II Cách vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th bi t ti p tuy n đó song song ho c vuông góc v i
Chú ý: cho :yaxb
- N u d // d có ph ng trình: yaxm (mb)
- N u d d có ph ng trình: x n
a
y1
Bài t p m u:
BƠi 1:( HK - D - 2010)
Cho hàm s : 4 2 6 ( )
C x
x
1 Kh o sát, v đ th (C)
2 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t ti p tuy n đó vuông góc v i đ ng th ng:
1 6
1
x
Gi i:
2 G i d là đ ng th ng vuông góc v i đ ng th ng: 1
6
1
x
y Khi đó d có ph ng trình: y = - 6x + m
- d là ti p tuy n c a (C) thì h sau có nghi m:
) 2 ( 6
2 4
) 1 ( 6
6 3
2 4
x x
m x x
x
1
) (
0 3 2 2
0 ) 3 2 2 )(
1
(
0 3 2
)
2
(
2
2 3
x
nghiêm vô
x x
x x x
x x
V i x = 1 thay vào ph ng trình (1) ta có m = 10
V y ph ng trình ti p tuy n c n tìm là: y6x10
3
4 2 2 3
2 3
C x
x x
TI P TUY N C A TH HÀM S (PH N 02)
TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Ti p tuy n c a đ th hàm s (Ph n 02) thu c khóa h c
L T H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n
Ti p tuy n c a đ th hàm s (Ph n 02) B n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này
Trang 21 Kh o sát và v đ th (C)
2 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n đó song song v i :4xy20110
Gi i:
- G i d là đ ng th ng song song v i :4x y20110 y4x2011
có ph ng trình: y 4xm
- d là ti p tuy n c a (C) thì h sau ph i có nghi m:
) 2 ( 4
2
) 1 ( 4
3
4 2 2
3
2
2
3
x
x
m x x
x
x
3
2 0
6 )
2
x
x x
x
6 73 12 97
m m
V y ph ng trình c n tìm:
6
73 4 12
97 4 x y
x y
3
1 C x
x y
1 Kh o sát và v đ th (C)
2 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n đó vuông góc v i đ ng th ng: y x2
Gi i:
- G i d là đ ng tahwngr vuông góc v i đ ng th ng: y x2 Khi đó d có ph ng trình: yxm
d là ti p tuy n c a (C) thì h sau ph i có nghi m:
) 2 ( 3
; 1 )
3
(
4
) 1 ( 3
1
x
m x x
x
1
5 4
) 3 (
)
2
x
x
0
8 m m
V y có hai ti p tuy n: yx8 và yx
III Ph ng trình ti p tuy n t i m t đi m thu c đ th hàm s
Công th c vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C): y f(x)t i đi m M(x0;y0):
Trang 3Bài t p 1: Cho hàm s : y x3 3x2 1 (C)
1 Kh o sát và v đ th (C)
2 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i đi m có hoành đ x1
Gi i:
- G i M là đi m có hoành đ b ng -1 và thu c (C) M(1;1)
Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i M là: y y'(1)(x1)1
2 3 1
) 1 (
3
Bài 2: Cho hàm s : yx3 mx1m (Cm)
1 Kh o sát và v đ th khi m = 2
2 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (Cm) t i giao đi m c a nó v i Oy Tìm m đ ti p tuy n đó t o v i
h t a đ 1 tam giác có di n tích b ng 8
Gi i:
- G i A(Cm)OyA(0;1m)
- Ph ng trình ti p tuy n c a (Cm) t i A là:
m mx
y
m x
y
y
1
1 ) 0 )(
0
(
'
- G i BdOxt a đ B là nghi m c a h :
0
; 0
; 1 0
1
m m
m B y
m mx
y
-
16
1 ) 1 (
16
1 ) 1 ( 16
1 )
1
(
16
1 ) 1 ( 16
16
8
2
1 8
2 2
2 2 2
2 2 2
m
m m
m
m m
m
m m
m
m m
OB OA
OB OA OB
OA
S AOB
48 7
80 9 0
1 14
0 1 18 2
2
m
m m
m
m m
1
1 2
C x
x y
1 Kh o sát và v đ th (C)
2 Viêt ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t kho ng cách t I(1; 2) đ n ti p tuy n đó b ng 2
Trang 4Gi i:
1
1 2
; )
0
0
x
x x M C M
- Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i M là:
0 1 2 2 ) 1 (
1
1 2 ) ( ) 1 (
1 1
1 2 ) )(
(
'
0 2 0 2
0
0
0 0
2 0 0
0 0
0
x x y x
x
x
x x
x x
x
x x
x x
y
y
2 0
) 1 ( 1 2 ) 2
2
(
) 1 ( 1 2 2
2 2 )
1 ( 1
2 2
2 )
1 ( 1
1 2 2 2 ) 1 ( 1 2 )
,
(
0
0
4 0 2
0
4 0 2 0
4 0 2
0
4 0 2
0 2 0 2
0
x
x
x x
x x
x x
x
x x x
d
I
d
V y có 2 ti p tuy n c n tìm:
0 5
0 1 y x
y x
Bài 4:
Cho hàm s : ( )
2
2 C x
x y
1 Kh o sát và v đ th (C)
2 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t kho ng cách t tâm đ i x ng c a (C) đ n ti p
tuy n đó l n nh t
Gi i:
2
2
; )
0
0
x
x x M C
M
- Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i M là:
2
2 ) )(
( '
0
0 0
0
x
x x
x x y y
) ( 0 2 ) 2 (
4
2
2 ) ( ) 2 (
4
2 0 2
0
0
0 0
2 0
d x
y x
x
x
x x
x x
y
G i I là tâm đ i x ng c a (C) I TC TCNI(2;2)
4 0
0 4
0 2
2 0 2
0
) 2 ( 16
2 8 )
2 ( 4
2 2 ) 2 ( ) 2 ( 4 )
;
(
x
x x
x x
d
I
d
Trang 54 0
2 0 2
) 2 ( 16
) 2 ( 64 )
,
(
x
x d
I
d
Ta nh n th y d(I,d) l n nh t khi d2(I, d) l n nh t
t (x0 2)2 t; t 0
16
64 )
,
2
t f t
t d
I
) ( 4
4 0
) ( ' )
16 (
) 16 ( 64
)
(
2
loai t
t t
f t
t t
f
L p b ng bi n thiên c a f(t)
T b ng bi n thiên suy ra d2 max hay f(t) max khi t = 4
4
0 4
) 2
x
x x
V y ph ng trình ti p tuy n: y x; y x8