DABTTL dieu kien tiep xuc cua hai do thi

Tìm m để 2 đồ thị trên tiếp xúc với nhau.. Chứng minh rằng C và đường thẳng có phương trình ymx2m3 không tiếp xúc nhau với mọi m.. Cho đồ thị   3 2 Lời giải: ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC C

Bài 1 Cho hàm số y  x3 3x2 (C) Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng d: y = mx

Lời giải:

(C) tiếp xúc với d

3

2



 

1

x

  

Thay vào ta được m = 0 Vậy m = 0 thì (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 0

Bài 2 Cho 2 đồ thị (C) yx3x25 và (C’) y2x2m Tìm m để 2 đồ thị trên tiếp xúc với nhau

Lời giải:

Hai đồ thị đã cho tiếp xúc với nhau

2



 

Ta có (2)    x 0 x 2 (1) :m  5 m 1

Bài 3 Cho hàm số 1

x y x

 



 (C) Chứng minh rằng (C) và đường thẳng có phương trình ymx2m3

không tiếp xúc nhau với mọi m

Lời giải:

2

DR  

3

x





Đường thẳng ymx2m3 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ:

1

3

x

mx m x

m x

 







có nghiệm

Thế m từ phương trình thứ hai vào phương trình đầu ta được:

x

Vậy (C) và đường thẳng có phương trình ymx2m3 không tiếp xúc nhau với mọi m

Bài 4 Cho đồ thị   3 2

Lời giải:

ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC CỦA HAI ĐỒ THỊ

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị thuộc khóa học

Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học

trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Điều kiện để (d) và (C) tiếp xúc nhau là hệ

2

5

3 5

3

x x

     







có nghiệm

3

   



   



Vậy

29 27 61 27

m

m

 





 



Bài 5: (ĐH – Thái Nguyên – 1997)

Cho (C1) :y f x( )3 (3x x  m 2) m23m Tìm m để (C1) tiếp xúc với đồ thị (C2) :yg x( )3x1

Giải:

(C); (C ) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi ( ) ( ) (1)

'( ) '( ) (2)

f x g x

f x g x





2

2.3 ln 3 (2 ).3 ln 3 3 ln 3 (2)

m



 



2

2

3

Bài 6: Tìm m để (C m) :y2x33(m3)x218mx8 tiếp xúc với Ox

Giải:

(C m) :y f x( ) tiếp xúc với Ox ( ) 0

f x

f x





2

(2)





có nghiệm





• Thế x = 3 vào (1) ta có: 27 35 0 35

27

4 2 6

m

m





 



Bài 7: Tìm m để (C m) :ymx3(m1)x2(4m3)x6m tiếp xúc với Ox

Giải:

f x mx  m x  m x m

2

f  mx  m x m

(C m)tiếp xúc với Ox khi và chỉ khi hệ

2

I





 

2

2

 



+ Xét với x= -3=> thế vào (2) ta được

3

17

m

m

 

2

2







2



2

m x

m







(Do (m=1/8 thì hệ vô nghiệm)

 

2

m x

m

 



 



Các bạn giải (*) sẽ tìm được giá trị m cần tìm

Bài 8: Tìm m để:

1

2





Giải:

1

2

C y f x

C y g x





f x g x

f x g x





(2)4x 18x 24x146x 20x10

1

3

x

x







 



5

2

m

f x g x m m

m

  









4

f x g x  m  m    m  

5

2

m

f x g x m m

m

  









m      

Bài 9: Cho hàm số y = 1

x có đồ thị (C) và đường thẳng (D) có phương trình: y = ax + b

1) Tìm điều kiện về a và b để (D) tiếp xúc với (C)

2) Cho (D) tiếp xúc (C) (D) cắt Ox, Oy lần lượt tại M và N Chứng minh tam giác OMN có diện tích

Đáp án

1) b2 + 4a = 0 ( a  0 )

2) diện tích tam giác OMN = 2

3) a = 1, b = 2 thì d(O, (D)) là lớn nhất

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn