DABTTL tiep tuyen ham so phan 2

Tính di n tích tam giác OAB.

Các bài đ c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao

Bài 1. Cho hàm s : y  x3 3x22 (C)

Tìm trên đ ng y = 2 các đi m mà t đó k đ c t i (C) 3 ti p tuy n

Gi i

– L y M thu c đ ng y = 2 => M(a; 2)

- ng th ng d đi qua M v i h s góc k có ph ng trình: y = k(x – a) + 2 (*)

- d là ti p tuy n c a (C) thì h sau ph i có nghi m:

2







Th (2) vào (1) ta có:  x3 3x2  2 ( 3x26 )(x x a ) 2

2x (3 3 )a x 6ax 4 0

2

(x 2) 2 x (3a 1)x 2 0

       (3)

Ta nh n th y v i m i nghi m x thu đ c t ph ng trình (3) thay vào (2) ta s đ c m t k và thay k đó vào (*) ta s đ c m t ti p tuy n Do đó đ t M k đ c 3 ti p tuy n t i (C) thì ph ng trình (3) ph i có

3 nghi m phân bi t

2

2x (3a 1)x 2 0

     ph i có 2 nghi m phân bi t khác 2

2

2

1 5

2 3

3 2.2 (3 1).2 2 0

2

2

a

a a

a

a

 





V t v i nh ng đi m M(a, 2) v i   5  

3

  thì t M k đ c 3 ti p tuy n t i (C)

* L u ý: V i x = 0 và x = 2 thay vào (2) ta đ u đ c k = 0 nh ng ta ph i hi u r ng v i k = 0 đó, ta có 2

ti p tuy n, 2 ti p tuy n này đi qua 2 đi m M khác nhau nh ng có h s góc b ng nhau; ch không ph i là

x = 0 và x = 2 thay vào (2) ta ch đ c m t ti p tuy n

Bài 2 Cho: yx3x21

Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n đó c t Ox t i A, c t Oy t i B và tam giác AOB cân t i

O

Gi i

( ) o; o o 1

M C M x x x 

- ti p tuy n c a (C) t i M t o v i h tr c t a đ m t tam giác cân t i O thì ti p tuy n này ph i có h s góc b ng  1

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Ti p tuy n c a đ th hàm s thu c khóa h c Luy n

thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n

h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u trong tài li u này

(Tài li u dùng chung P1 + P2)

2

2

3 2 1 0 ( ô )

1

3

o

o

x

x









  







- N u xo= 1 thì ph ng trình ti p tuy n: y = x (lo i, vì nó đi qua g c O nên không t o ra tam giác)

- N u 0 1

3

3 27

  v y ph ng trình ti p tuy n: 32

27

y x

1

x y x





 (C)

Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t kho ng cách t đi m I(1, 2) đ n ti p tuy n đó b ng 2

Gi i

1

o

o o

x

x



- Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i M là '( ).( ) 2 1

1

o

o

x

x





 2

1 ( ) 2 1

o

x





( o 1) 2 o 2 o 1

      (d)

- Kho ng cách t I(1, 2) đ n ti p tuy n (d) b ng 2

2 1

o

x



 2

2 2 2 1 ( 1) 2 2 2 1 ( 1)

2

o

o

x

x







=> Các ti p tuy n c n tìm: x + y – 1 = 0 và x + y – 5 = 0

Bài 4 Cho hàm s : yx3(m1)x2(m1)x1 (1)

Tìm m đ đ th hàm s (1) c t Ox t i 3 đi m phân bi t A(1, 0), B, C sao cho các ti p tuy n t i B và C song song v i nhau

Gi i

– đ th hàm s (1) c t Ox t i 3 đi m phân bi t A, B, C thì ph ng trình:

x  m x  m x  ph i có 3 nghi m phân bi t

   2 

     ph i có 3 nghi m phân bi t

2

1 0

x mx

    (*) ph i có 2 nghi m phân bi t x 1

0 (1) 0

m

m m



- G i hoành đ c a 2 giao đi m B và C là x1, x2 (x1, x2 là nghi m c a (*))

ti p tuy n c a đ th hàm s (1) t i B và C song song ta ph i có:

y’(x1) = y’(x2)

3x 2(m 1)x m 1 3x 2(m 1)x m 1

 

(x x ) 3(x x) 2(m 1) 0

2( 1)

3

m

2( 1)

2 3

m

K t h p (1) và (2) => áp s : m = 2

2

x y x





 (C) Tìm M( )C sao cho ti p tuy n c a (C) t i M c t hai ti m c n c a (C) t i A, B sao cho AB ng n nh t

Gi i

– Ta có: 2 3 2 1

x y



2

o

x



- Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i M là: 1 2( ) 2 1



- Giao đi m c a (d) v i ti m c n đ ng là 2; 2 2

2

o

A

x



- Giao đi m c a (d) v i ti m c n ngang là B(2xo2; 2)

2 2

2

1

2 o

o

x



=> AB ng n nh t b ng  

2

1

2

o

x



1

x y x





 (C)

G i I là giao đi m 2 đ ng ti m c n c a (C) Tìm M( )C có hoành đ d ng sao cho ti p tuy n c a (C)

t i M c t 2 đ ng ti m c n t i A và B th a mãn: IA2

+ IB2 = 40

Gi i

b I = TC TCN => T a đ c a I là nghi m c a h : 1 ( 1, 2)

2

x

I y

 



 

 



- L y M thu c (C) có hoành đ d ng => ;2 1 , 0

1

o

o

x

x



- Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i M là: : 3 2 ( ) 2 1

o o

x



- A TC 1;2 4

1

o

o

x A

x



- B  TCNB x(2 o1; 2)

(Lo i)

2

36

x



1 9

o

x

1

x y x





 , g i M là đi m thu c (C) có tung đ b ng 5 Ti p tuy n c a (C) t i M c t các tr c t a đ Ox và Oy l n l t t i A và B Tính di n tích tam giác OAB

Gi i:

M có tung đ b ng 5 suy ra y0 = 5 0

0 0

1

x

x x





V y M (2; 5)

Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i M (2; 5) là

'

3 11 ( )

x

   

A là giao c a 11;0

d

A



B là giao d B(0;11)

Oy









Di n tích tam giác OAB: 1 1 11 .11 121

1

x y x





 , vi t ph ng trình ti p tuy n d c a đ th hàm s , bi t r ng d vuông góc v i

đ ng th ng y  x 2

Gi i:

d vuông góc v i đ ng th ng y   d có h s góc b ng -1 x 2

0 0

0 1

2 ( 1)

x

x y x

x x







         



0 0

x  : Ph ng trình ti p tuy n d là: y   x 3

x   : Ph ng trình ti p tuy n d là: y   x 1

Bài 9 Vi t ph ng trình ti p tuy n t i các đi m c đ nh mà đ th hàm s : 3 2

1

yx mx  m đi qua

Gi i:

1

2

2

(1; 0) 1

( 1; 2)

1 0

A

y x

A x



 

 



V y đ th hàm s luôn đi qua 2 đi m c đ nh là: A1(1; 0) & A2(-1; -2)

'(1) 2 3 : (2 3)( 1) ' 3 2

'( 1) 3 2 : (3 2 )( 1) 2

V y d1; d2 là các ph ng trình ti p tuy n c n tìm

Bài 10 Cho (C): 2 1

1

x y x





 G i I là giao đi m c a 2 ti m c n Tìm M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M vuông góc v i đ ng th ng IM

Gi i:

Ta có t a đ đi m I (1; 2) G i 0

0

1

1

x

0

1 '( )

( 1)

x



1;

1 IM ( 1)



0 4

0

0

2

0

x x

x







V y có 2 đi m M th a mãn đi u ki n bài toán là: M1(0; 1); M2( 2; 3)

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng

Ngu n : Hocmai.vn