ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang BA. Đồ t hị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang C... Hàm số có đúng một cực trị B.. Người

Trang 1

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA

NĂM 2017 Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y    x2 x 1 B y   x3 3x 1

C y x4 x2 1 D y x3 3x 1

Lời giải: Chọn đáp án D

Loại đáp án A, B vì đường cong đồ thị theo hướng lên - xuống - lên nên hệ số a 0

Loại đáp án C vì đó là hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng

Ta có: y x3 3x 1 Tập xác định:D 

y  x  y   x     x suy ra y  1 3;y 1  1

Giới hạn: lim

   ; lim

  

Bảng biến thiên:

x  1 1 

'

y  0  0 +

y 3 

 1

Câu 2: Cho hàm sốy  f x có lim   1

  vàlim   1

   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ t hị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1và y  1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1và x  1

Lời giải: Chọn đáp án C

Câu 3: Hỏi hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào?

A 1

;

2

 

; 2

Lời giải: Chọn đáp án B

4

y  x  Tập xác định:D 

Ta có: y' 8x3 ; y'  0 8x3   0 x 0su ra y 0 1

Giới hạn: lim

   ; lim

  

O

x

y

Trang 2

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Câu 4: Cho hàm sốy  f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

x  0 1 

' y   0 

y 

0

 1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Hàm số có đúng một cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 D Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x 1 Lời giải: Chọn đáp án D Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y  1 khi x 0 Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên Câu 5: Tìm giá trị cực đại y CĐcủa hàm sốy x3 3x 2 A y CD  4 B y CD 1 C y CD 0 D y CD  1 Lời giải: Chọn đáp án A 3 3 2 y x  x  Tập xác định:D  Ta có: y' 3x2 3 ; y'  0 3x2     3 0 x 1suy ra y  1 4; 1y  0 Giới hạn: lim x y   ; lim x y    Bảng biến thiên: x  1 1 

' y  0  0 

y 4 

 0

Vậy hàm số đạt cực đại tại x  1;y CD 4 x  0 

' y  0 

y  

1

Trang 3

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 1

x y x





 trên đoạn 2; 4  A

2;4

miny 6

 

 

2;4

miny 2

 

 

2;4

miny 3

 

 

2;4

19 min

3

y

 

 



Lời giải: Chọn đáp án A

2 3

1

x

y

x





 Tập xác định:D  \ 1 

Xét hàm số

2 3 1

x y

x





 liên tục trên đoạn 2; 4 

Ta có

2

2 2

2 3

1

x x

x

Suy ra       19

2 7; 3 6; 4

3

y  y  y  Vậy

2;4

miny 6

 

 

 tại x  3

CASIO: MODE 7\nhập hàm   



2 3 1

x

f x

x \STAR: 2\END: 4\STEP: 0, 5

Sau khi ta bằng thì máy tính ở cột f x sẽ có giá trị nhỏ nhất là   6

Câu 7: Biết rằng đường thẳng y  2x 2 cắt đồ thị hàm sốy x3  x 2tại điểm duy nhất; kí hiệu

x y0; 0 là tọa độ của điểm đó Tìm y0

A y0 4 B y0  0 C y0 2 D y0  1

Lời giải: Chọn đáp án C

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: 2x  2 x3   x 2 x3 3x   0 x 0

Với x0  0 y0 2

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

A

3

1

9

m   B.m  1 C

3

1 9

m  D.m 1

y x  mx  Tập xác định:D 

2

0

 

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình 'y 0 có 3 nghiệm phân biệt nghĩa là phương trình

  có 2 nghiệm phân biệt khác 0   m 0 m0 (loại đáp án C và D)

Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là:A 0;1 ;B m;1m2 ;C m;1m2

Ta có AB    m m; 2;AC  m m; 2

Vì ABC vuông cân tại AAB AC   0 m2 m m2 2   0 m m4  0 m m 4  0

1

m

   ( vì m  0)

Vậy với m  1 thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Trang 4

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

2

1 1

x y mx





 có hai

tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

B m 0 C m 0 D m 0

Ta có:

2

1 1

lim lim

1 1

x x

y

m

x

 

  

2

1 1

lim lim

1 1

y

m

x

 



Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : 1 1

Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ

dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

A x 6 B x 3 C x 2 D x 4

Lời giải: Chọn đáp án C

Ta có : h x cm  là đường cao hình hộp

Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: 12 2 x cm 

Vậy diện tích đáy hình hộp  2 2

12 2

S   x cm Ta có: 0 0  0;6

x

Thể tích của hình hộp là:  2

1

V S h x  x

Xét hàm số:  2  

y x  x  x

' 0 12 2 12 6 0 2

y    x  x   x hoặc x 6(loại) Suy ra y 2 128

Bảng biến thiên :

x  0 2 6 

'

y  0 

y 128

Trang 5

Vậy thể tích lớn nhất của hình hộp là 128  cm3 khi x 2  cm

tan

x y

x m





 đồng

biến trên khoảng 0;

4



 

A m 0 hoặc 1m 2 B m  0 C 1m 2 D m 2

Đặt t tanx, vì 0;  0;1

4

x    t

Xét hàm số   2  

0;1

t

t m



 Tập xác định:D  \ m

Ta có  

2

f t

t m







Để hàm số y đồng biến trên khoảng 0;

4



 khi và chỉ khi: f t'   0 t  0;1

2

0;1

1

m m

m

 









2

'

tan

y

x m

Ta nhập vào máy tính thằng y'\CALC\Calc

8

x  

( Chọn giá trị này thuộc 0;

4

 

  )

\= \m ? 1 giá trị bất kỳ trong 4 đáp án

Đáp án D m 2 Ta chọn m  3 Khi đó y'  0,17 0 ( Loại)

Đáp án C 1m2 Ta chọn m 1,5 Khi đó y' 0, 49 0 (nhận)

Đáp án B m 0 Ta chọn m 0 Khi đó y' 13,6 0 (nhận)

Vậy đáp án B và C đều đúng nên chọn đáp án A

Câu 12: Giải phương trình log4x 1 3

A x 63 B x 65 C x 80 D x 82

4

log x 1  3 Điều kiện: x    1 0 x 1

Phương trình   x 1 43  x 65

CASIO

Bước 1 Nhập log4X 13

Bước 2 Bấm SHIFT SOLVE 

Suy ra: x 65

Trang 6

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y 13x

A y' x.13x1 B y' 13 ln13x C y' 13x D 13

' ln13

x

Ta có: y'  13 'x 13 ln13x

Câu 14: Giải bất phương trình log 32 x 1 3

A x 3 B 1

3

3  x C x  3 D 10

3

x 

2

log 3x 1  3 Điều kiện: 1

3 1 0

3

Phương trình3x  1 23 3x   9 x 3

CASIO: A hihi

Câu 15: Tìm tập xác định Dcủa hàm số  2 

2

y  x  x 

A.D     ; 1 3; B.D   1;3

C.D     ; 1 3; D.D   1;3

2

y  x  x Hàm số xác định khi x2 2x  3 0  x 1 hoặcx  3

Vậy tập xác định: D     ; 1 3;

Câu 16: Cho hàm số   2

2 7x x

f x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

2

f x   x x  B f x  1 x.ln 2x2.ln 7 0

7

f x   x x  D f x   1 1 x.log 72  0

1 log log 1 log 2 7x x 0 log 2x log 7x 0

2

2 log 7 0

x x

1 ln ln1 ln 2 7x x 0 ln 2x ln 7x 0

2

.ln2 ln 7 0

2 7

.log 2 0

2

log 7 0

x x

Trang 7

Câu 17: Cho các số thực dương , a b với a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A 2 

1

2 a

C 2 

1

4 a

1 1

2 2 a

Ta có: 2  2 2

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 1

4x

x

y  

2

1 2 1 ln 2

'

2x

x

2

1 2 1 ln 2 '

2x

x

2

1 2 1 ln 2

'

2x

x

2

1 2 1 ln 2 '

2x

x

Ta có:      

1 '.4 1 4 ' 4 1 4 ln 4 '

4 1 ln 4 ln 4 1 .2 ln 2 2 ln 2 1 2 ln 2 1

4

x

CASIO: Shif t– tích phân: 1

?

4x

d x

x dx

Nhập một giá trị của x bất kỳ ví dụ bằng 2:

Ta có: 1

2

4x

d x

x dx

  trừ đi một trong số các đáp án Nếu kết quả bằng 0 thì đáp án tương ứng

đúng

2.

2

1 2 1 ln 2 1

2,94.10 2

d x

x dx



( Chú ý gán x 2 chỗ màu đỏ)

Câu 19: Đặt a  log 3, b2 log 35 Hãy biểu diễn log 456 theo a và b

log 45 a ab

ab



2 6

log 45 a ab

ab



log 45 a ab

ab b





2 6

log 45 a ab

ab b







Ta có:log 456  log 9 log 56  6

2

6

3

2

a a a



Trang 8

 

6

5

log 5

log 2 log 3 log 2

5

3

5

log 2 log 3 log 2

log 5 1 1

log 3

b a a b

 

6

1

b a



Từ 1 và  2 suy ra: log 456 2

1

ab b



CASIO: Sto\Gán Alog 3,2 B log 35 bằng cách: Nhập log 3 \shift\Sto\A tương tự B 2

Thử từng đáp án: 2 6

log 45 1, 34

A AB AB



  ( Loại) Thử đáp án: 2 6

log 45 0

A AB

AB B



 ( chọn )

Câu 20: Cho hai số thực a và b, với 1 a b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A loga b  1 logb a B 1 log a b logb a

C logb a  loga b1 D logb a  1 loga b

Cách 2: Đặt a 2;b  3 log 2 1 log 33   2 D

Câu 21: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ

cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau

đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong

mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

A  3

100 1, 01

3

 

3

1, 01

1, 01 1

m 

 (triệu đồng)

C 100 1, 03

3

 

3

120 1,12 1,12 1

m 

 (triệu đồng)

Lời giải: Chọn đáp án B

Cách 1:Công thức: Vay số tiền A lãi suất r% / tháng Hỏi trả số tiền a là bao nhiêu để n tháng hết

3

1 100.0, 01 1 0, 01

n n

Ar r

a

r

Cách 2: Theo đề ta có: ông A trả hết tiền sau 3 tháng vậy ông A hoàn nợ 3 lần

V ới lãi suất 12%/năm suy ra lãi suất một tháng là 1%

 Hoàn nợ lần 1:

100.1,01

Trang 9

- Số tiền dư : 100.1, 01 m (triệu đồng)

- Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là :

100.1, 01m 0, 01 100.1, 01m  100.1, 01m 1, 01 100 1, 01 1, 01.m (triệu đồng)

- Số tiền dư:  2

100 1, 01 1, 01.m m (triệu đồng)

- Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là :

100 1, 01 1, 01.m m 1, 01 100 1, 01 1, 01 m 1, 01m

- Số tiền dư:    3 2

100 1, 01  1, 01 m1, 01m m (triệu đồng)

 

3

2

100 1, 01

100 1, 01 1, 01 1, 01 0

1, 01 1, 01 1

 

3 2

100 1, 01 1, 01 1 1, 01

1, 01 1

1, 01 1, 01 1 1, 01 1







(triệu đồng)

Câu 22: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x , trục Ox và hai đường thẳng x a x, b a b, xung quanh trục Ox

A 2 

b

a

V f x dx B 2 

b

a

V  f x dx C b  

a

V f x dx D b  

a

V   f x dx

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x   2x 1

A   2 

2 1 2 1 3

f x dx  x  x  C

2 1 2 1 3

f x dx  x  x  C

C   1

2 1 3

f x dx   x  C

2 1 2

f x dx  x  C

Ta có: f x dx    2x 1dx   2x 112dx

2

3

2 1

2

x



Trang 10

Câu 24: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô /

chuyển động chậm dần đều với v t    5t 10 m s/ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Cách 1: Quãng đường vật di chuyển       5 2

2

t

Tại thời điểm t  0 thì s t  0, do đó C  0 và   5 2 5 2

t

s t    t   t   

Xe dừng hẳn khi được quãng đường 10 m kể từ lúc đạp phanh

Cách 2: Khi vật dừng lại thì v    0 5t 10   0 t 2 s

Quãng đường vật đi được trong thời gian này là :

5

2

t

s t v t dt t dt  t m

Câu 25: Tính tích phân 3

0

cos sin



A 1 4

4

I    B I  4 C I  0 D 1

4

I  

Ta có: 3

0

cos sin



  Đặt t cosx dt  sinxdx   dt sinxdx

Đổi cận: với x   0 t 1; với x    t 1 Vậy 1  4

1 1

0

t



Câu 26: Tính tích pha n

1 ln

e

I  x xdx:

A 1

2

2 2

e

I  

C

2

1 4

e

I  

2

1 4

e

I  

1

e

I  xlnxdx Đa ̣t 2

1

du dx

dv xdx x

v x







x



Trang 11

Câu 27: Tính die ̣n tích hình phảng giới hạn bởi đò thị hàm só y x3 x và đò thị hàm só y  x x2

A 37

9 4

Phương trình hoành đo ̣ giao điẻm 3 2 3 2

0

2

x

 



  



Die ̣n tích hình phảng giới hạn bởi đò thị hàm só y x3 x và đò thị hàm só y  x x2 là:

S x x x x dx x x x dx x x x dx



Câu 28: Kí hie ̣u  H là hình phảng giới hạn bởi đò thị hàm só y 2x 1e x, trục tung và trục

hoành Tính thẻ tích V của khói tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox :

A V  4 2e B V 4 2 e

C V e2 5 D V e2 5

Phương trình hoành đo ̣ giao điẻm 2x 1e x   0 x 1

Thẻ tích của khói tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox là:

2 2

V    x  e dx   x  e dx

2 2

1

2

x x

e

  

2

x

Gọi 1  2

1

0

1 x

V   x  e dx Đa ̣t 2

2

1

2

x x

e

dv e dx v





0 0

x

1 0

2

x

e

Câu 29: Cho só phức z  3 2i Tìm phàn thực và phàn ảo của só phức z :

A Phàn thực bàng 3 và Phàn ảo bàng 2i B Phàn thực bàng 3 và Phàn ảo bàng 2

C Phàn thực bàng 3 và Phàn ảo bàng 2i D Phàn thực bàng 3 và Phàn ảo bàng 2

Trang 12

3 2 3 2

z   i  z i Va ̣y phàn thực bàng 3 và Phàn ảo bàng 2

Câu 30: Cho hai só phức z1  1 i và z2  2 3i Tính tỏng modun của só phức z1 z2

A z1 z2  13 B z1 z2  5

C z1 z2 1 D z1 z2 5

z z   i  i   i  z z   

CASIO: Đưa về chế độ số phức.(mode 2)\ Nhập shift ABS 1  i 2 3i  13

Câu 31: Cho só phức z thỏa mãn  1i z  3 i

Hỏi điẻm biẻu diẽn của z là điẻm nào trong các điẻm

, , ,

M N P Q ở hình be n?

A Điẻm P B Điẻm Q

C Điẻm M D Điẻm N

i i

   Va ̣y điẻm biẻu diẽn của zlà Q 1; 2

CASIO: A hihi

Câu 32: Cho só phức z  2 5i Tìm só phức w iz z :

A w  7 3i B w   3 3i

C w  3 7i D w   7 7i

z   i   z i

w iz  z i  i   i  i i   i    i Va ̣y w   3 3i

CASIO: A hihi

Câu 33: Kí hie ̣uz z z và 1; ;2 3 z là bón nghie ̣m phức của phương trình 4 z4 z2 12 0 Tính tỏng

T  z  z  z  z

A T 4 B T 2 3 C T  4 2 3 D t  2 2 3

4 2 12 0

z z   Đa ̣t t z2 Phương trình trở thành t2  t 12   0 t 4 hoặc t   3 3i2

 Với t  4 z2  4 z1,2  2

 Với t   3 3i2 z2 3i2 z3,4   3i

2

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,18 MB