* CMR: Diện tích tam giác AIB không đổi không phụ thuộc vào vị trí của M.. * Tìm tọa độ điểm M sao cho chu vi tam giác AIB nhỏ nhất.. * Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp ta
Trang 1Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số
Hocmai.vn– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Các bài được tô màu đỏ là các bài tập ở mức độ nâng cao
2
x y x
Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B, I là giao điểm của 2 đường tiệm cận
* CMR: Diện tích tam giác AIB không đổi (không phụ thuộc vào vị trí của M)
* Tìm tọa độ điểm M sao cho chu vi tam giác AIB nhỏ nhất
* Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB có diện tích nhỏ nhất
Bài 2 Cho hàm số: 2 1
1
x y x
Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và đường thằng đi qua hai điểm M, I (I là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) có tích hệ số góc bằng -9
Bài 3 Cho hàm số: yx33x2 (C)
Tìm trên (C) các điểm A, B phân biệt sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B có cùng hệ số góc Đồng thời đường thẳng đi qua A và B vuông góc với đường thẳng d: x + y – 5 = 0
Bài 4 Cho hàm số:
4 2
x x
y x (C) Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất
Bài 5 Cho hàm số 1 4 3 2 5
Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 6 Cho hàm số: yx33x21 (C)
CMR mỗi tiếp tuyến của (C) chỉ tiếp xúc với (C) tại đúng 1 điểm
Bài tập tham khảo khoá LTĐH KIT-1: Thầy Phan Huy Khải
Bài 1 Cho hàm số y = x4 2mx2 + m (1) , m là tham số Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có
4
B đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất
Bài 2 Cho hàm số
1
x y x
(C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ
tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Bài 3 Cho hàm số 3 3 2 4 ( )
C x
x
y
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (PHẦN 05)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Phần 05) thuộc khóa
học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả,
Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu trong tài liệu này
(Tài liệu dùng chung P3+P4+P5)
Trang 2Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số
Hocmai.vn– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau
Bài 4 Cho hàm số:
3
1 ) 2 ( ) 1 2 ( 3
4 3 2
Gọi A là giao điểm của (C m) với trục tung Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C m) tại A tạo với hai trục tọa
độ một tam giác có diện tích bằng
3
1
Bài 5 Cho hàm số y x3 x2 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp của (C), biết tiếp tuyến cắt trục
Ox, Oy lần lượt tại A, B và tam giác OAB cân tại O
Bài 6 Cho hàm số y x3 x2 m
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A
và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
2
3
Bài 7 Dự bị B – 2007: Cho hàm số 1
1
x
Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận cắt nhau tạo thành một tam giác cân
Bài 8 Cho hàm số yx33x2mx 2 m có đồ thị là đường cong (C) Tìm m để (C) cắt trục hoành tại
3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại A, B, C bằng 3
Bài 9 Cho hàm số yx33x22 ( )C Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
d ym x cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; -2), D và E sao cho tich các hệ số góc của tiếp
tuyến tại D và E với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 10 Cho hàm số 2 3 ( )
2
x
x
, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y2x m cắt đồ
thị (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau
Bài 11 Cho hàm số 1 (1)
1
x y x
Tìm các điểm trên trục tung để từ điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến đến
(C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng có hoành độ dương
Bài 12 Cho hàm số yx3x23x1, tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến phần của đồ thị (C) ứng với x 1;3
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn