Tìm số phức z thỏa mãn ñiều kiện: Bài 1.. Giải: CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ðẾN SỐ PHỨC Phần 2 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG... Khi ñó nó thỏa mãn hệ:.
Trang 1Tìm số phức z thỏa mãn ñiều kiện:
Bài 1
) 3(2 ) 19 3
a z z − z z + = − + i
Gọi z = a + bi ( , a b R∈ )
Ta có:
2 2
2 2
3(2 ) 19 3
3 3
b
)| 1| | 2 |
b z − = +z i và 1
1
z i
+
= + − Gọi z a bi a b R= + ( , ∈ ), ta có:
| 1| | 2 |
| 1 | | ( 2) |
4 2 3 0 (1)
b a
− = +
| | | 1 |
z i
z i
z i z i
+ +
Biến ñổi như trên ta có pt: 2a – 4b + 1 = 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = -1; b = -1 nên z = -1 – i
Bài 2
| z + −1 2 | | i = + +z 3 4 |i và z 2i
z i
− + là số thuần ảo
Giải:
CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ðẾN SỐ PHỨC (Phần 2)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Trang 2Gọi z = a + bi ( , a b R∈ )
| z 1 2 | | i z 3 4 | | i a 1 ( b 2) | | i a 3 (4 b i) |
Biến ñổi ta có pt: a – b + 5 = 0 suy ra b = a+ 5 (1)
2
a b i a b i
z i a b i
z i
i
+
Vì z 2i
z i
−
+ là số thuần ảo nên ta có:
2
2
( 2)(1 )
0 ( 2)(1 ) 0 (2) (1 )
+ − Thay (1) vào (2) ta có:
2
( 3)( 4) 0
12 7 23
7
a
b
= −
⇔
=
7 7
z = − + i
Bài 3
z + z = i
Giải:
Gọi z = a + bi ( , a b R∈ )
z + z = i ⇔ a bi + + a bi − = i
a ab b a b i i
b a b
⇔
Giải hệ pt trên ta suy ra:
3
1
3
Trang 3Vậy:
3 8
1
3
1
3
=
= − −
Bài 4:
Tìm số phức z thỏa mãn: | iz − = − − và modul z nhỏ nhất 3 | | z 2 i|
Giải:
Giả sử: z a bi a b R= + ( , ∈ )
Ta có: | 3 | | 2 2 2 | | 23 | | 2 ( 1) |
Do ñó: | | 2 2 (2 1) 2 2 5 2 4 1 5( 2 )2 1 1
z = a +b = b + +b = b + b+ = b + + ≥ ∀ ∈b R
Suy ra |z| nhỏ nhất bằng
2 0
5
1
5
2 1
3
b b
a
5 5
z = − − i
Bài 5:
| z + +1 2 | 1i = và |z| là nhỏ nhất
Giải:
Gọi z = x + yi ( , x y R∈ )
M(x,y) là ñiểm biểu diễn số phức z
Ta có: | z + +1 2 | 1 i = ⇔( x +1) 2 +( y+2) 2=1
ðường tròn (C): ( x +1) 2 +( y+2) 2= có tâm I(-1;-2) 1
ðường thẳng OI có phương trình: y = 2x
Số phức z có modul nhỏ nhất khi và chỉ khi ñiểm biểu diễn nó thuộc (C) và gần gốc tọa ñộ O nhất, ñó chính là 1 trong 2 giao ñiểm của OI và (C) Khi ñó nó thỏa mãn hệ:
Trang 42 2
( 1) ( 2) 1
y x
=
⇒
z = − + + − + i
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn