mô men

tĩnh là [chiều dài 3 ], giá trị

4.2 Mômen tĩnh và các mô men

quán tính

 Trục trung tâm: trục có mô

men tĩnh của diện tích A

đối với nó bằng 0.

 Trọng tâm : Giao điểm của

hai trục trung tâm => mô

A

C

S y

A



x C

S y

A

4.2 Mô men tĩnh và các mô men quán tính

y C

S x

A

C

S y

A



Giả sử C(x C , y C ) là trọng tâm mặt cắt ngang

dA(x,y) trong hệ toạ độ xy

x 0 , y 0 - hệ trục đi qua C

dA(x 0 ,y 0 ) trong hệ toạ độ x 0 y 0

Bài toán xác định trọng tâm

Ta có:

4.2 Mô men tĩnh và các mô men quán tính

• Chọn hệ trục ban đầu Oxy , biểu diễn

kích thước và toạ độ trọng tâm

C(x C , y C ) trong hệ trục này

• Nếu mặt cắt ngang A ghép từ nhiều

hình đơn giản có diện tích A i với tọa độ

trọng tâm mỗi hình đơn giản là

C i ( x Ci ,y Ci ) trong hệ toạ độ ban đầu, thì:

x A S

4.2 Mô men tĩnh và các mô menquán tính

 Chú ý

 Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đối xứng thì chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa độ ban đầu, trục còn lại đi qua trọng tâm của càng nhiều hình đơn giản càng tốt.

 Nếu hình bị khoét thì diện tích bị khoét mang giá trị âm.

4.2 Mô men tĩnh và các mô men quán tính

2 Mô men quán tính của mặt

cắt ngang A đối với trục x, y

quán tính là [chiều dài 4 ], giá

trị của nó luôn luôn dương

3 Mô men quán tính độc cực

A

I    dA   I I

[chiều dài 4 ], giá trị của nó luôn luôn dương

4.2 Mô men tĩnh và các mô men quán tính

4 Mô men quán tính ly tâm

Thứ nguyên của mô men quán tính

ly tâm là [chiều dài 4 ], giá trị của

nó có thể là dương, bằng 0,

hoặc âm.

Hệ trục quán tính chính trung tâm của diện tích mặt cắt

với trọng tâm mặt cắt ngang.

 Hệ trục quán tính chính của diện tích mặt cắt ngang:

mặt cắt ngang đối với nó bằng 0.

( )

xy

A

I   xydA

4.2 Mô men tĩnh và các mô men quán tính

4.3 Mô men quán tính một số hình đơn giản

D

x y

b

x

4.4 Công thức chuyển trục song song

hệ trục ban đầu Oxy có các

dA

x

u

y v

4.4 Công thức chuyển trục song song

Nếu O đi qua trọng tâm C:

4.5 Công thức xoay trục

- Trong nhiều trường hợp, cần xác định các đặc trưng hình học mặt cắt ngang trong hệ trục toạ độ xoay một góc nào đó so với hệ trục ban đầu

4.5 Công thức xoay trục

- Mặt cắt ngang ngang A trong hệ trục

ban đầu Oxy có các đặc trưng hình

- Các mô men quán tính đối với hệ trục

quán tính chính :

- Tương quan giữa I u , I uv và I x ,

I y , I xy tương tự như tương quan

4.6 Bài tập – Ví dụ 4.6.1

Ví dụ 4.6.1. Cho mặt cắt ngang có

hình dạng và kích thước như hình

vẽ.Xác định các mô men quán tính

chính trung tâm của mặt cắt ngang

Giải: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu

x 0 y 0 như hình vẽ Chia mặt cắt ngang

làm hai hình đơn giản 1 và 2

1

2

x 0

y 0

1 Xác định toạ độ trọng tâm, ta có :

- x C =0 (y 0 - trục đối xứng)

Ví dụ 4.6.1

1

2

x 0

y 0

- Dựng hệ trục quán tính chính trung tâm Cxy

- Các mô men quán tính chính trung tâm:

Giải : Chọn hệ trục toạ độ ban đầu x 0 y 0

như hình vẽ Chia hình phẳng làm hai

hình đơn giản 1 và 2

1

2 1

2 +

3 Các mô men quán tính đối với hệ trục quán

tính trung tâm Cxy :

a 1 = - 0,5m; b 1 =0,5m; a 2 =1m; b 2 = - 1m

4 1

0 5 4 1 33 12

1 2

1 2 2 67 12





4 Các mô men quán tính đối với hệ trục quán

tính chính trung tâm Cuv :

4 C âu hỏi ???